摘 要：单元整体教学的要义是整体，即数学知识具有整体性，数学对象的研究过程具有整体性。作者在充分理解教材的基础上，在二次函数图像和性质教学中，引导学生完成有思维含量的数学活动，并进行整体性探究，从而构建逻辑连贯的研究方法，逐渐形成数学观念。

关键词：单元整体教学；二次函数；教学实践

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2022）33-0015-03

引  言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在教学中，教师要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。教师一方面要了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义；另一方面要强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立有意义的知识结构[1]。

在日常教学中，教师往往以课时为单位开展教学，经常出现拘泥于具体内容的“就课论课”，忽视知识内在的关联性以及知识形成、发展过程中的逻辑关系，导致学生习得的知识碎片化，不利于学生自主地解决生活中的问题；忽视学生研究知识的路径和方法经验的积累，以致学生不能运用“类比”的方法研究结构相似的内容，实现方法迁移，不利于学生核心素养的发展。单元整体教学的构想，就是要打破这一传统的教学思路，运用系统、联系的观点看待教学，通过重要的数学概念或核心数学知识、数学思想方法、数学核心素养等内在联系将教学内容重组和优化。实施单元整体教学，有利于学生理解知识的来龙去脉，深化对知识的理解； 有利于学生完整地经历知识的形成、发展和应用过程，体会数学研究的“一般观念”，发展数学学科核心素养。在一次教研活动中，笔者开设了人教版教材九年级（上册）“二次函数的图像和性质（第1课时）”的公开课。笔者尝试从单元整体教学的角度进行教学设计，以期让学生既“见木”又“见林”。

一、备课思考

（一）本节课的学习生长点在哪里

学生在八年级第二学期已经学习了一次函数相关知识，理解了点坐标、函数、一次函数的意义，积累了研究函数图像的“列表、描点、连线”法。知识和经验在类比学习中会正迁移，也会负迁移，即学生在探究二次函数y=ax2（a≠0）的图像时会受一次函数图像画法的影响。因此，本节课的重点是建构二次函数的研究路径和方法，難点是通过辨析理解和感悟二次函数图像为什么是平滑的抛物线。

（二）如何制订本节课的教学目标

类比一次函数的图像和性质的研究过程，建构二次函数的图像和性质的研究路径；经历二次函数y=ax2（a≠0）图像的探究过程，渗透数形结合思想，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养；通过对二次函数图像的直观观察，归纳图像的共同特征，感受数学美，实现以美育人；从二次函数y=ax2（a≠0）的研究经验，领悟到其他形式二次函数图像和性质研究的一般路径。

（三）如何设计数学活动，让学生经历二次函数y=ax2（a≠0）图像的获得过程

为什么图像有最高点或者最低点？二次函数的图像为什么是平滑的双曲线而不是直线？为什么y=ax2（a≠0）的图像关于y轴成轴对称？基于以上思考，类比一次函数研究的内容与方法，确定二次函数y=ax2（a≠0）的研究方向与方法。由“数”猜“形”，感受二次函数图像的大致特征；通过“列表、描点、连线”

尝试画二次函数图像；错例辨析，逐步生成精准图像，感悟“数”与“形”的一致性；析图，从特例归纳出图像的共同特征，得到二次函数y=ax2（a≠0）的图像是抛物线；赏图，感受数学美，实现以美育人。

二、教学回顾及分析

（一）运用类比，整体建构二次函数研究路径和方法

通过问题引领，引导学生明白学什么、为什么学、怎样学。学生在问题串中明确单元学习的重点。其中，“学什么”应该是对学生已有学习经验的回顾和深化；“为什么学”，除了类比，更重要的是函数图像使得函数的性质更直观，为后续函数应用的研究提供帮助；“怎样学”主要是希望唤醒学生一次函数的研究图像和性质的经验，这也是研究函数问题的一般路径和方法，能够使学生自主建构本节课的研究路径和方法。

（二）设计活动，研究y=ax2（a≠0）的图像和性质

1.猜图

在动手画图之前，先引导学生由“数”想“形”，通过解析式y=x2的“关系特征”，预估图像的“表象特

征”，也就是图像与坐标轴有无交点，图像是上升趋势还是下降趋势，图像大致所在的象限等，为由“形”

想“数”做铺垫。在这个过程中，学生感受到猜测的方向、猜测的原理，深刻领悟了数形结合的思想，积累了一定的数学学习经验。

2.画图

学生画出如图1所示的图像。接着，教师要引导学生辨析图像画法是否正确，让其充分思考、交流、讨论，

说出画图的正误及理由。教师要给学生充分的探究时间，适时引导学生探索、感悟二次函数的正确画法。以（0，0）到（1，1）这一段为例，学生巩固了研究新函数图像时常用的加密描点法。在学生动手操作后，教师利用“几何画板”描出更多的点，随着描点个数的增多，

学生能够直观感受到图像是平滑的抛物线。

为什么用平滑曲线连线，是本节课的难点。受一次函数图像画法的负迁移，学生会出现如图1所示的典型错误。这时，教师要抓住错例，充分暴露学生的思维薄弱点，让知识自然生长。学生在自然、深入的探究过程中不仅掌握了二次函数图像的画法，而且深刻感受到研究函数图像的一般方法。

3.析图

引导学生对特例进行观察、比较、分析和归纳，从开口方向、对称轴、最值点、对称性和增减性等方面概括出二次函数y=ax2（a≠0）的共同特征。教师提出“为什么原点是最低点”“为什么关于y轴对称”等问题，引导学生从代数推理的角度进行验证，以数辅形，提高思维的严密性。

