王利国, 高 强

(1.上海交通大学 电气工程系，上海 200240； 2.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240)

0 引 言

估计精度、参数敏感性与可靠运行范围是衡量无位置传感器控制性能的主要指标。基于凸极性的转子位置估计方法和基于电机模型的观测方法都依赖可靠的电机参数。其中，定子电阻对永磁同步电机(PMSM)的高性能控制、热状态监测和故障诊断均具有重要意义。但是温度变化与趋肤效应均可使电机电阻偏离其额定参数。研究表明，在功率密度较高的场合，电枢电阻可能存在20%～40%的波动[1]。因此，获取实时定子电阻，对控制系统设计和系统可靠性都大有裨益。

电阻在线辨识方法分为基于电机模型的数值分析法与扰动注入法两类[2]。以最小二乘法为代表的数值分析法在电机低速运行时精度较高，但当转速升高后，定子电阻压降被反电动势淹没，电阻估计精度降低。文献[3]在考虑电机铁损的情况下利用迭代最小二乘法辨识电机电阻参数。文献[4]设计自适应磁链观测器实现了感应电机定、转子电阻以及磁链的在线辨识。

扰动注入法主要通过注入电压(电流)，测量电流(电压)，再借助欧姆定律辨识电阻。在直接转矩控制策略下，文献[5]通过研究磁链偏置或转矩偏置与直流扰动电流间的关系来辨识定子电阻，实现了绕组温度监测。文献[6]通过直流电压注入法完成了电动车用永磁电机的定子电阻在线辨识。

直流注入法对电机参数不敏感，可在全速域内实现较高精度的电阻辨识。然而，注入扰动会产生转矩纹波，对系统鲁棒性具有一定影响，合理控制扰动的幅值、频率与时长可将转矩波动限制在安全容限内。

本文提出一种基于高频方波注入法与滑模观测器，再通过闭环直流电流注入实现PMSM全速域无位置传感器运行和定子电阻在线辨识的方法。仿真结果表明，闭环直流电流注入法不仅可用于绕组温度监测，而且有助于改善无位置传感器控制的性能。

1 无位置传感器控制策略

1.1 高频方波注入法简介

1.1.1 位置观测原理

三相PMSM在同步旋转坐标系下的数学模型可表示为

(1)

式中：ud、uq分别为同步旋转坐标系下定子d、q轴电压；id、iq分别为同步旋转坐标系下定子d、q轴电流；R为定子相电阻；s为微分算子；ωe为电角速度；Ld为d轴电感；Lq为q轴电感；ψr为永磁体磁链。

零、低速下电机阻抗矩阵Zr可简化为

(2)

对于高频信号注入，其响应电流可表示为

(3)

(4)

式中：Δi′αh、Δi′βh分别为半个方波周期内静止两相坐标系下α、β相的响应电流变化。

对式(4)进行派克变换，得到估计旋转坐标系下的响应电流变化为

(5)

1.1.2 注入信号的选取

高频方波电压的选取视实际效果而定。在系统容限内可适当提高注入电压的幅值，以提高位置估计的信噪比，但同时也会加大运行噪音。按照经验，注入方波幅值可为直流母线电压的10%。理想情况下方波频率[8]越高，位置跟踪器对系统动态性能的削弱程度就越低，有利于扩展速度环带宽，但囿于开关频率，注入方波信号的最高频率为开关频率的一半。此外，考虑到响应电流的变化幅值与方波频率成反比，为得到合适的信噪比，注入方波频率可根据实际运行情况进行调整。

1.2 滑模观测器法

类似模型参考自适应控制，将实际PMSM视作参考模型，其电流方程满足

(6)

式(6)中,电流、电压等为可测量的状态变量，反电动势为不可测量的状态变量。

依据电机数学模型构建可调模型:

(7)

(8)

式中：k为滑模增益。

依据李雅普诺夫定理可得滑模观测器稳定的条件为[9]

(9)

理论上电机动生反电动势的表达式为

(10)

对滑模观测器的输出进行低通滤波，得到反电动势的观测值为

(11)

1.3 全速域运行方案

采用加权平均法可实现平滑的速度切换，如式(12)。切换点ω1、ω2可设定为额定转速的20%～30%。零、低速算法和中、高速算法的开启和关闭临界点可根据具体应用需求确定。

(12)

式中：θ1和θ2分别为低速和高速观测器输出的转子位置；θ为合成转子位置；ωr为估测电机转速；k1+k2=1，为加权系数。

2 基于直流注入的电阻辨识策略

2.1 直流注入法的优势

定子电阻间接反映绕组温度，可预防绝缘老化与永磁体退磁，此外，定子电阻值还会影响双闭环控制参数的设计与无传感器控制下位置估计的精度。

金属电阻与温度在一定范围内呈线性关系：

(13)

式中：T与R表示实时绕组温度与定子电阻，温度T0与电阻R0相对应；K为常系数，对于金属铜为234.5 ℃。

直流注入法不依赖其他电路参数即可辨识电阻，相比于对噪声和初值敏感的数值分析法更具优势。由于直流电压注入信号易被电流内环抑制[11]，且难以控制其产生的扰动电流大小，因此本文采用直流电流注入法进行电阻辨识。

