黄香健，陈双庆，王 华，王龙林，宁怡豪

(1.广西交通投资集团南天高速公路有限公司，广西 南宁 530029；2. 湖南文理学院，湖南 常德 415000;3.哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150006；4.广西交科集团有限公司，广西 南宁 530007)

0 引言

桥梁作为交通网络的重要组成部分，在服役期间将遭受各种自然灾害的影响，一旦发生故障，将会严重影响交通网络的整体运营。其中，地震和洪水冲刷是导致桥梁发生故障的两类主要自然灾害[1-2]。我国是一个地震多发的国家，地震会造成大量的桥梁损坏，如汶川地震就造成了近40座桥发生不同程度的损坏[3]。与此同时，冲刷也是造成桥梁损坏的主要自然灾害之一，据统计，在美国50%以上的桥梁故障可归因于冲刷破坏[4]；在我国，超过30%的桥梁故障是由冲刷造成的[5]。因此，对于易受冲刷影响且地震频发区域的桥梁，研究其在冲刷作用下的抗震性能具有重要意义。

由于地震的随机性和不确定性，即使地震动强度相同，桥梁的地震响应在不同地震波作用下相差是很大的，因此要想得到桥梁地震响应的一般规律，就需要分析各地震波作用下的地震响应，工作量巨大[6]。然而，地震易损性分析正是利用概率方法，通过分析大量地震波，从而得到结构的抗震性能，如今地震易损性分析方法得到了广泛的应用[7-10]。虽然国内外学者对桥梁地震易损性的研究较多，但是考虑冲刷作用与地震等多种自然灾害下钢管混凝土拱桥的易损性分析较少。GANESH[11]等研究了易受冲刷影响的钢筋混凝土桥梁在不同损伤状态下的抗震性能，研究结果指出，随着冲刷深度的增加，桥梁桩基的损伤概率呈现非线性增加；WANG[12]等通过量化冲刷作用对钢筋混凝土桥梁的动力特性和抗震性能的影响，研究了冲刷和地震共同作用下桥梁的地震易损性，研究表明基础刚度越大，桥梁抗震性能越好，而基础深度的变化对桥梁抗震性能影响较小，并指出基础类型对于受冲刷影响的桥梁抗震性能影响较大；梁发云[13]等提出了冲刷作用下的桥梁桩基地震易损性模型，得到了各损伤状态下的地震易损性曲线，分析了不同冲刷深度对桥梁桩基损伤的影响。

本文以国内某一钢管混凝土拱桥为工程案例，结合桥梁地震易损性理论分析方法和冲刷深度计算方法，得到了钢管混凝土拱桥拱肋和主梁在不同冲刷深度、不同损伤状态下的地震易损性曲线，并讨论了冲刷深度与地面峰值加速度变化对拱桥拱肋和主梁地震易损性的影响。

1 桥梁地震易损性分析方法

1.1 桥梁地震易损性原理

桥梁结构地震易损性，即桥梁在不同强度的地震激励下，发生超越某种极限破坏状态的条件概率，可用下述的概率表达式表示[1]：

Pf=P(SD-SC≥0|IM)

(1)

式中：Pf表示桥梁结构的失效概率；SD表示结构在地震作用下的响应峰值；SC表示构件的实际承载力；IM表示地震动强度指标。

根据以往相关学者对地震易损性的研究，通常可将地震响应峰值SD和构件承载力SC视为服从对数正态分布，即ln(SD)～N(μD，βD)、ln(SC)～N(μC，βC)。由概率论的相关理论可知，ln(SD)-ln(SC)同样服从正态分布，即可以表示为：

(2)

式中：μD、βD表示地震响应峰值SD对数正态分布的特征值；μC、βC表示构件承载力SC对数正态分布的特征值。

那么，式(1)可进一步等效为：

Pf=P[ln(SD)-ln(SC)≥0|IM]

(3)

因此，求解地震响应峰值SD和构件承载力SC转化，是为了确定其对应的对数正态分布特征值。

由文献[2]可知，地震响应峰值SD和地震强度IM之间的关系可以表示为：

ln(SD)=mln(IM)+n

(4)

式中：m、n表示拟合系数，可根据线性回归分析确定。

联立式(1)～式(4)，并对其进行化简整理可得：

(5)

式中：Φ(·)标准正态分布函数。

1.2 损伤指标的确定

桥梁地震易损性分析的关键在于如何定义结构的损伤指标，故需要建立合理的桥梁损伤评价体系，以准确地描述桥梁的损伤状态，进而得到桥梁结构的地震易损性曲线。通常情况下，钢筋混凝土拱桥的损伤状态主要包括：轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏。本文主要采用曲率作为钢筋混凝土拱桥主梁、拱肋的损伤指标。借助X-Tract软件，通过弯矩-曲率分析法即可分别计算得到主梁、拱肋在各个损伤状态下的临界曲率值，如表1、表2所示。