4.赏图

引领学生感受数学美，以美育人，以美激趣。最后在现实生活中寻找抛物线，感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。

（三）梳理提升，渗透研究函数的一般观念

y=ax2（a<0）留给学生运用已学的研究函数的一般观念进行自主探索。迁移学习经验，整体构建探索函数的方法是单元整体教学不可缺少的[2]。这是对之前建构的模糊经验的再认识，能不断引领思维的生长。

（四）反思提炼，课堂小结

引导学生对所经历的函数研究经验进行反思，重构探究过程，从而让数学活动经验内化，形成结构性的知识链，引导学生领悟单元整体学习的学习策略。

三、教学思考

（一）单元整体教学的内涵

单元整体教学就是运用系统、联系的观点看待教学，通过重要的数学概念或核心数学知识、数学思想方法、数学学科核心素养等内在联系将教学内容重组和优化。这里的“单元”可以是教材中已经设定分割好的“教学单元”，可以是教材中几个关联性强的小单元组成的“教学单元”，也可以是教师基于特定的教学目标需求，自行加工、重新整合的“教学单元”。

（二）推行单元整体教学的意义

1.核心素养养成的需要

近年来，核心素养的培养成为教育界的热点问题。我国于2016年颁布了学生核心素养总体框架。在这样的背景下，数学教学要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学，培养学生的核心素养。为此，学界再次聚焦单元整体教学，希望通过单元整体教学落实核心素养的养成。

2.知识结构完善的内在需求

数学教学的根本任务是发展学生的思维能力，说到底就是要使学生在面对问题时，总能想到办法。而单元整体教学的开展，能使学生学到结构化的、联系紧密的、迁移能力强的知识，使数学的发现更具“必然性”。以“平行四边形”这个章节为例，平行四边形和特殊平行四边形的研究框架都是定义—性质（边、角、对角线、对称性）—判定定理，学生在经历了单元整体教学后，在遇到之前未研究过的四边形时，也会按部就班地按照掌握的研究框架和研究方法展开研究，因为学生掌握了研究此类图形的“一般观念”，这样的学习既可以让学生学会思考，也可以让他们学得更主动、更有趣。

3.减负增效的重要途径

实施单元整体教学，有利于学生理解知识的来龙去脉，深化对知识的理解；有利于学生完整地经历知识的形成、发展和应用过程，体会数学研究的“一般观念”，发展数学学科核心素养。学生有了结构性的知识网络，减负增效是必然的。

（三）单元整体教学中的两个关注点

1.关注教学内容有机整合，助力自主生成知识框架

学生核心素养的培养不是一蹴而就的，而是在日常学习中，在外界的引导下自主探究和自主体验，在实践中不断摸索、积累、内化、反思而形成的。单元整体教学就是教师以让学生在面对新问题时自主建构研究方案为目的，在深刻理解教材的前提下，重组教学内容，重视探究过程，重视学后反思，引导学生以整体—局部—整体的方式进行学习。要特别指出的是，教材是专家们经过全面思考编制出来的，教师在授课时对知识要有系统性、结构性、整体性的认识，应结合学生的认知规律和学习情况，合理整合教学内容，分析主题—单元—内容的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核心素养，但切不可随意改变教材内容和结构顺序。

2.关注教学活动的整体设计，促进教学目标的有效达成

在确定好单元整体教学目标后，教师要在单元整体目标导向下的具体课时目标体系中，用可教、可测、可评的认知任务描述目标。基于内容、目标和学情选择教学策略，包括问题研究的“一般观念”来自哪里，怎样引入研究对象提出研究问题，怎样规划研究思路，用哪些思想和方法进行研究，研究中要求学生完成哪些认知任务，用哪些问题驱动等。教师要做好学生活动的整体设计，根据内容结构进行关联性的整体安排；分析内容的层次性，确定教学的轻重缓急，确定关键的节点，将单元整体教学的思想要素渗透至活动全程，通过学习活动的展开过程，为教学目标的实现奠定知识基础，使学生形成关于学科的基本思想与基本方法。教学活动的整体设计目的在于让学习真正发生，使教学过程成为学生自主攀登以实现目标的过程，成为学生打开知识、进入人类历史、融入先贤思想、形成素养的过程。略过学生的活动过程，教学就不能成为教学，教学质量提升更是无从谈起。

结  语

综上所述，教师不仅要转变观念，从关注“教”转变为关注“教学生学”，还要有实际措施使观念落地，设计能够让学生主动投入、“动手动脑动心”、有意义的相互关联的活动。教学活动必须经过缜密设计，既要有明确的意图，又要提供学生现有水平可操作的材料；既要调动学生感觉器官的参与，又要讓学生动脑思考和用心体验。这样的活动能够激发学生挑战的动力，是挖掘学生智慧潜能的契机，是给予学生克服困难、体验成功的机会，是通向学生健康发展的道路。

[参考文献]

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

吴增生.单元整体教学中的若干重要问题及其思考[J].数学通报，2021，60（09）：20-26.

基金项目：本文系福建省教育科学“十三五”规划课题“旨向高阶思维培养的数学灵动课堂构建行动研究”（课题立项编号：FJJKXB19-930）的研究成果。

作者简介：陈欣欣（1987.3-），女，福建龙海人，任教于厦门五缘实验学校，一级教师，本科学历。