张龙庆

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300142)

城市轨道交通的快速发展有效地缓解了城市交通拥堵问题，但随之而来的一系列环境问题引起了人们极大的关注[1]。轨道交通列车运行时由于轮轨相互作用引起的振动会对周围环境造成一定的影响。一方面，其振动可能引起沿线建筑物的损伤开裂；另一方面，它可能会引起沿线一些博物馆、医院或者科研单位内的精密仪器失灵；更甚者，长期的振动和噪声可能会影响人类的正常生活和工作，甚至导致严重的精神和身体损伤[2]。

由此可见，“整体式”的减振方法和路线已经走到了极限。动力吸振器[5-7](建筑土木工程领域称为TMD)因其可以在预期频段上实现降低主振动系的强迫振动响应，在交通运输及土建结构等领域得到了广泛应用。采用“分离式”被动减振技术的新型轨道结构形式将是轨道结构减振技术发展的一个重要方向[8-11]。

目前，国内外已经有很多关于动力吸振器的相关研究，但是有关动力吸振器在轨道工程中的应用则却鲜见报道。通过对钢弹簧浮置板轨道凸台进行分离改进，并与凸台下弹性元件连接组成TMD减振系统，进一步对轨道系统的低频域制振效果进行分析，研究结果可为钢弹簧浮置板轨道结构更低频域制振提供一定的理论依据。

1 钢弹簧浮置板轨道改进设计方法

钢弹簧浮置板轨道改进方法如图1所示。使用弹性元件将常规钢弹簧浮置板轨道的凸台与轨道板主板隔开，形成TMD减振系统，合理匹配凸台与弹性元件的参数，将轨道板主板的低频域共振能量吸收并加以增幅，通过TMD减振系统中的阻尼元件消耗，进而实现钢弹簧浮置板轨道系统的低频域制振性能。改进后的钢弹簧浮置板轨道如图2所示。

图1 钢弹簧浮置板轨道改进原理

图2 改进后的钢弹簧浮置板轨道

钢弹簧浮置板轨道为一个连续系统，基于TMD定点理论以及多自由度系统等价质量识别法，其各阶模态TMD(动力吸振器)的设计方法在文献[9]中已给出。

由文献[9]可知，无凸台钢弹簧浮置板系统第i阶模态的等价质量为

(1)

式中，Mi为从第j个自由度观察到的第i阶模态的具有物理含义的等价质量；Ttotal为浮置板轨道系统全体的动能；(x1，x2，…，xj，…，xN)为浮置板轨道系统第i阶模态的固有向量；(m1，m2，…，mj，…，mN)为离散的单自由度质量；ωi为第i阶固有圆频率。

系统在第i阶模态的等价刚度

(2)

这样，浮置板第i阶模态TMD的最优参数如下。

(1)TMD质量(本文为凸台质量)

mi=μiMi

(3)

(2)弹性元件最优弹簧刚度

(4)

(3)弹性元件最优阻尼系数

(5)

式(3)～式(5)中，μi为质量比；mi为浮置板第i阶模态TMD质量；Mi为浮置板第i阶模态等价质量；Ki为浮置板第i阶模态等价刚度；ki为浮置板第i阶模态TMD最优刚度；ci为浮置板第i阶模态TMD最优阻尼；Zi为浮置板第i阶模态等价阻尼；ζi为浮置板第i阶模态等价阻尼比[9]。

由以上公式可知，已知凸台的质量，然后通过有限元方法计算得到无凸台钢弹簧浮置板轨道系统的等价质量Mi，便可通过公式(3)得到质量比μi，进而通过文献[9]的计算方法可得到凸台下弹性元件的最优刚度以及最优阻尼系数。

值得注意的是，浮置板动力吸振器最优位置应选择该阶模态的波腹位置，同时为了减少模态间的相互耦合作用影响，该位置应尽可能选在其他阶模态的节点位置。

2 钢弹簧浮置板轨道凸台下弹性元件最优参数设计

为方便分析，这里利用有限元软件ANSYS建立了短型钢弹簧浮置板轨道有限元模型，如图3所示。参考某地铁线路浮置板轨道实际设计参数，选取轨道板的长、宽、厚分别为3.6，2.8，0.32 m。模型采用Beam188单元模拟钢轨，Solid45单元模拟钢弹簧浮置板道床，Combine14单元模拟扣件系统和钢弹簧的刚度、阻尼。扣件系统和钢弹簧垂向静刚度分别取30 kN/mm和6.6 kN/mm，钢弹簧支座垂向阻尼比取5%。另外，将钢轨视为离散支承的无限长欧拉梁，在其两端施加简支约束；轨道板纵向两端面施加对称约束来模拟浮置板之间的剪力铰；并对钢弹簧底部的所有节点施加固定约束。

