赵鸿铎，夏 昶，付夕原，赵举飞，马鲁宽

（1.同济大学a.道路与交通工程教育部重点实验室；b.民航飞行区设施耐久与运行安全重点实验室，上海 201804；2.长江勘测规划设计研究院，武汉 430010）

随着装配式路面技术的发展，装配式复合路面成为沥青路面修复的主要结构形式之一[1]。但在车辆冲击荷载和自然环境的综合作用下，装配式复合路面接缝变形过大会导致沥青加铺层层底产生应力集中，进而产生反射裂缝，影响路面使用寿命[2-4]。因此，探究复合路面的接缝性能与反射裂缝的形成关系，对装配式复合路面反射裂缝的抑制和防治具有重要意义。

复合路面接缝性能指标主要包括接缝处的竖向弯沉和接缝宽度[5]。对于接缝处的竖向弯沉指标，美国沥青协会（The Asphalt Institute）通过经验设计法对接缝处的平均弯沉和弯沉差做出了相应规定[6]。周志刚[7]应用疲劳损伤力学理论与方法，计算出了旧水泥混凝土路面沥青层结构疲劳寿命与弯沉差、接缝挠度传荷系数及平均弯沉的关系曲线拐点位置。单景松等[8]利用接缝弹簧刚度建立旧水泥混凝土路面接缝模型，发现当接缝处相邻板弯沉差处于较低水平时，可通过控制弯沉差来延缓反射裂缝的扩展。对于接缝宽度指标，现有研究多依赖于数值模拟。焦一等[9]发现随着沥青层厚度的增加和基层裂缝宽度的减少，最不利位置的最大剪应力明显下降。张伟等[10]基于弹性断裂力学理论进行研究，发现在不设传力杆的对称荷载作用下，基层裂缝宽度对道面应力影响较小，在非对称荷载作用下基层裂缝宽度对道面应力影响较大；在两种荷载条件下，传力杆的设置均可削弱机轮荷载对机场道面结构的损坏，且裂缝宽度越小，传力杆作用越大。刘柏康等[11]发现沥青加铺层的抗反射裂缝能力随着裂缝宽度增加而减小。

现有研究对于竖向弯沉的规定多依赖于经验，而相应的理论研究缺乏对结构等因素的考虑；对于接缝宽度的研究较少考虑接缝宽度与沥青层底应力的定量关系，难以从理论角度分析控制接缝宽度指标来抑制反射裂缝的机理。为此，本文围绕装配式复合路面接缝性能，选定接缝处相邻板弯沉差和接缝宽度作为控制指标，基于弹性地基梁理论和疲劳损伤分析，对接缝性能开展研究，以达到抑制装配式复合路面沥青加铺层反射裂缝的目的。研究成果可有效指导装配式复合路面接缝设置。

1 接缝性能表征指标

装配式复合路面一般结构形式[12]如图1 所示。

图1 装配式复合路面一般结构形式Fig.1 General form of precast composite pavement structure

装配式复合路面的反射裂缝按照形成机理可以分为温度型和荷载型两种。对于温度型反射裂缝，可以通过改进沥青层材料、增设防反措施及加强层间粘结等方法进行防治；荷载型反射裂缝则更多通过控制接缝性能进行防治[13-14]。因此，本文从抑制荷载型反射裂缝的目的出发，开展接缝性能的研究。

汽车荷载经过接缝前后可以分为3 个阶段：①汽车荷载经过接缝一侧，装配式路面板产生相对位移，加铺沥青层产生剪切应力；②汽车荷载经过接缝上部，加铺沥青层层底受弯拉应力作用；③汽车荷载经过接缝另一侧，加铺沥青层产生与驶入时相反的剪切应力。3 个阶段循环往复导致了接缝处荷载型反射裂缝的产生和扩展。

由上述分析可知，当荷载作用于接缝一侧时，若装配式复合路面接缝处相邻板变形一致，板块将近似于整体受力，可有效控制沥青层层底剪切应力；当荷载作用于接缝中部时，减小接缝宽度有助于降低沥青层层底弯拉应力。因此，本文选择装配式复合路面接缝处相邻板弯沉差Δδ 和接缝宽度s 作为接缝性能表征指标，分别考虑接缝处沥青加铺层的剪切应力和弯拉应力，进而抑制荷载型反射裂缝的产生和扩展。其中，相邻板弯沉差的计算方法为

