蔡珊,曾丽,唐鑫萍

(长沙理工大学 数学与统计学院,湖南 长沙,410000)

受控分枝过程(CBP)[1]相比于经典分枝过程(GWBP)具有繁衍能力个体数(粒子数)由控制函数控制的优势,能很好地模拟现实生活中个体后代的繁衍过程。而后,众多概率论学者开始关注CBP并对其进行深入探索,取得了很多有趣且有重要意义的概率理论成果。Zubcov、Bagley等人对CBP进行了研究,得到了CBP的渐进增长、收敛性(a.s.收敛)以及中心极限定理[2-5]等方面的结果。此后,众多学者对此模型进行更进一步的推广以及更深入的研究。Yanev[6]把控制函数从确定的情形推广到随机的,Gonzalez、Molina、Puerto等人分析研究了具有随机控制函数的受控分枝过程(CBPRCF),得到了CBPRCF的灭绝概率和渐进性质[7-11];Holzheimer[12]将CBP推广到随机环境中,引入了随机环境中受控分枝过程 (CBPRE);Rosenkranz、Yanev、Wang、Li等人对CBPRE进行研究,得到了CBPRE的极限性质[13-17];Dion等[18]人引入乘积受控分枝过程(MCBP),并利用鞅理论得到增长率的拟似然估计和临界参数的一致估计,还指出该模型可以推广到变化环境和随机环境中;最近,Mukund和Mohan[19]引入了带迁入的乘积受控分枝过程(MCBPI)。本文一方面讨论了MCBPI的母函数、均值、后代规模的长期行为以及它的极限行为,另一方面提出了这个过程的参数估计以及讨论了该过程的极限行为。主要在文献[20]的基础上研究了上临界情形下变化环境中乘积受控分枝过程的加权矩有限问题。

1 模型描述

2 主要结果及其证明