图3 钢弹簧浮置板轨道有限元模型

由于本文旨在增强钢弹簧浮置板轨道低频域制振效果，故这里考虑将凸台通过弹性元件改造为浮置板轨道一阶模态TMD。利用以上有限元模型计算获得无凸台钢弹簧浮置板轨道第一阶模态如图4所示，图中下部轮廓线为浮置板轨道未变形时的位置。从图4可以看出，该钢弹簧浮置板轨道一阶模态为平动模态，其第一阶固有频率为13.71 Hz。

图4 无凸台浮置板轨道一阶模态振型

基于多自由度系统等价质量识别法，通过ANSYS计算得到无凸台钢弹簧浮置板轨道一阶模态总能量Ttotal和最大模态位移x1，并将其与一阶固有频率ω1一同代入到公式(1)中，得到无凸台钢弹簧浮置板轨道系统等价质量M1，再利用凸台质量m通过公式(2)得到质量比μ，进而结合公式(3)～(5)并基于TMD最优同调原则得到弹性元件最优刚度和最优阻尼系数如表1所示。

表1 钢弹簧浮置板凸台及其下部弹性元件最优参数

得到以上参数后，利用有限元软件ANSYS建立有限元模型，对比分析了单位简谐荷载作用下，常规钢弹簧浮置板轨道与改进后的钢弹簧浮置板轨道板中幅频响应曲线如图5所示。

图5 钢弹簧浮置板轨道改进前后板中幅频响应

从图5可以看出，单位简谐荷载作用下，常规钢弹簧浮置板轨道在一阶固有频率13.7 Hz附近频段产生明显的共振现象，在幅频响应曲线上出现明显的共振峰值；改进后的钢弹簧浮置板轨道幅频响应曲线在常规浮置板轨道一阶固有频率附近频段的共振峰值明显得到抑制；与此同时，改进后的钢弹簧浮置板轨道在常规浮置板轨道一阶固有频率左右各出现一个较小的峰值，且两峰值等高，表明凸台与下部弹性联结元件组成的TMD减振系统达到了最优同调条件[11]，可将该减振系统的共振抑制效果提升到最优。

3 钢弹簧浮置板轨道改进前后低频域吸振特性分析

基于车辆-轨道耦合动力学理论[12-16]，通过自编程序实现车辆运行行为模拟，计算得到轮轨相互作用力，并将其施加到改进前后的钢弹簧浮置板轨道有限元模型(图6)上进行动力学分析。车辆采用地铁标准B2型车，运行时速为80 km，主要性能参数参见文献[8]。在没有实测轨道不平顺条件下，根据城市轨道交通轨道特点，轨道不平顺采用了波长范围为1～30 m美国五级轨道谱。

图6 地铁车辆-钢弹簧浮置板轨道耦合动力学模型

图7 浮置板板中振动加速度

基于以上车辆-轨道耦合动力学模型，分析了列车荷载作用下钢弹簧浮置板轨道改进前后的吸振特性。图7为钢弹簧浮置板轨道改进前后的加速度时域响应和频域响应对比图。由图7(a)可知，浮置板轨道主板的加速度幅值由改进前的7.12 m/s2降至改进后的5.56 m/s2，降幅达21.9%，且改进后的浮置板主板的加速度衰减速度明显高于常规浮置板主板的加速度衰减速度。由图7(b)可知，列车荷载作用下，常规浮置板轨道主板振动加速度在其一阶固有频率13.7 Hz附近出现明显的共振峰值，通过凸台改进后的浮置板主要的振动加速度峰值在该共振频段得到明显抑制，表明改进后的钢弹簧浮置板轨道能够有效抑制轨道系统低频域共振的发生。

轮轨相互作用力通过轨枕结构、隧道结构等传递到周围土体，再通过周围土体向附近的民宅、建筑物传播。而钢弹簧支座反力能明确反映出轨道结构传递到下部基础的列车作用荷载。图8给出了钢弹簧支座反力的时域和频域曲线。从图8(a)可以看出，改进后的浮置板轨道较常规浮置板轨道钢弹簧支座反力峰值稍有降低，但不明显。从图8(b)可以看出，地铁B2型车经过常规钢弹簧浮置板轨道时会引起轨道系统一阶固有频率附近频段的钢弹簧支座反力共振放大产生明显的峰值，改进后的钢弹簧浮置板轨道钢弹簧支座反力在该频段得到明显抑制，表明改进后的钢弹簧浮置板轨道能够有效抑制轨道系统低频域共振频段钢弹簧支座反力向下部基础的传递，从而降低了轮轨相互作用引起的低频共振振动向周围建筑物的传递，有效缓解了低频振动对周边环境的损害。

