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在小学数学教学中渗透分类思想例谈
——以“数学广角——搭配(二)”教学为例

2022-11-01哈尔滨市花园小学

黑龙江教育(教育与教学) 2022年10期
关键词:符合条件个位两位数

哈尔滨市花园小学 孙 宁

数学课要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。小学数学课堂一项重要的内容就是数学思想方法的渗透,而分类思想又是其中尤为重要的思想方法之一。教学中渗透分类思想,不仅可以培养学生有顺序地、有层次地、全面有逻辑性地思考,还能培养学生良好的数学思维品质。从知识的层面而言,发展分类思想能让学生由浅入深不断地分类学习,既要把握全局,又能细致入微,形成系统的认知结构。

以三年级下册“数学广角——搭配(二)”例1的教学为例,研究如何在教学中有效渗透分类思想,让学生在类比、分析、概括中实现对分类思想的运用。

1.教学目标

(1)掌握排列两位数的简单方法,会用四个数字组成没有重复数字的两位数。

(2)经历探索简单事物排列规律的过程,体会分类思想,培养有序思考的习惯,提升观察推理的能力。

(3)感受数学与生活的紧密联系,激发学生学好数学的信心,培养学生从数学的角度看待周围事物,提升全面思考问题的意识。

2.设计理念

借助问题情境、新旧知识联结、自主探究式学习促进学生思考交流,用画图列表等方式直观呈现解决问题的方法,在思维碰撞中不断感受提升,将学生思维引向深处,逐步掌握有序、全面思考问题的方法。

3.上挂下联

教材中这部分内容是在二年级上册“数学广角”的基础上进行学习的,学生已初步接触了一些简单的排列和组合内容,初步感受了排列组合的思想和方法。本单元的例1教学,引导学生尝试稍复杂的排列,这里的例题不仅排列的数字多了1个,而且还增加了“0”这个特殊的数字,体现思维的有序性和全面性,渗透分类思想。

4.教学活动

(1)复习旧知,引入新课

师:前面我们学习过简单的数字组合,你们还记得吗?课前老师要考考你们,请想一想用1、3、5 这三个数字能组成多少个没有重复数字的两位数?

生:可以组成的两位数有13、15、31、35、51、53 六个数字。

师:你们是怎么做到准确又没有遗漏呢?

生:可以先确定十位上的数字,个位上的数字逐一替换,如十位上是1,个位可以是3或5,组成的两位数是13和15。

师:同学们真不简单,把几个数字进行有序排列,就能产生不同的数字,今天我们继续来研究有关数字组合的问题。(板书课题:数学广角搭配例1)

数学是有结构的,有系统的,更是有机的整体,复杂的知识中一定会有内在联系。例1的内容对学生来说还是比较抽象,距离二年级的学习也间隔较远,此时学生解决这类问题的经验和方法,依然停留在二年级具体操作的层面上。因此整节课在导入部分,教师有意识地从二年级数字排列问题入手,引导学生回顾旧知,用1、3、5 这三个数字组成没有重复的两位数。在这样的活动中唤醒学生已有认知,找到学生学习最近发展区,从而为数学排列中有0的问题做铺垫。

(2)自主探索,合作交流

活动一:展示排列,体会有序

出示例1:用数字0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数?把你想到的数字写下来。

(学生自主尝试,教师巡视。)

师:我在同学们的作品中找到了几个有代表性的,我们来看一看,请同学们观察下面的学习单,说说你有什么发现?

生:学习单1 是错误的排列,因为0 不能在十位。

生:学习单2 虽然出现的两位数都对,但是缺少顺序,容易遗漏。

生:学习单3 的排列有顺序,用固定十位的方法组成了9个两位数,有顺序、不重复、不遗漏。

师:刚才大家一直说在排列的过程中要有顺序不遗漏,具体应该怎么做呢?

