何炜琨，毕峰华，张 莹，李 爽

（1.中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300；2.北京雷音电子技术开发有限公司，北京 100071）

风能作为可再生能源之一，受到全球关注[1]。来自风电场的强回波可能对航管监视雷达的目标检测产生影响[2-3]，对空中交通安全产生威胁。因此，针对风电场杂波抑制技术的研究对保障空中交通安全和提升航管监视雷达工作性能具有重大意义。

近年来，国内外学者对风电场杂波抑制技术开展了相关研究。文献[4-5]分别利用匹配追踪（MP，matching pursuit）算法和正交匹配追踪（OMP，orthogonal matching pursuit）算法来构造字典，通过不断迭代来重构杂波信号，以实现风电场杂波抑制；胡旭超等[6]提出栅格化稀疏重构方法用于风电场杂波抑制，在匹配原子粗搜索基础上，不断更新字典原子中各参数的对应步长，提升OMP 算法的杂波抑制性能。以上算法均需构造风轮机杂波字典，计算量较大且需要杂波相关先验信息来提升算法性能。

Uysal 等[7]根据风轮机杂波与飞机目标回波在不同变换域具有不同稀疏特性的特点，提出基于形态成分分析（MCA，morphological component analysis）方法实现风轮机杂波抑制。该方法可以处理目标与杂波处于同一距离单元场景下的风电场杂波抑制问题，同时不需要建立字典，计算效率较高。夏鹏等[8]利用MCA 方法对凝视模式下的风轮机杂波进行了有效抑制，但当雷达回波中飞机目标信号较弱导致其在频域受杂波和噪声影响较大时，MCA 算法在杂波抑制的同时可能会将飞机目标剔除（目标丢失）。

本文针对低信杂比（SCR，signal to clutter ratio）情况下先验信息不足且杂波（杂波扩展主瓣）与目标处于同一距离单元场景下的风电场杂波抑制问题进行讨论。根据风轮机杂波和飞机目标回波分别在时频域和频域具有较好稀疏性的特点，首先，利用基追踪降噪（BPDN，basis pursuit de-noising）算法[9]在时频域重构能量较强的风轮机杂波；其次，将重构后的风轮机杂波在雷达回波信号中剔除，对于剔除杂波后的雷达回波再次利用BPDN 算法在频域重构飞机目标信号，从而实现风轮机杂波抑制。

1 雷达回波模型及其特征分析

1.1 回波信号模型

巡航阶段的民航飞机目标，其飞行方向及径向速度短时间内变化不大，可近似将其看作点目标。经过脉冲压缩后得到的飞机目标回波[10]可表示为

式中：A 表示线性调频信号幅度；压缩比D=τB，其中τ 表示脉冲宽度，B 表示信号带宽；t=，tm为慢时间为快时间；j 表示虚数单位；ω0表示载波角频率。

风轮机的组成部分主要包括叶片、轮机舱和桅杆等部件。根据散射点叠加原理，叶片可等效为细长的圆柱体，并把圆柱体沿轴向分割成一系列薄圆片，如图1 所示。叶片回波等效为一系列薄圆片回波的合成。

图1 风轮机散射点模型Fig.1 The scattering model for the wind turbine

风轮机第n 个叶片第i 个薄片散射点回波经过脉冲压缩后的输出表示为

式中：ρ 为叶片上各散射点的散射强度；λ 为雷达工作波长；Rn，i（tm）为第n 个叶片第i 个散射点与雷达的径向距离分量。

风轮机雷达回波为桅杆及叶片散射点回波的叠加，脉冲压缩后的风轮机回波信号可表示为

式中：ρtower表示桅杆的雷达回波散射强度；r 表示桅杆与雷达的径向距离分量；N 表示叶片个数；P 表示每个叶片散射点个数。

1.2 回波稀疏特征分析

对于航管监视雷达而言，巡航阶段民航飞机目标的径向速度变化较小，其多普勒频率基本保持不变，因而飞机回波信号在频域具有稀疏性。风轮机杂波由于风轮机叶片的不断运动，叶片各散射点对应的径向速度不同，会产生随时间变化的多普勒谱，因此风轮机杂波在时频域的稀疏性更高[11]。

在1.1 节回波信号模型基础上，对风轮机杂波进行稀疏特征分析。航管监视雷达和风轮机的参数如表1 和表2 所示。

表1 雷达参数Tab.1 Radar parameters

表2 风轮机参数Tab.2 Wind turbine parameters

飞机目标回波（凝视模式）如图2 所示，其中图2（a）和图2（b）分别为凝视模式下飞机目标回波对应的频谱及时频谱。

图2 飞机目标回波（凝视模式）Fig.2 Echo of aircraft target（in staring mode）

风轮机杂波如图3 和图4 所示，其中图3 和图4分别为凝视模式和扫描模式下风轮机杂波对应的频谱及时频谱。

图3 风轮机杂波（凝视模式）Fig.3 Clutter of wind turbine（in staring mode）

从图2～图4 可以看出：飞机目标多普勒频率随时间变化较小，其在频域具有稀疏性；风轮机杂波凝视模式下，由于风轮机叶片的不停旋转，叶片各散射点对应的线速度不同，进而产生不同的多普勒频率，表现为具有展宽的频谱特征，时频谱则表现为随时间变化的多普勒频谱，因此其在时频域具有稀疏特性；扫描模式下，由于观测时间较短，各散射点径向速度变化程度较小，但相对于飞机目标回波而言，风轮机杂波频谱仍然具有时变性，因此其在时频域具有稀疏特性，可在时频域进行稀疏表示。

