刘菁钰，彭文哲，赵明华

(湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙 410082)

0 引言

边坡的稳定性分析是岩土工程中的经典课题。边坡的稳定性状况，直接关系到工程设计、施工、使用和成本。因此，如何精准判别边坡稳定性程度，决定着工程的安全性与经济性，甚至决定着工程的成败。

目前，针对岩质边坡稳定性分析的研究主要集中在数值模拟和理论分析两个方面。数值研究方面：章照宏[1]等借助DIMINE仿真平台，并结合DTM模型建立了某矿区边坡的三维地质模型，该模型可得到该边坡任意剖面的地质情况；郭艳坤[2]等采用UDEC研究了干湿循环对边坡稳定性的影响，结果表明，黏聚力受干湿循环的影响较内摩擦角更大；王小东[3]等以瑞典条分法为基础，结合DEM数据和GIS组件实现了对边坡滑动面的搜索；YANG[4]等以四川省某滑坡为研究对象，基于简化Bishop法并借助FLAC3D对坡体在滑动过程中的变形和应力进行了模拟；肖世国[5]等分别采用简化 Bishop 法和Fellenius 法对地震作用下坡体稳定性进行对比分析，结果表明采用Bishop 法得到的安全系数比Fellenius法高6%；薛雷[6]等基于FLAC3D平台，开发了局部和整体强度折减程序，对非均质边坡稳定性进行了评判。

试验研究方面：刘建华[7]等通过对震区边坡的现场监测显示，坡面变形在2个月后才趋于稳定，地震对坡面浅层岩体水平变形影响较大；黄志全[8]等根据膨胀土的原位剪切试验，对其抗剪强度公式进行了修正，并将修正后的公式对边坡稳定性进行评估；吴玉庚[9]等以某矿区边坡为原型，设计了室内模型试验，研究了开挖过程中坡体的动态变化规律；周顺华[10]等借助离心试验对水下边坡稳定性进行探究，结果表明水下细砂质较粉砂质边坡极限坡角更小。

理论研究方面：邓小钊[11]等将Hoek-Brown准则引入含节理边坡稳定性分析，并结合区间理论求得安全系数的阈值；雷国辉[12]等针对渗流力和有效应力在瑞典条分法中应用的概念问题进行深入剖析；方玉树[13]通过对各种常用边坡安全系数计算结果的对比，对条分法最小解的规律进行探讨； 王金海[14]等将条间切向力和法向力引入Janbu法计算中，对Janbu法进行修正，提高了计算结果准确性；邓东平[15]等结合Janbu法和随机角，提出一种新的边坡滑面搜索方法，该方法具有易于编程、模拟范围广等优点。

虽岩土工程中用于分析边坡稳定性方法众多，但目前的方法大多需借助计算机数值计算软件，或需进行大量的理论试算来确定滑动面位置，在某些情况下未能快速给出判定结果。鉴于此，本文设计了多因素水平下的正交数值试验，借助岩土理正和FLAC3D6.0分别对瑞典条分法、简化Bishop法、Janbu法和强度折减法4种常用边坡稳定性分析方法的计算结果进行对比分析，并通过对4种计算结果的回归分析得到一种可考虑多种因素的边坡稳定性简化计算公式。

1 边坡稳定性分析方法简介

本文数值试验采用瑞典条分法、简化Bishop法、Janbu法和强度折减法4种常用的边坡稳定性分析方法。现对这4种方法作如下简介。

1.1 瑞典条分法

瑞典人PETTERSON于1916年提出条分法。其计算方法分为以下步骤[16]：① 假设一条滑动面； ② 将滑动面上土体在垂直方向划分为若干条；③ 采用极限平衡法对各土条进行受力分析，得到每个土条的抗滑力和下滑力，然后求和得到安全系数；④ 重复上述步骤，直至求得最小安全系数。