表1 钢管混凝土拱桥主梁损伤指标评定表Table 1 Evaluation table of damage index of main girder of reinforced concrete arch bridge损伤状态曲率状态临界曲率值曲率范围轻微损伤主筋开始屈服时的曲率0.002 380.002 38<γ<0.014 5中等损伤等效屈服强度曲率0.014 50.014 5<γ<0.043 7严重损伤混凝土压应变为0.004时的曲率0.043 70.043 7<γ<0.102 完全破坏极限曲率0.102γ≥0.102

表2 钢管混凝土拱桥拱肋损伤指标评定表Table 2 Evaluation table of damage index of arch rib of reinforced concrete arch bridge损伤状态曲率状态临界曲率值曲率范围轻微损伤主筋开始屈服时的曲率0.002 850.002 85<γ<0.007 97中等损伤等效屈服强度曲率0.007 970.007 97<γ<0.012 8 严重损伤混凝土压应变为0.004时的曲率0.012 80.012 8<γ<0.185 完全破坏极限曲率0.185γ≥0.185注:表中γ表示曲率值。

1.3 地震波的选取

地震波的选取对于桥梁地震易损性的计算精度影响较大，充分考虑地震波的随机性可以显著提高桥梁地震易损性曲线的精度[4]。本文在太平洋地震研究中心筛选出了符合桥址场地特性的50条实测地震波，其中将PGA作为地震动强度指标，地震动强度从0.1g～2.2g。

2 桥梁冲刷作用分析

冲刷是指水流侵蚀堤岸、河床和桥梁基础等构筑物周围泥沙和其它物质的过程，通常分为自然演变冲刷、一般冲刷和局部冲刷[5]。在这3种类型的冲刷中，桥墩周围的局部冲刷通常认为是最关键的，因为桥墩是桥梁的重要组成部件，一旦被洪水冲刷损坏将会造成严重的后果，并且冲刷破坏往往是在没有征兆的情况下发生[6]。因此，本文主要考虑桥墩的冲刷破坏。

桥墩的局部冲刷影响因素较多、冲刷机理复杂，现有的研究往往是通过试验得到计算桥墩冲刷深度的半经验表达式。本文根据高等[7]从能量守恒的角度计算桥墩的冲刷深度，首先假设冲刷形成的坑为圆锥体，该圆锥体的半径为R，高为h0(即冲刷深度)。因此，在冲刷作用下，形成该冲刷坑所需做到功W可以表示为：

(6)

式中：F表示冲刷力,kN；y表示泥沙被冲刷的位移,m；g表示重力加速度,m/s2；ρ0表示水的密度,kg/m3；ρ1表示泥沙的密度,kg/m3。

水流动时所具备的动能一部分被其克服重力做功所消耗，另一部分则在冲刷时赋予了泥沙能量。因此，冲刷作用完成后，泥沙克服水流所做的功为：

(7)

式中：m表示水的重量,kg；V0表示水流速度,m/s；V1表示泥沙流动的速度,m/s；h表示水的深度,m；B表示桥墩的宽度,m。

基于能量守恒定律，根据式(6)和式(7)的桥墩冲刷公式，再由大量试验数据通过线性回归的方法即可得到桥墩冲刷深度的计算表达式[7]，如下式所示：

(8)

式中：d表示泥沙粒径,m。

3 桥梁模型建立与易损性分析

3.1 桥梁简况与建模

本文以国内某一钢管混凝土拱桥作为工程实例，该桥的平面布置图如图1所示，桥全长358 m；主梁采用钢筋混凝土箱梁，桥面上部是钢管混凝土结构，其中钢的型号为Q235；桥面下部的拱肋为钢筋混凝土结构，是箱型截面，混凝土强度等级为C40；桥墩高为5 m，纵桥向与横桥向宽分别为5 m和8 m；基础为群桩+承台的形式，承台高为5 m，宽为14 m，桩基础的直径为2.5 m，长为34 m。

图1 某钢管混凝土拱桥正立面图(单位：cm)

根据桥梁所处的实际情况和所处的场地条件，本文运用Midas建立了该桥的有限元模型，其中吊杆采用桁架单元，其余构件均采用梁单元。

3.2 冲刷作用下的桥梁地震需求响应分析

根据式(8)可计算得到该桥的冲刷深度为11.8 m，本文取12 m作为本文算例的最大冲刷深度，同时取冲刷深度为3、6、9和12 m共4种工况对桥梁拱肋与主梁的地震易损性进行分析。针对不同冲刷深度下的有限元模型，主要采用移除对应长度的弹簧单元以模拟损失的桩土作用。

3.2.1拱肋地震需求响应分析

根据式(4)，将地面峰值加速度(PGA)取对数作为横坐标，将在不同冲刷深度下的拱肋地震需求响应取对数作为纵坐标，并对二者进行线性回归分析，从而得到不同冲刷深度下拱肋的拟合直线，如图2所示，对应的拟合参数见表3。

