王全全， 宋祖昆， 史 优， 朱 剑

(1. 南京邮电大学 通信与信息工程学院， 江苏 南京 210003； 2. 中兴通讯股份有限公司 无线产品经营部， 江苏 南京 210012)

随着人们对数据需求的增加，对数据处理量和传输速率的要求也越来越高，因而电子设备的小型化、集成度提高会产生很多问题.首先，芯片之间的通信延迟要远远大于微处理器的门延迟[1]，还会出现通信信号之间的串扰，降低信号的可靠性，通信器件的功耗也会随之增加.其次，器件长时间使用所产生的散热问题也未得到很好的解决，这使得系统的总体性能受到了很大的削弱[2].因此，早期的硅基光电子技术提供了解决方案.关于有源硅基集成光电器件的研究也日益受到重视，如硅纳米线光波导[3]、光电探测器[4]、光电调制器[5]和滤波器[6]等，且大量研究证明这些集成环节是可以实现的[7-9].随着功耗和工作效率要求越来越高，硅基光电器件无法完全满足需求.光波导技术的研究和发展为通信器件的小型化提供了解决思路.由于受衍射极限的限制，虽然光波导技术的传输损耗较小，但是局域性较差，在传输距离上受到了影响.此时，新的波导技术应运而生，如表面等离子体(surface plasmons, SPs)具有很强的光场约束能力，并且能够突破衍射极限，实现更长距离的传输[10].

随着研究的深入，科研人员发现石墨烯的能带结构很特殊，使得该材料拥有优异的电磁特性.由紧束缚近似理论[11]可以得知石墨烯是一种零带隙[12]的材料，因此其电导率和导热性能极强.同时，石墨烯拥有良好的机械性能、很低的电阻率和极高的载流子迁移率[13]，可以突破金属与介质分界面上的电子与光子相互作用形成的SPs性能瓶颈[14].与金属SPs相比，石墨烯表面等离子体(graphene surface plasmons, GSPs)有着显著的性能优势.GSPs的场强局域性更高[15]，能够很好地对光场能量进行局域化.GSPs具有较低的传播损耗，拥有更长的传播距离，可以达到波长的数倍.石墨烯作为一种碳基纳米材料具有电导率可调性[16]，可以通过调整石墨烯材料特性参数(费米能级和载流子迁移率)对电导率进行调节，能有效分析和调整GSPs性能，这样就无需对器件的几何参数进行改变，为器件的制作工艺带来便利.

为此，设计一种基于石墨烯的周期性光栅结构，使用COMSOL仿真软件，对石墨烯不同材料特性参数(费米能级和载流子迁移率)进行参数化扫描，分析不同情况下电场强度、品质因子和有效模式面积，研究GSPs的传输损耗和局域性，以期用于表面等离子体滤波器的设计优化.

1 结构设计与性能指标

1.1 结构设计

石墨烯周期性光栅结构如图1所示.从上至下分别为石墨烯层、缓冲层、波导层和衬底层.石墨烯周期性光栅结构模型主要是利用泄漏模共振效应，对石墨烯周期性光栅结构进行仿真.入射光从模型的正上方照射到光栅结构中，然后经过光栅结构的调制，其衍射波会进入波导层，产生零级衍射波.当衍射波的相位满足相位匹配条件时，能量就会集中在波导层，形成周期性的场强变化.由于周期性光栅结构中的材料不均匀，则光波会在光栅一侧形成泄漏模.当泄漏模与入射光发生干涉时，就会产生泄漏模的共振.利用 COMSOL 软件，通过优化石墨烯材料特性参数(费米能级、载流子迁移率)来增强GSPs性能.石墨烯的电导率、介电常数及折射率可由Kubo公式[10]计算得到.光栅的高度H1为120 nm，光栅的周期d为185 nm，宽度w为100 nm.缓冲层厚度H2为15 nm，材料为金属铜，折射率为1.10.波导层厚度H3为300 nm，材料为SiC，折射率为2.58.衬底层厚度H4为120 nm，材料为SiO2，折射率为4.00.

图1 石墨烯周期性光栅结构

石墨烯周期性光栅结构的横向为x轴，纵向为y轴，竖向为z轴.当入射光垂直入射光栅结构时，石墨烯表面会产生沿着x轴的偏振光.其相位匹配方程[17]为

(1)

式中：Re(KGSPs)为GSPs波矢的实部；f为光波的共振频率；c为光速；θ为入射光的角度；n为量纲一的常数.

周期性光栅结构产生GSPs的共振条件[18]：

(2)

1.2 性能指标

对石墨烯周期性光栅结构进行仿真时，可以根据电磁场分布状态直观地了解GSPs的能量分布、电磁场的耦合及传播.另外，当对GSPs进行定量分析时，可以使用品质因子Q和有效模式面积Seff来衡量.