1.2 简化Bishop法

Bishop法计算简图如图1所示，该方法考虑了土条间水平力，忽略条间剪力，一定程度上对瑞典条分法进行了改进，其计算步骤与瑞典条分法类似[4]。

图1 简化Bishop法计算示意图

1.3 Janbu法

Janbu法假定边坡稳定性分析是一个平面应变问题，潜在滑动面上的应力在整个土条的范围内是均匀分布的，土条上的荷载有ΔP、ΔQ，均布荷载q，土条自重ΔWr，条块条间力T、E、T+ΔT、E+ΔE，条块底面抗滑力ΔS，法向力ΔN。条块上的竖向荷载为ΔW=ΔWr+ΔP+qΔx，其作用线和滑动面的交点与ΔN的作用点一致。该方法安全系数计算公式为[14-15]：

(1)

(2)

(3)

∑τΔx(1+tan2α)

(4)

式中:α为倾角;Δx为土条宽;c′、φ′为有效抗剪强度指标;u为孔隙水压力。

1.4 强度折减法

边坡达到临界破坏时，岩土材料抗剪强度进行折减的程度即为边坡的安全系数[6]。即定义边坡的稳定性系数为岩土材料实际抗剪强度与临界破坏时材料折减后抗剪强度的比值。岩土体抗剪强度折减公式为：

(5)

(6)

式中：c，φ分别为黏聚力和内摩擦角初始值；cF，φF分别为黏聚力和内摩擦角折减后的值；Ftrial为折减系数。

2 边坡稳定性分析方案设计

2.1 边坡稳定性的主要影响因素

边坡的稳定性受多种因素影响，部分因素可通过工程勘察与试验可确定如：坡高、坡角等几何尺寸；岩层倾向、节理发育等地质构造等；岩土物理力学参数等。不可确定的因素包括：降水、地震、人类活动、风化作用等。

本文重点分析边坡岩土体的物理力学参数(重度、黏聚力、内摩擦角、弹性模量和泊松比)与边坡形态(高度、坡角)等主要影响因素对边坡稳定性的影响，并建立这些参数与边坡稳定性安全系数之间的关系。

2.2 边坡稳定性计算模型

如图2所示，为某工程中边坡基本形态，以该边坡为基本模型，参考文献[17]中参数取值范围，确定本文数值试验中坡体几何、物理力学参数的取值方案，如表1所示。表1中固定值的含义是在探讨其他参数的改变对边坡稳定性的影响时，该参数的取值。

图2 边坡计算模型

表1 各因素取值范围Table 1 Value range of each factor类别坡高h/m坡角β/(°)重度γ/(kN·m-3)取值范围20～6035～5520～24固定值404522类别黏聚力c/kPa内摩擦角φ/(°)弹性模量E/MPa泊松比v取值范围25～4525～455～1050.2～0.4固定值3530300.2

2.3 确定计算方案

为分析各因素对坡体稳定性的影响程度，采用正交试验法来设计各组试验参数取值[18，19]。将每个因素取值范围分为3个水平，制定因素水平表(见表2)。

本文数值试验涉及7个因素，各因素按照各自的范围分别取3个水平的值，因此可选择L18(37)正交表[3]设计试验，设计结果见表3。

表2 因素水平表Table 2 Factor level table水平坡高h/m坡角β/(°)重度γ/(kN·m-3)120352024045223605524参数范围20～6035～5520～24水平黏聚力c/kPa内摩擦角φ/(°)弹性模量E/MPa泊松比v1252550.22353555 0.334545105 0.4参数范围25～4525～455～1050.2～0.4

表3 L18 (37)正交试验设计表Table 3 L18 (37) Orthogonal test design table试验号坡高h/m坡角β/(°)重度γ/kN·m-3 黏聚力c/kPa内摩擦角φ/(°)弹性模量E/MPa泊松比v1204524253550.422055204535550.33403520352550.244055222525550.356035243545550.3660452245451050.272035204545550.48205522454550.2940352425351050.2104045223535550.31160452035251050.412605524452550.31320352225251050.3142045244525550.215404520254550.31640552435451050.417603522453550.4186055202535550.2

3 计算结果与分析

根据表3中的正交试验设计表进行数值计算。其中，瑞典条分法、简化Bishop法、Janbu法采用理正软件中“边坡稳定分析模块”进行计算，强度折减法采用 FLAC3D6.0进行计算。由于数值计算结果过多，因此仅选用正交试验表中的试验3为例，展示不同方法计算时软件计算结果图(图3～图6)。4种方法边坡安全系数的计算结果与对比如图7所示。

