梅曜华

（201620 上海市 上海工程技术大学 城市轨道交通学院）

0 引言

超声检测是现代无损检测技术中较为成熟的手段之一，使用多阵元相控阵探头对机器部件中的缺陷进行检测和表征成像是现代有效新技术。先进的成像算法必然成为推动科技生产发展的重要力量，2005 年Holmes[1-2]等首次提出全聚焦方法（Total Focusing Method,TFM），这是基于全矩阵捕获（Full Matrix Capture,FMC）得到的数据矩阵经过计算机后处理的图像重建技术。不同于常规相控阵需要通过聚焦延时算法合成声束，再控制声束合成、偏转，进而对物体进行扫描，TFM 算法简单可行，通过计算机后处理对超声回波进行离线分析即可聚焦到检测区域每个像素点，成像效率和质量都得到了极大的提高。但是TFM 成像质量受噪声和缺陷间衍射现象的影响较大，成像图中多有伪像，对缺陷位置和大小的辨别造成阻碍。另外，当阵元数量和检测区范围较大时，FMC 矩阵数据量庞大，计算机计算时间长，难以满足工业检测的要求，如何提高全聚焦算法成像效率的同时提高成像质量是改进成像算法的关键技术。

本文针对同一试样使用传统全聚焦算法、1/2矩阵算法和时域拓扑能量算法3 种成像算法，使用PZFlex 软件编写仿真程序，MATLAB 编写后处理算法，在能真实还原缺陷位置和大小的前提下，比较3 种算法的图像重建质量和成像效率，再结合网格重构、插值算法和-6dB 处理法进一步优化全聚焦算法的图像重建质量和成像效率，使优化后的全聚焦成像算法较大幅度地提高表征圆孔缺陷的能力，证明了该算法有替代原始全聚焦算法的能力和实用的潜力。

1 成像算法理论模型

1.1 全聚焦成像

全矩阵捕获（FMC）[3]是一种数据采集方法。图1 所示为全矩阵数据的采集过程，它能够为线性阵列探头的每个发射和接收元件检索全瞬态超声信号。对于由N 个阵元组成的换能器，全矩阵数据的采集过程就是由线性阵列的N 个阵元依次激励，每次所有阵元都接收信号，从而形成一发多收的循环机制，接收信号记为Sij，即第i 个阵元发射第j个阵元接收的A 扫信号，最终得到N × N 个接收信号的多静态矩阵Sij（t），即全矩阵FMC，如图2 所示。

TFM全聚焦成像方法是基于延迟和求和原理，实现在预先定义的感兴趣区域的每个点实现聚焦。根据波叠加原理，被测区域内任意一点P（x，z）的信号强度都可以利用全矩阵数据得到，实现成像区域内的图像表征。相控阵探头中心为原点建立直角坐标系，P点为待测物上任意一点，坐标为（x，z），计算P点到各阵元中心的距离，从而得到P点在每列回波信号中的幅值，对应全矩阵数据Sij（i=1，2…，n；j=1，2，…，n），各信号叠加，获得表征该点信息的幅值 I（x，z）。采用全聚焦成像算法得到检测区域内每点的成像。各P点的幅值 I（x，z）表示为

式中：Sij——阵元i 激励、阵元j 接收的回波信号中表征点P的幅值函数；tij（x，z）——声波发出到点P后，其回波被阵元接收整个过程的时间，定义为

式中：c——声波在该介质中传播的速度。

由式（1）和式（2）就可以得到全部像素点经过叠加的声波幅值，进而显现检测区域的缺陷分布状况。

1.2 1/2 矩阵全聚焦成像

基于全矩阵数据的采集原理，全矩阵是n×n的对称矩阵。由声学互易原理可知，第i 个阵元发射第j 个阵元接收的超声信号与第j 个阵元发射第i个阵元接收的超声信号传播路径基本一致，在声阻抗相同的同一介质下传播时间也基本一致[4]，故有tip+tpj=tjp+tpi，可以近似表示Sij=Sji。计算时将对称的全矩阵视作上三角或下三角矩阵，仅使用原始矩阵一半的数据参与计算，于是将式（1）化简为

式中，j 的取值范围从1～n 变为1～i，体现了1/2 矩阵优化成像的特点。与原始公式相比，改进的1/2 矩阵公式仅使用原始数据的一半，有效数据得到了充分利用，通过方法的改进优化了一半的计算量。对于N×N 的全矩阵而言，使用原始算法每个成像的像素点都需要计算N2次，而现在只需要n（n+1）/2 次，理论计算时间缩短50%左右。式（3）是将式（1）的非对角线数据参与计算的数量减半，势必造成叠加后的声压幅值减半，为了保持对角线上数据同样的对比度，将对角线数据减小一半处理。

1.3 时域拓扑能量成像

时域拓扑能量算法[5]（Time Domain Topology Energy，TDTE）是基于解决多缺陷检测分辨率低的难题而提出的，该算法以时域拓扑能量值为图像像素值，通过引入直接声场，让直接声场与伴随声场相乘，可最大限度地消除多余伪像，相比传统成像方法，时域拓扑能量成像方法的成像分辨率得到了较大的提高。然而，时域拓扑能量成像方法需要计算直接声场和伴随声场，导致计算过程中需要处理大量数据并耗费较长时间。

含有缺陷的试样称为待检测试样ΩS，如图3（a）所示；与待检测试样属性完全相同不含缺陷的试样称为参考试样Ω，如图3（b）所示。假使在参考试样Ω 的阵元处激励信号u0（t），利用兰姆波传播模型计算出整个成像区域的声场，此声场称为直接声场，计算公式如式（4）。