1) 品质因子.品质因子主要是描述GSPs的传输损耗情况.金属电阻导致的欧姆损耗或者是石墨烯表面的褶皱所导致的传输损耗，都可以用品质因子进行定量表达.实际仿真中，需要通过求解特征频率来求解品质因子.品质因子具体可以定义为某结构中存储能量和损失能量的比值，也可以定义为GSPs的中心频率与频率半高宽的比值.后者具体定义式[19]为

(3)

式中：f为中心频率；Δf为频率半高宽；Es为石墨烯表面存储的电场能量；El为石墨烯表面损耗的电场能量.

品质因子可以体现出一个结构存储能量的能力.当品质因子越高时，表示该结构存储能量的能力越强，损失就相对越少，GSPs的传输距离就越远.因此，可以通过优化石墨烯材料特性参数来提高品质因子.

2) 有效模式面积.有效模式面积主要是描述某结构电场能量分布的集中性，很大程度上也是用以表明GSPs性能好坏的指标.有效模式面积可以定义为在某个结构中，电场以最高能量密度分布时，其所占据面积的大小.表达式[20]为

(4)

式中：ε(i)为该结构中i点处的相对介电常数；E(i)为i点处的电场强度；ε(i)|E(i)|2为i点处的电场能量密度.

对电场能量密度进行积分，可以得到该结构的总能量，接着取该结构中的最大电场能量密度，两者比值即为有效模式面积.有效模式面积越小，表示GSPs的能量更集中，空间局域特性越强.

2 仿真与分析

确定结构参数后，在相应工作频段内用波长为3.5～10.5 μm的入射波垂直入射到周期性光栅结构中，通过仿真获得石墨烯表面电场强度随波长变化曲线，如图2所示.石墨烯电场强度在波长域中出现了尖锐的共振峰，分别在4.6 μm和9.2 μm附近，因为在上述波长附近，入射光在周期性光栅的调制作用下，产生了泄漏模共振效应.

图2 石墨烯表面电场强度随波长变化曲线

1) 费米能级.费米能级的变化对材料特性的影响很大，尤其对石墨烯而言.当石墨烯的费米能级发生变化时，其电导率也会随之变化，进而会改变其相对介电常数及折射率，这样GSPs性能也会有所变化.图3为石墨烯表面在不同费米能级Ef下的电场强度变化情况.

图3 不同费米能级下电场强度随波长变化曲线

由图3可知：随着费米能级的逐渐增加，电场强度的共振峰逐渐向低波长处(高频处)迁移，这充分显示了费米能级的宽光谱调制能力；随着费米能级的降低，石墨烯表面的电场强度也得到了提高，进一步改善了GSPs性能.图4为品质因子和有效模式面积随费米能级变化的曲线.

图4 品质因子和有效模式面积随费米能级变化的曲线

由图4可知：随着费米能级的不断增加，石墨烯材料特性发生改变，但品质因子相差不大，GSPs的传输损耗在费米能级为0.60～0.80 eV时大致相同；有效模式面积在费米能级约为0.63 eV时出现了极小值，GSPs的空间局域特性达到最强.所以考虑品质因子和有效模式面积这两个指标，费米能级为0.63 eV时的GSPs性能最佳.

2) 载流子迁移率.载流子迁移率同样是表征石墨烯材料特性的一个重要指标，它主要描述材料中内部电子在电磁环境下的移动速率.高载流子迁移率有利于提升GSPs的整体性能.当石墨烯表面出现褶皱时，会降低其载流子迁移率，同时会增加GSPs的传输损耗，所以对载流子迁移率的研究也至关重要.图5为石墨烯表面在不同载流子迁移率mu下的电场强度变化曲线.

图5 不同载流子迁移率下电场强度随波长变化曲线

由图5可知，虽然载流子迁移率在变化，但是电场的共振峰始终保持在λ=9.2 μm附近.由式(2)可知，电场的共振频率与载流子迁移率无关，但是随着载流子迁移率的增强，石墨烯表面电场强度有着显著的提高.图6为品质因子和有效模式面积随载流子迁移率变化的曲线.

图6 品质因子和有效模式面积随载流子迁移率变化曲线

由图6可知：品质因子随载流子迁移率增加有较大幅度的提高，表明GSPs的传输损耗有显著的减小；随着载流子迁移率的增加，有效模式面积不断减小，并且有效模式面积变化幅度较小，表明GSPs的空间局域性有所提高，但波动范围不大.综上，通过增大载流子迁移率可以有效改善GSPs的传播损耗，但对GSPs的空间局域特性影响不大.

3 结 论

基于泄漏模共振理论，设计了一种石墨烯周期性光栅结构模型，使用COMSOL仿真软件，对不同材料特性参数(费米能级和载流子迁移率)进行参数化扫描来研究GSPs的性能.从仿真结果可以得到下面的结论：

1) 通过合理选择费米能级可以提高GSPs空间局域特性.通过外加偏置电压改变石墨烯的费米能级来改变电导率，用于灵活可调的光子器件设计.

2) 合理选择石墨烯材料特性参数可以大幅增强GSPs性能，通过提高载流子迁移率可以改善GSPs的传播损耗，使其拥有更长的传输距离.