任莹莹

一、 微视频和数学文化

微视频技术作为一种现代化信息技术手段，以其短而精的特质，目前已经广泛地应用于教育教学之中。教师在课前利用教学微视频帮助学生预习，实现翻转课堂；在课堂中使用微视频导入新课，突破重难点等；在课后使用微视频让学生自主探究、复习。

数学文化本身是一个复杂难解的概念，包含数学观念、数学思维、数学语言、数学事件、数学人物等多个方面。《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》中也多次提到要将文化的教育有机融入课程，增强课程思想性；要提供广泛的素材资源介绍数学文化等。数学文化的渗透能够引导学生了解知识的来龙去脉，感受数学知识的文化价值，构建完善的认知体系。

当抽象的数学文化与直观具体的微视频相结合，可能碰撞出来一片绚烂的火花。对初中学生而言，数学知识的难度和对思维要求的高度相比小学都有较大的提升，学生对理性知识的认识需要教师的引导，而微视频可以作为理性知识的支架，帮助学生攀登文化的阶梯，更好地了解数学史、锻炼数学思维、学习数学语言。

二、 微视频辅助教学渗透数学文化的应用

(一)数学史动起来才更有趣

又如，“勾股定理”的故事可谓是数学史上的经典，北师大版八年级数学上册中《勾股定理》的引入，可以巧妙地借助毕达哥拉斯发现勾股关系的故事制作微视频动画，带学生走入勾股世界。古希腊数学家毕达哥拉斯去朋友家做客的时候，偶然发现朋友家的地砖的奥秘，地砖是由许多黑白相间的直角三角形组成的，他发现其中的三个正方形之间有某种特殊的关系，从而证明出勾股定理。地砖上呈现的等腰直角三角形的情况比较简单，从特殊到一般，推广到一般的直角三角形，这样的过渡降低了学生证明的难度，为学生的探究思考提供了思路。

(二)数学方法用起来才更灵活

教育是把在学校里学习到的所有东西全部忘了之后留下来的东西，教育的目的不是让学生去获取知识本身，而是为了锻炼学生的思维，学会思考和解决问题。要想在数学教学中渗透数学文化，培养学生的数学思维，教师就需要促进理论与实践的融合，为学生提供实践锻炼的平台，使其逐渐形成数学思维。

而在课堂学习中，想要亲身实践各种场景比较难以实现，仅仅在文字型的题目中学习缺乏参与感，此时采用微视频辅助教学，展示真实的场景，让学生体会数学的思维如何帮助我们解决生活中的问题，理解数学文化的价值。比如，学生在刚接触“函数”这一抽象概念时，难以理解“对x的每一个值，y都有唯一的值与它对应”的含义，教师可以选取一些与函数相关的生活实例制作成微视频。如组织学生观看“钱塘江大潮”的记录短片，让学生自己动手建立时间x与水位y的函数关系，可以多选取一些不同函数的相关场景。有了这种亲身的体验，学生对概念的理解更为深刻，这样为后续各种具体函数的学习打下了坚实的基础。

(三)数学语言要直观才印象深刻

数学语言是科学思维的载体，数学表达的工具，通过文字、图形、符号来展现数学之美。若尝试将数学语言的学习和微视频结合在一起，也许会有事半功倍的效果。比如，学习“截一个正方体”时，教师可以让学生自己动手探究去截，也可以采用实物正方体给学生展示截出的图形，但是实物有限，展示出的形状也有限，如果能够以动画的方式制作成微视频再次给学生把所有可能截得的情况分类展示一遍，这样学生的思维更完善，印象更深刻，再遇到截其他图形时也能考虑得更加周全。又如，在“旋转”“折叠”问题的解决上，对学生的空间想象能力有较高的要求，可先让学生发挥想象去思考，然后再通过微视频展示旋转、折叠的过程和结果，让相等的关系直观地呈现在学生的眼前，有效帮助学生去理解其本质。

三、 运用微视频辅助教学渗透数学文化的意义

(一)增强课堂趣味性，提升学生学习动机

微视频以音频、图像、动画相结合的方式展示，辅助教学渗透数学文化，能够使得抽象的数学文化内容以生动形象的方式呈现。如数学史故事的动画、数学小游戏、生活中的数学情境等这些感性的内容，都比较符合初中生的天性和兴趣。一上来便抓住学生的眼球，吸引学生的注意力，让他们迅速融入课堂氛围中来，有较强的动机去了解本节课的知识，去寻求解决问题的方法，去小试牛刀和大显身手，解决生产生活中的各种问题。

