曹祥韬

（天津科技大学经济与管理学院，天津 300000）

0 引言

地铁司乘人员排班计划编制工作包含两个模块：地铁司乘人员排班计划编制和地铁司乘人员轮班计划编制[1]。结合地铁运营现状，根据线路现有的列车运行图，通过设置限定条件，编制地铁司乘人员排班计划，规划每列运行图的地铁司乘人员任务数量及相应的工作时长，确定司乘人员每天的排班计划。司乘人员排班计划优化的过程使司乘人员排班计划中的司乘任务减少，提高生产效率。然后，结合司乘人员排班计划编制司乘人员轮班计划，通过把司乘人员排班计划任务分配到所有司乘人员，使所有司乘人员的人均工作时间保持平衡，同时合理规范司乘人员的轮休时间、班中培训时间等，从而确定司乘人员轮班计划[2]。因此，本文研究的问题为地铁司乘人员排班计划优化编制。

1 地铁司乘人员排班问题分析

地铁司乘人员排班计划是司乘人员管理工作的重要组成部分。地铁司乘人员排班计划的合理性直接影响司乘管理对司乘资源的分配和利用。地铁司乘人员排班计划是根据地铁线路列车运行图而编制的。为了实现地铁列车运行图的兑现，在控制人数的基础上，司乘人员必须保证完成所有图定列车的驾驶。在司乘人员班次轮转过程中，减少人力资源浪费，提升人员利用率，还要充分考虑司乘人员的身体疲劳度，合理安排工作量，避免造成司乘人员超劳作业，造成运行安全隐患。

地铁司乘人员排班计划一般很难找出规律，不能使用常规的线性规划思路得出结论。司乘人员排班计划编制在实际工作中有限制因素较多，约束条件较复杂，目标多样化、综合化，排班规模大，排班过程复杂等特点，因此司乘人员排班计划只能依靠启发式算法获取可接受范围内的优解。

地铁司乘人员排班计划不能使用统一算法求解。针对不同地铁运营公司情况，各地的地铁运营线路都有其对应的特点，地铁运营公司的要求和标准不一致，使得司乘人员排班计划编制问题无法进行统一研究。地铁司乘人员排班问题的限制，主要体现在时间设置与地点设置的标准不一致上。时间设置标准主要包含司乘人员在岗时间、司乘人员值乘时间、司乘人员轮休时间、司乘人员就餐时间等，地点设置标准主要包括司乘人员交接点位、轮休点位、就餐点位、出退勤点位等，因此司乘人员作业划分需要在相应的时间和相应的地点进行，对于不同城市的地铁运营来说，司乘人员排班约束条件不一致，在同一城市的地铁司乘人员排班约束也会有差异性，体现了司乘人员排班工作的复杂性。

2 地铁司乘人员排班计划要素分析

地铁司乘人员排班计划要素主要包含司乘人员值乘方式、司乘人员交接地点、司乘人员作业片段、司乘人员作业时间标准等4 个方面。

司乘人员值乘方式主要包含地铁车辆包乘制和地铁司乘人员轮乘制。现今地铁运营公司使用的值乘方式皆为地铁司乘人员轮乘制，列车按照既定的列车运行图运行，司乘人员根据既定的排班计划完成列车驾驶工作。

司乘人员交接指司乘人员完成一次列车驾驶任务后，在指定地点与接车司乘人员完成车辆及相关行车事项的交接。司乘人员交接地点的设置一般在换乘站、车辆段、停车场等。换乘站指地铁运营线路上可以实现司乘人员轮换的车站，换乘站的数量和位置决定着司乘人员排班计划的编制难度和优化时的复杂程度。车辆段和停车场是地铁运行列车停放、检修的地点，司乘人员作业片段的分解要充分考虑换乘站和车辆段、停车场的设置。

司乘人员作业片段指以车辆段、停车场和换乘站等司乘人员交接的位置为界限，通过对列车运行图进行分割得到的司乘人员作业片段，是司乘人员值乘作业的基本单元。

司乘人员作业时间标准主要包含司乘人员在岗时间、司乘人员值乘时间、司乘人员间休时间、司乘人员就餐时间等多个时间段。通过制定司乘人员时间标准，合理规划司乘人员的作业时间及轮休时间，提升人员利用率，保障司乘人员充足的休息时间，保障地铁运行安全。

3 地铁司乘人员排班实例分析

本文以天津地铁2 号线司乘人员排班工作为例，结合地铁2 号线运营现状及在前文中对于地铁司乘人员排班计划的研究，进行地铁司乘人员排班工作实例分析。天津地铁司乘人员作业时间标准严格执行交运规〔2019〕14 号文《交通运输部关于印发<城市轨道交通行车组织管理办法>的通知》要求，单次驾驶时长不超过2 小时，单次间休时间不少于15 分钟。

3.1 司乘人员排班计划编制

3.1.1 司乘人员排班计划要素

天津地铁2 号线司乘人员排班计划要素主要有3 点：

司乘人员数量：120 人。

司乘人员交接地点：4（李明庄车辆段、曹庄停车场、机场站、曹庄站）。

司乘人员作业片段：338。

3.1.2 司乘人员作业片段划分

司乘人员作业片段以列车运行图为依据，通过换乘站的划分对运行图分解得到司乘人员作业片段，如表1所示。

表1 司乘人员作业片段

3.1.3 司乘人员核算

天津地铁2 号线司乘人员班制为四班两运转，分别为白班、夜班、下夜班、休班，司乘人员核算方式主要有2 种，一种是工作片段划分核算司乘人员数量方式，另一种是通过上线列车数核算司乘人员数量方式，如表2所示。

