林志强

福建省漳州市龙海区第四中学 363199

随着社会的发展，应试教育教学体系下培养出来的学生已难以满足社会发展的刚性需求.众多领域在人才的需求上呈现出了多元化、灵活性的特征，这对学生的心智活动和多元认知能力的发展是一种极大的考验.基于这一客观存在的现象，在教育教学过程中培养学生的高阶思维成了教师必须完成的工作.人的认知是在一步步探索中不断发展的，对于初中学生而言，如果小学是他们认知的起点，那么初中则是他们基于认知锻炼多元认知能力的良好时段，特别是针对具有发散性、逻辑性、抽象性且有运算、数据分析、空间想象等特征体现的数学学科，因此对学生高阶思维的培养可以说是每位初中数学教师的重大挑战.这样的挑战主要包含着以下几个方面：一是对高阶思维的认识和了解，二是针对初中数学高阶思维能力培养的教学设计，三是针对初中数学高阶思维能力培养的实践方式.针对这三个方面，笔者以“问题链”下的“直线和圆的位置关系”教学为例进行了相应的教学探讨.

对高阶思维的认识和了解

1.高阶思维的界定与基本技能

从目前的多数研究文献来看，对于高阶思维，许多学者对其有不同的界定和理解，但是从这些文献中也可以看出总体框架上对高阶思维的认同，而这样的总体框架主要来自教育家本杰明·布鲁姆（Benjamin Bloom，1913—1999）的著作《教育目标分类学》.在《教育目标分类学》的认知领域中，布鲁姆提出了六个层次的“教育目标”（如图1所示），体现了“学习有深浅层次之分”的观点，也引出了研究者对思维之低阶和高阶的界定.可以说，这是目前多数教育者较为认同的界定标准.但笔者认为，低阶思维同高阶思维的界定之线并非它们关系的断绝之线，而应该是它们相互关联之桥.从教育目标各层次的基本技能来看，低阶思维应该是高阶思维的奠基，“学习深浅层次之分”并非学生思维的轻重之分、纯粹的高低之分，而应该是学生思维形成和发展的时段和任务之分.现实的高阶思维很可能成为下一学习时段和学习任务的低阶思维，它们的角色会随着学习时段和学习任务的不同而相互转换，在整个学习过程中相互成为思维螺旋上升的奠基.因此笔者认为，在培养学生高阶思维能力的同时，不能忽略作为奠基的“低阶思维”，只有在扎实的基础之上才有可能形成和发展较高认知水平层次上的心智活动和多元认知能力.

图1 布鲁姆教育目标分类

2.高阶思维能力的构成

对高阶思维能力的理解，不少学者都有自己的看法，比如布鲁姆认为，高阶思维能力主要包括创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力；杜威（John Dewey，1859—1952）认为，高阶思维是由“难题和疑问”或“一些困惑、混淆或怀疑”引发的，高阶思维的发生是“反思—问题生产—探究、批判—解决问题的过程”；R·J·斯腾伯格（Robert.J.Sternberg，1949—）提出了“智力三元论”，将智力（思维）视为三种成分组成——组合性智力、经验性智力、实用性智力（具体见表1），对三种智力（思维）的测验数据体现着智力（思维）的高低差异；罗伯特·恩尼斯（Robert H.Ennis）教授认为，批判性思维（高阶思维）是“针对相信什么或做什么决定而进行的合理的反省思维”，而且对批判性思维者的体现做了一个精简的标准[1].根据这些学者的研究和分析，结合初中学生在数学学习中的思维情况，笔者认为，高阶思维能力主要由五大能力构成，如表2所示.由上述可知，这五大高阶思维能力在不同时段、不同任务、基本技能、体现上是可以重复的，它们的形成和发展代表着在一个学习时段或一个学习任务中完整的、系统的高阶思维能力培养的实现.因此，对学生高阶思维能力的培养过程可以简单概括为：以前一学习时段或学习任务为基础和起点，通过回顾已有知识和经验，在学习过程中形成和发展理解能力、应用能力，完善认知体系，最终得以决策、辨析和创新.

表1 “智力三元论”中的智力（思维）能力

表2 初中学生在数学学习中高阶思维能力的构成

当然，要完善复杂的认知体系，并构成上述的五大高阶思维能力不是一蹴而就的，需要一个有引导性、层次性、系统化的教学方式，而“问题链”正是这样的教学方式.“问题链”是架在低阶思维和高阶思维之间、认知体系完善之前和之后的桥梁，能够一步步地引导学生去探究问题，发展学生看待问题的批判性思维和决策领导能力[2]；“问题链”能够体现学生独立思考的过程，把零散的知识进行系统化、理论化的梳理和整合，有助于学生形成和发展自主学习、自主思考和自主探究的能力.

