吴志坚

江苏省沭阳县第二实验小学 223600

用字母表示数，属于“数与代数”领域，是小学数学代数知识的起始课，是学生系统学习代数知识的开始，是学习方程、正比例和反比例的基础。在苏教版小学数学教材中，它是五年级上册第八单元的教学内容，其后续知识简易方程则被分散编排在五年级下册第一单元。

一、课前思考

（一）教材分析

“用字母表示数”一课有3 个例题：例1 通过摆三角形的直观操作，让学生经历抽象概括的过程；例2 突出字母式不仅表示数量，也体现了数量关系，丰富对字母表示数的认识；例3 用字母表示公式，介绍含有字母的乘法式子的简写。3 个例题，让学生经历由算式表示数量过渡到用字母式表示数量或数量关系的过程。

（二）学生认知起点分析

为更真实、更准确地了解学情，笔者对五年级学生就这一内容进行了如下问题调查。

1.看到“用字母表示数”这个课题，你有什么问题？

2.在以前的学习中，你在哪里见过用字母表示数？

调查结果显示：

1.从知识层面看，教材在前期已经埋下伏笔。如从一年级开始，课本就安排了用图形或字母表示未知数，三年级开始相继学习用字母表示面积公式和运算律，渗透了符号意识。

2.从学生学习的实际情况来看，此前学生接触的都是具体的数，形成的算术思维在大脑中根深蒂固，增加了理解代数思想的难度。

二、教学设想

通过对教材和对学生实际情况的分析，从单元整体视角出发，明确教学思路，确定教学目标和教学难点。

（一）厘清教学思路

教材对旧知识再现的成分较大，例题素材学生已经学过，新知识点又是规定性内容居多，不便体现学生自主探究，也不便调动学生学习兴趣。基于此，笔者确定如下思路：提供材料，引导学生课前自主预学→课中提问揭题、明确目标→预学展示、汇报交流→多元建构、加深体验→延展拓新、构建关联。

（二）确定教学目标及重难点

教学重点：体会用字母表示数，用字母式表示数量、计算公式、运算律的必要性和优越性。

教学难点：让学生接纳用含有字母的式子表示数量的方式。

三、教学实践

（一）提问揭题、明确目标

师：看到这个课题，你有什么问题？

（提炼）字母可以表示哪些数？怎样用字母表示数？为什么用字母表示数？

（二）预学展示、汇报交流

1.汇报例1

图1

摆1 个这样的三角形要用（ ）根小棒；

摆2 个这样的三角形要用（ ）根小棒；

摆3 个这样的三角形要用（ ）根小棒；

……

重点引导学生汇报以下问题：

小棒的根数随着三角形的个数在不断变化，但是什么没变？

小棒的根数和三角形个数有什么样的关系？

省略号表示什么意思？

怎样把三角形的个数与小棒的根数表示出来？

摆（ ）个这样的三角形要用（ ）根小棒。

生1：摆（无数 ）个这样的三角形要用（无数 ）根小棒。

生2：摆（a ）个这样的三角形要用（b ）根小棒

生3：摆（n ）个这样的三角形要用（n×3 ）根小棒。

师：这几种表示方法，你同意吗？

师：n 指的是什么？可以表示哪些数？可不可以是小数？n×3 指的是什么？

我也想摆三角形，你们知道我想摆几个三角形吗？也就是说我想摆几个三角形对于你们来说是一个未知数？那你会表示吗？还可以用其他字母表示吗？

学到这儿，黑板上哪些问号可以擦掉了？（相继擦掉字母、数、表示下面的问号）如果用字母代替未知数的话，这就是我们将来要学的一门学科，叫代数。

2.汇报例2

汽车已经行驶了50 千米，剩下的千米数是（ ）；

汽车已经行驶了74.5 千米，剩下的千米数是（ ）；

汽车已经行驶了b 千米，剩下的千米数是（ ）。

这里的字母b 可以表示哪些数？

如果b=120，剩下多少千米？如果b=0，b=280 呢？

3.交流例3

课件出示运算律和多边形面积计算公式（如图2）。

图2

如何用字母表示正方形的周长和面积公式呢？

指名汇报例3。

师（强调）：a2和2a 长得差不多，它们一样吗？如果a 的右上角写了一个小小的3，猜猜看是什么意思？对比a3和3a，你觉得是一回事吗？到了六年级我们就会碰到像a3的情况，如果a 的右上角是100 呢？这种形式到初中就会见到了。