图3 瑞典条分法(试验-3 Fs=1.201)

图4 简化Bishop法(试验-3 Fs=1.266)

图5 Janbu法(试验-3 Fs=1.313)

图6 强度折减法(试验-3 Fs=1.363)

图7 计算结果对比

由图7可知，4种方法计算结果整体变化趋势一致，说明本文各组数值试验都是合理的。由于各种计算方法的假设和计算方式等方面不同，导致计算结果存在一些差异，具体分析如下。

瑞典条分法较其他3种方法所得到边坡安全系数偏低，主要是因为瑞典条分法在计算时未考虑各土条间的水平力与剪力，从而减小了坡体的抗滑力；简化Bishop法和Janbu法得到边坡稳定性程度接近，且都高于瑞典条分法计算结果，因为这2种方法都考虑了条件作用力；强度折减法得到边坡安全系数最高，主要是因为强度折减法可考虑岩土体的本构关系，充分发挥其抗剪能力。

为基于以上数值分析结果拟合出合理有效的边坡稳定性计算公式，首先需要探讨各因素对边坡稳定性的影响程度，从而决定用于拟合的因素个数。

4 影响因素分析

为探究坡高、坡角、土体重度、黏聚力、内摩擦角、弹性模量、泊松比对边坡稳定性的影响程度，采用控制变量法，即控制所研究因素以外其他因素处于设定的固定值，仅使目标因素在参数范围内按梯度变化，计算安全系数，具体参数取值见表1。为便于绘图和分析，取4种方法计算结果的均值绘制了各因素对安全系数的影响示意图，如图8～图14所示。

图8 坡高对安全系数的影响

图9 坡角对安全系数的影响

图10 重度对安全系数的影响

图11 黏聚力对安全系数的影响

图12 内摩擦角对安全系数的影响

图13 弹性模量对安全系数的影响

图14 泊松比对安全系数的影响

从图8、图9和图10可看出，安全系数随着坡高、坡角和重度的增大，安全系数逐步减小，且坡高、坡角比重度对边坡稳定性的影响更显著；且由图8可以看出，当坡高增大到一定程度后，其对安全系数的影响程度逐渐减弱。从图11、图12可看出，在其他因素水平不变的情况下，安全系数随黏聚力和摩擦角的增大，逐步提高，且内摩擦角对安全系数的影响较黏聚力更为明显。从图13、14可看出，随着弹性模量和泊松比的增大，安全系数基本稳定。这说明弹性模量和泊松比对边坡的稳定性几乎没有影响。

5 Fs与各影响因素的经验关系式

基于以上影响因素分析结果可知，在建立安全系数与各因素之间的关系时，只需考虑坡高、坡角、土体重度、黏聚力、内摩擦角，不需考虑弹性模量和泊松比。为建立出安全系数与坡高、坡角、土体重度、黏聚力、内摩擦角5个因素之间的关系式。采用SPSS数据分析软件，对以上试验数据进行回归分析。

以瑞典条分法计算结果为例，将含有因素1(h)、因素2(β)、 因素3(γ)、因素4(c)、因素5(φ)与边坡安全系数Fs的数据导入到SPSS中。首先，对5个自变量和1个因变量进行一次多元线性回归分析，判断一次回归模型是否能很好地符合该试验结果。瑞典条分法分析得到的回归模型如下：

Fs=2.497-0.009h-0.037β-0.038γ+

0.015c+0.036φ

(7)

针对该回归模型的分析结果如下：

a.该回归模型汇总信息中“调整后R方=0.898”，大于0.6，接近于1。说明回归模型与原始数据拟合度较好。

b.对于ANOVA分析表中“显著性数值=0.000<<0.05”，这说明该模型中，所分析的自变量对因变量产生显著影响。

c.从回归标准化残差图(见图15)，可看出回归标准化残差较好地满足正态分布。从回归标准化残差的正态P-P图(见图16)可看出，回归模型中的实测累计频率与预期累计频率吻合良好。

