钱彦行,蔡成标,杨昀,何庆烈,朱胜阳

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都 610031)

1 概述

随着城市轨道交通的快速发展，地铁线路部分区间出现钢轨异常磨耗现象。钢轨波磨是一种沿钢轨表面纵向分布的典型谐波形激扰，它会恶化轮轨动态相互作用，引起曲线啸叫[1-2]，影响乘客乘坐舒适性，且易引发系统共振导致一系钢簧、扣件疲劳断裂问题，降低行车安全性[3]。因此分析钢轨波磨产生机理，从而制定相应的缓解措施具有重要意义。

GRASSIE[4-5]、金学松[6]、朱海燕[7]和关庆华[8]等学者对不同时期的钢轨波磨研究进展进行了详细综述。上述综述文献均指出钢轨波磨形成与轨道系统振动特性相关性较大，而轨道系统振动特性又受轨道结构类型影响较大[9-11]。李伟[12]为研究克隆蛋扣件轨道系统出现的钢轨波磨现象与轨道振动特性之间的关系，通过建立科隆蛋扣件轨道有限元模型对其动态特性进行仿真计算，得出钢轨波磨的产生与轨道系统垂向振动模态密切相关。李伟等[13]以相同研究思路对地铁弹性短枕轨道出现的钢轨波磨现象进行了分析，得出钢轨波磨的产生与钢轨相对轨枕发生垂向反共振有关。李霞[14]通过相同方法研究了曲线地段梯形轨枕轨道出现的钢轨波磨现象，研究发现钢轨相对梯形轨枕的垂向及横向弯曲振动是导致钢轨波磨的关键因素。MA[15]为研究高速铁路直线段出现波长65～80 mm和125～150 mm的钢轨波磨现象，建立了包含柔性轮对的车辆-轨道耦合动力学模型，通过分析研究发现钢轨波磨的产生与钢轨pinned-pinned共振及钢轨三阶垂向弯曲振动模态有关。本文同样从轨道系统振动角度出发，针对某地铁直线地段钢弹簧浮置板道床轨道出现的波长为160～250 mm钢轨波磨现象[16]，通过建立相应实尺寸有限元模型进行研究。

为分析轨道系统振动特性对轮轨动态接触的具体影响，本文又基于有限元理论和车辆-轨道耦合动力学理论[17]，建立车辆-钢弹簧浮置板轨道刚柔动力学模型以进行相关研究。然后运用该模型，以钢轨磨耗功率为评价指标，定性地分析了轨道系统的扣件参数和钢弹簧隔振器参数对钢轨磨耗功率的影响。

2 数值模型

为研究某地铁直线地段钢弹簧浮置板轨道出现的波长为160～250 mm钢轨波磨与轮轨动态接触特性的关系及轨道系统参数变化对钢轨磨耗功率的影响，本文建立了车辆-钢弹簧浮置板轨道耦合动力学模型。

2.1 车辆-轨道耦合动力学模型建立

以地铁B型车为例，基于多刚体动力学理论，建立了车辆动力学模型，模型考虑车体、转向架和轮对的沉浮、点头、摇头和侧滚运动。车辆系统主要参数见表1。

表1 车辆系统主要参数[16]

轨道系统由钢轨、扣件、钢弹簧浮置板道床及钢弹簧隔振器组成。钢轨采用可考虑剪切变形的Timoshenko梁来模拟。采用有限元软件建立钢弹簧浮置板道床有限元模型，通过选取合适边界点计算其约束模态及自由模态，然后使用Craig-Bampton方法建立钢弹簧浮置板道床动力学模型，模态阶数取值50。扣件及钢弹隔振器采用并联的弹簧-阻尼结构来模拟。轨道系统参数见表2。

表2 轨道系统参数[16]

对于轮轨接触部分，使用Kik-Piotrowski算法计算轮轨法向力，使用FASTSIM算法计算轮轨蠕滑力。至此车辆-钢弹簧浮置板轨道空间耦合动力学模型建立完毕，图1为车辆-钢弹簧浮置板轨道耦合动力学模型。

图1 车辆-钢弹簧浮置板轨道空间耦合动力学模型

2.2 钢轨磨耗功率计算

以钢轨波磨通过频率处的磨耗功率来定性地描述波长为160～250 mm的钢轨波磨发展速率，然后分析扣件参数及钢弹簧隔振器参数变化对钢轨波磨的影响。通过建立的车辆-钢弹簧浮置板轨道空间耦合动力学模型获取轮轨纵横向蠕滑率/力，进而通过公式(1)计算钢轨磨耗功率。