(二)理解数学文化内涵，提升核心素养

微视频辅助教学能够提供更多真实的场景和实践的情境，让学生课堂参与度更高，参与积极性更强。这符合素质教育对教师提出的要求，把课堂还给学生，让学生做课堂的主人，教师作为引导者和组织者，在微视频提供的情境中启发学生，用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。同时也能提高学生的自学能力，学生在观看微视频的时候，也是在主动构建认知结构，建立新旧知识之间的联系，训练自己的思维能力，有助于良好学习习惯的养成。

(三)丰富教学资源，提高教学效率

教师在教学前制作微视频，让课堂教学不仅限于课本和PPT，为学生提供多样化的学习资源。课堂上的微视频一般时长3～8分钟，将初中数学中一些繁杂、抽象的知识用一个短小精悍的视频高效地传达给学生，也留下更多的时间让学生思考和理解知识，运用所学知识解决问题。这样不仅使得课堂的知识容量丰富，同时学生接受和内化知识的效果也倍增。若将这些微视频资源上传到网上，让老师们实现资源共享，那可谓实现了“双师教育”，为课堂教学减负增效，推动教育教学的发展革新。

四、 运用微视频辅助教学渗透数学文化的策略

(一)巧用课本读一读，合理开发微视频教学资源

教师在制作微视频渗透数学文化时，需要搜集大量相关素材，既要拓宽学生的视野，又不能超出学生的认知范围和课标的要求，既要与本节所学数学知识相挂钩，又要上升到数学文化的高度和核心素养的培养，因此教师在第一关选取素材时就会遇到困难。北师大版初中数学教材中课后设计了很多“读一读”的内容，这部分内容以数学史、数学应用、趣味数学、经典数学等为题材，为学生提供了实践性、拓展性、思想性的阅读材料。这些“读一读”正好为教学微视频的制作提供了优质的素材，教师可以对这些素材进行改编，再创造新的教学资源。

(二)情境选取贴近现实，与时俱进

利用微视频锻炼学生的数学思维能力，建议选取贴近学生实际生活的情境，紧随时代发展的步伐，关注身边人、身边事，培养学生的数学应用意识。数学应用的难点大多都在实际问题抽象成数学问题上，但是选的问题如果离学生过于遥远，他们就会难以体会数学的应用价值，感觉枯燥无趣、数学在生活中的用处局限。因此，教学微视频的数学情境可以多从日常生活中挖掘，从新闻时事中搜集，也可以融合生物、物理、化学等多个学科，体现数学应用的广泛性。

(三)微视频趣味化，增强互动性

数学课堂应以学生为主体，微视频辅助教学不能只是教师播放，走马观花，也应有启发、有互动，设置多样化的问题和探究活动，给学生留有思考的空间，引导学生通过自主思考、合作探究积累数学活动经验。

例如，在教学北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识》时，可以设计微视频游戏突破重难点“概率的应用”，视频内容可以设计为发现不公平的游戏规则，重新编制公平的规则，以及玩扫雷游戏获胜的秘诀等。学生参与到趣味游戏中探究，随着微视频的引导思考如何利用概率判断游戏是否公平、为决策提供最优方案。视频提供的直观感受比起教师口述或者文字呈现更有仪式感，学生像在参与比赛一样更具体验感，激发起他们参与的热情，再结合适当的小组合作教学，学生在做中学、在乐中学，学习氛围就被整体带动起来了，课堂充满了生机、活力。

五、 应用案例

下面以北师大版初中数学九年级上册第二章《一元二次方程》中“利用一元二次方程解决面积问题”为例设计微视频，本视频用于课堂教学中突破重难点，渗透类比、转化、方程建模的数学思想方法，以下展示微视频的设计过程，希望能为一线教师们提供一定的参考。

(一)设计思路

本节课为利用一元二次方程解决面积问题，这节课安排在学生已经学习了配方法和公式法解一元二次方程之后，使学生运算技能的训练建立在实际问题的解决过程中，能够达到更好的巩固效果，同时又为之后一元二次方程在实际问题中的应用打好基础。本视频时长大约6分钟，主要针对面积问题中的难点——修路问题，引导学生学会利用转化的思想方法，将零散的图形通过平移转化为整体的图形，将复杂的不规则图形通过切割、转化、平移为简单的规则图形，建立一元二次方程模型，求出小路的宽度，并学会检验方程的根在实际问题中的合理性。通过本次微视频设计，动态向学生展示平移和转化的过程，让学生能够更加直观地理解和体会数学思想方法的运用，由此突破教学难点。

