程彦

［摘 要］小学数学人教版教材在一年级就开设了“分类与整理”单元，但一些教师对“什么是分类思想”“分类的标准是什么”“教材中哪部分知识隐含着分类的思想方法”“如何有效地让学生感悟数学分类的思想方法”等方面存在困惑，导致在教学中只是为了让学生掌握如何分类，而缺少让学生体会分类的意义及其必要性。基于此，文章以前后两次执教“分类与整理”为切入口，阐述了教师应该如何在课堂中有效地渗透分类的思想方法，从而培养学生的数学素养，提高学生解决问题的能力。

［关键词］统计；分类思想；反思

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）26-0026-03

从数学思想方法的体系和角度来分析，抽象、推理和模型是数学思想在本质上的分类。课程标准将数学思想的培养列入课程总目标，数学思想的培养既是课程改革的诉求，也是小学数学发展的基调。课程标准实施建议提出，数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在数学学习的过程中常常会碰见分类问题，如数的分类、图形的分类和统计问题，因此，研究分类对数学有重要意义。学生能在日常生活中学会分类，是分类思想方法奠基作用的体现，同时也是分类知识在小学低段数学中的价值所在。

有关分类的内容在人教版教材（一年级下册）中仅出现了一次，这部分内容是作为整理数据的知识基础，故课程标准将“分类”放在了“统计与概率”领域，突出了分类与统计的密切关系。“分类与整理”单元以简单分类为基础，从教材例1的“按形状分气球”活动开始，给出分类的标准，让学生感受分类的必要性；接着为解决“每种气球各有几个”的问题，教材将分类与统计紧密结合在一起，体现出分类是收集、整理与描述数据的基础；最后教材提出探究问题“还可以怎样分”，渗透不同标准下分类结果的多样性。基于以上分析，笔者将本节课的教学目标定为：让学生经历分类与整理的过程，并在解决问题的过程中体会到数据中蕴含的信息，培养初步的数据分析观念，以进行简单的数据分析，积累基本的数学活动经验。

【第一次执教】

一、情境导入

1. 笔者先出示未分类整理的糖果图片，请学生迅速说出糖果的颗数；接着出示经过分类整理的糖果图片，请学生再次迅速说出糖果的颗数。

2. 笔者先请学生举例说说生活中在哪看到过分类的情境；接着出示生活中有关分类与整理的情境图，引出“分类与整理”的必要性。

二、探究新知

1.分类整理。

（1） 描述分类的标准。笔者出示教材中的气球图片，请学生进行分类。

（2） 操作分类过程，尝试记录分类结果。

师：为什么要将形状相同的气球排成一列？说一说这样排有什么作用？

生1：相同形状的气球排在同一列，并且一一对齐，这样容易看出哪种气球最多，哪种气球最少。

师：请看这个同学的记录方式，说一说这样记录有什么作用？（出示：）

生2：这样记录，我们不用一个一个数，马上就可以看出形状的气球有3个，形状的气球有4个，形状的气球有5个。

师：也就是说，我们可以用一个数据来表示这一列气球的数量。为了更加清楚区分，我在这种记录方式上添几条线。（出示： ）

师：请同学们先横着观察，说说上面一行和下面一行分别有什么？再竖着观察，说说每一列分别表示什么？

生3：上面一行都是气球的形状，下面一行都是气球的个数。每一列表示“这种形状的气球有几个”，这样记录真清楚。

（学生小组合作学习，将气球按颜色分类）

师（小结）：同学们不仅能够按照不同的标准给气球分类，而且还能用图表表示分类的结果，太棒了！

2.不同分类标准的选择。

师：春天是出游的好季节，看很多小朋友和家长都来到了公园门口，你能把他们分分类吗？[出示教材例2图片（略）]