图4 风轮机杂波（扫描模式）Fig.4 Clutter of wind turbine（in scan mode）

由以上分析可以看出，根据飞机目标回波和风轮机杂波不同的运动特征，可将其分别在频域和时频域稀疏表示，根据MCA 理论[12]求解飞机目标回波与杂波在频域和时频域的最优表示系数，重构风电场杂波及飞机目标回波，实现两者的分离。

2 基于BPDN 的风电场杂波抑制

BPDN 算法是信号稀疏表示的一种方法，待处理信号在某一变换域具有较强稀疏性时，可在该变换域对其进行稀疏重构以达到抑制杂波的目的。该算法与MCA 算法有一定关系，前者是从单个变换域中重构稀疏特征较为明显的信号分量，以降低噪声（杂波）对有效信号的影响；后者是从两个变换域中同步分离具有不同稀疏特征的两个信号分量。

针对SCR 较低时，基于MCA 算法的杂波抑制过程中，能量较弱的飞机目标回波可能被当作风轮机强杂波的旁瓣在雷达回波信号中被剔除，进而导致飞机目标丢失。因此，提出基于BPDN 算法实现SCR 较低情况下的风电场杂波抑制。具体的实现流程图如图5 所示。首先，对雷达回波进行预处理，包括脉冲压缩、动目标检测（MTD，moving targets detection）及地杂波的滤除；其次，对处理后的数据变换回时域，并利用BPDN算法在时频域重构功率较强的风轮机杂波，并将其从回波信号中剔除，降低对飞机目标回波的影响；最后，再次利用BPDN 算法在频域提取感兴趣的飞机目标回波，实现杂波的有效抑制及飞机目标回波提取。

图5 基于BPDN 算法的风电场杂波抑制实现流程图Fig.5 Flow chart of wind farm clutter suppression based on BPDN algorithm

2.1 问题描述

实际雷达接收信号可表示为

式中：Y 表示雷达回波；Y1表示风轮机杂波；Y2表示飞机目标回波；N 表示噪声分量组成。

Y1在时频域F1和Y2在频域F2中可稀疏表示为

式中：X1为Y1在F1所描述变换域中的稀疏表示系数；X2为Y2在F2所描述变换域中的稀疏表示系数。针对航管监视雷达接收到的雷达回波，变换域F1、F2均满足帕塞瓦尔形式[12]，即

式中：（）H表示共轭转置；p 为帕塞瓦尔常数，通常设置为1；I 表示单位阵。

基于BPDN 算法的风电场杂波抑制问题可以转化为已知回波信号Y 及杂波和飞机目标回波在对应变换域F1、F2（已知）的稀疏性重构风电场杂波和飞机目标回波的问题。

根据上述分析，针对风轮机杂波，首先，在时频域求解X1的最优解并重构风电场杂波信号Y1，并将其从接收回波Y 中剔除实现杂波抑制；其次，针对剔除杂波后的信号回波，在频域求解X2的最优解，实现飞机目标回波Y2的提取。

2.2 算法设计

利用BPDN 算法重构风轮机杂波，将较弱的飞机目标回波当作噪声进行处理，即求解2.1 节中式（5）中X1，利用L1 范数构造代价函数，即

式中λ 为权衡参数。

利用分裂增广拉格朗日收缩算法（SALSA，split augmented Lagrangian shrinkage algorithm）[13]可对式（7）进行求解。引入辅助变量U1，则式（7）可表示为

再利用增广拉格朗日方法（ALM，augmented Lagrangian method）[13]反复迭代，求解X1和U1，直到收敛。具体实现过程如图6 所述。

图6 ALM 迭代求解算法Fig.6 ALM iterative solution algorithm

图6 中，d1类似于拉格朗日乘数，通常初始化为零向量；μ 为步长[9]。图6 中第一个优化问题可以利用软阈值方法求解，即

图6 中第二个优化问题是一个有约束的最小二乘问题，可利用罗必塔法则及矩阵运算对其进行求解，即

式中存在矩阵求逆运算，计算量较大，因此选择变量替换V1=U1-d1，在此基础上再利用矩阵运算规则和式（6）对式（10）进行化简，可得

式（11）可避免矩阵求逆运算，以此降低该算法的计算量，因此得到最终求解算法，利用求解的风轮机杂波对应的最优稀疏表示系数来重构风轮机杂波，具体实现过程如图7 所示。