文章将结合龙海区数学名师工作室送教的“直线和圆的位置关系”的教学设计，谈谈“问题链”教学方式对初中数学高阶思维培养的实践体现.

“问题链”教学方式对初中数学高阶思维培养的实践体现

1.提出牵引式问题，引导学生回忆知识、思考主题

牵引式问题也可以称为引导式问题，是课程中引导学生快速回忆知识和经验，将学生引入课程主题的教学方式.牵引式问题有主次之分，对问题的细致划分需要教师进行把控，能否通过问题让学生快速明确需要思考的目标以及需要应用的知识和经验，是对问题进行创设和筛选的标准.在初中数学教学中，对直线和圆的位置关系的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，学生拥有一些探索经验和基础知识，所以在“直线和圆的位置关系”教学中，教师可以设置以下问题：

问题1：说说点和圆的位置关系，有怎样的特征？

问题2：观察三幅太阳升起的照片（如图2所示），如果把地平线看成一条直线，把太阳看成一个圆，它们有怎样的位置关系？

图2

这样两个牵引式问题把点和圆的位置关系进行了迁移，让学生对直线和圆的位置关系有了一个初步的判断.两个问题的契合让学生在回忆知识和经验的基础上开始联想与判断直线和圆的位置关系，甚至是直线和其他曲线的位置关系.通过牵引式问题的设置，学生不仅打开了自己的发散性思维，对“位置关系”的猜想、梳理和统一也是一种逻辑思维的锻炼，是其认知体系完善的必经之路.

2.多个角度发掘问题，拓宽学生的思维广度

在探究学习的过程中，围绕课程主题从多个角度发掘问题，不仅能拓宽学生的思维广度，还能避免学生思维定式的发生.教师从问题的多个角度出发，可以引导学生利用多种方法思考问题和解决问题，多方面观察问题和分析问题，以及对多个结论进行猜想和验证，夯实学生对高阶思维能力中基本技能的学习和掌握.

问题3：我们怎样判断和验证直线和圆的位置关系呢？

（1）从交点的个数出发：直线和圆没有交点、有一个交点和有两个交点时，直线和圆的位置关系分别是什么？

（2）从圆心和直线的距离出发：直线和圆相离、相切、相交时，圆心和直线的距离分别是多少？

（3）从方程出发：怎样用直线方程和圆方程判断它们的位置关系？

利用从多个角度发掘的问题，让学生自主选择适合自己的角度和方式去开展探究，揭开蒙在问题本质身上的面纱，不仅可以帮助学生更加深刻地理解直线和圆的位置关系的本质，而且还能锻炼学生的判断能力和决策能力；对于认知层次水平更高的学生，在探究小组的带领中、协调中，其组织能力和辨析能力也将更加强化.其实，除多角度发掘问题外，教师还可以向学生提供多种实验工具和实验方案供学生自主选择，比如通过硬币、圆形卡纸、直尺、圆规、直线、铅笔、图钉、计算器等画圆或画直线，在平移直线或圆的过程中利用得到的数据判断直线和圆的位置关系.整个过程是学生主动探究的过程，他们能解释自己通过选择所创造出的条件，以及由条件得出的结论，避免了教师直接讲解结论而引发的枯燥情绪和畏难情绪.不仅如此，借助实验工具和实验方案还可以提高学生的动手能力、决策能力和创造能力.

3.由表及里，多层次问题概括本质属性

通过对一个个问题的解析，学生经历了一个由浅入深、由表及里的理解过程.在这个过程中，通过讨论和反思，学生逐渐意识到，仅靠图形来判断与证明直线和圆的位置关系是不精准的，还需要利用具体的数据进行说明.而前述问题中对具体数据的积累和分享，便为学生继续探究直线和圆的位置关系的计算公式打下了坚实的基础.

问题4：（1）能否根据基本概念来判断直线和圆的位置关系？（2）已知直线和圆心的距离，以及圆的半径，你能判断它们的位置关系吗？（3）是否还有另外的方法可以判断直线与圆的位置关系？（4）用直线方程和圆方程判断它们的位置关系的步骤是什么？（5）你能用字母或数据表明直线和圆的位置关系吗？

在“问题链”的设置中，一定要由浅入深、由表及里，设置不同层次、不同水平的问题，越往深处，越有难度.这些问题是基础问题向深度问题的过渡，能够检测学生掌握知识的程度.当然，虽然问题设置的层次性不同，不同学生的选择也是不同的，但教师一定要激励学生一步一步地对更深层次的问题进行理解和解析，锻炼和体现学生更多的合作能力、表达能力和计算能力.

