李玉峰 周晨 张富彬 夏国臻 朱建桦

（武汉大学电子信息学院,武汉 430072）

引 言

现代复杂城市环境下的电波传播，在汽车电子、智能交通、城市物联网、城市环境通信导航定位等智慧城市[1]中具有重要应用，在国防军事上也是未来城市电磁作战需要着重考虑的关键技术，因此研究复杂城市环境下的电磁态势计算具有重要的意义.

对城市环境无线电波传播的预测主要分为两种：统计性模型[2]和确定性模型[3].统计性模型通常是针对不同的环境进行测量，利用统计学的方法建立起这些环境下的经验公式，其中有应用广泛的Okumura-Hata 模型[2]和COST231-Hata 模型[4]，主要适用于较为平坦的地形(如城市环境)；还有如Egli模型[5]和Longley-Rice 模型[6]，Longley-Rice 模型也被称为不规则地面模型.确定性模型可以对场强分布进行精确预测，主要包括：时域有限差分 (finite difference time-domain,FDTD)法[7]、高阶矩量法(method of moment,MoM)[8]、基于一致性绕射理论(uniform theory of diffraction,UTD)[9]的射线追踪法[10].城市场景下，发射器和接收器之间的多径分量十分重要，射线追踪方法基于射线模拟，对于求解多径极为适合[11]，但射线追踪方法对场景细节构图十分敏感，所以需要精确的3D 环境模型.

Lee 等人利用地理信息系统获取shapefile 格式的模型数据[12]，但这些数据仅包括二维多边形坐标和高度；Iskander 等人研究了3D 建筑重建误差对传播预测的影响[13]，但所用的正射影像模型缺乏建筑物形状和顶部的细节信息；He 等人使用基于视觉的自动3D 环境重建方法[14]，但所用电磁计算方法比较粗糙，使用三维建模软件手动建模过程繁琐而复杂，不能满足复杂城市环境电磁计算的要求.点云[15]是同一空间坐标系下，表达目标空间分布和目标表面特性的点集，利用点云数据可以满足电磁计算对模型精确度的需求.Virk 等人通过激光雷达获取室内环境点云模型来研究毫米波传播问题[16].Semkin 等人研究了城市环境简单几何模型和近距离摄影测量模型对传播计算精度的影响[17]，但是其模型构建工作依赖于CAD 软件.Järveläinen 等人抛弃面元模型，直接利用点云数据计算绕射[18]，并研究了不同密度的点云对计算精度的影响[19].可以看到，在电磁计算领域，使用点云数据及其重建模型正在成为流行策略.而如何快速采集环境信息并精确建模，以及建立与之适应的电磁计算方法是核心问题.

本文采用基于多视角立体视觉 (multi-view stereo,MVS)[20]的倾斜摄影来获取点云数据，通过平面提取的方法[21]进行复杂环境三维重建，得到精确的三角网格模型，这种模型有更精细的分辨率，更符合实际物理场景.我们使用了基于UTD 的射线追踪法[22]进行电磁计算同时得到区域场景的电磁态势，并与统计模型的结果进行对比；在场景内进行电磁场测量试验，并将基于不同分辨率的网格模型得到的电磁计算结果与实测结果进行对比，来验证本文方法的正确性.

1 城市环境建模

基于MVS 的倾斜摄影三维重建流程[18]主要步骤(图1)如下：第一步，使用运动获取结构(structure from motion,SFM)[23]进行相机姿态估计，得到稀疏点云；第二步，基于深度学习的方法对电磁介质进行语义分割；第三步，增量重建得到三维密集点云；第四步，基于平面提取的方法来进行表面重建，生成三角网格模型，并结合二次边塌陷抽取的算法简化网格.总体来看，模型质量主要由密集点匹配的精度和重建的质量直接决定.