2.2 直流电流注入法原理

静止两相坐标系下PMSM电压方程为

(14)

(15)

式中：uα、uβ为静止两相坐标系下α、β轴的定子电压；iα、iβ分别为静止两相坐标系下α、β轴的定子电流；eα、eβ分别为静止两相坐标系下α、β轴的反电动势。

在强低通滤波器的作用下，利用α轴直流电流iα-dc及直流电压Uα-dc，估计定子电阻：

(16)

式中：iβ-dc为β轴直流注入电流，整定为0。

由上式可知，α、β轴电压存在耦合，α轴直流注入会在β轴产生偏置电流，这不仅会产生转矩纹波，还会增加电机铜损，因此α轴注入的同时也需要整定β轴电流[12]。

构建针对α、β轴直流注入电流的闭环系统，将注入电流与偏置电流iα-dc、iβ-dc控制在期望值，一方面有益于扰动转矩的控制与补偿，另一方面也有助于提高电阻估计的精度。

3 仿真验证

3.1 全速域内无位置传感器控制

为验证PMSM无位置传感器控制的位置观测性能以及定子电阻的估计精度，在MATLAB/Simulink中搭建基于高频方波注入法和滑模观测器的无位置传感器控制仿真模型，通过在电机定子电枢外接入自定义三相可变电阻模块来模拟电阻变化，电机仿真参数如表1所示。

表1 电机仿真参数

仿真启动时定子电流不足以克服负载转矩，实际转速与参考转速存在偏差，随着仿真进行，无位置传感器控制下的实际转速逐渐收敛至参考转速，且动态性能良好。

3.2 直流电流注入法动态跟随性能

引入闭环控制后，α、β轴直流扰动电流快速收敛至参考值，提高了电阻估计的动态性能。定子电阻跟踪值及其误差百分比如图7和图8所示。

从上述波形可见，无论是低速或高速运行，定子电阻可完全跟随参考值20%的斜坡变化，全范围辨识精度达到±5%。

3.3 直流电流注入法抗干扰性能

进一步考查直流注入法的抗干扰性能。设置负载转矩1 N·m阶跃变化，得到电阻辨识值与参考值的对比波形，如图9所示，定子电阻辨识误差百分比如图10所示。

由图9和图10可见，直流注入法不仅稳态精度高，在负载剧烈变化过程中，电阻估测值及其误差百分比均只有小幅波动，表明其动态抗扰动性能良好。

3.4 直流电流注入法对系统运行的影响

为评估直流电流注入对无位置传感器控制系统的影响，在电机带2 N·m负载以1 500 r/min稳定运行的10 s后进行直流电流闭环注入控制，此时电机转速、电枢电流以及电磁转矩的实时波形如图11～图14所示。

从仿真波形中可见，在闭环控制静止坐标系α轴直流电流为0.1 A的情况下，稳态转速波动幅值由5 r/min增长为10 r/min；d轴电流的波动幅值由0.2 A变为0.3 A，q轴电流的波动幅值由0.1 A变为0.2 A，与直流注入电流的大小匹配。此外，电机输出电磁转矩的波动幅值则由0.13 N·m扩大为0.2 N·m，可见注入的直流电流对电机双闭环控制有一定不利影响，但是由于注入电流较小，其对系统的影响可以忽略不计。

3.5 电阻估测在温度监测中的应用

定子电阻与温度满足式(13)，可借助估测电阻值反推电枢温度，当电枢温度超过保护阈值时关闭驱动，防止电机过热损坏。

模拟常温下(20 ℃)电机起动，升温50 ℃后触发保护的热状态监测工况，仿真波形如图15、图16所示。

电机过温后首先关闭驱动，待温度降低至滞环下限后开始重新运行。根据式(13)，在电阻估测精度达到5%时，定子温度的估计误差最大为12.725 ℃，稳定运行时，辨识误差在2%以内，此时温度的估测误差最大为5.09 ℃，适用于电机的过热保护。

3.6 电阻估测在改善无位置传感器控制中的应用

定子电阻影响双闭环控制参数以及无位置传感器控制参数的设计，对运行鲁棒性具有一定影响。以滑模观测器为例，在状态更新时分别使用实时电阻值与带偏差的预设电阻值，观察稳态位置估计误差如图17所示。

考虑到位置跟踪误差存在高频谐波，滤波后得到采用实时电阻值的位置估计误差，如图18所示。采用同样的滤波参数，得到采用预设电阻值的位置估计误差，如图19所示。

在同样的参数设置情况下，使用实时电阻值时转子位置估计误差最大为0.02 rad，小于使用偏差电阻值时最大0.05 rad的误差，且前者方差更小，有利于改善无位置传感器控制的动、稳态性能。

4 结 语

本文在无位置传感器控制的基础上实现PMSM定子电阻的在线辨识。首先介绍PMSM全速域内无位置传感器控制的实现方法，在此基础上，利用闭环直流注入电流估测定子电阻，从而监测电机温度以及改善电机控制性能。本文提出的电阻在线辨识方法同样适用于其他带位置传感器或无位置传感器控制的交流电机驱动系统，适用范围广。仿真结果表明电阻的估计精度高，动态性能好，有利于提高系统可靠性。