吴宇涛， 贾何飞， 邓焰

(浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

多电平逆变器具有输出电压等级高、单个功率器件承受电压应力小、开关损耗小、输出电压谐波含量低等优势，在中高压大功率领域的应用备受学者青睐[1-5]。

目前主流的多电平逆变器的拓扑有：中点钳位型(neutral point clamped,NPC)、飞跨电容型(flying capacitor,FC)、级联H桥型(cascaded H-bridge,CHB)以及立足于上述拓扑的混合改进型[6-7]。多电平逆变器输出性能的重要影响因素是其采用的调制技术。当下普遍应用的调制技术包括：正弦脉宽调制(sinusoidal PWM,SPWM)技术[8-10]、选择性消谐波脉宽调制(selective harmonic eliminate PWM, SHEPWM)技术[11]以及空间矢量脉宽调制(space vector PWM,SVPWM)技术[12-20]。SPWM技术算法简单、计算量小，但缺陷是直流电压利用率低，线性调制区的最大直流电压利用率仅为0.707。SHEPWM技术的优势是能够消除给定次数的谐波。然而，该技术若在线运算，则需求解非线性超越方程组，计算量庞大；若预先储存开关角，则控制灵活性降低。SVPWM技术具有概念清晰，直流电压利用率高的特点[19]。线性调制区的最大直流电压利用率比SPWM提升了15%。综上所述，在某些多电平逆变器的调制领域，SVPWM技术具有显著优势[20]。

多电平SVPWM技术的复杂度高于两电平SVPWM技术，且电平数越高，算法复杂度越高。这是因为多电平SVPWM技术的电压矢量数目与电平数呈三次方关系，扇区内小三角形数目与电平数呈平方关系[21]。因此，多电平SVPWM技术的简化受到学术界的广泛关注[12-18]。文献[12]以直角坐标系为基础，提出了一种拉伸坐标系。基于拉伸坐标系的算法虽然消除了根号运算，但无法避免正弦运算。文献[13]立足于坐标变换方法，提出了开关序列映射SVPWM技术。该技术通过坐标变换判断参考矢量的位置，通过映射表安排开关序列。然而，该方法的不足之处是在五电平及更高电平数领域，开关序列大幅增加，映射表内容随之扩充且映射时间也显著增加。文献[14]提出了一种将多电平SVPWM简化为三电平SVPWM，并利用扇区旋转对称的特点进一步减小计算量的技术。不过简化后的三电平SVPWM计算过程仍然比较复杂，包含了大量正弦运算。文献[15-16]分别针对级联型拓扑和一种新型五电平拓扑，提出了简化多电平SVPWM技术，但是这两种算法对其他多电平拓扑的通用性不强。文献[17-18]的简化思路是将三电平SVPWM分解为两电平SVPWM。这两种方案都只能局限于三电平逆变器，因为分解出的两电平空间矢量图的位置随参考矢量的移动而变化，在电平数更多的场合，这两种算法的计算量依然较大。

为简化五电平SVPWM技术算法，提出一种适用于五电平逆变器的快速SVPWM算法。首先，分析传统五电平SVPWM算法的原理，得出传统算法复杂度高的本质原因。其次，在分析五电平空间矢量图的基础上，提出一种扇区分割方案，将五电平空间矢量图分割为若干个位置固定的两电平空间矢量图，应用两电平SVPWM的参考矢量位置判断和基本矢量作用时间计算的方法，从而将五电平SVPWM简化为两电平SVPWM，实现运算量的减小。最后，实验验证新算法的可行性和快速性。

1 传统五电平SVPWM算法

传统五电平SVPWM算法(以下简称为传统算法)由两电平SVPWM算法推广而得。五电平空间矢量图如图1所示。

图1 五电平空间矢量图

设逆变器直流母线电压为Vdc。图中的数字0～4分别对应五电平逆变器每相可以输出的5种电平“Vdc、Vdc/2、0、-Vdc/2和-Vdc”，因此三相五电平逆变器共计可以输出53=125个电压矢量，不过由于存在作用效果相同的电压矢量，因此，只有61种不同位置的电压矢量，称之为基本矢量。Vref是参考矢量，其幅值不变，在空间矢量图中匀速旋转。空间矢量图被划分为6个扇区，用罗马数字Ⅰ至Ⅵ表示。每个扇区包含16个小三角形，用数字1～16表示。

