李辉,林沂,孟祥爽,史振伟,蔡万园

基于地基激光雷达的栾树分形特征分析

李辉,林沂*,孟祥爽,史振伟,蔡万园

北京大学地球与空间科学学院遥感与地理信息系统研究所空间信息集成与3S工程应用北京市重点实验室, 北京 100871

分枝结构的几何特征是树木分枝按照一定规律组合而成的形态，体现了个体树木在生理、生态角度对于环境的适应能力，以及对光、水、养分、空间等生长影响因子的竞争能力，是生态领域研究的一个重要内容。地基激光雷达（Terrestrial Laser Scanning, TLS）技术的发展为获取单木结构的参数提供了一种便捷、无损的绿色方式。本文使用基于TLS点云的方法来代替耗费大量人力的方式来获取树木分枝的结构参数，并进行分形特征的分析，发现在栾树的生长发育阶段，为了充分利用光照条件和生长空间，随着DBH的增加，分枝率和枝径比同步上升，但分枝角度呈先上升后下降的趋势。

地基激光雷达; 栾树; 特征分析

树木可以被看作各种组件组合而成的集合体[1]，不同分枝特征及树叶、芽的动态变化反映了树木对光、水、养分与空间等资源的利用[2]，表达了树木在不同生长阶段为了适应环境的最终选择的应对策略[3]。对于树木分形特征的研究，是为了了解树木对于环境空间的利用能力，探讨生长环境与个体生长之间的相互关系[4,5]。以往的研究表明，树木的分形特征和冠层构型反映了其对生存环境的妥协策略[6,7]。而经过几十年的发展，人们对不同树木构型和分枝特征的认识和研究已逐步深入[8]。孙书存等通过实测数据分析了辽东栓皮栎的分形特征[9]。张文辉等通过分析沙参的分枝特征，发现该理论可用于研究濒危种群的分布[10]。马克明等利用分形理论研究了东北草原格局，并提出了计算分支格局的模型[11]。赵相健等研究发现，竞争地位不同的太白红杉的分枝格局差异性与地形具备较强的关联性[12]。林勇等通过分析不同离海距离下的木麻黄分支格局，得出持续性风力对其影响较大，冠层形状和分枝长度都体现了对环境的响应特征[13]。但由于测量方式的限制，该领域的研究也多基于草本植物，虽在之后扩大到高大乔木，但依然存在样本数据较少，难以大规模进行研究的问题。

地基激光雷达系统又称地面激光扫描（Terrestrial Laser Scanning, TLS）系统[14,15]，可通过发射激光脉冲获取目标表面的三维坐标[16]。地基激光雷达扫描并结合相应算法是获取树木的三维结构的便捷方式，为实现可重复，无创且客观的获取树木分枝结构的提供了新的方式[15,17]。利用TLS扫描能够便捷的估算树木的结构参数[18,19]，使用一些算法和定量结构模型，树木胸径[20,21]、树高[22-24]、树冠直径和面积[25,26]可以从单木点云中估算出来。Dassot M等获取了42个不同树种、不同大小的样品的地基激光雷达数据，从点云数据中选取基径大于7 cm的树枝，通过柱面拟合方法进行基径预测建模[27]。Röder A等对13 m以下的31棵针叶树每轮的枝高和枝数进行了自动识别和估计[28]。Raumonen P等提出了一种模型可以近似地得到整棵树或部分树的分枝结构和大小特性[29]。Lau A等首次利用定量结构模型提取树木分枝参数[30]，Chen S等利用QSM（Quantitative Structure Model，QSM）模型进行生物量估算[31]。倪文健等基于树干点云垂直连续分布的特征提出了一种树干识别方法[32]。王宁宁等由点云数据得到杨树的树冠特征参数并进行分析[33]。刘金鹏等基于Skeltre算法提出一种利用柱形拟合法修正分支点处分支延伸方向的新方法[34]。截止目前，利用TLS点云对分枝分形特征的研究还比较少，本文旨在使用TLS点云的来代替耗费人力的方式来获取树木分枝的结构参数，并进行分形特征的研究。

栾树俗称“灯笼树”，属于落叶乔木，耐寒、耐旱[35]。在我国多作为园林绿化树木，尤其在北方地区分布较广[36]，同时其根系发达，抗污染性强，具备修复工业污染土地的能力[37]，叶子可作为染料的原材料[38]，栾树花不仅可以药用还能做油料[39]，具有较高的生态价值和经济价值。因此对于栾树的相关研究不仅具备经济意义，在目前追求低碳环保、建立绿色中国的大背景下，还具备较强的生态学意义。本文以北京市昌平区的40棵10年生绿化栾树为研究对象，同时获取点云数据和人工测量数据，通过QSM定量结构模型提取每棵树木的分枝长度、直径等结构参数，验证QSM算法可靠性的同时，针对栾树研究其分枝格局和特征。