Fy(i，j)ξy(i，j))

(1)

式中，Fx为纵向蠕滑力；Fy为横向蠕滑力；ξx为纵向蠕滑力；ξy为横向蠕滑力。nx和ny分别为轮轨接触斑纵横向离散网格数量。

3 模型验证

为验证车辆-轨道耦合动力学模型的准确性，本文通过计算钢轨的垂向位移导纳和轨道板垂向振动加速度，并分别和发生波磨地段的实测钢轨位移导纳[16]、实测轨道板垂向振动加速度作对比。模型在进行动力学计算过程中轨道不平顺使用实测地铁轨道不平顺，车速设置为65 km/h。图2为钢轨垂向位移导纳特性实测与仿真对比结果，通过对比可知，实测与仿真的P2共振频率与Pinned-Pinned共振频率较为接近，实测与仿真得到的钢轨位移导纳曲线整体较为吻合。图3为轨道板垂向振动加速度实测与仿真计算结果对比，由图可知，实测与仿真计算结果整体吻合较好。经上述对比分析，验证了车辆-轨道耦合动力学模型的准确性。

图2 钢轨垂向位移导纳实测与仿真对比

图3 轨道板垂向振动加速度实测与仿真结果对比

4 钢轨波磨与轨道振动特性关系

列车车速为65 km/h时，钢轨波磨通过频带为72～112 Hz[16]。为分析钢轨波磨产生与轨道结构振动特性之间关系，本节使用有限元软件建立了实尺寸钢弹簧浮置板轨道模型。钢轨和轨道板采用实体单元Solid45单元模拟，扣件及钢弹簧隔振器采用弹簧单元Combin14单元进行模拟，图4为所建立的钢弹簧浮置板轨道有限元模型。

钢轨波磨通过频带内的轨道结构振动模态有第10～14阶钢轨横向弯曲振动模态、第8阶和第9阶轨道板垂向弯曲振动模态及第6～8阶扭转振动模态。相关钢轨横向弯曲振动模态频率分别为76，80，86，92 Hz和99 Hz；相关轨道板弯曲振动模态频率分别为78.2 Hz和96.6 Hz；相关轨道板扭转振动模态频率分别为78.5，93.9 Hz和110.3 Hz。其中，钢轨每阶横向弯曲振动模态表现为左右两侧钢轨同向和反向两种横向弯曲振动形式。图5为部分轨道结构振动模态。

图4 钢弹簧浮置板轨道有限元模型

图5 轨道结构部分振动模态

钢轨波磨通过频带范围内的轨道结构振动模态中以钢轨横向弯曲振动模态为主，从而易影响轮轨粘滑振动，所以上述多阶轨道结构振动模态是导致直线地段钢弹簧浮置板轨道出现特定波长钢轨波磨的重要因素。在上述多阶相关轨道结构振动模态参与轮轨耦合振动的情况下，下面借助车辆-钢弹簧浮置板轨道刚柔耦合动力学模型研究轨道系统关键参数对钢轨波磨发展的影响。

5 钢轨波磨发展影响因素研究

文献[18]指出，扣件系统参数(刚度或阻尼)的变化会改变轮轨力幅值及频域分布，进而可能会影响钢轨波磨发展特性。本文在钢弹簧浮置板轨道几何参数固定的情况下，为进一步分析扣件及钢弹簧隔振器参数对钢轨波磨发展特性的影响，下面使用建立的刚柔耦合动力学模型，以钢轨磨耗功率为评价指标来进行分析。

5.1 隔振器刚度及阻尼影响分析

根据实际线路情况，本节设置钢弹簧隔振器刚度KDV分别为5.3 MN/m和6.6 MN/m[19]，保持轨道系统其他参数不变，分析隔振器刚度变化对钢轨波磨发展特性的影响。图6为不同隔振器刚度下的钢轨磨耗功率频谱图。由图6可知，隔振器刚度的变化对磨耗功率影响可忽略。

