“联想思维”在中学数学教学中的应用思考

2022-11-20邓晓霞

读与写 2022年4期

邓晓霞

(广东省肇庆市怀集县怀集中学广东怀集 546400)

在中学数学教学过程中，会遇到各种各样具有创造性的数学题目。学生面对这样的题目，经过一番深入思考和分析，会从一开始的无从着手变为最终的恍然大悟。究其原因，就是学生运用了一种非逻辑的思维形式，即联想思维。在中学数学教学中，联想思维的应用发挥着十分重要的作用。只有采取相应的措施，才能够有效培养学生的联想思维能力，提升学生的数学学习能力，为中学数学教学质量的提升打好基础。

1.联想思维在中学数学教学中的作用与原则

1.1 教学作用。数学是一门与日常生活联系十分紧密的学科，在中学教学过程中，联想思维的应用发挥着十分重要的作用。

1.1.1 帮助学生探索全新的数学知识点。中学学科教学具有一定的系统性，很多旧的知识点几乎都是新知识点的引出依据，所以教师可以通过以往所学过的知识点来对学生进行启发和引导，让学生探索出全新的知识点。在实际的数学课堂上，教师先与学生一起对以往所学知识进行回顾，然后再寻找新旧知识点之间的联系，并引导学生应用联想思维。这样一来，不仅可以对学生的动脑能力进行锻炼，还可以集中学生的注意力，让学生对探索新知产生兴趣[1]。数学联想思维是一种综合能力，培养与发展学生数学联想思维，能够让学生更好地进行数学观察、数学思考与数学解题实践，让学生逐渐找到适合自己的学习方法，突破原有思维定式掌握解题关键。

1.1.2 帮助学生找到解题思路和解题方法。传统的划一性教学，倾向将知识视为固定的结论，教学目的就是将固定的知识教给学生。在这样的课堂中，学生被动接受知识，缺少独立思考以及自主探究的机会，学生脑海中的知识是僵化的，知识只是被教师被动灌输到了学生的头脑中，无法内化成为学生的一种素养或能力，在平时学生也只是跟着教师给出的思路以及模板做题，很少有自己的见解，很难找到适合自己的思考方式或解题方法。在此情况下，就更需要运用联想思维来帮助学生突破这一瓶颈。仔细分析就可发现，其实很多数学题目的解析，就是利用旧知识进行新知识的推导，对两者之间的联系进行联想。所以，在中学数学教学过程中，当教师给出一个数学题目的时候，就应先对学生进行引导，让学生寻找各个知识点之间的联系。如果有必要，还可以通过画图的方式，结合所学知识的条件、定理以及结论等内容来展开联想，逐步总结出正确的数学解题规律、数学解题技巧、数学解题思想等等。这样一来，学生的解题难度也就会大大地降低[2]。

很多数学题目中都蕴含着最基本、最表面的知识点。而这些知识点，也就是数学题目得到正确解答的关键。

例如，如果a,b,c，d∈R,且a2+b2=1，c2+d2=1，求证-1≤ac+bd≤1。

解析：a2+b2=1和c2+d2=1是已知条件，由此可以联想到三角函数中的公式sinα2+cosα2=1。所以，设a=cosα，c=cosβ，d=sinβ，就可以快速找到解题思路。

另外，在爱因斯坦的观念里，直觉思维是科学研究真正可贵的因素。将其迁移到中学数学解题当中，直觉思维的也是让学生迸发联想灵感的关键，即对某一道数学问题进行全面的思考，无需进行详尽的推理，就可以直接找到解题的核心，进而得出预感性的判断。所以，面对一些无从下手的数学题目，运用联想思维，就可以激发学生的灵感，让本来十分困难的题目迎刃而解。

1.1.3 培养学生观察与思考的习惯。数学是一门与现实生活紧密联系的学科，生活中处处有数学也处处需要用到数学。学生要想学好数学，就必须善于观察生活中的一些数学知识，思考数学知识在生活中的运用，进而对什么是数学形成深刻认知。但经调查发现，现今的大部分学生只知道学而不会用，很多学生不会将从书本上学到的知识运用到生活中去解决生活中的问题，也不懂得利用生活实践去巩固学习效果，锻炼自身知识运用能力。为此在数学联想教学中教师要将培养学生观察与思考的习惯及能力作为一大小学目标，教师要通过自己的指导让学生将数学与生活联系起来，让学生通过联想思维获得更宽阔的视野，更广阔的思维以及更优秀的能力。