图7 最终求解算法Fig.7 Final solution algorithm

3 实验结果及性能分析

3.1 仿真数据实验结果

典型风轮机及雷达的相关参数如表1 和表2 所示。提取杂波所在距离单元（距离单元数为221）的接收信号。基于MCA 算法的风电场杂波抑制结果如图8所示，其中雷达回波幅度谱如图8（a）所示，圆圈处为飞机目标，基于MCA 算法抑制风电场杂波后的结果如图8（b）所示。

从图8 可以看出，在SCR 较低（-26 dB）情况下，基于MCA 算法分离后得到的飞机目标回波在零频附近（与实际飞机目标多普勒频率不一致），因此不能实现风电场杂波抑制及飞机目标回波的有效分离。

图8 基于MCA 算法的风电场杂波抑制仿真结果Fig.8 Simulation results of wind farm clutter suppression results based on MCA algorithm

基于BPDN 算法杂波抑制结果如图9 所示，其中图9（a）是利用BPDN 算法在时频域重构的风轮机杂波；图9（b）是剔除重构风轮机杂波后的剩余信号；图9（c）是利用BPDN 算法在频域提取的飞机目标回波频率。

从图9 可以看出，利用BPDN 算法重构风轮机杂波，在接收回波中将该杂波剔除后飞机目标回波突显出来，图9（b）中圆圈标注处为飞机目标回波频率，此时，利用BPDN 算法在频域重构飞机目标回波如图9（c）所示，其对应的多普勒频率与雷达接收回波中飞机目标对应的多普勒频率一致，能够实现风轮机杂波抑制及飞机目标回波的有效提取。

从图8 及图9 可以看出，当SCR ＞-26 dB 时，MCA算法可以有效完成杂波抑制处理，当SCR≤-26 dB 时，MCA 算法无法将飞机目标回波有效提取；此时BPDN算法仍可以提取出真实有效的飞机目标。因此可知，随着SCR 的不断降低，MCA 算法对于杂波抑制处理的应用受到约束，此时BPDN 算法可以有效解决此类问题。

图9 基于BPDN 算法的风电场杂波抑制仿真结果Fig.9 Simulation results of wind farm clutter suppression results based on BPDN algorithm

3.2 实测数据实验结果

对某型号线性调频体制雷达接收到的实测数据进行处理，对应参数如表3 所示。

表3 雷达和风电场相关参数Tab.3 Radar and wind farm related parameters

接收雷达回波在零频附近含有能量较强的地杂波信号。首先抑制地杂波，再对该数据分别基于MCA算法和BPDN 算法进行风电场杂波抑制，实验结果如图10 和图11 所示。其中，接收雷达回波幅度谱如图10（a）所示，圆圈处为飞机目标，MCA 方法无法得到任何目标回波，如图10（b）所示。利用BPDN 算法在时频域重构的风轮机杂波如图11（a）所示，图11（b）为剔除重构杂波后的回波信号，图11（c）是利用BPDN 算法在频域提取的飞机目标回波（分离得到飞机目标的多普勒频率与根据先验信息计算得到频率范围保持一致，证明分离所得飞机目标回波为真实飞机目标），因此，基于BPDN 算法能够有效提取飞机目标回波，并剔除风电场杂波。

图10 基于MCA 算法的风电场杂波抑制实测结果Fig.10 The measured results of wind farm clutter suppression results based on MCA algorithm

图11 基于BPDN 算法的风电场杂波抑制实测结果Fig.11 The measured results of wind farm clutter suppression results based on BPDN algorithm

综上，MCA 算法综合考虑两个变换域，在接收回波中信号与杂波分量相互约束的条件下分别求得两者所对应变换域的稀疏表示系数，重构信号以此完成二者的分离。当SCR 较高时，该算法在保证运算效率的基础上，具有较好的杂波抑制性能。BPDN 算法是对MCA 算法的补充，主要针对飞机目标SCR 较低的情况，与MCA 算法在两个变换域同步求解不同，BPDN 算法需要在两个变换域中顺序性求解。从实验结果可以看出，在SCR 较低情况下，BPDN 算法的杂波抑制性能要优于MCA 算法，因此BPDN 算法适用于飞机目标回波较弱或干扰较强时的风电场杂波抑制。

4 结语

针对雷达回波中SCR 较低情况下风电场杂波抑制问题，本文在传统MCA 算法的基础上，提出基于BPDN 的风电场杂波抑制方法。从仿真及实测数据实验结果中可以看出，低SCR 情况下，BPDN 算法相对于MCA 算法能够在保留飞机目标的前提下实现风电场杂波抑制，进而表现出较好的杂波抑制性能，可有效解决先验信息不足、目标与杂波处于同一距离单元、低SCR 情况下的风电场杂波抑制问题。