传统算法的实现过程一般分为3个步骤：确定参考矢量的位置、计算基本矢量的作用时间、安排开关序列。由于各个扇区旋转对称，因此只需分析扇区Ⅰ即可。首先应确定参考矢量Vref位于哪个小三角形中，传统算法的判断方法是建立直角坐标系，求出坐标系中每个小三角形边界的表达式。通过边界条件法，判断参考矢量位于16个小三角形的哪个小三角形中，如图2所示。

图2 传统算法位置判断

其次，根据伏秒平衡原理以及几何关系，求出每个小三角形中基本矢量的作用时间公式。由于每个小三角形的位置都不相同，因此共有16组公式，且每组公式都包含正弦运算，如表1所示。最后，安排开关序列，产生驱动信号。

表1中：t0、t1和t2为基本矢量的作用时间；Ts是载波周期；A、B和C的表达式为：

表1 传统算法基本矢量作用时间

式中θ是参考矢量与x轴的夹角，如图2所示。

传统算法虽然思路清晰，但计算量较大。原因有以下两点：一是为判断参考矢量的位置，最多需要应用16次边界条件法；二是共有16组基本矢量作用时间的计算公式，且每组公式都包含正弦运算。对于微处理器而言，实现正弦运算需调用math函数，因此，所需时间远远超过加减乘除运算。

2 新型扇区分割方式

基于扇区分割的快速五电平SVPWM算法(以下简称为扇区分割算法)的3个基本步骤与传统算法相同：第一步，确定参考矢量的位置；第二步，计算基本矢量的作用时间；第三步，安排开关序列。其中，第三步的原理与传统算法完全相同，而第一步和第二步是扇区分割算法的主要简化对象，简化的思路是将五电平空间矢量图分割为若干个两电平空间矢量图。在此基础上，首先判断参考矢量位于哪个两电平空间矢量图中。其次，运用两电平SVPWM算法判断参考矢量所处位置，并计算基本矢量的作用时间。

多电平空间矢量图的扇区是旋转对称的。换言之，可以通过单个扇区的旋转对称，得到完整的空间矢量图。由此可以得到区别于传统扇区设计方式的另一种设计方式，如图3所示，称之为四边形扇区设计方式。

图3 四边形扇区设计方式

以四边形扇区设计方式为基础，将每个扇区分割为若干个完整或不完整的两电平空间矢量图。然而，扇区分割的方案具有不唯一性。以扇区Ⅰ为例，扇区分割的示意图如图4所示。

图4 扇区分割示意图

可以看出，图4所示的两种分割方法分别将扇区分割成了6个区域和7个区域。为了减少在判断参考矢量位于哪个区域的步骤中的计算量，分割出的区域数目应尽量少。因此，以扇区Ⅰ为例，本文提出了一种四区域分割方案，如图5所示。这4个区域用字母A到D表示，区域的中心点用字母a～d表示。每个区域都不是完整的两电平空间矢量图，4个区域紧密贴合，共同组成了一个完整的扇区。各区域的边界表达式将在后文给出。

图5 扇区的分割方案

至此，通过重新设计并分割扇区，实现了将五电平空间矢量图等效为4个两电平空间矢量图组合的目标。

3 扇区分割算法

接下来将依据上文提出的扇区分割方案，详细阐述扇区分割算法的原理。

以零矢量为原点，扇区Ⅰ的角平分线为x轴，建立直角坐标系，如图6所示。

图6 新算法位置判断

参考矢量Vref的坐标是(Vx,Vy)。图6中各区域的边界对应的直线表达式如表2所示。根据边界条件法，即可判断参考电压在A、B、C或D哪个区域中。判断条件如表3所示。

表2 边界表达式

表3 区域判断

以参考矢量Vref所在区域的中心点坐标(即图6中的a、b、c或d点)为基准，修改Vref的坐标(Vx,Vy)，修改后的新参考矢量Vrefm的坐标为(Vxm,Vym)，其表达式为：

如图6所示，以A区为例，β为新参考矢量Vrefm的角度，则有

根据tanβ的大小和Vym的正负，即可判断新参考矢量Vrefm位于哪一个小三角形中。

综上可见，本文所提出的扇区分割算法最多只需应用4次边界条件法，就可以判断出参考矢量的位置。然而，传统算法需应用至多16次边界条件法。相较于传统算法，新算法的计算量显著减少。

确定参考矢量所在小三角形的目的是以小三角形顶点所在的3个基本矢量来合成参考矢量。3个基本矢量的作用时间分别记为t0，t1和t2。由图1可见，所有的小三角形都可以被分为两类，正三角形和倒三角形。t0、t1以及t2与小三角形顶点的基本矢量的对应关系如图7所示。