1.2 教学原则。在使用联想思维进行数学教学时，教师要能遵循以下原则：

1.2.1 教学相长。所谓教学相长，简单来说就是教与学相互促进，有机结合。在教学过程中，教师与学生共同探究，一起学习。数学课堂上，教师尊重学生主体地位同时也坚持自身主导地位，根据具体的学情、教情科学设计教学环节，灵活运用多媒体、图表以及生活素材等激发学生学习兴趣，促进学生积极主动参与到数学学习中，并与教师共同探究，一起成长。课堂上，教师可引导学生围绕某数学概念或问题展开丰富联想，学生也可主动向教师分享自己联想的事物以及结果，与教师一起讨论，在教师的指点下突破思维的局限性获得更理想的学习效果。

1.2.2 循序渐进原则。循序渐进原则也是数学教师在运用联想思维教学时需遵守的一个原则。如人的发展有一定的周期、规律一般，联想思维也不可能在一两天就形成，其需要经过长期系统的训练与培养。所以在教学过程中教师要避急功冒进，要能根据学生的年龄特征，思维特点，知识技能发展情况等一步步地引导学生形成思维，发展思维。如在教学中教师可先引导学生接触一些简单的联想思维，然后跟随时间的推移逐步提高教学难度，逐渐也能运用综合性问题、高难度问题培养学生联想思维。

1.2.3 发散与收敛相结合原则。在数学课堂上运用联想思维或培养学生联想思维时教师要能正确认识到，联想思维并不是简单地发散思维，联想思维是既强调思维的发散又注重思维的收敛。在教学过程中，教师可利用一些生活案例、教具、网络资源等引导学生发散思想，放开思维进行联想，但也要保证学生的联想均与教学内容有关，并且在联想到一定程度时要及时对联想物进行归纳总结。教师要指导学生在这种发散式联想——收敛式总结的过程中认清知识的本质，理清知识简单的关系，构建起更完整的知识网络架构。

2.在中学数学教学中几种常见的联想方法

2.1 类似联想。所谓类似联想，指的是通过某一事物联想到与之有着某种类似的其他事物。需要注意的是，形象相似、观念相似或者事实相似的两个事物才能够进行联想。例如，各种数式与图形的同构类似，分数的四则运算与分式的四则运算类似等。

2.2 相反联想。相反联想，又可以叫做对比联想，是一种逆向思维形式，由某一事物或者问题，联想到与之完全相反的、或者与之存在对比关系的另一事物或对象上。在中学数学教学中运用相反联想思维，可以产生其他联想思维所达不到的效果。例如，由直线联想到曲线、由相等联想到不等、由直接证法联想到反证法等[3]。

2.3 接近联想。当对某一事物或问题产生一个表征或者直感后，联想到过去时间、空间、关系或性质上相对接近的事物或者问题。例如，由算数根联想到绝对值，由二次函数图像联想到一元二次不等式的解集等。

3.联想思维在中学数学教学中的具体应用

3.1 联想思维在中学数学概念教学中的应用。目前，很多中学生都没有意识到学习数学概念的重要性，认为只要学会做数学题就可以了。殊不知，这样的理解是片面的，只有对数学概念有一个全面、彻底的理解，才能够将其应用到数学题目的解析当中。所以，教师在讲解数学概念的时候，同样需要引导学生对新旧数学概念之间的联系进行联想，避免学习的数学概念越多，对不同数学概念之间的区别记忆就越模糊[4]。教师有必要基于实际的学情以及根据对教材的分析与理解对教材中有关联的概念进行排列，总结归纳，通过整理、组合加深各知识之间的联系，便于学生形成更完整的知识网络架构，同时也更方便学生运用联想思维。

3.2 联想思维在中学数学命题教学中的应用。关于“圆”的知识点教学，涉及到了大量的数学定理。很多学生都是根据字面意思进行记忆，并不进行深入思考和理解，不仅记忆困难，还容易记忆混淆。而且，时间久了还容易忘，并不能在命题理解方面产生实质性作用。如果教师可以引导学生运用联想思维，运用旧知识推导出新知识，那么学生理解起来就会更容易，对于相关定理的推论与应用也就更加灵活，记忆也会更加深刻。

3.3 联想思维在中学数学习题教学中的应用。《怎样解题》一书中提到“要联想有没有做过类似的题目，有没有做过条件相似的题目。”也就是说，在数学解题过程中，联想思维的应用需要让学生寻找二者之间的相似之处。条件已知相同、方法相同或者思维相同，都可以产生联想。只有正确运用联想思维，才能够不断的提升自身的数学能力，将数学知识与实际生活进行有效的结合。

4.在中学数学教学中培养学生联想思维的策略

4.1 创设教学情境。一般情况下，在中学数学教学过程中，创设教学情境，进行课堂导入是课堂教学的第一步。对此，教师就可以在这一环节，通过一系列手段将学生的联想能力调动起来，让学生回顾课堂导入环节中包含的数学知识点，利用已学知识点来导入新知。需要注意的是，中学生的课堂思维具有发散性特点，且并没有形成较强的自我管理能力，所以教师必须要重点挖掘教材课本中的内容，并通过各种措施激发学生的联想思维，吸引学生的注意力[5]。