图1 点云重建流程图Fig.1 Point cloud reconstruction process

1.1 SFM

SFM 是从无序图像集合进行3D 重建的流行策略，我们使用SFM 来获得城市环境的稀疏点云.使用SFM 方法生成稀疏点云的过程包括[22]：特征提取与匹配，重建稀疏点云.特征提取是为了从海量的图像数据点中提取出待重建建筑目标的轮廓和关键角点.我们采用尺度不变特征转换(scale-invariant feature transform,SIFT)方法提取图像特征点[24].SIFT通过对图像使用连续高斯模糊来获得不同的图像尺度并在其上寻找可能的关键点，然后舍弃掉其中不明显的关键点.SIFT 算法检测到的关键点通常对光线、视角等变化相当有鲁棒性，甚至受视线遮蔽的影响也不大.SIFT 算法的另外一个优点就是特征特异性高，匹配速度快，适用于大规模数据集的快速匹配；且算法提取特征点多，从而利用灵活选取的不同阈值增加点云重建的稳定性与精度.经过特征提取和匹配后得到匹配点对图像，然后利用摄像机参数和匹配点对图像，计算出相机姿态参数和空间三维点坐标，从而重构出稀疏点云.

1.2 语义分割

对于电磁计算来说，空间中不同介质的电属性参数(电导率、相对介电常数等)对计算结果有着不可忽略的影响，因此需要识别不同的介质类别.我们直接对无人机多视角图片进行语义分割，本文采用的语义分割模型是Deeplab V3+[25]，带有空洞卷积的空间金字塔模块(atrous spatial Pyramid pooling,ASPP)很好地引入了多尺度信息；且相比DeepLab V3，V3+引入了Decoder 模块，将底层特征与高层特征进一步融合，提升了分割边界准确度.将每一张图片都输入模型，得到每一张语义分割后的图像，称为标签图.

图2 中，电磁介质被分为了三类：黑色表示建筑；绿色表示道路；红色表示树木植被.根据深度信息共享，为每个点云数据加载介质类别，这样就实现了包含电磁介质属性的重建.我们在点云中加载介质类别是为了后续给模型的面元赋予电磁属性，本文介质类别的建立目前主要包括建筑、道路地面、植被和湖泊这几类.电磁介质语义分割是为了实现有效划分不同的传播介质，将人工指定区域类别的工作交给机器以实现自动化.

图2 电磁介质语义分割Fig.2 Semantic segmentation of electromagnetic media

1.3 增量重建

基于之前所得的特征点数据，我们采用增量重建的算法来生成密集点云.增量重建算法的主要思想是：首先选取一初始图片来作为重建的起始；然后逐级增加其他的图像重建结果到模型中去，利用摄像机位置信息与图片映射关系，利用多视角的方法重建3D 稠密点云，单个图片的结果利用深度图片(depthmap)[26]来表示，获取深度图，即可来推算点在3D 空间中的位置；最后，使用点云库(point cloud library,PCL)实现基于统计的离群值去除[27]，得到稠密的3D 点云，如图3 所示.

图3 区域密集点云Fig.3 Regional dense point cloud

1.4 表面重建

图4 为从区域密集点云中割出的单栋建筑密集点云.

图4 单栋建筑密集点云Fig.4 Dense point cloud of a building

我们从地图服务提供商处获取了简单的几何模型，如图5 所示，这种模型仅由底面投影和高度信息组成，也称为2.5D 模型.

图5 简单几何模型Fig.5 Simple geometric model

传统的重建方法如基于狄洛尼三角网格的方法虽然应用非常广泛，但由于模型复杂、表面扭曲且数据量巨大，给电磁计算造成了极大的困难.

本文建模环境为厦门大学翔安校区，地形平坦且建筑物无遮挡.对这些建筑我们采用基于平面提取的表面重建方法，其在保证建筑物主要几何特征的同时，大大简化了模型不必要的细节，使得平面提取所得模型可以加快计算的速度，并且对于精度影响不大.平面提取表面重建采用Ployfit 的流程来实现，主要步骤为：平面检测与提取，利用随机采样一致性(random sample consensus,RANSAC)[15]算法提取点云的平面；扩大平面，生成候选面；计算拟合模型.