生:先固定个位,然后依次进行排列。个位是0,然后十位就可以是 1、3、5,两位数就有 10、30、50;个位是 1,符合条件的两位数有31、51;个位是3,符合条件的两位数有13、53;个位是 5 ,符合条件的两位数是 15、35,共 9 个两位数。

生:先固定十位,然后依次进行排列。如十位上是1,个位可以是 0、3、5,两位数就有 10、13、15;十位是 3 ,符合条件的两位数有30、31、35;十位是5,符合条件的两位数有50、51、53,一共9 个两位数。这样出现的数字还能保证从小到大的排列。

师:看来为了使我们的思考更加有序,我们可以固定某一位,十位或个位,使另外的几个数字按照从小到大的顺序依次进行搭配,做到有序思考、不重复不遗漏,同时还要关注十位上不能出现0。(板书:有序思考 不重复不遗漏)

通过任务单提供学习性支架,引导学生在实践中发现排列的多种可能。通过学习单的展示,发现问题,引发学生更加关注有序思考的重要性。

活动二:观察对比找策略

师:用数字1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数?请你在学习单上写一写。

(学生独立尝试,教师搜集学情。)

汇报:他们的方法你看懂了吗?请你说一说。

展示不同学情,全班进行交流。

生:先固定个位,然后将剩下的数字放到十位上,依次进行排列。个位是1,然后十位就可以是3、7和9;个位是3,符合条件的两位数有 13、73、93;个位是 7,符合条件的两位数有17、37、97;个位是9,符合条件的两位数是19、39、79,共 12 个两位数。

生:先固定十位,然后将剩下的数字放到个位上,依次进行排列。十位是1,然后个位就可以是3、7和9;十位是3,符合条件的两位数有31、37、39;当十位是7的时候,找出的两位数有71、73和79;当十位数是9的时候,找出的两位数是 91、93、97,共 12个两位数。

追问:两种方法看似不同,但思考的本质是相同的。都是先固定一个数位上的数字,再按顺序排列另几个数。你更喜欢哪一种方法呢?请结合着你自己的理解适当修改完善你的学习单,然后把你排列的方法跟同桌说一说。(同桌再次交流方法。)

师:对比这两次活动,要求相同,为什么结果不同呢?

生:0 是一个特殊的数字,0 不能在十位出现,所以十位上只能是 1、3、5。所以用 0、1、3、5 只能组成 9 个没有重复数字的两位数。

师:确实0 的出现让我们看到了新的问题,在有0的排列中我们首先要思考0不能在十位,然后再用固定数位的方法依次进行搭配,做到有序思考、不重复、不遗漏。(板书:0不能在十位)

本环节教师借助有梯度的学习活动,引导学生的思维活动逐步走向深入,从而掌握有序、全面思考问题的方法。设计中的两个重要活动,都是用不同的数字组成两位数,然而在教学目的和层次上又是不同的。在活动一中,先让学生自主尝试解决例1的问题,在交流对比中发现问题,体会有序思考的必要性,进而探究有序思考的方法。在活动二中,引导学生运用所学策略,尝试有序思考解决问题,同时在两次活动的比较中,发现4个数字中有0的情况。通过活动二的再次对比,借助直观表格,呈现数字排列规律,运用数形结合思想,引导学生形成正向迁移提炼方法策略,促进思维发展。

(3)巩固练习,提升运用

基础练习 :“做一做”第 1 题:用 0、3、5、7 可以组成多少个没有重复数字的两位数?

变式练习:“做一做”第2题:把5 块巧克力全部分给小丽、小明、小红,每人至少分一块,有几种分法?

拓展练习:用 1、3、5、8 组成没有重复的两位数,组成多少个个位是单数的两位数?

数学思想方法是数学的灵魂,它反映着数学知识的本质与核心价值。练习中教师精心设计有梯度的习题应用,关注基础知识和基本技能的理解与掌握。强化有0 的数字搭配,进一步巩固本节课的学习方法,引导学生在解决问题中反复感悟、体验领悟分类的数学思想。

从上面的教学中,我们不难发现要让学生掌握一种思想方法,就要先充分了解学情,找到学生最近发展区,挖掘教材把握教学契机,设计符合学情的活动。分类思想要逐类逐级讨论,适时为学生提供学习支架,帮学生建立新旧知识之间的联系,让学生体会到现在所学内容,就是在以往的知识和方法上又添了一些新情况而已,渗透分类思想。让学生在类比中发现和总结新的方法,逐渐完善知识的整体结构,体会分类思想在解决问题中的作用。

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