例如，针对《圆的位置关系》教学，教师就可以先在黑板上划出一个简单的熊猫形状草图，然后让学生根据这一草图展开联想，并进行“圆的几种位置关系”等相关知识点的导入。

再例如，针对《直线与圆的位置关系》教学，教师就可以通过“海上生明月，天涯共此时”来对学生的联想思维进行启发和引导，让学生先将太阳想象成一个圆，将地面看成一条直线。太阳升起的过程，就是圆与直线之间位置关系的动态变化过程。这样的课堂导入，不仅可以有效培养学生的联想思维，还可以激发出学生对数学知识的学习兴趣。

4.2 引导学生将联想思维应用到数学习题的解析上。在中学数学教学过程中，学生必然需要解析各种各样的数学习题。针对相对复杂、抽象的数学题目，教师不仅要结合学生的接受能力和学习特点讲解一些经典例题，还要对学生的解题思维进行启发，让学生在面对一道全新的数学问题的时候，联想出与之相关的经典题目，达到融会贯通、举一反三的效果。另外，在讲解数学习题的时候，教师还要对学生的联想思维进行引导，教会学生与联想思维有关的数学思想和数学方法，为学生养成良好的数学解题习惯，提高学生的数学解题效率打好基础[6]。

例如，针对集合的数学题目讲解，分类讨论是应用最频繁的一种数学思想。但这种数学思想其实早在“二次函数判别式的分类讨论”中就有所涉及。对此，教师就可以对学生进行引导，让学生思考自己以往的学习经验中都遇到过哪些需要使用分类讨论思想的数学题目。这样一来，就可以引导学生对数学知识进行系统的理解和掌握，进而提升学生的联想思维。

4.3 注重思维导图的有效应用。在中学数学教学过程中，复习也是非常重要的一个环节。复习的全面性、复习方法的科学合理性都直接影响着最终的复习效果。所以，在复习数学知识点的时候，教师就可以利用思维导图，与学生一起对所学知识点进行回顾和梳理，从而在发挥学生联想思维的同时，让学生找到所学知识点之间的联系，提升学生的数学学习能力。另外，在学生按照章节进行复习的时候，教师还可以对学生进行引导，让学生对所学知识的重点与难点进行启发，让学生对自己所学的数学知识有一个整体的认识。无论是初三阶段的学生，还是高三阶段的学生，都需要在复习上花费大量的时间和精力。此时，教师就可以教会学生思维导图的正确应用方法，让学生通过思维导图来培养和提升自身的联想能力。而且，这样的教学模式，不仅可以为学生提供一个相对轻松、有趣的课堂氛围，还可以显著提升学生的复习效率[7]。

例如，针对函数相关知识点的教学，教师就可以先在黑板上划出一科粗壮的树形体，树的主枝干就叫做“函数”，然后再在“函数”的主枝干上分出多个次枝干，分别命名为“一次函数”“二次函数”“反比例函数”等等。以此类推，学生就可以对整个中学阶段学习到的函数知识有一个清晰的了解。经过这样的一次联想训练，相信学生的联想思维就会得到明显的提升。

4.4 加强学生的反思。在中学数学教学过程中，反思也是一种有效培养学生联想思维的方式。首先，教师可以引导学生对自己学习方法的不足之处进行联想反思。反思在学生数学学习过程中发挥着十分重要的作用，而联想反思则是在进行二次反思。如果教师发现某些学生在数学学习过程中出现问题，不仅要对其进行鼓励和肯定，还要引导其对自己进行联想反思，找出自己与其他人产生差距的主要原因，找出自己在学习方法上与其他人的不同之处。其次，教师还可以引导学生对自己的错题进行联想反思。因为，相当一部分的错题在提升学生学习成绩方面都有着非常重要的作用。但是，如果学生没有对错题进行联想反思，那么即便是做再多的习题，甚至进行题海战术，也无法明显提升考试成绩。所以，教师应当对学生进行积极的引导，时期对错题进行有效的联想反思[8]。

4.5 将联想思维培养与学生的实际生活进行结合。中学数学是一门与实际生活联系十分紧密的学科，在素质教育被大力提倡的今天，中学数学教学也越来越重视其实用性。对此，教师可以在日常生活中重点培养学生的联想思维。

例如，针对“直线与平面的位置关系”的教学，教师就可以对学生进行引导，让学生观察、回忆日常生活中与至相关的生活场景，例如门上一条直线与地面的位置关系等。然后再让学生对以往所学知识点进行联想，加深学生对相关知识点的理解与体会。久而久之，学生的联想思维也就得到了明显的提升。