图 1 技术路线图

1 材料与方法

1.1 人工测量数据

研究区域位于北京市昌平区，将研究对象40棵栾树按顺序依次编号1至40号，测量的参数主要有枝下木的长度、直径，1级和2级分枝的长度、直径，对于每一级分枝按照逆时针进行排序，子分枝与母分枝对应记录。为了便于统计，将枝下木定义为0级分枝，由0级分枝生长出来的为1级分枝，源自1级分枝的定义为2级分枝，同样，源自于2级分枝和3级分枝的定义为3级分枝和4级分枝。分枝长度定义为基部到分枝末端之间的距离。直径定义为基部直径和末端直径的平均值，通过分别测量分枝基部和末端的周长后折算得出。由于随着分枝层级的增加，分枝直径逐渐递减，人工测量误差会相应增大，因此只测量到2级分枝。即便如此，40棵树木的人工测量在4人协作的情况下，共计耗费2 d时间，且随着测量时间增长，测量误差增大的概率也相应增加。

表 1 实测数据统计

人工实测树木的分枝结构参数统计见表1。从实测数据里看到，树干（0级分枝）的直径多在15 cm左右且分布相对均匀，1级分枝和2级分枝的长度和直径波动均较大。从0级分枝到2级分枝，直径和长度的均值均呈现逐级递减的特征。

1.2 TLS数据获取

TLS数据使用徕卡BLK360地面激光扫描仪获取。该仪器采用的激光波长为830 nm，扫描速率360 000/s个点，扫描速度3 min内可完成一站全景扫描，扫描距离0.6～60 m，点云精度距离10 m处的点间距为6 mm，测距精度10 m范围内误差为4 mm。具体结构参数见表2所示。为了获取最佳效果的点云数据，本实验中每个测站距离树干约2 m～3 m。采样工作由1人独立完成，共计耗费6 h，相比人工测量大幅节约了人力和时间，且数据更加完善。

1.3 TLS数据预处理

点云数据预处理主要包括多站点数据的配准和噪点的去除。扫描获得的点云数据可通过对应软件读取，使用CloudCompare点云处理软件对树木周边地物进行人工交互去除后，再用CSF滤波去除地面点、SOR滤波清理点云噪声，并对每棵树的点云进行目视检查，确保去除噪声时不丢失树木的任何部分数据。最后进行单木分割。

本文分离原始点云中地面点与非地面点时采用了布料模拟滤波算法（Cloth Simulation Filtering, CSF），算法的概述如图2所示。该算法是由张吴明等于2016年提出，典型的优点是适用性强和形象化，不需要根据地形来调整太多参数，简化地面滤波的处理流程[40]。Yilmaz CS等[41]、张昌赛等[42]通过将CSF算法[43]与Photoscan、Global Mapper和Lastools等多种滤波算法相比较，得出CSF算法在精度、稳定性和适用性上均表现较强的结论。

1.4 树木分枝结构参数提取的QSM算法

通过定量结构模型（Quantitative Structure Model, QSM）完成对栾树分枝的重建，从而提取1、2级分枝的长度、半径等结构参数，并与实测数值进行匹配，验证其精度与可靠度的同时，为进一步的分枝结构分析提供数据基础。

基于单木点云，通过QSM算法对分枝结构进行三维重建。QSM算法通过一系列圆柱来拟合分枝，将属于同一分枝的圆柱长度之和作为分枝长度，将属于同一分枝的第一个和最后一个圆柱的直径平均值作为分枝直径。完成对树木三维结构的重建之后，基于重建树木的分枝长度与实测树木分枝长度来进行分枝匹配，对于每个分枝，将长度与其最接近的重建分枝作为匹配对象，若重建分枝与实测分枝的长度相对差异超过50%，则不对该分枝进行配对。

研究采用Raumonen P等提出的用于重建树木精细结构的定量模型QSM[29]，是一种利用地面激光扫描得到的树干和树枝的点云，快速、自动地建立高精度树木模型的新方法。该方法通过输入多站点扫描的一棵树的点云，然后建立树的柔性圆柱模型，对树的可见部分进行鲁棒重构，并能完整的获取树木拓扑分支结构。主要步骤如图3所示，其单树点云及其重建结果如图4所示，图4（a）为其中1号栾树预处理后点云，图4（b）为初步重建结果。

图3 定量模型QSM主要流程图

图4 QSM重建结果

1.5 基于TLS的栾树分形特征分析

为进行栾树的分枝特征分析，本文使用改进后QSM算法提取前四个级别的分枝，针对这些分枝分别提取长度、直径、枝径比（Ratio of Branch Diameter，RBD）、分枝率（Bifurcation Ratio，BR）和分枝角度等参数，进行分形特征分析。枝径比的计算公式如下：RBD=D+1/D(1)