图6 不同隔振器刚度下钢轨磨耗功率频谱

在保持隔振器刚度取值为6.6 MN/m时，隔振器阻尼CDV分别取10，20 kN·s/m和30 kN·s/m，保持轨道系统其他参数不变，分析隔振器阻尼变化对直线地段钢弹簧浮置板轨道的钢轨波磨发展特性的影响。图7为不同隔振器阻尼下的磨耗功率频谱图。由图7可知，隔振器阻尼的变化对钢轨磨耗功率影响可忽略。

图7 不同隔振器阻尼下钢轨磨耗功率频谱

钢轨磨耗功率对隔振器刚度及阻尼变化敏感性较弱是因为隔振器刚度及阻尼变化主要影响浮置板低频振动，浮置板低频振动变化反馈至轮轨振动过程中经过扣件及钢轨振动隔绝影响大幅减弱。由此可知，通过调整钢弹簧隔振器参数来抑制直线地段钢弹簧浮置板轨道钢轨波磨发展不可行。

5.2 扣件垂向刚度影响分析

本节扣件垂向刚度Kpv分别取10，30，50，70 MN/m和100 MN/m[20]，保持轨道系统其他参数不变，分析扣件垂向刚度的变化对轮轨接触特性及钢轨波磨发展特性的影响。

图8(a)和图8(b)为不同扣件垂向刚度下纵向蠕滑率和横向蠕滑率频谱图。由图8(a)可知，20～30 Hz范围内纵向蠕滑率随扣件垂向刚度增大而减小，30～100 Hz范围内纵向蠕滑率随扣件垂向刚度增大而增大，当扣件垂向刚度取值70 MN/m以上时，钢轨波磨通过频带处纵向蠕滑率峰值较为突出，100～300 Hz范围内纵向蠕滑率随扣件垂向刚度增大而减小；300～1 500 Hz范围内纵向蠕滑率变化较小。

由图8(b)可知，扣件垂向刚度的变化对25～300 Hz范围内横向蠕滑率影响较大，具体表现为：随着扣件垂向刚度的减小，该频段范围内横向蠕滑率减小。扣件垂向刚度在30～40 MN/m之间变化时，横向蠕滑率对扣件垂向刚度变化敏感性较差。当扣件垂向刚度降至10 MN/m时，钢轨波磨通过频带范围内横向蠕滑率峰值消失。

图8 不同扣件垂向刚度下蠕滑率频谱

图9为不同扣件垂向刚度下磨耗功率频谱图。由图可知，扣件垂向刚度变化对钢轨磨耗功率影响与扣件垂向刚度变化对横向蠕滑率的影响相似，当扣件垂向刚度降至30 MN/m以下时，钢轨波磨通过频带处的共振峰值呈现消失趋势。这是由于扣件刚度减小导致钢轨波磨通过频带处纵横向蠕滑率峰值消失引起。当扣件取值10 MN/m时，钢轨垂向位移约为3.5 mm，钢轨垂向位移幅值接近限值。综上所述，在不影响行车安全性的前提下，可通过将扣件垂向刚度控制在10～30 MN/m来减缓钢轨波磨发展速率。

图9 不同扣件垂向刚度下钢轨磨耗功率频谱

5.3 扣件垂向阻尼影响分析

本节扣件垂向阻尼Cpv分别取10，20 kN·s/m和30 kN·s/m，保持轨道系统其他参数不变，分析扣件垂向阻尼的变化对轮轨接触特性及钢轨波磨发展特性的影响。

图10(a)和图10(b)为不同扣件垂向阻尼下的纵向蠕滑率和横向蠕滑率频谱图。由图10(a)可知，随着扣件垂向阻尼的增大，30～1 500 Hz范围内纵向蠕滑率呈递减趋势，其中250，410，702 Hz和1 140 Hz处纵向蠕滑率减小较为明显，当扣件垂向阻尼增至30 kN·s/m时，250 Hz处的共振现象明显减弱。从图10(b)可得出，随着扣件垂向阻尼的增大，30～800 Hz范围内横向蠕滑率呈减小趋势，72～112，410 Hz和702 Hz处的横向蠕滑率衰减较为明显。其中，当扣件垂向阻尼增至20 kN·s/m及以上时，钢轨波磨通过频带处的横向蠕滑率峰值消失。