式中：δL为受荷板接缝处弯沉（μm）；δU为未受荷板接缝处弯沉（μm）。

2 沥青加铺层力学响应求解

2.1 沥青加铺层剪切应力的求解

在沥青加铺层剪切应力求解时，装配式路面板（混凝土板）与沥青加铺层假定为结合式双层板，接缝采用弹簧模拟，并用剪切弹簧刚度量化其性能。基于弹性地基梁理论，简化后的模型如图2 所示。

图2 偏荷载作用下的弹性地基梁模型Fig.2 Beam on elastic foundation model under eccentric load

图2 中：点O 表示荷载作用的左边界；点A 表示荷载作用的右边界；荷载作用长度为d；h 为等效单层板厚度，h=ha+hc，ha为沥青层厚度，hc为混凝土板厚度；ks为考虑接缝宽度和传力杆影响的剪切弹簧刚度；kn为考虑接缝处沥青层和防反层影响的剪切弹簧刚度。

将沥青加铺层和装配式路面板等效为单层板，等效弯曲刚度D[8]可表示为

式中：μ 为等效单层板的泊松比；Ec和Ea分别为装配式水泥混凝土板及沥青层的模量；h0为等效单层板中性轴至沥青层表面的距离。

2.1.1 基本模型

根据Winkler 地基模型，基本求解方程可表示为

式中：dx 为x 方向上梁的微分单元；dw 为梁挠度的微分单元；p（x）为偏荷载分布集度；k 为地基反应模量；w（x）为梁段x 位置处的挠度。

该微分方程的齐次通解[15]可表示为

式中：wOA、w-∞～O和wA～+∞分别为OA 段、-∞～O 段和A～+∞段梁的挠度为梁的柔度指标；Ai（i=1，2，3，4）为OA 段待定系数；Bi（i=1，2，3，4）为-∞～O段待定系数；Ci（i=1，2，3，4）为A～+∞段待定系数。

在OA 段时，梁上有长度为d 的行车荷载作用，因此其任一点挠度还应加上行车荷载p 产生的挠度p/k，其余梁段解的形式皆同式（5）。

2.1.2 边界条件求解待定系数

在无穷远处，有w|x→±∞=0，代入式（5），对x→-∞和x→+∞处的梁端进行求解，即有

又因为cos βx 和sin βx 不能同时为0，可得

在A 点，边界条件连续，即有

式中：w|AL、w|AR、θ|AL、θ|AR、M|AL、M|AR、Q|AL、Q|AR分别表示A点左右两侧的挠度、转角、弯矩和剪切力，下标处R 表示右趋近，L 表示左趋近。

将式（5）代入式（8），对于OA 段，A 点的x 轴坐标值xA=d；对于A～+∞段，A 点的x 轴坐标xA=0，从而可得

式中：wA、θA、MA、QA分别表示A 点的挠度、转角、弯矩和剪切力。

在O 点，由于接缝两端弯矩和剪切力相等，且弯矩为0，从而可得

式中：M|OL、M|OR、Q|OL、Q|OR、w|OL、w|OR分别表示O 点左右两侧的弯矩、剪切力和挠度。

由式（10）可以解得

联立式（9）和式（11），求解各待定系数，沥青层剪切应力为

式中Qa为沥青层剪切力，表示

ha为沥青层厚度（m）；a 为有限宽长板条边缘处裂缝的长度（m）；kj、ka、kg分别为接缝、沥青层、夹层（若有）的单位剪切刚度。

2.1.3 剪切疲劳寿命和裂缝扩展的应力强度因子

当沥青加铺层较薄时（如超薄磨耗层），可采用疲劳方程计算沥青加铺层层底剪切疲劳寿命[8]即

式中：Nf为沥青加铺层层底剪切疲劳寿命；τj为沥青层极限剪切应力。

当沥青加铺层为普通沥青混合料时，剪切作用下裂缝扩展应力强度因子可表示为

式中b 为有限宽长板条边缘处裂缝的宽度。

2.2 沥青加铺层弯拉应力的求解

基于弹性地基梁理论，接缝处沥青加铺层弯拉应力的计算模型如图3 所示。该模型将沥青加铺层和装配式混凝土板视为双层梁（上层梁和下层梁），不考虑层间摩阻力即层间完全光滑。同时，因该路面结构与所受荷载对称，采用了对称简化分析，O 点为该对称结构中点；其中，沥青加铺层分为两部分，接缝处的沥青层视为非弹性地基梁，其余部分为弹性地基梁，荷载作用长度为2l，l=OB；接缝宽度为2 s，s=OA；A 点为路面板与接缝的边界位置；B 点为荷载作用的边界位置；σp 为传力构件的抗弯作用。