图15 标准化残差频率分布直方图

图16 回归标准化残差的正态P-P图

根据以上回归模型汇总信息可知：该回归模型可较好地反映由瑞典条分法得到的边坡安全系数与坡高、坡角、土体重度、黏聚力、内摩擦角5个因素之间的关系。

同理，对另外3种方法进行同样的回归分析，所得到的回归模型结果见表4。根据模型汇总信息后的“调整后R方值”和ANOVA分析表中“显著性数值”说明回归模型与原始数据的拟合度较好，分析的自变量对因变量产生显著影响。

表4 安全系数回归模型Table 4 Regression model of safety factor模型汇总信息计算方法RR方调整后R方标准估算误差回归模型瑞典条分法0.9630.9280.8980.161 23Fs=2.497-0.009 h-0.037 β-0.038 γ+0.015 c+0.036 φ简化Bishop法0.9640.9290.8990.160 01Fs=2.329-0.010 h-0.035 β-0.035 γ+0.015 c+0.036 φJanbu法0.9630.9280.8980.161 23Fs=2.497-0.009 h-0.037 β-0.038 γ+0.015 c+0.036 φ强度折减法0.9720.9440.9210.147 84Fs=2.060-0.012 h-0.029 β-0.036 γ+0.020 c+0.040 φ

为验证回归模型的合理性，采用表4中的安全系数表达式，分别对表3中的各试验进行计算，然后与各组数值试验结果进行对比，4种方法计算得到的平均误差如表5所示。

由表5可知，由回归分析得到的拟合公式所得到的边坡稳定计算结果与瑞典条分法，简化Bishop法、Janbu法、强度折减法数值试验所得到的结果

表5 经验公式与数值分析结果误差对比Table 5 Error comparison between empirical formula and numerical analysis results计算方法平均误差/%瑞典条分法8.47简化Bishop法7.18Janbu法6.26强度折减法5.41

相差不大，误差均在10%以内，在可接受的范围内，验证了拟合公式的合理性。

由于以上4种方法计算假设不同，导致不同的方法所得出的边坡稳定性程度有所差异，但每种方法各有利弊。因此，为进一步提高采用拟合公式计算结果的可靠性。基于以上4种数值计算结果的平均值，同样采用回归分析得到如下边坡安全系数的综合拟合公式。

Fs=2.218-0.011h-0.032β-0.035γ+

0.017c+0.037φ

(8)

采用综合拟合公式计算得到的安全系数与4种数值计算结果对比如图17所示。

图17 本文解与其他计算方法结果对比

由图17可知，采用综合公式拟合计算方法得到的结果与4种数值试验计算结果吻合良好，可采用综合拟合公式对边坡稳定性进行评估。

6 算例验证

为进一步验证本文安全系数的综合拟合公式的合理性，选取文献[20]中的边坡进行计算。该边坡的相关计算参数如下：黏聚力42 m，重度20 kN/m3，内摩擦角17 kPa，坡高20 m，坡角30°、35°、40°、45°。

文献[20]采用ANSYS和Spencer法对边坡安全系数进行计算。采用本文综合拟合公式与文献[20]中的计算结果对比如表6所示。

由表6的中对比结果可知，本文解与文献[20]中ANSYS和Spencer法计算结果之间的误差均在10%以内，结果吻合良好，说明了本文综合拟合公式的合理性，可为类似工程中边坡的稳定性分析计算提供参考。

表6 计算结果对比Table 6 Comparison of calculation results坡角/(°)ANSYS解[20]本文解误差Spencer法[20]本文解误差301.641.682.4%1.551.688.4%351.491.522.0%1.411.527.8%401.381.36-1.0%1.301.364.6%451.271.20-5.5%1.201.200%

7 结论

a.瑞典条分法、简化Bishop法、Janbu法和强度折减法4种方法的正交数值试验结果对比显示，瑞典条分法得到的安全系数偏低，简化Bishop法、Janbu法结果较为接近，而强度折减法结果略高于其他三者。

b.影响因素分析表明，坡高、坡角、土体重度、黏聚力、内摩擦角，对边坡稳定性影响显著，在稳定性设计时应着重考虑。弹性模量和泊松比对边坡稳定性的影响可忽略。

c.通过对4种方法数值试验结果的回归分析，得到了安全系数计算公式。通过与本文数值试验与文献中算例结果对比，所有误差均在10%以内，说明本文计算方法可对边坡稳定性进行初步判断，具有一定的工程应用价值。