万水强

单调性是函数的基本性质之一，通过研究函数的单调性，就能知道函数图象的大致变化情况与函数单调性有关的问题主要有两类：（1）根据函数的解析式求函数的单调区间；（2）根据函数的解析式判断函数的单调性．解答与函数单调性有关的问题，需重点研究函数的解析式和图象，利用函数单调性的定义，下面谈一谈如何解答与函数的单调性有关的问题，

将差式化简为几个因式后，可令每一個因式为0，求得其根，然后用每个根将定义域划分为几个子区间，再在每个子区间上讨论

与0的大小关系，就可以直接利用函数单调性的定义，判断出在每个区间上函数的单调性，

二、图象法

函数的图象能直观地呈现出函数曲线的变化情况，因此图象法是解答与函数单调性有关问题的重要方法．运用图象法解答与函数单调性有关的问题的基本思路是，首先根据函数的解析式在平面直角坐标系中画出相应的函数图象，然后观察并分析图象在各个区间的上升、下降情况．若自左向右看，函数的图象呈下降趋势，则函数在该区间上单调递减；若自左向右看，函数的图象呈上升趋势，则函数在该区间上单调递增，由此可以确定函数的单调区间．

先求出函数的解析式并画出图象，即可求出其单调区间，运用图象法求函数的单调区间，需首先研究函数的解析式，并画出相应的图象；然后通过观察函数的图象，判断出函数的单调性，求得函数的单调区间．

根据同增异减的原则来判断复合函数的单调区间，首先要确定两个函数的定义域，再将函数合理拆分为两个简单函数，分别判断每一个区间上两个函数的单调性．值的注意的是，单调区间必须是函数定义域的子区间．

四、导数法

导数法常用于判断含有指数、对数函数的单调性．在运用导数法判断函数的单调性时，我们要注意利用导数与函数单调性之间的关系．如果在某个区间（a，6）上f'（x）>0，那么函数f（x）在区间（a，b）上单调递增；如果在某个区间（a，b）上f'（x）<0，那么函数f（x）在区间（a，b）上单调递减．相应的，区间（a，b）就是函数f（x）的单调递增（减）区间．

运用导数法解题的思路较为简单，只需根据f（x）>0或f'（x）<0，即可判断出函数f （x）的单调递增（递减）区间．对于本题，需先对函数求导，再令f'（x）=0，分a≤0和a>0两种情况讨论f'（x）与0的大小关系，从而根据导数与函数单调性之间的关系求出函数的单调区间．

可见，解答与函数单调性有关的问题，不仅要熟练掌握函数的性质和函数单调性的定义，熟悉简单基本函数的图象，还需要明确导数与函数单调性之间的关系，才能灵活运用上述四种方法，快速判断出函数的单调性，求得函数的单调区间．