每个三角面元的电介质类别属性，由该区域的点云决定，该面元顶点指定半径圆内点云属于哪种介质类别占比最高，该面元就属于哪一类.

图6 展示了重建的网格模型及简化后的结果.图6 是由图4 的密集点云重建而成，可以看到网格模型对原始建筑实现了高度还原，屋顶的起伏细节基本保留.从俯视图看，也相较于图5 的简单几何模型有了更加精细的表达.

图6 表面重建获取网格模型及简化Fig.6 Surface reconstruction to obtain mesh model and simplification

对于得到的网格模型，可以结合二次边塌陷抽取的简化算法[28]，快速生成多边形模型的高质量近似值.该算法使用顶点对的迭代收缩来简化模型并使用二次矩阵保持表面误差近似，通过收缩任意顶点对(不仅仅是边)来连接模型的未连接区域.在减少模型的三角面个数同时保留原模型的重要几何特征，得到不同分辨率的三角网格模型.

2 电磁环境计算

基于UTD 的射线追踪算法主要包括：射线追踪寻迹；UTD 场值求解.

2.1 射线追踪寻迹

镜像法[29]是一种很好的射线寻迹求解方法.当给出了源点(Tx) 和场点(Rx)的坐标，要求其在某一个面上的反射点及反射路径时，步骤如下：首先，对源点Tx作关于平面S的镜像点；接着连接场点Rx和，其与平面S交点R为反射点，分别连接Tx与R、R与Rx得到入射和反射射线，并分别判断这两个线段是否被其他面片遮挡，即进行阴影检测.若没有被遮挡，则最终得到一条反射路径Tx-R-Rx，反射传播示意图如图7(a)所示.

图7 反射绕射传播示意图Fig.7 Schematic diagram of reflection and diffraction

同时，经过改进的镜像法也可以求解边缘绕射路径，若在模型中的一条棱及其延长线上找到Tx和Rx的投影P和Q，由几何绕射理论可知，∠TxDP=∠RxDQ=β.假设绕射点D存在，则通过向量内积运算，可以求出 λ的值，即可得到D的坐标.接着，判断D点的有效性：D必须在线段PQ上；Tx-D和D-Rx之间无面片遮挡.如果D点有效，则Tx-D-Rx为一条有效的绕射路径.绕射传播示意图如图7(b)所示.

对于多次反射和绕射[30]，也可以利用镜像法来完成寻迹.每次源点的镜像点，称之为一级镜像点；它可以对其他反射面或绕射棱产生新的镜像点，称之为二级镜像点.依次连接镜像点与接收点，如果其与反射面(绕射棱)有交点，得到反射点(绕射点)，接着判断整个多次反(绕)射路径是否被其他面片遮挡，从而判断多次反(绕)射是否存在.三次及以上反(绕)射也是同理.

得到射线寻迹结果后，便可以根据UTD 理论计算场值.

2.2 UTD 场值求解

基于UTD 理论，射线场存在一个一致性的表达形式：

式中：R0为场点，表示各种射线形式的作用点；为各种射线形式的并矢作用系数，如反射系数、边缘绕射系数等；A(s)为 场强沿射线的振幅衰减因子；e-jks为相应的相位衰减因子.求解是场值求解的核心问题.

对于反射传播，不同介质的软、硬反射系数写成：

式中：θ 为反射角；ε为介质的等效电参数，ε=εrj60σλ.本文中仅考虑建筑环境的传播，介质为混凝土，相对介电常数 εr=7，电导率 σ=0.015.对于绕射，软硬绕射系数[31]可以写成：

若射线经过M次反射、N次绕射后到达场点F，则场点的场强可以表示为

式中：Ei为发射射线第一次反射或绕射时的入射场强；R和D分别表示反射和绕射系数；Ar,m和Ad,n分别表示反射和绕射振幅衰减因子；e-jkr为相位积累的衰减因子.