其中RBD为第级分枝的枝径比，D+1和D分别为第+1级和第级分枝的直径。

分枝率包括总体分枝率（Overall Bifurcation Ratio，OBR）和逐步分枝率（Stepwise Bifurcation Ratio，SBR），总体分枝率计算公式如下：=(N-N)/(N-1) (2)

其中N为所有级别分枝总数，1为1级分枝个数，N为最后1级分枝个数。

逐步分枝率（SBR）则可根据下式计算：SBR=N/N+1(3)

其中SBR为第级分枝的分枝率，N为第级分枝的个数，N+1为第+1级分枝的个数。

2 结果与分析

2.1 分枝重建精度评价

表3 分枝重建精度评价

表3显示运用QSM算法对不同直径级别的分枝重建精度，可以发现对于分枝直径小于5 cm、大于5 cm且小于10 cm和大于10 cm三个级别，分枝长度提取的误差均较小，且提取结果均小于实际分枝长度，相对误差分别为-2.88%、-4.05%和-7.15%。QSM算法对分枝直径提取的误差较大，对于三个直径级别而言，提取结果均小于实际的分枝直径，且相对误差均在50%左右。该结论也与前人研究相一致，即QSM对于直径小于20 cm的分枝直径估算误差相对较大[44]。研究通过QSM算法完成了栾树分枝结构重建，验证了QSM算法在直径偏小（直径小于20 cm）的分枝重建时，对直径产生明显的低估，且重建直径均小于实测直径。

2.2 不同分枝级别的分枝个数和长度统计分析

表4 不同DBH组别栾树各级分枝个数与长度

图5 不同DBH级别栾树各级分枝个数

表4展示了不同DBH组别栾树各级分枝的个数与长度，可以发现对于不同组别，随着DBH的增加，1级分枝的长度有所增加，而其他级别的分枝没有随着DBH的变化产生明显变化。随着分枝级别的加深，不同DBH组别的分枝长度均呈现下降趋势。就分枝个数而言，随着DBH的增加，2级及以后级别的分枝个数均呈现上升趋势；而随着分枝级别的增加，分枝个数呈现先上升后下降的趋势，如图5所示。由此可以得出，研究区栾树的DBH越大，1级分枝的长度越长，同时也有助于各级别分枝个数的增长。研究区栾树正处于生长阶段，因此随着DBH的增长，1级分枝的长度增加，同时各级分枝的个数也有所上升，以此促进上部枝条对光照条件的竞争，从而促进栾树的生长发育。

2.3 不同分枝级别的枝径比

表5 不同DBH级别栾树各级分枝枝径比

图6 不同DBH级别栾树各级分枝枝径比

表5和图6展示了不同DBH级别栾树各级分枝枝径比的变化，可以发现对于不同的DBH组别，在前四级分枝，每一级分枝的枝径比随着DBH的增加均呈现下降趋势，由此可以得出，随着栾树发育阶段的深入，后一级分枝与前一级分枝的直径差异在增大。在同一DBH组别内，前三级分枝直径比逐渐增大，在DBH小于15 cm的范围内，前四级分枝直径比均随着级别增加而增大，但DBH在15 cm以上的的组别里，4级分枝的枝径比均开始下降，即3级分枝的枝径比达峰值。通过对比不同分枝级别的枝径比可以发现，1级分枝的枝径比均较低，后三级分枝的枝径比相差不大，随着分枝级别的加深，枝径比呈现先上升后平缓的变化趋势。由此可以得出，1级分枝通常具有较大的直径，2级分枝的直径与1级分枝直径间的差异较大，随着分枝级别的上升，后一级别与前一级别分枝的直径差距在逐渐减小。

2.4 不同分枝级别的分枝率

表 6 不同DBH级别栾树各级分枝率

图 7 不同DBH级别栾树各级分枝率

表6和图7展示了不同DBH级别栾树各级分枝率变化，可以发现对于不同级别，1级分枝与其他几个级别的分枝相比具有较高的分枝率，2、3、4级分枝的分枝率相互差别比较小，但随着分枝级别的上升，分枝率总体呈现下降的趋势。对于不同的DBH组别，随着发育阶段的加深，1、2、3、4级分枝的分枝率随着DBH的增加整体呈现上升趋势，尤其是1级分枝的分枝率增长幅度较大。由此可见，在栾树的生长发育阶段，随着DBH的增长，有助于上级分枝分离出更多的下级分枝，从而增强对光照的竞争，促进树木整体的发育。总体上，随着DBH的增加，研究区栾树的分枝率呈下降趋势。