(a) 冲刷深度3 m

表3 不同冲刷深度下拱肋地震响应需求概率模型中的拟合参数Table 3 Fitting parameters in a probabilistic model of arch rib seismic response demand under different scour depth冲刷深度/m拟合参数mn30.758 42.617 560.837 02.709 491.043 82.778 8121.209 93.437 7

从表3中可以看出，随着冲刷深度的增加，线性回归分析中的拟合参数m、n也在增大，表明在相同的地面峰值加速度(PGA)下，冲刷深度越大，拱肋的地震响应(SD)也越大。

3.2.2主梁地震需求响应分析

同上一节，主梁的地震响应分析与线性回归结果如图3所示，拟合参数如表4所示。

(a) 冲刷深度3 m

表4 不同冲刷深度下主梁地震需求响应概率模型中的拟合参数Table 4 Fitting parameters in probabilistic model of seis-mic response demand of main girder under differ-ent scour depth冲刷深度/m拟合参数mn30.959 43.141 961.028 23.441 491.117 83.699 4121.145 73.727 2

3.3 冲刷作用下拱桥地震易损性分析

将表3、表4中得到的不同冲刷深度下桥梁拱肋和主梁的地震响应概率模型拟合参数m、n代入式(5)，可得该拱桥在不同冲刷深度下的概率损伤函数，再分别结合桥梁拱肋和主梁的临界曲率值(表1和表2)，可分别得到桥梁拱肋与主梁在不同冲刷深度、不同损伤状态下的地震易损性曲线。

3.3.1拱肋地震易损性分析

桥梁拱肋的地震易损性曲线如图4所示。从图4(a)～图4(d)中可以看出，在PGA相同的情况下，桥梁拱肋在各损伤状态下的损伤概率随着冲刷深度的增加而不断减小，例如当PGA=0.3g时，冲刷深度为3、6、9和12 m时，拱肋中度损伤的概率分别为0.06、0.15、0.42和0.89；当损伤状态相同时，冲刷深度越大，拱肋的损伤概率也越大，并且易损性曲线的斜率随着PGA的增大而不断增加，表明损伤概率的增速随着PGA的增大不断加快，原因在于冲刷深度的增加将不断减弱土体对桥梁基础的约束作用，降低其刚度，从而使拱肋在地震作用下更加容易发生损伤；在PGA和冲刷深度相同的情况下，分析4种损伤状态下的损伤概率可知，损伤程度越严重，拱肋的损伤概率越小，例如在冲刷深度为9 m、PGA=0.4g时，拱肋轻微损伤、中度损伤、严重损伤和完全破坏的概率分别为0.76、0.58、0.14和0，表明拱肋在普通地震作用下几乎不会发生完全破坏，该结果与抗震设计要求相符。

(a) 轻微损伤

3.3.2主梁地震易损性分析

不同冲刷深度下，拱桥主梁各损伤状态的地震易损性曲线如图5所示。从图5中可以看出，主梁地震易损性曲线与拱肋类似，各损伤状态下的损伤概率均随着PGA的增大而增加，增速先快后慢，并且冲刷深度越大，损伤概率增速也越快，例如在轻微损伤的情况下，当PGA均为0.4g时，冲刷深度为3、6、9和12 m对应的损伤概率分别为0.22、0.38、0.72和0.91，并且冲刷深度大的易损性曲线斜率比冲刷深度小的斜率大，说明其增速更快；当冲刷深度和PGA相同时，拱桥主梁损伤越严重，损伤概率越小；当PGA较小时，冲刷深度的变化并不会对损伤概率产生太大影响，而当PGA大于某一临界值时，冲刷深度的变化将会显著影响桥梁的损伤概率，例如当PGA小于0.1g时，各冲刷深度下的主梁损伤概率均近似等于0，而当PGA=0.5g时，各冲刷深度(3、6、9和12 m)下发生中度损伤的概率分别为0.15、0.44、0.82、0.96，不同冲刷深度下的损伤概率相差较大。

(a) 轻微损伤

4 结论

本文分析了桥梁地震易损性理论和冲刷深度的计算方法，运用有限元软件建立了某一钢管混凝土拱桥的数值模型，根据地震易损性理论确定了各损伤状态下的损伤指标，建立了不同冲刷深度下的地震需求响应概率模型，进而得到了该拱桥拱肋和主梁的易损性曲线。得到了以下主要结论：

a.在冲刷深度相同的情况下，桥梁拱肋和主梁在各损伤状态下的损伤概率均随着地面峰值加速度的增大而呈现非线性增加状态，其增速为先变快而后变缓。

b.当地震峰值加速度较小时，冲刷深度的变化对于损伤概率几乎无影响，但当其大于某一临界值时，冲刷深度越大，拱肋和主梁发生损伤的概率显著提高。

c.当冲刷深度与地震峰值加速度一定时，桥梁拱肋和主梁的损伤概率随着损伤程度的增加而减小，当地面峰值加速度较小时，发生完全破坏的概率接近于0，符合抗震设计要求。