图3 对称荷载作用下的弹性地基梁模型Fig.3 Beam model of elastic foundation under symmetrical load

2.2.1 Winkler 地基模型

双层梁采用Winkler 地基模型，其基本变形方程[16]可表示为

式中：w1和w2分别为上下层梁的挠度；D1和D2分别为上、下层梁的刚度；k2和kv分别为弹性地基本身的反应模量和下层梁支撑上层梁的反应模量。

求解得到上下层梁挠度通解如下

不含Winkler 地基的中间段，基本模型为

该非齐次微分方程的基本解为

式中：w、θ、M、Q 分别表示双层梁坐标为x 处的挠度、转角、弯矩和剪切力；Ji（i=1，2，3，4）为待定系数。

2.2.2 边界条件

在O 点，剪切力及转角为0，从而有

在A 点，根据上层梁边界条件连续有

在A 点，下层梁弯矩和剪切力为0，从而有

通过求解式（22）和（23），其余各式所有待定系数可解。沥青层层底拉应力为

式中：Da为沥青层刚度；Mp为不可伸缩类接缝加筋作用所产生的抵抗弯矩；Wz为沥青层横截面的弯曲截面系数。

2.2.3 弯拉疲劳裂缝扩展的应力强度因子

将接缝处的沥青层看作纯弯拉，弯拉作用下裂缝扩展应力强度因子KM[17]可表示为

式中M 为裂缝处弯矩值。

2.3 反射裂缝扩展寿命的求解

基于弹性地基梁理论，分析了沥青加铺层剪切应力和弯拉应力的计算方法。在此基础上，可基于断裂力学，采用Paris 公式[18]计算反射裂缝的扩展寿命，其表达式如下

式中：c 为分段裂缝长度（m）；N 为疲劳裂缝扩展寿命；FA和n 为疲劳裂缝扩展参数，与材料有关；ΔK 为应力强度因子变化幅值。

3 考虑反射裂缝抑制的接缝性能分析

3.1 接缝性能分析方法及参数设置

3.1.1 接缝性能分析方法

为抑制荷载型反射裂缝，本文采用的接缝性能分析方法如下。

（1）基于接缝处沥青加铺层剪切应力、弯拉应力及裂缝扩展寿命的求解方法，计算每段裂缝扩展所需疲劳作用次数，累加即可得到最终疲劳裂缝贯穿所需的疲劳作用次数。

（2）分别根据疲劳作用次数与相邻板弯沉差和接缝宽度的关系，同时考虑接缝性能的衰减，依据裂缝扩展寿命进行接缝性能指标要求的划定，进而得出为抑制反射裂缝发生所对应的接缝性能要求。

3.1.2 分析参数设置

在接缝处相邻板弯沉差及裂缝扩展寿命的计算过程中，所采用的参数设置如下。

（1）加载力。根据中国路面设计标准[19]，轴载为双轮组单轴载为100 kN，取单轮加载力大小为50 kN，作用长度0.2 m，则线应力为2.5×105N/m。

（2）沥青加铺层剪切弹簧刚度。根据足尺板换算可以得出，足尺板与长梁在同一挠度传荷系数、同一弯沉差下对应梁的弹簧刚度，得出梁的单位宽度剪切弹簧刚度为2 000 MN/m。再通过剪切力分配的有限元试算，足尺板中沥青层传递的剪切力为接缝处传递总剪切力的10%～20%，故沥青加铺层厚为0.05 m 时，取剪切弹簧刚度为200 MN/m，其他厚度条件下据此按比例插值。

（3）分层迭代近似计算。每次裂缝扩展长度取0.005m，计算完毕后将沥青加铺层的剪切弹簧刚度进行折减，直至裂缝扩展至顶面，此时沥青层的剪切弹簧刚度失效。疲劳裂缝扩展参数FA取2.801×1012，n 取2.269[7]。