（三）多元建构、加深体验

用字母表示数在我们以前的学习中已经接触过，下面让我们通过练习进一步去感受用字母表示数的价值。

1.编数学故事

你能用4a 讲个故事吗？在你的故事里要讲清楚a 表示什么，4a 又表示什么。

2.字母表示数的历史

在历史上，人类最初用类似文字的方式表达数量和数量之间的关系。古希腊数学家丢番图想到了用字母缩写的方法来表示，比如，“4×边长”就写成了4×b，但它不能表示4×数量，4×数量就是要写成4×s，这种方法虽然简洁明了，但每个字母都表示具体的意思，解决的还是一个一个的数学问题，所以并没有给数学家研究数学带来更多便利。经过了1300多年，到了16 世纪，法国数学家韦达将其概括成一个数和4 相乘。自从韦达把字母当作符号来表示数之后，数学获得飞速发展，韦达也被称为代数学之父。

（四）延展拓新、构建关联

师（出示一袋笔）：你们知道笔的支数吗？

老师准备拿出其中的8 支奖励给这节课最爱思考的同学。现在这袋笔还剩（ ）支。你会表示吗？

每支笔的价钱是3 元，这些笔一共（ ）元；

每支笔重25 克，这袋笔一共重（ ）克；

这些笔正好能平均分给5 个人，每人分得（ ）支。

板书：a-8，3a，25a，a÷5

这4 个新的字母式表示不同的数，如果这袋笔的总价是90 元，你觉得写在哪个式子的后面比较合适？同学们，3a=90 这是一个含有字母的等式，有了这个等式，这些问题都迎刃而解。

未知数用字母代替就可以写出字母式表示新的数，新的数一旦知道答案，就是一个方程，有了方程就可以求出未知数。你现在明白字母表示数的作用了吗？它是在为我们学方程做准备，到了下学期我们还会进一步去了解它。

四、反思与启示

1.挖掘单元知识本质，建构认知结构

学生的认知结构不完整，就会给自身学习带来障碍。苏教版教材把这部分知识内容安排在两个学期，中间还间隔了一个寒假，教学时为了体现知识的整体性，教师首先通过梳理以前学过的知识，唤醒学生的学习经验，匹配学生的学习起点，初次建构用字母表示数的意义。随着一个个问题的解决，教师总结的话语，为后续教学埋下伏笔，打通前后联系，实现整体建构，在整体建构中，凸显知识的系统化。

2.统整单元学习方法，培养研习能力

本节课秉承笔者所在学校的“生本课堂”教学理念，引导学生先学、会学、乐学。为了充分激发学生的自主探究意识，培养其自学能力，课前笔者借助预学单积极引导学生自主研习。课堂通过大量的数学活动展示，让学生分享自己的学习成果。

课始学生提问，并适时将问题提炼记录下来：字母可以表示哪些数？怎样用字母表示数？为什么用字母表示数？继而通过汇报交流，学生明晰了字母表示数的意义，感受字母表示数的简洁，认识到字母符号不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系。教师在学生疑惑时给予点拨、引导和提升，这样的交流过程，教师教有策略、教得高效，学生学有方法、学有成效。这一教学方法一方面促进了学生对知识的理解，另一方面发挥了学生的主观能动性，激发了学生潜能，从而使学生获得源源不断的发展动力。

3.关注单元核心素养，引发深度思维

用字母表示数的数学本质，不是字母代替文字的过程，而是具体数量符号化的过程。此前的数学学习，数表示的是一件事，而字母囊括的是任意一件事，本课最大的难点是让学生接纳用含有字母的式子表示数量的方式，加深理解符号是一般化的数。本节课通过学生的预学汇报，呼应课始的3 个核心问题，并在教师适时参与下引发学生的深度思考，在学生已经初步获得用字母表示数的方法后，教师进一步变换素材和问题情境，4a 除了能够表示正方形周长与边长这件事，在其他情境里4a 是不是还能表示其他的关系呢？与生活息息相关的素材，开放的空间，强化了学生的感受。同样是4a，有的是4 个a，有的是a 个4。同一幅图能从不同的角度观察，丰富、深刻了学生的认知，从而突破学生对代数结构的认知困局，助其把握数学本质，以单元教学的视角助推核心素养落地。