4.质疑辨析，培养批判性思维

《中国学生发展核心素养》中包含了“批判质疑”素养，批判性思维被纳入了学生发展核心素养中.因此在教学过程中，一定不能忽略具有批判性的问题.“批判质疑”既能帮助学生发现问题、提出问题，从不同角度思考问题，探索解决方案；也能促使学生调动经验，激发他们独立思考，提高分析质疑的思维；还能激发学生产生新的学习动机，促使他们解决问题，改进现状.

问题5：直线和圆真的只存在三种位置关系吗？有没有其他位置关系存在的可能？

通过质疑，大大激发了学生思考问题的角度、广度和深度，让学生面对结论敢于质疑、敢于分析，在得到最终的结果（真理）前可以畅所欲言，自由表达自己的想法，由教师和同学进行相关解答，师生一起探讨直线和圆的位置关系.通过辨析，教导学生要实事求是、探索真理，看待问题不能盲从和轻信，要培养自己的批判性思维.

5.发展变化性问题，增强学生思考问题的灵活性

问题不是一成不变的，在新的条件和情况下，问题会根据不同的设定进行转化.所以设置问题时要考虑问题的灵活变化，让学生养成和提高灵敏度去适应新的情况和不同的环境.教师要进行多方面的指导，让学生去体会数学思维的转化，减少学生对某一个问题的认知差异.教师要通过问题的变化来拓宽学生思考的角度和思维的变化程度，让学生能够依照自身的实际情况在解决问题时去理解和融合所学知识.但是问题的变化要避免脱离实际，要把知识融合和思维变化掌控在学生可接受的范围之内，这样才会有更加良好的效果.

问题6：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，AB=5 cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？如果r=2 cm或r=2.4 cm或r=3 cm呢？

图3

问题7：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，AB=5 cm，以C为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点时，r的取值范围是多少？没有交点或只有一个交点呢？

在学习直线和圆的位置关系时，将几何上的直观理解转化为数字上的抽象表达，这其实就是几种数学核心素养的融合和整合.在知识没有完全内化之前，学生还无法将几何直观和数字抽象联系起来.但是通过变化性问题的设置，引导学生一步一步地将知识内化，完善并形成新的认知体系，能为学生后续面对新的问题时强化高阶思维能力打下坚实的基础.

6.设置猜想性问题，锻炼创新思维

通过猜想性问题的设置，先让学生熟悉并掌握几种常见的猜想方法，比如归纳猜想、特殊值猜想、实验猜想、类比猜想等，然后引导学生利用这些猜想方法在解决问题的过程中猜想数字规律、图形规律、数量关系、过程变化、概念结论等，让学生逐渐形成并发展自主探究的能力.猜想性问题可以说是学生创新的基础，它不仅能锻炼学生的创新思维，还能帮助学生巩固和总结所学知识，让学生在未来的数学学习的道路上有策略、有研究、有思考，不断完善认知体系.恰如前文所说，低阶思维和高阶思维的角色会随着学习时段和学习任务的不同而相互变化，形成从低阶思维向高阶思维的螺旋上升，猜想性问题对创新思维的培养正是下一学习时段或学习任务对高阶思维培养的开始.

问题8：学习了直线和圆的位置关系后，你们有没有想一想其他图形存在的位置关系呢？比如圆和圆的位置关系.

提出这个问题的目的比较明确，也为下节课学习圆和圆的位置关系提前准备了思考的时间和空间.不同的学生肯定会有不同的答案，但学生一定会利用得到的经验有步骤、有条理地去思考两圆的位置关系，有更多能力和探知欲的学生还会去思考其他图形可能存在的位置关系，这将为学生更深层次地思维打开大门.

在“直线和圆的位置关系”教学中，问题被安排和穿插在各个教学环节中，体现了以“问题链”为主线的教学方式在实践中对高阶思维的培养是可行且有效的.对高阶思维的认识和了解，以及对高阶思维同教学课程的融合，是教师创设“问题链”必备的教学能力的体现.因此“问题链”的创设不仅为学生高阶思维的培养开辟了一条宽大的路径，还为教师的考查能力、判断能力、教学设计能力、教学方案实施能力的自我突破提出了更高的要求和挑战，这值得每位数学教师的探究和反思.只有教师的教学能力提高了，才能为学生高阶思维能力的发展提供保障！