图7 两类小三角形

两电平空间矢量图如图8所示。运用两电平SVPWM的基本矢量作用时间公式(如表4所示)，即可计算出基本矢量的作用时间。

图8 两电平空间矢量图

表4 扇区分割算法基本矢量作用时间

表中：Ts是载波周期；k、p和q的表达式分别为：

对比表1和表4可见，本文所提出的扇区分割算法的基本矢量作用时间公式仅有6组，且每组公式都只含加减乘除运算，不含正弦运算，而传统算法共有16组基本矢量作用时间公式，且每组公式都包含正弦运算。

4 实验验证

为验证扇区分割算法的正确性和快速性，搭建了一台三相NPC/H桥五电平逆变器样机。样机实拍图如图9所示。样机的电路拓扑如图10所示。

图9 逆变器样机

图10 逆变器拓扑

图10中直流源V1、V2和V3互相隔离且输出电压都为Vdc。NPC/H桥五电平逆变器一共有24个开关管，因此需要24路独立的PWM控制信号。然而，DSP芯片最多只能提供12个独立的PWM输出口。为解决这一矛盾，样机控制器采用双层控制结构。上层芯片为STM32F429，其任务是运行调制程序，并将计算结果发送给下层芯片。下层芯片为两个TMS320F28069型号的DSP芯片，其任务是接收上层芯片的计算结果，产生PWM脉冲信号。其中一个DSP控制A相和B相功率板，另一个DSP控制C相功率板。上下两层芯片之间的通信通过光纤完成。

样机采用的IGBT型号为IHW30N160R5，驱动光耦为UCC5310MCDR，负载为三相对称星型电阻负载。样机的实验参数如表5所示。实验结果如图11和图12所示。

表5 实验参数

为了验证所提方法的有效性和优越性，在直流母线电压为150 V、参考矢量幅值为170 V的工况下，对传统算法和本文所提的扇区分割算法进行实验比较。

图11(a)和图12(a)是输出电压波形图，从图可以看出，传统算法和扇区分割算法的输出电压波形几乎相同。图11(b)和图12(b)是输出电压频谱图，从图可以看出，两种方法的输出线电压幅值非常接近，分别为292.70 V和292.62 V，近似等于理论值294.45 V。总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)同样非常接近，都为0.79%(本文中总谐波畸变率计算到50次)，谐波含量非常低。

图11 传统算法实验结果

图12 扇区分割算法实验结果

综上所述，就输出电压波形和基波谐波性能而言，本文所提的扇区分割算法具有和传统算法同样优越的性能。这是因为扇区分割算法的底层原理与传统算法相同，只是计算过程不同。

为验证本文所提的扇区分割算法的快速性，在样机上开展了程序耗时对比测试实验。如前文所述，传统算法和扇区分割算法都分为判断参考矢量位置(以下简称为步骤一)、计算基本矢量的作用时间(以下简称为步骤二)以及安排开关序列(以下简称为步骤三)3个步骤。为保证程序耗时对比的准确性，两者的程序都按统一的框架，即上述3个步骤编写。两种算法程序的编写思路如图13所示。分别针对传统算法和扇区分割算法，在不同调制度下各做100次实验，求出各部分程序的平均耗时。以传统算法的总耗时为基准，归算程序的耗时数值，如表6和图14所示。

图14 程序各部分耗时归一化对比

表6 程序各部分耗时归一化对比

图13 两种算法的程序流程图

对各部分而言，扇区分割算法的步骤一耗时相较于传统算法有所缩短。这是因为传统算法在步骤一中最多需应用16次边界条件法才能判断出参考矢量的位置，而扇区分割算法至多只需4次边界条件法；扇区分割算法的步骤二耗时相较于传统算法大幅缩短。这是因为传统算法计算基本矢量作用时间的公式中包含正弦运算，而扇区分割算法仅包含简单的加减乘除运算；两种算法的步骤三耗时近似相等，因为三者的安排开关序列的算法完全相同。 就整体而言，扇区分割算法的耗时为传统算法的55.27%，运算时间大幅缩短。

5 结 论

本文针对传统五电平SVPWM算法计算量大的问题，提出了一种基于扇区分割的快速五电平SVPWM算法。实验验证了新算法的可行性和快速性。本文所提出的新算法具有以下优势：

1)就程序的运算速度而言，新算法的程序运行耗时为传统算法算法的55.27%，运算速度相较于传统算法大幅提升。

2)新算法在简化运算，减小计算量的基础上，保持了与传统算法同样优越的的输出电压的基波和谐波性能。