图8 浮置板下钢弹簧支座反力

图9为钢弹簧浮置板轨道改进前后浮置板主板振动加速度级对比图。从图9可以看出，在轨道系统一阶固有频率13 Hz附近频段，常规浮置板轨道振动加速度级出现明显的共振峰值，相比于常规浮置板轨道，改进后的钢弹簧浮置板轨道振动加速度级显著降低。表明改进后的浮置板轨道较常规浮置板轨道有良好的低频域吸振效果。

图9 浮置板板中加速度1/3倍频程

钢弹簧浮置板轨道系统采取减隔振措施后，其吸振效果可通过插入损失明显地表达出来。本文中钢弹簧浮置板轨道改进前后的插入损失可通过以上振动加速度振级差值表示。当插入损失大于零时，表明改进后的钢弹簧浮置板轨道相较与常规钢弹簧浮置板轨道有吸振效果；当插入损失小于零时，说明改进后的钢弹簧浮置板轨道相比于常规钢弹簧浮置板轨道没有吸振效果，反而在一定程度上放大了浮置板轨道系统的振动。

图10给出了常规钢弹簧浮置板轨道较改进后的钢弹簧浮置板轨道插入损失。从图10可知，改进后的钢弹簧浮置板轨道能够对常规钢弹簧浮置板轨道低频域共振振动起到充分的抑制作用，相较于常规钢弹簧浮置板轨道，改进后的钢弹簧浮置板轨道最大吸振效果达到11.42 dB。

图10 钢弹簧浮置板轨道改进前后轨道板插入损失

4 结论

(1)基于定点理论以及多自由度系统等价质量识别法，能够准确地确定改进后钢弹簧浮置板轨道凸台下的刚度阻尼参数，并组成有效的减振系统。

(2)通过TMD减振技术改进得到的钢弹簧浮置板轨道能够有效抑制常规浮置板轨道低频域共振放大现象，并能有效地降低该频段的低频振动向周围建筑物的传递，缓解了该频段低频振动对周围基础设施的损害。

(3)改进后的钢弹簧浮置板轨道能够对常规钢弹簧浮置板轨道低频域共振振动起到充分的抑制作用，相较于常规钢弹簧浮置板轨道，改进后的钢弹簧浮置板轨道最大吸振效果可达11.42dB。

[1] 夏禾，曹艳梅.轨道交通引起的环境振动问题[J].铁道科学与工程学报，2004(1)：44-51.

[2] 金浩，刘维宁，周顺华.板下减振垫对橡胶浮置板轨道减振性能的影响[J].铁道科学与工程学报，2016，13(2)：245-249.

[3] Lombaert G， Degrande G， Vanhauwere B， et al. The Control Of Ground-Borne Vibration From Railway Traffic By Means Of Continuous Floating Slabs[J]. Journal of Sound and Vibration， 2006，297(3-5)：946-961.

[4] 丁德云.地铁列车振动环境响应低频特征的分析与研究[D].北京：北京交通大学，2010.

[5] Anh N D， Nguyen N X. Design of non-traditional dynamic vibration absorber for damped linear structures[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2014，228(1)：45-55.

[6] Anh N D， Nguyen N X， Hoa L T. Design of three-element dynamic vibration absorber for damped linear structures[J]. Journal of Sound and Vibration， 2013，332(19)：4482-4495.

[7] Noori B， Farshidianfar A. Optimum design of dynamic vibration absorbers for a beam， based on H∞ and H2Optimization[J]. Archive of Applied Mechanics， 2013，83(12)：1773-1787.

[8] 张龙庆.基于动力吸振器的浮置板轨道低频振动控制研究[D].成都：西南交通大学，2016.

[9] 张龙庆，朱胜阳，蔡成标，等.动力吸振器在浮置板轨道低频振动控制中的应用[J].工程力学，2016，33(9)：212-219.

[10] Thmpson D J， Jones C J C，Waters T P， et al. A turned damping device for reducing noise from railway track[J]. Applied Acoustics， 2007，68(1)：43-57.

[11] 背户一登.动力吸振器及其应用[M].任明章，译.北京：机械工业出版社，2013.

[12] 蔡成标.高速铁路列车-线路-桥梁耦合振动理论及应用研究[D].成都：西南交通大学，2004.

[13] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学(上)[M].4版.北京：科学出版社，2015.

[14] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学(下)[M].4版.北京：科学出版社，2015.

[15] Zhu S， Yang J， Yan H， et al. Low-frequency vibration control of floating slab tracks using dynamic vibration absorbers[J]. Vehicle System Dynamics， 2015，53(9)：1296-1314.

[16] 肖威，郭宇，高建敏，等.高速铁路路基不均匀沉降对CRTSⅢ板式轨道受力变形的影响[J].铁道科学与工程学报，2015，12(4)：724-730.