谢 冕

(河源市水利水电勘测设计院有限公司，广东 河源 517000)

1 水利工程造价估算存在的问题

水利工程造价估算直接影响着水利工程项目的效益，在水利工程的建设过程中造价控制的重点是对水利工程进行准确的造价估算，造价估算的准确与否对于工程所投入的资金、工程施工时间和工程成本都会带来非常重要的影响。但是在实际的工程造价估算中存在着估算步骤繁多、计算过程复杂的问题，定额法、模糊数学法、类比法以及回归分析法等传统估算方法均存在着诸多不足，如计算不准、与实际偏差大、难以进行精准管控等问题。

2 灰色理论概述

2.1 灰色理论相关概念

在实际的理论探索和应用中，对于不确定和不明确的问题所采用的处理方法不同，比如对于样本的数据和数量充足的确定性研究一般采用数理统计法或概率论法；对于水利工程造价的预算，大多数建设和施工单位由于缺乏的历史资料较多，会使水利工程的造价估算难度增加，在缺少历史资料的前提下如何建立工程造价估算模型还需更加深入地研究。以定性和定量分析、模糊数学、数理统计等相关的理论为基础，以灰色理论作为水利工程造价估算的模型，通过灰色理论将有用的信息挑选出来，从而做到系统有效地运行和监控，效果明显，得到越来越广泛的应用。工程造价估算的准确性是建设单位和施工单位共同的需求，由于影响工程造价的因素芜杂繁多，且存在各种程度的不确定性，因此运用灰色理论建模比较适合于工程造价估算。

灰色预测是随机地将未知变量作为灰色元来进行处理的过程，GM理论的基础是一元模型GM(1，1)，这也是当前比较常用的预测模型，工程造价估算的准确性和估算方法的选择有着直接的关系。灰色理论模型的主要特点为：①灰色理论模型为微分方程；②灰色理论模型需要先处理随机变化的各影响因素数据；③建立灰色理论模型后需经过不同方式的误差检验方可投入使用，检验方式包括残差、关联度以及后验差等；④如果要得到灰色理论模型原始数据的估算结果，需要对原来处理方法进行逆处理，得到原始数据的发展趋势；⑤灰色理论模型在各种行业的造价估算中得到普及应用，解决了造价估算的困难，是用于造价估算比较简单的理论方法，被相关工作人员高度认同，灰色理论模型能够从微分和差分2个角度解决问题，考虑得更加全面。

2.2 灰色理论预测模型建模

灰色理论是将比较明确的部分已知数据进行生成和开发，从中提取有价值的数据进行预测。灰色预测模型对原始的数据没有太多要求，在应用时没有太多界限，在工程造价估算中具有极大的优势。一元灰色理论模型使用最为广泛，且易被接受和计算，经过灰色模型检验后的结果为具有一定规律的一阶线性微分方程。

灰色理论是造价估算的重要手段，能够为参与工程建设的各方提供准确的造价判断。使用灰色理论建模时，首先需要检验建模的数据，对于数据的要求不是很高，只要能够满足检验的结果就可以，如检验结果在允许范围之内表示该工程可以使用灰色理论预测模型进行估算。这是该理论相对优越的一方面，能够避开其他理论由于存在边值条件无法确权的情况。

X(0)=[X0(1)，X0(2)…X0(n)]

(1)

(2)

然后是将数据累加处理，使无序、没有规律的数据变为有序的数据。

X(1)=[X(1)(1)，X(1)(2)…X(1)(n)]

(3)

(4)

再进行数据平滑处理，使用最小二乘法来求未知量，计算得到数学表达式。在对数据进行平滑处理的时候，使用微积分会更加适合实际情况，但是对于工作人员来说会有数学知识不足的情况，因此选择用传统的数据处理方法进行数据平滑处理。

Z(1)=[Z(1)(2)，Z(1)(3)…Z(1)(n)]

(5)

Z(1)(k)=αX(1)(k-1)+(1-α)X(1)(k)，
k=(2，3…n)

(6)

根据已知数据，使用前一次运算结果，得出下一阶段发展的趋势，求得最后的结果。此过程为白化方程，是将灰色问题转化为清晰问题的过程，是灰色理论预测模型的最终目标。

dx(1)/dt+aX(1)=b

(7)

X(0)(k)+az(1)(k)=b

(8)

a=(a，b)T=(BTB)-1BTYn

(9)

建立预测公式如下：

(10)

X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(0)(k)

(11)

对结果进行精度检验，在通常情况下，精度需要达到一级或二级水平，一级精度能够满足工程各阶段的造价估算，二级精度能作为工程决策和报价阶段的参考。对结果进行相对误差和均方差比值的计算，并对误差进行分析。估算精度级别分类和验证模式见表1。