(二)教学目的

1. 能利用一元二次方程解决面积问题——修路问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

2. 经历通过平移化零为整、化不规则图形为规则图形，找出等量关系建立一元二次方程模型的过程，体会转化和建模的思想方法，发展运算能力和应用意识。

3. 在应用一元二次方程解决修路问题的过程中，体会数学在生活中的应用，养成理论联系实际的习惯，增强解决问题的能力。

(三)教学重难点

教学重点：能根据实际面积问题建立一元二次方程模型，能求解并检验方程的根是否满足实际意义。

教学难点：学会运用转化的思想方法通过平移化繁为简，找出等量关系建立一元二次方程模型，能根据实际意义判断方程的解的合理性。

(四)教学过程

1.问题引入

如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形地面上，想要修建互通对面的小路，若在四周修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽为多少。

解：设道路的宽为x米，根据题意，得

(32-2x)(20-2x)=540

解得x1=1，x2=25(不合题意，舍去)

答：道路的宽为1米。

2.探索新知

如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽为多少。

解：设道路的宽为x米，根据题意，得

20×32-32x-20x+x2=540

提问：还有其他的解法吗？

方法二：

解：设道路的宽为x米，根据题意，得

(32-x)(20-x)=540

整理，得x2-52x+100=0

解得x1=2，x2=50

当x=50时，32-x=-18，不合题意，舍去。

∴取x=2

答：道路的宽为2米。

设计说明：运用动画的形式展现小路平移的过程，更直观地展现出通过平移把四块矩形的面积转化成一块矩形的面积，给解题带来便捷。注意还要强调如何检验方程的根的合理性。

3.深入探究——变式1

如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求这种方案下的道路的宽为多少。

解：设道路的宽为x米，根据题意，得

(32-x)(20-x)=540

结果同上题，此处略。

设计说明：如果小路建成变式1中的形状，先让学生思考解决问题的办法，学生可能会类比上题想到平移，但是可能对平移出的形状不太确定，这里再次动画演示矩形块移动的过程，学生解题的思路会更清晰。

深入探究——变式2

如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求这种种方案下的道路的宽为多少。

解：设道路的宽为x米，根据题意，得

(32-2x)(20-2x)=540

解得x1=1，x2=25(不合题意，舍去)

答：道路的宽为1米。

设计说明：此道变式2作为练习，让学生抽象总结前面的解题方法，视频设计暂停键，给学生自主思考的时间，然后公布正确答案。学生可能想出以上平移方式中的一种或两种，将两种方式都用动画展示出来，学生很容易就联想到第二种平移的结果其实就是引入环节的问题，两种问题可以转化成同样的方式解题，类似的还有画框问题。

【方法小结】

深入探究——变式3

(1)水平宽度相等的一条小路

解：设道路的宽为x米，根据题意，得

(32-x)20=540

设计说明：变式3引入不规则图形的修路问题，首先以一条小路作为过渡，由浅入深，由简到繁，循序渐进地加大难度到更一般的情况，通过动画一一展示它们切割为小平行四边形、转化为等底等高的小矩形、平移到一侧的过程，学生对数学思想和数学方法的掌握更加深入和灵活。

(2)水平宽度和竖直宽度都相等的两条小路

解：设道路的宽为x米，根据题意，得

(32-x)(20-x)=540

设计说明：现在问题难度加大到两条小路，但前提是水平宽度和竖直宽度都相等，此处设置暂停键，让学生先自己思考列出方程，然后再动画展示切割、转化、平移的过程，公布答案，让学生感受运用数学方法解决实际问题的成就感。

【方法小结】

4.归纳总结

设计说明：利用一元二次方程解决面积问题之“小路宽度”问题，此微视频主要是为了帮助渗透数学思想方法，因此设计为一题多变，运用动画更直观地渗入解决问题的思路和方法，帮助学生理解，无论是简单的规则小路还是复杂的不规则小路问题最终都能轻易解决。最后可向学生说明，类似的问题情境还可以变为挖水渠、设计彩条等，再把思想方法以思维导图的方式总结出来，帮助学生在头脑中建构完整的知识体系。

在初中数学课堂上妙用微视频有助于渗透数学文化，使复杂难讲的知识变得简易而有趣，教师可在课前根据课标要求、教材内容、学生情况制作相应的微视频辅助教学，同时要注意处理好微视频教学和教师教学之间的主副关系，发挥微视频简而精的优势，不断优化教学方式，促进学生数学核心素养的提高。