假设共有Np条射线到达接收机处，第i条射线在接收机处的场强为Ei、功率为Pi，接收机处总平均功率为

2.3 点对点预测

我们在得到的三角网格模型上，使用射线追踪算法进行点对点传播预测，得到多径传播结果如图8所示.

图8 点对点多径传播Fig.8 Point-to-point multipath propagation

通过图9 局部图可以看到，本文采用的模型可以通过射线寻迹找到通过屋顶的绕射传播路径，体现了本文建模方法在路径查找方面的优越性.

图9 图8 局部图Fig.9 Partial view of Fig.8

3 结果分析

首先对整个区域进行两种不同频率大范围覆盖仿真计算，得到对应的电磁态势图；然后选取若干接收点位置、移动发射点，采样多次并与实际测量结果进行对比分析.

3.1 仿真计算

在厦门大学翔安校区1.8 km×1.2 km 的区域内，做电磁态势仿真计算.该区域卫星图如图10 所示.仿真参数见表1.

图10 区域卫星图Fig.10 Regional satellite image

表1 仿真参数表Tab.1 Simulation parameters table

对于每个接收机计算接收功率，分别绘制355 MHz 和1 800 MHz 的电磁态势图，如图11 所示.可以看到，频率升高导致损耗变大，接收功率变小.对两幅态势图中的各点接收功率进行计算，两种频率的接收点平均功率差值为15.804 dB.

图11 两种频率仿真电磁态势图Fig.11 Electromagnetic situation simulation of 2 frequencies

COST231-Hata 模型是一种经验模型[32]，它将Hata模型扩展到更高的频率(1 500～2 000 MHz)，该模型适用于城市和郊区.除了更高的频率范围外，该模型与Hata 模型非常相似，并且在1～20 km 和天线高度(Tx：30～200 m，Rx：1～10 m)方面有着相同的限制.对于传播路径损耗定义如下：

式中：f为频率，单位是MHz；hT为发射机的高度；hR为接收机的高度；rTR为发射机接收机之间的距离；a(hR)为移动天线高度修正因子，

CE为城市修正因子，

我们用COST231-Hata 模型进行计算，载波频率为1 800 MHz，其余参数不变，结果如图12 所示.

图12 COST231-Hata 模型电磁态势图(1 800 MHz)Fig.12 Electromagnetic situation of COST231-Hata model(1 800 MHz)

从图11(b)和图12 的对比可知，COST231-Hata 模型以一种简单的方式来计算被建筑物等特征遮挡区域的路径损耗，在被遮挡区域的计算结果并不准确，因为这种模型无法捕捉多径效应.因此，在复杂环境城市地区进行定向接收天线仿真计算，基于UTD 的射线追踪是一种更精确可靠的计算方法.

3.2 实测

为了验证建模和计算的正确性，我们需要进行实测并将仿真结果与其比较.实验环境为厦门大学翔安校区，实验设备包括：高性能DSP 数字收发器(作为发射机和接收机)，型号为4710C；车载发射天线、接收天线，型号为TQC-350A；便携式储能移动电源；移动无人车.实验参数如表2 所示.

表2 实验参数表Tab.2 Experimental parameters

我们在实验区域内布置了6 个接收机.同时为了避免发射天线因位置特殊而造成场强值奇异或不稳定的情况，在一条主干道上设置了一系列坐标位置，移动发射天线到这些位置，并记录各接收机的接收功率.图13 给出了接收机的位置以及发射机的移动路线.

