⦿江苏省华罗庚中学 陈 佩

近年来，序言课(引言课、章首课)受到广泛的关注.怎样上好一章、一单元的序言课，是每一位数学教师都会思考的问题.序言课看上去简单，有的教材就几句话，还有的教材没有序言，怎么上成一节课？有的教师把一章的知识进行压缩，给出全章的知识概要，实际上成了复习课.有的教师广泛介绍数学历史、文化，波澜壮阔，让学生在学习之前对本章充满期待，而后面的真正学习却让学生觉得反差太大.

序言课怎么上，没有规定的模式与程序.下面以苏教版第二册第八章“立体几何初步”序言课为例对如何合理巧妙地设计教学进行了一些有益的探索，由此引发我们对序言课的教学思考与研究.

1 教学目标

(1) 体会立体几何的研究意义，激发学习立体几何的兴趣；

(2) 初步了解立体几何的研究对象、研究内容和研究目的；

(3) 初步了解立体几何的研究方法与思维，培养类比思想、空间想象能力和直观想象能力.

2 教学重点

(1)立体几何的研究对象、研究内容和研究目的；

(2)立体几何的研究意义与实际应用.

3 教学难点

立体几何的研究方法与实际应用是教学难点.

设计意图：根据“立体几何初步”的具体内容和教学目标，兼顾知识的结构、知识的生成、知识的生长，数学的思想、方法探索的过程，数学的历史、文化等更多的层面，在不涉及具体的概念定义、具体的数学公理、定理、具体的解题方法等前提下，给学生立体几何的研究对象、内容、方法和思想的概要.

4 教学过程

4.1 立体几何的研究意义(为什么要学)

趣味引入:(教师拿出3根长度相同的小棒，也可以直接以3根粉笔为例)用3根长度、粗细相同的小棒，可以拼出1个正三角形，其边长就是小棒的长度(演示).如果现在有6根长度相同的小棒，那么最多能拼出几个以小棒为边长的正三角形？

设计意图：引导学生的思维“冲出平面，走向空间”，使学生感受到空间图形在生活中比比皆是，感悟学习立体几何的必要性.

4.2 立体几何的研究内容(学什么)

问题1立体几何主要研究什么呢？ 这个问题较大，先回顾下列问题.

(1)初中平面几何的研究对象和内容是什么？

点、直线、平面图形(三角形、四边形、圆等).

(2)(类比思维)在初中平面几何的基础上，立体几何中有哪些问题是你想研究的？

合理展开，立体几何主要研究以下几个方面的内容：

①空间几何体是由哪些简单的平面图形组成的？

②如何描述和刻画这些简单空间几何体的形状、大小、位置关系以及其他相关的特征？

③构成这些几何体的基本元素之间具有哪些位置关系？

问题2用什么方法可以直观地将长方体画在纸上？你能自己尝试着画出一个长方体吗？

问题3面对纷繁复杂的空间立体几何图形，我们从哪个角度切入，从何处着手开始研究呢？

我们需要将复杂的问题简单化，抓住各种空间立体几何图形的共性，也就是构成各种空间立体几何图形的最简单、最基本和最重要的元素，简单称为基本元素.

(1)以特殊图形为实例，比如一个长方体的基本元素有哪些？

点没有大小，直线没有粗细、无限延伸，平面没有厚薄、无限延展.

(2)构成空间图形的基本元素有哪些？

问题4以长方体为模型，如何去刻画基本元素之间的关系呢？

这个问题似乎还是有点大.你觉得哪些基本元素之间的关系是可以去刻画的？从哪里开始比较好？

(学生自主研究，教师巡视指导.)

(1)仔细观察长方体ABCD-A1B1C1D1，请举例说明空间中两条直线存在哪些位置关系？

(2)你觉得需要几个量才能定量刻画空间两条直线的位置？

(3)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，你觉得还可以研究哪些基本元素的关系？如何定量刻画它们之间的关系？

与刚才一样，可以从定性和定量两个方面考虑.请画一画，写一写，和同桌交流、补充.

4.3 立体几何的研究方法(怎么学)

问题5如图1所示，桌面上放有一个透明封闭的长方体玻璃箱，其中该箱的长AB为30 cm，宽BC为20 cm，高CC1为10 cm，若长方体表面顶点A处的蜘蛛发现顶点C1处的小虫，请同学们为蜘蛛选择恰当的路线，使蜘蛛最快吃到小虫.

图1

图2

路径1：经过棱BB1，沿BB1展开(如图2)；

路径2：经过棱A1B1，沿A1B1展开(如图3)；

路径3：经过棱A1D1，沿A1D1展开(如图4).

图3

图4

思考:在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ，AB=3，AD=2，AA1=1，你可以求出哪些量？怎么求？

问题6(1)在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.若去掉“在一个平面内”，这个结论还成立吗？可以举例说明吗？

(2)在平面内过直线外一点P有且仅有一条直线与已知直线平行.若去掉“在平面内”这个结论还成立吗？可以举例说明吗？

数学文化的渗透：2 000多年前，古希腊数学家欧几里得在前人对立体几何研究成果的基础上，把少数不加证明而直接采用的命题作为公设和公理，然后利用演绎方法把当时所知的数学知识进行了系统的整理和归纳，创作了《几何原本》，书中就有许多立体几何的相关知识.他把人们公认的一些事实作为公设和公理，这种研究思想被称为公理化思想，然后采用演绎的方法把当时的大量几何知识推演出来，这种研究方法对后世数学的发展产生了深远的影响.

设计意图：在短短的一节课内，学生对“立体几何初步”这一章的总体目标、大致内容、研究的思想方法、数学的背景等都有了清晰的了解.特别难得的是，本节课不是教师讲解、告知，而是设计6个恰当的问题，引导学生自己去深入思考、自主探究、合作交流.把立体几何的研究内容、研究方法、数学思想理得清清楚楚，使学生对立体几何初步的部分内容，对三个核心问题“为什么学”“学什么”“怎么学”有了清晰的理解.

5 回顾小结

回顾本节序言课的内容，你对立体几何有了哪些初步的认识与理解？

“立体几何初步”大体框架(如图5)：

图5

6 课后作业

(1)“用6根长度相同的小棒，最多能拼出4个以小棒为边的正三角形”，请画出对应的立体图形.

图6

(2)如图6所示，已知圆柱的底面半径为2 cm，高为4 cm，求从下底面上的点A出发绕圆柱一周到上底面上的点D的最短距离.

(3)请尝试举出一些在平面几何中成立但在立体几何中不成立的例子，并说明差别.

总评：本节课的设计明线、载体非常清楚，没有涉及到任何具体概念、结论，借助数学文化、学生熟悉的情境以及最典型的空间几何体(长方体)、问题、游戏等，使本节课要实现的暗线贯通始终，包括研究的对象、研究的内容、研究的思想方法等.而整节课又全是由学生自主活动，包括观察、发现、猜想、尝试、验证、表达、论证等，使学生获得数学的本质、感悟数学的思想方法.

通过这节课的教学，学生不仅对立体几何研究的对象、内容、思想方法有了初步了解，而且学会了整体思维，从整体角度思考所要研究的对象，提出需要解决的问题.这也是目前单元教学、整体教学所提倡的教学理念.