（学生回答略。要求学生说清楚是按什么标准分类的）

三、巩固练习

1. 出示游乐园卖出门票数量和戏水人数两个情境。让学生体会不同情境下分类标准的选择，理解生活中是根据需要选择合适的分类标准的。

2. 整理书包。

四、课堂小结，分享收获（略）

教材中的例题以及笔者导入的情境图，都是让学生理解什么是分类，如何自主分类，如何在分类的基础上学会收集、整理，会用简单的统计表呈现分类计数的结果。

上完这节课后，笔者给学生做了后测，一共有4个问题：①你知道“分类的标准”是什么意思吗？②你会根据题目的要求，按照不同的标准分类吗？③你自己会按照不同的标准来分类吗？④你能看懂统计图和统计表吗？通过后测可知，学生对问题①中“分类的标准”的描述不太清晰；问题②和问题③针对的是做题的方式，按题目的要求分类对学生来说不难，但需要自己设置标准来分类时就比较迷茫；对于问题④，学生只有初步感知。

在教学中，教师按照课程标准的要求，在一节课中将“分类与整理”的环节设计得面面俱到，是否就能如愿达到预期的教学目标？在小学低年段，“分类”与“统计”孰轻孰重？“分类”的思想和方法如何准确渗透到各个年段？针对学生不同的分法，是否需要引导其优化，突出分类的实际意义？

在小学阶段，人教版教材涉及统计的内容分布在一年级下册第三单元“分类与整理”、二年级下册第一單元“数据收集整理”、三年级下册第三单元“复式统计表”、四年级上册第七单元“条形统计图”、四年级下册第八单元“平均数与条形统计图”、五年级下册第七单元“折线统计图”、六年级上册第七单元“扇形统计图”，这些单元所涉及的统计方法都按照不重复、不遗漏的原则来进行分类。

虽然课程标准对分类思想的教学提出了建议及要求，但没有对其做出具体阐述，导致教师在操作层面上缺少有效指导。分类思想从抽象思想中发展出来，通过正确的分类方法，可以让学生厘清数学知识之间的关系，使知识条理化、系统化。

基于此，笔者再次执教了“分类与整理”一课，并将“分类”作为本节课的重点。结合一年级学生的学情，通过有效的操作活动，让学生在已有分类方法的基础上自己创设统计表整理并呈现数据，进而明白“分类”单元的教学是为“统计”服务的。

【第二次执教】

一、情境导入，培养分类与整理的意识

能在现实情境中提取信息是十分重要的能力。通过“分类与整理”经历提取信息的过程，能加深学生对事物不同属性的感知，更好地服务于数据分析。

1. 笔者先出示书本杂乱堆放的图片，接着出示分类整理后的图片，请学生对比这两张图片，并谈谈感受。

2. 请学生回忆生活中有关分类的现象，初步感知分类的必要性。

二、探究新知，体验分类和整理的过程

1. 让学生用自己的方法得出气球总数。

此处考虑到学生的起点水平，增加了“请同学们先用自己的方法得出气球的总数”这一环节。

方法一：学生一个一个或几个几个地数，得出气球的总数为12。

方法二：分类数气球，以表格或图文结合的方式呈现分类结果。

2. 学生体会分类过程，尝试记录分类结果。

根据方法二，请学生思考“你是怎样将这些气球进行分类的”。该环节虽然与第一次执教时没有大的改变，但对于分类的标准，除了让学生感知，还通过举例和学生叙述进行了强化。最终学生发现这几种方法都能清楚地表示出每种气球的个数，尽管方法不同，但计数结果相同。

三、深度学习，形成分类思想

1.提出问题：还可以按什么标准分类计数？

让学生体会到分类标准不同，分类结果可能会多样化。

2.请学生思考：如果增加1个气球，会发生怎样的改变？

第一种情况：增加1个已有的气球，统计图和统计表会发生什么改变？

第二种情况：增加1个黄色的米老鼠气球，统计图和统计表会发生什么变化？这是一个新增的环节。学生发现，虽然都是增加1个气球，但如果按颜色分，只需将统计图（或统计表）中的黄色那一列数据增加1；如果按形状分，条形图（或统计表）需要增加1列。

当增加1个已有的物体或图形时，只表示增加了1个，在它所属的那一列数据加1即可；当增加1个新物体或新图形时，就表示增加了1类。如此，学生就能根据自己的理解设置分类标准，进一步体会分类的含义。