图13 实测示意图Fig.13 Schematic diagram of actual measurement

3.3 对比分析

在实际测量过程中，可以获得发射点和接收点的GPS 坐标信息，转换成网格模型中的相对坐标系坐标，可以确定与实际环境相对应的仿真环境的发射点和接收点位置.使用前文提到的二次边抽取塌陷简化算法来简化模型1，得到简化模型2，由前文所介绍的简单几何模型得到模型3，这样就得到了不同分辨率的三种模型.在此基础上进行电磁计算，图14给出了实测数据与模型1、模型2、模型3 在不同采样点的接收功率对比，可以看出仿真数据与实测数据基本吻合，验证了建模和计算的正确性.

图14 仿真与实测结果对比Fig.14 Comparison between simulation and actual measurement

从图11(b)可以看出，不同接收点的接收功率存在很大差别，因此，我们对图13 中的左上接收点1 和右下接收点6 进行对应不同发射点位置的接收功率仿真与实测值分析，结果如图15 所示.可以看出，接收点1 的整体接收功率较大，这是因为各发射点到接收点1 几乎没什么遮挡；而对接收点6 来说，存在许多建筑遮挡，因此，接收功率较小，传播误差也更大一些.

图15 不同接收点结果分析Fig.15 Result analysis of Rx1 and Rx6

如表3 所示，不同分辨率的网格模型对电磁计算有着不同的性能.网格模型1 (面元数为17 470，边数为40 246)是未简化的模型，有最多的面元数量，同时计算时间也最长，但是因为模型1 与实际建筑最为贴近，有着最好的精度，与实测数据的均方根误差仅为6.065 5 dB.模型3 (面元数为4 384，边数为6 576)是简单几何模型，面元数量大幅减少，计算速度也显著提高，但带来的影响是精度的缺失，均方根误差为8.805 2 dB.需要指出的是，模型2 (面元数为8 734，边数为20 111)因为采用了二次边塌陷的算法，会造成一些有效边的合并，从而造成了模型的部分变形，引起误差.因此，我们在面对不同场景、不同精度和速度的计算要求时，可以选择使用与仿真要求相适应的网格模型.

表3 三种模型结果对比Tab.3 Comparison of 3 model results

对这三种模型中的三角网格边长进行统计分析，如图16 所示.模型1 边数最多，最精细，该模型的边长占比最多的范围是0～5 m，达42.7%；模型2 是1 简化后得到的，它的边长尺寸占比最多的范围是10～20 m，达31.3%；模型3 边长尺寸占比较多的范围是20～40 m，占比达40.6%.统计结果表明，随着模型的简化，边数变少、边长尺寸变大、计算时间减少、误差会有所提高.

图16 三种模型边长统计Fig.16 Statistics of the edge length of 3 models

分别将每个接收点所采集到的数据与仿真数据进行误差分析，得到三种模型在该接收点位置的仿真数据的平均误差，从而分析接收点位置及其周围环境对电波传播的影响，各接收点误差情况结果如图17 所示.

从图17 可以看到接收点2 和接收点3 相较于其他接收点的误差较大，这可能是因为接收点2 周围有大片的树林，接收点3 前面是一片湖，这些在建模和计算中尚未考虑；而在实际的电波传播过程中，这些因素的影响不可忽略.此外，校园内流动的人群和来往的车辆都会对电磁场值带来波动和影响，在未来的仿真计算中，这些因素都应该被考虑.

图17 各接收点误差Fig.17 Error of each receiver

4 结 论

本文研究了基于点云重建复杂城市环境模型的电波传播问题，针对传统电磁计算物理模型准确性的不足，提出了基于MVS 的三维重建方法，对建筑实现了更为精确的建模，并为面元加入了电属性，然后采用UTD 射线追踪的方法进行电磁计算及态势绘制.相比于传统的电磁建模方法，本文在模型的建立和计算上更接近真实的物理场景，从而得到了更精确的计算结果.在未来的研究中，可以将基于原始点云数据的漫反射、绕射等计算方法引入，考虑植被等对传播的影响，并与面元建模方法所得结果相结合，从而实现基于高精度、高分辨率数字场景模型的电波传播建模和计算.