表1 精度检验级别分类和验证模式参照

3 构建GM(1，N)灰色理论工程造价估算模型

现有某水利工程，需要对工程造价进行预估和预管理，由于影响因素众多，所以需要使用GM灰色理论模型，梳理出人工费、材料费、机械台班费用等各种类目的数据，然后构建GM灰色理论模型，在发现规律后进行效果检验。

3.1 水利工程基本数据

通过梳理工程造价数据，得出不同历史年份的各类费用，并得出综合单价见表2。

表2 水利工程近5a单位面积工程造价数据表 单位：元/m2

3.2 构建GM(1，N)估算模型

人工费、材料费等各种费用之间相互影响，且组成具有特定特征的系统方程，并将已知数据代入进行求解，计算步骤如下。

3.2.1 已有的数据序列初值化处理

(12)

计算结果见表3。

表3 水利工程近5a单位面积工程造价数据初始化表 单位：元/m2

3.2.2 建立系统状态方程模型

根据GM(1，N)模型建立系统状态方程模型。设定人工费为X1，材料费为X2，机械台班费为X3，综合单价为X4，分别建立GM模型。

(1)材料费的计算不会受到其他因素的影响，首先建立材料费X2的GM(1，1)模型：

X2=a22x2+m2

(13)

(2)通过分析可知人工费与材料费为正比关系，建立人工费X1的GM(1，2)模型：

X1=a11x1+a12x2

(14)

(3)通过分析可知机械台班费与材料费有关系，建立机械台班费X3的GM(1，3)模型：

X3=a32x2+a33x3

(15)

(4)通过分析可知综合单价与人工费、材料费和机械台班费有关系，建立综合单价X4的GM(1，4)，计算过程如下：

X4=a41x1+a42x2+a43x3+a44x4

(16)

将上述式(13)～(16)联立后得到系统方程如下：

(17)

可将此方程写为：

X=Ax+m

(18)

式中，A—系数矩阵；m—常数矩阵。

以材料费X2、人工费X1、机械台班费X3、综合单价X4为主导因素，分别建立GM(1，1)、GM(1，2)、GM(1，3)、GM(1，4)模型。

(19)

根据式(19)计算所得数据见表4。

表4 X2(1)(k)计算数据表

计算矩阵B和yN：

Z(1)=MEANx1，MEAN是累加生成序列中前后2个数据的平均值。

因此a2的值为-0.055，m的值为0.907。

将a2和m的值代入模型GM(1，1)，计算材料费模型的过程为：

(20)

表计算数据表

=[1.069，0.994，1.166，1.107]T

人工费的GM(1，2)模型为：

(21)

(3)机械台班费GM(1，3)模型。机械台班费的GM模型构建过程类似人工费的计算过程，将其GM模型构建为GM(1，3)，计算过程如下：

(22)

(4)综合单价GM(1，4)模型。综合单价的GM模型同样参考人工费的GM模型，并将因子数量从2改为4：

(23)

4 构建GM(1，N，x(0))估算模型

对以上GM(1，N)模型进行推广，构建GM(1，N，x(0))估算模型：

(24)

4.1 材料费GM(1，1，x(0))估算模型

计算各参数数值分别为：

=-0.057，1-α2=1.057

材料费GM(1，1，x(0))估算模型为：

(25)

进行验证：

4.2 人工费GM(1，2，x(0))估算模型

计算各参数数值分别为：

1-α1=-0.161，

人工费GM(1，2，x(0))估算模型为：

(26)

进行验证：

=1.706×1.181+0.161×1.166=2.203

4.3 机械台班费GM(1，3，x(0))估算模型

机械台班费的GM模糊估算模型参考人工费的计算过程，修改和优化因素数量即可。

计算各参数数值分别为：

α3=1.334，1-α3=-0.334，

机械台班费GM(1，3，x(0))估算模型为：

(27)

进行验证：

=2.344×1.181-0.334×0.974=2.443

4.4 综合单价GM(1，4，x(0))估算模型

综合单价的估算模型类似上述人工费的计算过程，只不过区别为参数因素的数量级不同。

计算各参数数值分别为：

α=1.905，β41=1.085，β42=-1.969，β43=1.837，1-α=-0.905

综合单价GM(1，4，x(0))估算模型为：

(28)

进行验证：

5 结语

灰色理论(GM)的根本做法是通过发现原始采集到的数据存在的某种规律，并将其无量纲化和有序化，然后寻找数据之间的关联性，确定关联系数，然后根据优化后的数据建立微分方程，使用得当的方法求解得到数据未来发展的规律，对项目工程起到预测和预评估的作用。但由于具体实践中的不确定因素占比较高，导致灰色理论的预测具有阶段性和倾向性，存在一定局限性，需要技术人员对灰色理论在具体工程中的应用进行具象化，以提高预测的精准性，并根据数据发展的趋势进行造价策略的管控。