（4）其他参数。接缝的剪切刚度为0～50 000 MN/m；沥青加铺层厚度为0.05～0.20 m（模量2 GPa）；对于超薄磨耗层，厚度取0.015 m；地基反应模量取50 MN/m3；板厚取0.24 m（模量36 GPa），不计防反措施的影响；沥青加铺层张拉弹簧刚度影响较小，取10 MN/m。

在接缝宽度的计算过程中，本研究采用单因子轮换法，设置工况如表1 所示。其他参数与接缝处相邻板弯沉差的计算所采用参数相同，其中地基反应模量与层间反应模量的比值设为2。

3.1.3 交通荷载等级标准

根据《公路水泥混凝土路面设计规范》[5]（JTG D40-2011），按设计基准期内设计车道临界荷位处所承受的设计轴载累计作用次数将交通荷载等级分为5 级。分类标准如表1 所示。

表1 交通荷载等级分类标准Tab.1 Specifications for traffic load level

3.2 接缝处相邻板弯沉差分析

由2.3 节可知，在接缝处相邻板弯沉差相同的情况下，沥青加铺层裂缝扩展寿命或疲劳寿命仅与沥青加铺层性能相关，而与下卧层无关。基于此，计算了不同厚度沥青加铺层的裂缝扩展寿命与接缝处相邻板弯沉差的关系，如图4 所示。

图4 不同厚度沥青加铺层的裂缝扩展寿命随接缝处相邻板弯沉差的变化关系Fig.4 Relationship between crack propagation life of different asphalt layers and deflection difference

从图4 可知，裂缝扩展寿命随着弯沉差的增加而逐渐减小，呈先快后慢的趋势，在弯沉差为50 μm 时存在拐点。对于不同厚度沥青加铺层，50 μm 的弯沉差对应的裂缝扩展寿命皆大于6×107次，考虑长期荷载作用，相邻板弯沉差随时间增加至100 μm，此时对应的扩展寿命为2×107次，可满足重交通荷载等级的要求。

对于0.10 m 厚的沥青加铺层，当相邻板弯沉差为25 μm 时其对应的扩展寿命约为3×108次；考虑长期荷载作用，相邻板弯沉差随时间增加至100 μm 后对应的扩展寿命为3×107次，满足重交通荷载等级的要求。对设计轴载累计作用次数为1 × 1010次以上的极重交通等级路面，沥青加铺层厚度为0.1 m 时，相应弯沉差的要求在10 μm 内，考虑后期相邻板弯沉差的增大，复合路面的使用寿命难以满足规范要求。

因此，为抑制反射裂缝并适应重交通等级的需要，建议沥青加铺层厚度应不低于0.10 m，对于特重和极重交通荷载等级的路面建议增设防反措施，考虑长期性能衰减情况，建议初始的接缝处相邻板弯沉差不高于20 μm。

图5 是0.015 m 沥青加铺层（超薄磨耗层）的剪切疲劳寿命随接缝处相邻板弯沉差的变化关系，其中在计算过程中抗剪强度取1.1 MPa[20]。

从图5 可以看出，沥青层的剪切疲劳类破坏受弯沉差影响非常大，因此弯沉差控制得当时，沥青层寿命可以得到有效提升。从抑制反射裂缝的角度看，较薄的沥青加铺层不适用于承受极重交通荷载等级的路面。因此，对承受特重及以下交通荷载等级的路面，考虑长期性能衰减，建议初始的接缝处相邻板弯沉差不高于20 μm。

图5 0.015 m 沥青加铺层（超薄磨耗层）的剪切疲劳寿命随接缝处相邻板弯沉差的变化关系Fig.5 Relationship between shear fatigue life of 0.015 m-thick asphalt layer（ultra-thin wear layer）and deflection difference

3.3 接缝宽度分析

本文分别考虑了地基支撑条件、板厚、沥青层厚度及接缝构件或防反层加筋作用的影响，不同工况下裂缝扩展寿命与接缝宽度关系的计算结果如图6 所示。

由图6 可知，接缝宽度对裂缝扩展寿命的影响较大，特别是接缝宽度从0 扩展至0.002 m 时，裂缝扩展寿命下降显著，并持续下降；在接缝宽度为0.010 m 左右时存在拐点；接缝宽度为0.025 m 时，裂缝扩展寿命近似为1×108次；接缝宽度为0.030 m 时，裂缝扩展寿命仍大于5×107次，此时可满足重交通荷载等级要求。因此，在路面结构参数的影响上，提高地基反应模量及沥青层厚度对裂缝扩展寿命都是有利的。相对而言，地基反应模量的影响在数量级上几乎是线性的，沥青加铺层厚度的影响则相对有限，且路面板板厚对裂缝扩展寿命几乎没有影响。