四、巩固练习，加深对分类整理的理解

引导学生对数据进行简单的分析，从而让学生逐步体会数据中蕴含的信息。

五、回归生活，加深对分类与整理的体会

分类在生活中有着广泛的应用，分类的教学需要结合学生的生活实际来进行。本课的导入部分引用生活中的实例，让学生初步感受到分类与整理的必要性；教学中，教师为学生创设生活情境，准备了大量的学具，以此为学生提供充分的“分”的机会；课终，请学生回顾知识和生活的联系，再次感受分类与整理在生活中的作用，引导学生体会分类方法的多样性，让学生明白分类与整理是数据分析的基础，而数据分析让分类与整理更有意义。

数学思想在数学知识形成、发展和应用的过程中，更高层次地抽象、概括了数学的知识与方法。课例考虑到一年级学生的年龄及认知特点，从体会分类的意义、明确分类的标准、掌握分类的基本方法和拥有解决实际问题的能力四个维度出发，提出并优化了分类在小学一年级数学教学过程中的策略。

一年级是学生初次接触分类知识的启蒙期，学习目标主要以学生形成分类意识为主。从大概念視角来看，数学分类就是一个学科大概念，分类的内涵及原则渗透在具体概念中，而分类在小学一年级数学教学的体验化阶段恰好体现分类研究的维度——体会分类的意义。上述课例通过揭示分类的含义，让学生体验到当分类的标准不同时，结果也不同，但总数相同。教材（一年级下册）第27页例1最下面提出“还可以怎样分”，让学生自己选择“标准”分类计数。有了第一次按形状分类读数据的体验后，学生能在按颜色分类中读懂数据，提高读图获取数据的能力。而例2从“分两组做游戏，他们可以怎样分组呢”这个问题出发，让学生自选标准分类，并将分类的结果整理在简单的统计表中，让学生经历完整的解决问题和分类统计的过程。例2的重点是让学生认识并理解简单的统计表，会用简单的统计表呈现分类与整理数据的结果，同时让学生体会不同分类标准下结果的多样性。由于有了第一次执教的经验，所以本次执教将例2放在了第二课时，于是学生便有了更充足的时间参与分类、整理的过程，体会到分类与整理的必要性，感受到优化的数学思想。

在教学中，教师不应只是为了让学生掌握分类而设计教学，除了不断强调多样化的分类标准，还要注意突出分类要以数学内容为核心，还应对学生所给出的各种方法做必要的优化，最终让学生从分类与整理的直观思维到达统计的抽象思维。

分类思想作为小学阶段第一个明确学习的数学思想，它具备重要的价值。学生在小学一年级学好分类，可以为后面的学习及生活打好坚实的基础。从初步感受分类的意义开始，到逐步掌握分类的方法和原则，最后学会运用分类来解决问题，在这三个阶段的学习过程中，教师可根据学生的思维发展特征，努力创设分类的教学情境，采取多样化的分类教学方法，并注重解决分类问题，以调动学生学习的积极性，增强数学分类课堂的趣味性。

从解决问题的视角来看，学生掌握分类方法，可以让知识片段系统化，培养思维的条理性；教师引导学生进行分类，可使复杂的问题简洁化，提高学生解决问题的能力。从学习知识的视角来看，分类可以使数学知识系统化、条理化，帮助学生建构知识网络，合理改善学生原有的认知结构。从教学价值的视角来看，分类的教学价值是教师帮助学生形成分类思考的意识，掌握信息分类方法，以培养学生思维发散意识和举一反三的能力，帮助学生科学建构知识体系，形成良好认知结构。

在分类的教学过程中，教师应尽可能多地引导学生进行数学交流的活动，在活动的过程中与他人的思维进行碰撞，通过反思认知方式的单一性，不断促进学生的全面发展。同时，学生通过向他人表达自己的认知方式，可促进其个性化发展。总之，在课堂中有效地渗透分类思想方法，是培养学生数学素养和提高学生问题解决能力的有效途径之一，教师需要好好把握这一教学契机。

（责编 李琪琦）