表2 司乘人员核算方式

3.2 司乘人员排班计划编制

3.2.1 排班计划任务分解

将列车运行图任务分解，用M 表示：

式（1）中：n 表示列车运行图所有行车任务数量，每一个行车任务包含一个列车车次；gk代表行车任务fk的列车车次。

司乘人员换乘地点用A 表示：

式（2）中:At表示车站编号；分别表示地铁车辆段、停车场、司乘人员间休、司乘人员就餐车站的数量；p 表示所在线路所有运营车站的数量。

司乘人员排班计划任务的合集用W 表示：

式（3）中：n 为排班计划任务段总数，任务代码为wi；gi为车次号对应的任务；排班任务段开始时间为；开始车站为；结束时间为；结束车站为；排班计划任务列车运营线路长度为li；司乘人员在对应任务的值乘时间为Ti:

司乘人员排班计划编制就是在任务合计W 中，编制一个按照时间排列的组合，组合中包括司乘人员出勤报班车站为起始车站，值乘开始时间在出勤时间段内的任务组合，用V 表示。对所有任务组合进排列获得最终的排班计划求解合集用S 表示：

式（5）中：Si=(…Vi,…,Vw,…)为司乘排班计划中所有任务段的合集；n 为司乘人员工作任务的数量。

3.2.2 排班计划限制条件

司乘人员排班计划的限制条件主要有3 种。

（1）时间限制

其一，司乘人员每日的作业时间是有限定的，不能超劳驾驶；其二，司乘人员连续驾驶时间限制不超过最大连续驾驶时间（2 小时）；其三，司乘人员出勤时间、间休时间与就餐时间设置。

（2）地点限制

司乘人员排班地点限制主要是司机换乘地点要保持一致，避免出现漏乘现象，前一个值乘工作结束的车站和后一个值乘工作开始的车站是一样的。

（3）工作任务限制

所有的司乘人员工作任务必须覆盖到运行图要求的任务范围，且每个工作任务对应一名司乘人员的作业时间，且任意两个司乘人员的工作任务没有交集，车辆段、停车场出车的工作任务必须加入段、场值乘任务段的限制条件。

3.2.3 司乘人员排班计划目标函数确定

使用目标函数求得的最终解就是司乘人员排班计划编制的结果。本文中对司乘人员排班计划优化的评判标准主要包含2 点：完成任务使用的司乘人员最少、单个班组司机工作效率最高。制定目标函数如下：

式（6）中:Vi表示司乘任务工作量；g1表示司乘人员的数量，该公式求使用司乘人员数量的最小值。

式（7）中:g2表示司乘人员值乘时间与在岗时间的比值，即司乘人员在岗效率，求的是司乘人员在岗效率的最大值。

对于地铁运营公司来讲，完成相同的运行图，使用司乘人员数量最小，司机在岗工作效率最高，此时地铁运营成本最小，既保证了人员利用率，又减小了人力成本。

3.2.4 司乘人员排班计划求解过程

（1）司乘人员排班方式

天津地铁2 号线司乘人员排班方式为四班两运转，具体排班方式为白班—夜班—下夜班—休班。

（2）司乘人员班次时间

天津地铁2 号线司乘人员白班时间段为7：00～16：00，夜班时间段为14：00～24：00，下夜班时间段为4：30～9：30，排班计划编制需要充分考虑当班人员班次时间。

（3）司乘人员排班计划求解

司乘人员排班计划求解采用深度优先搜索（DFS）算法，列举1 个或多个可行的工作任务集合，利用贪心算法从可行工作任务集合中选择任务求解，进一步得到司乘人员排班计划的工作任务解集合。司乘人员排班计划具体求解流程如下：

第一，从集合V 中选择每日首班车作为根节点，构建树形结构。第二，利用DFS 方法，列举树形结构中可行的工作任务合集。第三，算出各工作任务包含的任务数量Si的最小值和工作任务效率gi。第四，将获取的最优的工作任务Vi从集V 中剔除。第五，确认司乘人员工作任务集合V 是否为空，集合V 为空集，重复执行以上4 步筛选，直到集合V 为空，计算过程结束。第六，将选取的工作任务按照约束条件组合形成司乘人员工作计划。第七，司乘人员排班计划编制完成。以天津地铁2 号线平日运行图为例编制司乘人员排班计划，形成排班计划（摘取）如表3所示。

表3 司乘人员排班计划（摘取）

4 结语

本文通过对司乘人员排班计划进行优化编制后，完成同样的司乘作业任务，司乘作业人员的总在岗时间、总值乘时间和非必要劳动时间都优于原有的排班计划，优化后的司乘人员排班计划对司乘作业人员进行合理的分配，从司乘作业人员的角度，降低了司乘作业人员的非必要劳动时间，完成相同作业任务的同时减少了在岗的时间，对于司乘人员排班计划的优化编制思路，可以为地铁司乘人员排班计划编制人员提供参考与支持。在常态化新型冠状病毒肺炎疫情防控当下，可能导致人员隔离封控致使司乘人员无法及时到岗，为了兑现列车运行图，保障地铁准点运行，通过合理调整地铁司乘人员排班计划，提升了司乘管理效率，实现控制司乘运营成本的目的。