■ 周鹰飞 胡 兵

（江苏华信资产评估有限公司，江苏南京 210008）

一、引言

基于无形资产成本与效用的非对应性和无形资产难以复制性以及无形资产的非实体性、共益性、价值形成的累积性、开发成本界定的复杂性等特征[1]，使得评估无形资产价值的方法多数采用收益法，而收益法中收益期限又是重要的测算指标之一。虽然无形资产收益期的确定方法有法定年限法、更新周期法和剩余经济寿命预测法等多种方法[1]，但在实务中这些方法受限于资料的收集，使得方法的具体应用大打折扣。

鉴于此，本文介绍使用生存曲线这一统计分析的方法来确定无形资产经济年限和剩余经济使用年限。从国际上运用的经验来看，生存曲线法在理论上比较成熟，而且随着我国知识产权市场的不断发展、大量原始数据的不断积累以及无形资产评估的实际需求日益增多，正逐渐成为可行的评估路径之一。

二、无形资产寿命的常见类型

无形资产收益期限与其寿命年限密切相关，是在寿命年限内持续发挥作用并产生经济利益流入的期限。无形资产寿命包括法定寿命、合同有效期限、经济寿命和其他类型寿命（如司法寿命、技术寿命、功能寿命）[1]等常见类型。罗伯特·F.赖利（Robert·F.Reilly）等[2][3]的专著《商业价值评估与知识产权分析手册》和《无形资产评估》中，从剩余有效寿命的种类、预测估计原因，估计方法等方面详细研究分析了知识产权，包括专利、商标以及版权的剩余有效寿命，并进行了案例分析。

一般来讲，某项无形资产至少有几种不同估算使用寿命的方法。因此，资产评估师常常面临着如何在众多与目标无形资产相关的计量使用寿命的方法中，选择使用哪一种方法。因此，Robert 等学者提出了分析型寿命的概念。分析型寿命是在分析类似无形资产的历史灭失率特征的基础上，得出目标无形资产的预计使用期限。确定分析型寿命的方法，与保险人员为保险或其他目的估算人类的死亡率模型的方法类似。分析型寿命不关注法律、合同、司法或其他寿命等具体灭失的原因，而只关注灭失时的时点。

分析型寿命具有综合性，在某种程度上可以将分析型寿命看作是其他所有类型寿命决定因素的合成，同时这种方法比其他方法估算更客观些，另外，所有寿命特征（总使用年限、平均使用年限、剩余使用年限）的计算也能达到较高的精确度。

三、生存曲线的引入

（一）生存曲线简介

通过分析失效无形资产资料，我们可以用图形来表示一组无形资产所期待的持续时间和模式，此图形即被称作生存曲线。在无形资产的剩余经济寿命分析中采用的几种最常见的标准生存曲线有：爱荷华（Iowa）型函数曲线；威布尔（Weibull）型函数分布曲线；高帕兹·麦克汉姆（Gompertz-Makeham）函数曲线和多项式（Polynomial）函数曲线。其中较常用的生存曲线是爱荷华生存曲线和威布尔分布曲线[3]（176）。

1.爱荷华生存曲线

爱荷华州工程实验站于1935 年发布用于分析工业资产报废情况的第125 号公告《工业资产报废的统计分析》，1967 年哈罗德·A·考尔斯对125 号公告进行了修订，发现其在确定工业知识产权的生命周期时同样有效。爱荷华生存曲线是一组由经验数据得到的生存曲线图族，共4 组22 条标准生存曲线。爱荷华曲线法在模拟生存曲线时，将基于现有数据所构建的局部曲线仿真出完整的爱荷华曲线轨迹，抑或将不完整数据直接与已有的标准爱荷华型曲线进行匹配，并在此基础上选择最佳的适配结果。该曲线是一条向下倾斜或反S 型图形，以横坐标为时间，纵坐标表示个体无形资产的生存率（图1）。

图1 爱荷华型生存曲线（Iowa Survivor Curves）

从完整构建的爱荷华曲线中可以获取大量预测技术生命周期的有效信息，包括技术的淘汰模式、技术的平均使用生命周期以及技术的平均剩余使用寿命等。图1 中，一组无形资产的平均经济年限为完整生存曲线下的面积除以生存率100%，一项已使用年限为X 的具体无形资产的剩余经济年限为在X年龄点右侧的生存曲线下的面积除以该年龄点生存百分比。

2.威布尔分布曲线

威布尔分布曲线是由瓦洛蒂·威布尔（Waloddi Weibull）于1951 年研究提出，在经济分析、工程和评估等领域，特别是在估计产品或程序的寿命方面应用广泛。由于威布尔分布是以失效时间数据研究知识产权的寿命分布情况，能充分反映时间或者年龄和失效率对知识产权寿命的影响，所以，将它作为无形资产的寿命分布模型是合适的[3]。威布尔函数分布公式如下。

S(t)为无形资产在年龄t 的生存百分比；t 为时间或者年龄；a 为规模或者尺度参数，控制横坐标尺度的大小；B 为形状参数，描述分布密度函数的曲线形状。

那么无形资产平均经济年限的表达式如下。

（二）生存分布函数参数的最小二乘估计

1.爱荷华生存曲线

通过将实际离散数据构建的残段曲线与一系列标准生存曲线的函数进行对照，预测构建整段生存曲线，需要将残段曲线与一组各种平均经济年限的标准型曲线进行外形上的比较。使用最小二乘估计法计算各离散点上标准曲线与实际残段曲线在垂直方向上的差异，再将其平方，接着对所有观测点上的差异的平方求和。平方后差异最小的标准曲线被认为是最能代表所研究的无形资产的寿命特征的曲线，并可用它计算曲线下的面积，可靠地估计出目标无形资产的平均经济年限，也可以根据选定的标准生存曲线计算平均剩余经济年限[3]。