图10 不同扣件垂向阻尼下蠕滑率频谱

图11为不同扣件垂向阻尼下的钢轨磨耗功率频谱图。从图11中可以看出，随着扣件垂向阻尼的增大，不同频段范围内钢轨磨耗功率有不同程度的衰减，以84，250，702 Hz和1 140 Hz处的磨耗功率衰减最为明显。钢轨波磨通过频带处的磨耗功率峰值在扣件垂向阻尼取值20 kN·s/m及以上时有消失趋势，这是因为随着扣件垂向阻尼增大，钢轨波磨通过频带处横向蠕滑率减小所致。250 Hz和702 Hz处磨耗功率随着扣件垂向阻尼增大衰减较为明显是因为随着扣件垂向阻尼的增大，这两处的横向以及纵向蠕滑率减小所致，1 140 Hz处的磨耗功率衰减较为明显是纵向蠕滑率随着扣件垂向阻尼增大而减小所引起。因此可通过适当增大扣件垂向阻尼来减缓钢轨波磨发展速率。

图11 不同扣件垂向阻尼下钢轨磨耗功率频谱

5.4 扣件横向刚度影响分析

本节扣件横向刚度KpH分别取8.79，20，30 MN/m和40 MN/m，保持轨道系统其他参数不变，分析扣件横向刚度的变化对轮轨接触特性及钢轨波磨发展特性的影响。

图12(a)和图12(b)分别为不同扣件垂向阻尼下的纵向蠕滑率和横向蠕滑率频谱图，由图12可知，扣件横向刚度的变化对纵/横向蠕滑率影响较小。

图12 不同扣件横向刚度下蠕滑率频谱

图13给出了不同扣件横向刚度下的钢轨磨耗功率计算结果。从图中可以看出，扣件垂向刚度的变化对钢轨磨耗功率影响较小，仅在钢轨波磨通过频带处稍有影响。因此通过调整钢轨扣件横向刚度来抑制钢轨波磨发展效果较弱。这是因为直线地段轮轨动态相互作用以轮轨垂向振动为主、轮轨横向振动较弱导致。

图13 不同扣件横向刚度下钢轨磨耗功率频谱

5.5 扣件横向阻尼影响分析

本节扣件横向阻尼CpH分别取10，20 kN·s/m和30 kN·s/m，保持轨道系统其他参数不变，分析扣件横向阻尼的变化对轮轨接触特性及钢轨波磨发展特性的影响。

图14(a)和图14 (b)分别为不同扣件横向阻尼下的纵向蠕滑率和横向蠕滑率频谱图。由图14(a)可知，扣件横向阻尼的变化对纵向蠕滑率几乎无影响；由图14(b)可知，扣件横向阻尼由10 kN·s/m增至20 kN·s/m时，横向蠕滑率变化较小，扣件横向阻尼由20 kN·s/m增至30 kN·s/m时，横向蠕滑率在75～110 Hz处有小幅衰减。

图14 不同扣件横向阻尼下蠕滑率频谱

图15为不同扣件横向阻尼下的钢轨磨耗功率频谱图。由图15可知，扣件横向阻尼由10 kN·s/m增至20 kN·s/m时，钢轨磨耗功率衰减现象不明显；扣件横向阻尼由20 kN·s/m增至30 kN·s/m时，磨耗功率在75～100 Hz处衰减现象较为明显，衰减最大位置为85 Hz处。因此，本文建议扣件横向阻尼取30 kN·s/m以上来减缓钢轨波磨发展速率。

图15 不同扣件横向阻尼下钢轨磨耗功率频谱

6 结论

本文针对地铁直线地段钢弹簧浮置板轨道出现波长为160～250 mm的钢轨波磨现象，基于有限元理论和车辆-轨道耦合动力学理论，建立了车辆-钢弹簧浮置板轨道刚柔耦合动力学模型，从轨道系统振动特性和轮轨接触特性角度出发，对钢轨波磨形成原因及不同轨道结构参数下钢轨波磨发展特性进行了分析，主要结论如下。

(1)钢轨第10～14阶横向弯曲振动模态、轨道板第8～9阶垂向弯曲振动模态和第6～8阶扭转振动模态是诱导钢轨波磨产生的重要因素。

(2)直线地段钢弹簧浮置板轨道特定波长钢轨波磨的产生与钢轨波磨通过频带处出现共振有关，钢轨波磨通过频带处的共振现象导致该频带范围内的轮轨横向蠕滑率较为突出。

(3)在不影响行车安全性的前提下，通过适当将扣件垂向刚度控制在10～30 MN/m、将扣件垂/横向阻尼控制在30 kN·s/m以上可抑制特定波长钢轨波磨的发展。