此外，考虑温度作用下接缝的最不利宽度为0.005 m，本研究根据交通荷载等级划定接缝宽度的指标如下：对于重交通荷载等级，接缝宽度应控制在0.025 m 以内；对于特重交通荷载等级，沥青层应大于0.150 m，且同时满足地基反应模量大于110 MN/m3时，接缝宽度控制在0.010 m 以内，否则接缝宽度应控制在0.005 m 以内；对于极重交通荷载等级，沥青层较厚（0.150 m 以上）时，接缝宽度应控制在0.005 m 以内，否则接缝宽度控制在0.003 m 以内。当上述接缝宽度因实际条件受限而不能满足时，应采取相应防反处理措施并提高板间摩阻力。

若采用预应力或接缝构件（比如cotta 构件）[3]，其对裂缝扩展寿命的增长如图6（d）所示，当接缝宽度较小时，即使弯矩减小20%，裂缝扩展寿命也可达到亿次提升。

图6 裂缝扩展寿命随接缝宽度的变化关系Fig.6 Relationship between crack propagation life and joint width

此外，计算0.015 m 沥青加铺层（超薄磨耗层）层底最大弯拉应力随接缝宽度的变化，结果如图7 所示。

图7 0.015 m 沥青加铺层（超薄磨耗层）的最大弯拉应力随接缝宽度的变化情况Fig.7 Variation of maximum bending tensile stress of 0.015 m-thick asphalt layer（ultra-thin wear layer）with joint width

从图7 可知，0.015 m 沥青加铺层（超薄磨耗层）层底最大弯拉应力随接缝宽度呈线性增加。当接缝宽度为0.020 m，最大弯拉应力达到6 MPa 以上；当接缝宽度扩大至0.040 m，最大弯拉应力超过12 MPa，这显然不能满足疲劳寿命的需求。因此，在采用超薄磨耗层作为加铺层时，必须从工艺上加强层间粘结，减少层间相对滑动，从而增强抑制反射裂缝发生的能力。

4 结语

本文明确了装配式复合路面的一般结构形式及受力特征，使用弹性地基梁法和疲劳损伤分析构建了接缝处相邻板弯沉差和接缝宽度与荷载型反射裂缝扩展寿命的关系。认为通过相邻板弯沉差、接缝宽度两个指标可有效控制沥青层寿命，具体结论如下。

（1）在承受重交通荷载等级以下路面时，接缝处相邻板弯沉差不宜大于50 μm；在承受特重交通荷载等级路面时，接缝处相邻板弯沉差不宜大于25 μm；在承受极重交通荷载等级路面时，接缝处相邻板弯沉差不宜大于20 μm，且当沥青层厚度不低于0.10 m 时，需增设防反措施。对于超薄磨耗层，在承受重交通荷载等级以下路面时，弯沉差不宜大于20 μm。

（2）在承受重交通荷载等级以下路面时，接缝宽度应控制在0.025m 以内；在承受特重交通荷载等级路面时，沥青层厚度应大于0.150 m，且同时满足地基反应模量大于110 MN/m3时，接缝宽度应控制在0.010 m以内，否则应控制在0.005 m 以内；在承受极重交通荷载等级路面时，当沥青层厚度大于0.150 m 时，接缝宽度应控制在0.005 m 以内，否则应控制在0.003 m 以内。加铺超薄磨耗层时，接缝宽度指标失效，必须从工艺上加强层间粘结，减少层间相对滑动。另外，当层间粘结较强时，板块收缩必然导致接缝产生开裂，因此，应优先选用预应力或接缝构件，当接缝不具备选用预应力或接缝构件条件时，再采取相应的防反措施。

本文接缝性能分析的理论基础是弹性地基梁，与真实的路面板存在一定差异，而对于此差异性本研究并未进行深入探究。因此，后续的研究可以基于弹性地基板的相关理论，对装配式复合路面的接缝性能开展进一步分析，并开展相关实验对理论进行验证。