2.威布尔分布曲线

由公式(1) 可得ln(ln(1/S(t))=Blnt-Blna。令y=ln(ln(1/S(t))，x=lnt，c=-Blna，则y=Bx+c，采用线性回归法可以很方便求得该等式的B、c。进而求得S(t)函数二参数B 和a 的值。

由于威布尔函数分布具有对各数据点十分准确修正的特征，在使用威布尔函数分布完成某些生存曲线时，我们会观察到平均剩余年限会随着年龄的增长而一直增长。另外，当平均经济年限非常短时，年限较长的无形资产的剩余经济年限会变得不可思议的长。因此，威布尔函数分布参数的简单应用可能会有损于无形资产评估分析的有效性[3]。评估实务中一般采用将生存率百分比低于某个点的年龄点进行截止处理作为剩余经济年限的终止点。

四、实证分析

本文通过中国专利数据库检索失效发明专利数据，共收集了5054890 件中国失效发明专利数据，笼统对所有失效发明专利进行分析，在实务中不具有应用意义，因此本文按照IPC 分类构建了122 条标准爱荷华生存曲线。本文选择IPC 分类中的H01（基本电气元件）作为本实证分析的研究对象。通过检索申请公告日从1985 年2 月8 日—2021 年12月29 日的发明专利，共检索出H01 失效发明专利313369 件。由于本文研究对象选取的是研究时间段内全部失效专利，因而不含有删截数据。

首先采用乘积-极限法（Kaplan-Meier）计算这些失效数据的生存百分比，Kaplan-Meier 法是利用条件概率及概率乘法的原理来计算生存百分比（表1）。

表1 生存百分比的计算方法

续表

然后根据威布尔函数分布参数的最小二乘估计，利用表1 生存时间和生存百分比的数据估计S(t)函数的参数。第一，计算S(t)函数转化为线性方程采用的变量数值（表2），第二，运用最小二乘法估计线性方程的参数。表3 显示调整后的判定系数为0.961，方程拟合优度较高，表4 显示回归方程显著性检验的概率接近于0，小于显著性水平0.05，所以认为因变量与自变量之间线性关系显著，可建立线性方程，表5 表明变量系数的显著性检验概率值也是接近于0，小于0.05 的显著性水平，通过显著性检验，方程具有很强的说服力，所以，构建的线性方程为y=1.302x-2.213，即B=1.302，c=-2.213。第三，计算S(t)函数的参数。根据威布尔函数分布公式得出，B=1.302，a=5.476，则，H01 专利资产的平均经济年限=5.476×Γ(1+1/1.302)=5.06 年。

表2 威布尔生存分布函数转化为线性方程采用的变量数值表

表3 线性方程回归统计表

续表

表4 方差分析

表5 变量系数表

本文采用表1 数据、计算出的威布尔函数分布参数和标准爱荷华生存曲线族分别进行图形拟合，其中拟合程度最好的爱荷华生存曲线为O3 型并且平均经济年限为5.1 年（图2）。威布尔函数分布的最小二乘法估计误差值为0.048，O3 型爱荷华生存曲线误差值为0.052。从图形上观察，实际数据构建的生存曲线呈反S 型，相比较O3 型爱荷华生存曲线更贴近于评估实务应用。

图2 生存曲线拟合

图中拟合的曲线是全新年龄的生存曲线（即年龄为零的无形资产），评估实务中更多遇到的是已使用一段年龄的专利资产。因此还需要根据标准生存曲线进行剩余经济使用年限的计算。假设一项专利申请日为2017 年5 月30 日，评估基准日为2022 年9 月30 日，则已使用年龄计算为5.5 年，利用O3 型生存曲线计算，该专利资产在评估基准日贬值率为66.90%。按照生存分析中常用的生命表分析方法，则目标专利资产的生存率和剩余经济使用年限如表6。

表6 剩余经济使用年限（即收益年限）的确定

生存曲线的生存率在2034 年之后将低于5%，根据实证研究，之后年份折现值已经很小，不再重要，需要进行数据截尾处理。因此，目标无形资产剩余经济使用年限可以确定为12.25 年，即预测期自2022 年10 月起至2034 年12 月止。

五、研究结论

1.生存曲线作为一种国际上比较成熟的估计无形资产经济年限的方法，能够提供专利资产收益法评估参数的理论基础，海量数据的定量分析为构建生存曲线提供了坚实基础，对生存曲线的适用性、合理性提供了保障，提高了专利资产评估的准确性。

2.对于一项特定的无形资产，资产评估师必须全面考虑所有相关的寿命决定因素。生存曲线是从技术的生命周期角度定量分析方法之一，对于大多数评估目的来说，一般是选取最短的寿命决定因素。本文后续将从技术产品的生命周期角度采用创新扩散模型继续探讨研究。

3.本文对生存曲线的计算原理和方法进行了初步探讨，生存曲线在评估实务中具有应用意义。