郝迎磊

（长春市测绘院，吉林长春130000）

0 引言

在地铁施工过程中，可能对周边的建筑物、道路、桥梁和地下管线等造成一定的影响，为避免地铁施工影响周围建（构）筑物，造成不必要的人员伤亡和财产损失，需要对基坑工程或者地铁盾构区间一定范围内的地表进行沉降监测，对监测数据进行分析，并研究其沉降变化规律，最后对地表沉降情况进行一定的预测。

沉降预测的方法有很多，如运用单一模型的有：朱伟刚使用BP神经网络算法对地铁施工过程中的地表沉降进行预测，结果表明，预测值与实测值的拟合程度较高[1]。庞逸群通过Logistic预测模型进行沉降预测，结果表明，Logistic预测模型计算得到的变形趋势与实际工况吻合，模型预测精度较高[2]。运用组合模型的有：徐超通过灰色-BP神经网络组合模型得到的精度高于单一模型。邓传军通过PSO-BP神经网络组合模型对建筑物的沉降情况进行预测，结果表明，PSO-BP神经网络组合模型对建筑物沉降情况的预测结果明显优于传统BP神经网络预测模型[3]。徐青提出Logistic-ARMA组合模型，结果表明，该模型能降低基坑开挖过程对地表沉降预测精度的不利影响[4]。杨帆建立了依托天牛须搜索算法优化的BASBP模型，结果表明，该组合模型较传统BP神经网络模型有更高的预测精度[5]。

现运用Logistic时间函数模型、BP神经网络及Logistic-BP神经网络组合模型，对地铁施工过程中产生的地表沉降进行预测，最后对三种拟合模型的拟合结果进行分析。

1 Logistic时间函数模型

Logistic时间函数模型是S形曲线函数。根据图1可知，在沉降发生阶段，沉降速率缓慢增加；在沉降剧增阶段，拐点将该阶段分为两个小阶段，拐点前沉降速率明显增加，拐点后沉降速率增长速度变缓；在沉降稳定阶段，沉降速率增长速度缓慢降低直至不变。

图1 Logistic时间函数模型下地铁沉降趋势图

在地表沉降预测研究中，Logistic时间函数模型的函数形式如式（1）所示：

式（1）中：S为沉降量；Smax为最大沉降量；a、b为未知参数；t为时间。

此处采用三段法进行计算，需注意两点：

第一，起算数据的期数n应为3的倍数，即每段的项数r=n/3。

第二，起算数据每期的间隔应大致相等。

在式（1）中，有三个参数需要计算，分别是Smax、a、b。三段法的参数计算方法如下：

将每段内各期沉降量的倒数求和，表示为S1、S2、S3，分别如式（2）、式（3）以及式（4）所示：

将式（1）、式（2）、式（3）、式（4）进行数学推导，得到三个未知参数的计算公式，如式（5）、式（6）、式（7）所示：

最后将计算得到的三个参数Smax、a、b带入式（1），进而得到预测值S。

2 BP神经网络

这里采用的是误差反向传播算法。由输入层、隐含层和输出层构成，其原理如下：将学习样本输入BP神经网络结构，并设置各层之间的阈值与权值，若输出值不理想，则反馈到网络结构中，重新调整阈值与权值大小，从而达到减小误差的目的，反复迭代操作，直至误差在合理范围内或误差趋于稳定。

BP神经网络学习步骤分三步：

第一，确定各层之间的初始阈值与权值的数值。

第二，计算隐含层输出Sj，输出值与权值乘积之和与阈值的差值在允许范围内才可以输出。如式（8）所示：

式（8）中：wij为第i个输入值与第j个神经元的权值；xi为第i个输入值；aj为隐含层第j个神经元的阈值；n为输入层神经元个数。

第三，计算输出层，输出预测值yk。

式（9）中：wjk为第j个隐含层神经元与第k个输出层神经元的权值；bk为输出层第k个神经元阈值；q为隐含层神经元个数。

计算出预测值yk与期望值Yk之间的差值，经过反复学习，并逐次调整阈值及权值，使预测值yk不断逼近期望值Yk，公式如下：

式（10）～式（11）中：η表示学习效率。

根据上述步骤，反复迭代操作，直至差值在设定误差内或达到终止学习次数。最后将预测样本代入式（8）、式（9）即可得到预测值。

3 Logistic-BP神经网络组合模型

这里运用的Logistic-BP神经网络组合模型的主要思想为：先使用Logistic时间函数模型进行拟合得到预测值，将其作为BP神经网络的输入数据，将实测数据作为BP神经网络的期望输出数据。通过反复的迭代学习，对Logistic时间函数模型的预测值不断进行补偿，使其不断向实测值逼近，预测值趋于稳定后，则能得到效果较好的拟合值。

4 工程实例

以长春市地铁5号线某车站的监测数据为例，运用Logistic时间函数模型、BP神经网络及Logistic-BP神经网络组合模型对该车站的地表沉降数据进行预测，对几种拟合结果进行对比分析。

试验数据来自地表沉降点，点名为DBC10-05，共计38期数据。采用前30期数据作为起算数据，预测31～38期数据。

运用三种模型拟合，结果如表1所示。

从表1结果可以看出：Logistic时间函数模型的拟合效果最差，残差值很大，与实测值有较大偏差；BP神经网络的拟合效果较Logistic时间函数模型好，但个别拟合值与实测值差值很大；Logistic-BP神经网络组合模型的拟合值与实测值更接近，残差值更小。

依据表1绘制了三种拟合模型的拟合值与实测值的对比折线图，如图2所示。

表1 三种拟合模型的拟合值及残差值统计表

图2 三种拟合模型的拟合值与实测值对比图

根据图2可以看出，Logistic-BP神经网络组合模型的线形总体趋势与实测值更接近。

表2所示内容为三种拟合模型的中误差值，Logistic-BP神经网络组合模型的中误差明显优于单一模型，表明运用Logistic-BP神经网络组合模型得到的拟合值更逼近实测值。

表2 三种拟合模型的误差统计表

5 结语

分别运用Logistic时间函数模型、BP神经网络及Logistic-BP神经网络组合模型，对地铁施工过程中地表沉降点的累计值进行拟合预测，结果表明：通过Logistic时间函数模型得到的结果偏线性化，而地铁施工过程更易受到其他非线性因素的影响，导致该模型的拟合效果较差；BP神经网络的拟合效果较Logistic时间函数模型好，但拟合结果易出现较大波动，拟合效果稳定性低；而Logistic-BP神经网络组合模型的拟合结果能够更好地反映出地铁地表的沉降变化规律，具有更多的容错性，拟合效果较单一模型更好，预测结果较单一模型更准确、可靠，有利于对地铁施工过程中产生的地表沉降进行更科学的预测。