2.5 不同分枝级别的分枝角度

表7 不同DBH级别栾树各级分枝角度

图8 不同DBH级别栾树各级分枝角度

分枝角度对于树冠的形态具有重要作用，树木分枝在树冠中的分布方向影响着树冠对光照和CO2等条件的利用。图8和表7展示了不同DBH级别栾树各级分枝角度的变化，可以发现对于不同的分枝级别，随着级别的增加，分枝角度呈现上升趋势，到高级别分枝的变化则较平缓，以便更好地利用生长空间并吸收光照。对于不同的DBH组别，能够发现随着DBH的增加，分枝角度呈现先上升后下降的趋势。对于不同的分枝界别而言，DBH在15～17 cm的组别具有最大的分枝角度。由此可以得出，在树木生长的前期分枝角度逐渐增大，随着树木生长过程的深入，分枝角度又逐渐变小，这有助于分枝更好地利用空间并吸收光照。

3 讨论

本文基于栾树的TLS点云使用QSM算法提取前四级分枝的结构参数，进行了栾树分枝的分形特征分析。结果表明，研究区的栾树正处于生长阶段，随着发育阶段的深入，栾树的DBH增长，1级分枝的长度也随之增加，同时各级分枝的个数也有所上升。后一级分枝与前一级分枝的直径差异在增大，枝径比上升。栾树前四级分枝的分枝率随着DBH的增加表显示出上升趋势，其中1级分枝的分枝率具有较大的增长幅度，分枝角度则随着DBH的增加表现出先上升后下降的趋势。以上分枝格局有助于栾树分离出更多的下级分枝，增强对光照的竞争和对发育空间的利用，从而促进对树木整体的发育。探讨栾树的分枝格局将有助于增进其对光照和生长空间的利用情况，并揭示其应对环境变化的响应，从而有助于进行对栾树的精确管理和科学经营。应当注意的是，本文选择的栾树为同龄10年树，均处于生长发育阶段，不同树木之间结构的差异性较小，因此对比度更高，但是在更大范围进行数据采集时，可能就会面临对比难度增大的问题。同时，尽管QSM算法在分枝参数提取上有很强的能力，但是实验证明其在分枝直径方面的误差较大，因此后续研究需要对如何提升直径的提取能力以及对长度等参数的精度提高上作出努力。再者，如果可以针对同采样区的栾树进行年度的跟踪研究，则可以更加系统科学的了解不同年龄的栾树分形特征以及随树龄增长所产生的动态变化，后从而在更广泛的角度讨论TLS在进行树木分枝结构研究方面的应用潜力。

4 结论

本实验在开展过程中，发现人工测量需要人员多、耗时长、测量级别少的缺点，且如果对较大树木进行测量，非破坏难以完成，而地基激光雷达相对节约大量人力和时间。本文基于QSM算法的重建结果，进行了栾树冠层分形特征的分析，通过对比不同组别栾树分枝特征的差异，发现在栾树的生长发育阶段，随着DBH的增加，栾树1级分枝的长度上升，同时具有更多的次级分枝数目，分枝率和枝径比也同步上升。而随着DBH的增加，各级分枝角度均呈现先上升后下降的趋势，以更充分地利用光照条件和生长空间，促进栾树的发育。因此，本研究证明基于TLS点云能够实现对栾树分枝结构参数的精确获取，从而开展多级别分枝的分形特征研究，大幅节省人工测量所需要的大量人力物力，同时增进对栾树分枝结构与生态属性联系的理解，为树木的精细化管理与科学经营提供关键的决策依据。

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Fractal Characteristics ofon Ground-based LiDAR

LI Hui, LIN Yi*, MENG Xiang-shuang, SHI Zhen-wei, CAI Wan-yuan

100871,

The geometric characteristics of tree meristems describes the structures that branches form according to certain laws. It reflects the adaptability of individual tree to the environment, and the competitive power to factors that affect growth such as light, water and growth space.The advancement of Terrestrial Laser Scanning (TLS) technology has made it possible to obtain parameters of single wood constructions in a convenient, non-destructive, and environmentally friendly manner. In this study, we used TLS point cloud based method instead of original labor-intensive methods to estimate structural parameters of tree branches, and perform further analysis of fractal characteristics. The results showed that to make better use of light and growth space during the growth stage, branching ratio and branch diameter ratio rised synchronously as DBH icreasd，while branching angles increased first, and then decreased。

LiDAR; Koelreuteria paniculata; characteristics analysis

P237

A

1000-2324(2022)03-0475-09

10.3969/j.issn.1000-2324.2022.03.021

2021-12-14

2022-02-07

国家自然科学基金面上项目(32171782,31870531)

李辉(1983-),男,硕士研究生,讲师,主要从事激光雷达遥感研究. E-mail:Hui_li@pku.edu.cn

Author for correspondence. E-mail:yi.lin@pku.edu.cn