式中：F{·}——傅里叶变换；F-1{·}——傅里叶逆变换；cp（f）——相应频率下lamb 波的相速度；d——成像区域内各点与缺陷的相对距离。

激励位置不变，将待测试样ΩS在各阵元处的接收信号与参考试样Ω 在各阵元处接收到的信号作差，即可得到散射信号。散射信号在参考试样Ω 各阵元处重新激励，并在参考试样Ω 成像区域内各点处接收，根据兰姆波传播模型可计算出整个成像区域的声场，此声场称为伴随声场，计算公式如式（5）。

将直接声场和伴随声场相乘后积分获取时域拓扑能量值，计算公式如式（6）。

式中：V0（x，y，T-t）——时间反转后的伴随声场；（x，y）——检测区域各点的坐标。

2 建模仿真与分析

2.1 建立模型

仿真利用声场有限元分析软件PZFlex 进行传播规律的理论分析。由于相控阵的超声反射频率高，三维模型的计算量过大，因此采用二维板模型为研究对象，建立的TFM 成像模型如图4 所示。

成像模型的上方为32 阵元线性超声换能器阵列，换能器阵列的下方为成像区域，XOZ 坐标系原点设为阵列中心，x 轴沿阵列方向，z 轴垂直于传感器阵列。数值模拟参数如表1 所示。模型整体材料为Acrylic，缺陷部分材料为空气，模型被理想匹配吸收边界层（PMLs）包围，以消除不必要的边界反射。为了对缺陷分辨能力进行评估，所设计的同行缺陷间距从左至右分别为6，5，4，3，2 mm，缺陷半径0.6 mm，采用32 个阵元相控阵探头，阵元宽度0.9 mm，阵元间距0.1 mm。

表1 试样参数Tab.1 Specimen parameters

图5 为全聚焦成像程序设计流程：（1）设置传感器数量、位置、成像区域参数、传播速度等参数；（2）信号预处理：通过滤波去除信号采集过程中收纳的噪声，希尔伯特变换使颜色过渡更平滑，根据需要还可以归一化处理；（3）像素点幅值计算：将成像区域划分多个像素点，根据传播距离和时长叠加像素幅值，得到整个成像区域的声压幅值分布；（4）成像：使每个像素点的声压幅值与代表幅值大小的颜色一一对应，从而呈现二维色彩图形式的检测区成像，根据色彩变换判别缺陷位置及大小。

2.2 成像分析

在检测区域上边界沿x 轴设置传感器，施加沿z 轴方向的瞬时位移荷载，载荷为5 个周期的汉宁窗截取单音频信号，表达式为

式中：z ——周期数，z=5；f——激励频率，f=2.5 MHz；t——信号传播时间。

采用原始全聚焦算法与1/2 矩阵算法分别对二维分布缺陷模型进行仿真成像，如图6（a）、图6（b）所示。为使视觉效果更清晰，截取中间两行缺陷效果图进行比较，如图6（c）、图6（d）所示。

由图6 可见，原始算法和1/2 矩阵算法都能基本识别二维分布的圆孔缺陷。就成像效果而言，1/2 矩阵算法成像的效果更好，画面内伪像更少，缺陷视觉效果更明显。这是因为改进后的成像算法原理上没有丢失必要回波数据，缺陷信息完整，同时由于叠加幅值的减半导致噪音也减半，所以不考虑激励信号的微小差异以及指向性的情况下，1/2矩阵算法不仅成像效果更好，还使计算量减小一半，节约一半的计算时间。

全聚焦成像对于连续通孔缺陷的识别成像效果基本符合预期，但是对比时域拓扑能量算法，全聚焦算法成像分辨率要低很多，伪像明显干扰到缺陷的识别，而时域拓扑能量成像清晰，二维缺陷的位置和数量定位准确。如图7 是优化的全聚焦成像和时域拓扑能量算法的成像，沿缺陷中心x 方向提取声压横截面如图8 所示。

为了更好地对比成像质量，用阵列性能指标（Array Performance Indicator，API）量化成像分辨率[6]，计算公式如式（8）。

式中：A——长度方向剖面图中强度阈值所截取对应三维图像的横截面积，取剖面图中强度为-3 dB时的横截面积；λ——超声波中心频率处的波长。

因此，API 的数值越小，表明图像的分辨率越高。经过计算，全聚焦成像和时域拓扑能量成像的API 分别为48.473 和9.254，后者成像质量显著高于前者。1/2 矩阵算法在保持成像质量的前提下大幅度提升了成像效率，但是与时域拓扑能量成像相比差距过大，且伪像严重影响实际缺陷位置和数量的检测识别，因此尝试通过网格重构、插值和-6dB处理方法继续优化全聚焦成像算法。

2.3 优化成像

先对成像区域适当重新划分网格，同时考虑划分网格的组间距离对A 扫信号分段，提取特征明显的小段波包之后再进行叠加，取最大值作为像素值。网格像素尺寸为0.11 mm×0.11 mm，对像素值做插值细化处理，可有效提高计算速度。改进后的全聚焦成像如图 9 所示，其伪像数量较图 6（c）、图6（d）有明显减少，缺陷大小和位置更接近真实缺陷，与预设的圆孔形状和尺寸一致。-6dB 法处理后的成像结果如图10 所示，去除大部分伪像，缺陷的位置和数量更加清晰，但是缺陷的尺寸识别不够准确，可能会丢失部分缺陷边缘信息。

在最终的成像图中，沿缺陷中心x 方向提取声压横截面如图11 所示。计算处理后的像素图API数值为27.741，提高了42.8%，分辨率显著提高。

3 结论

全聚焦成像算法被称作“黄金算法”，开创了基于计算机后处理的虚拟聚焦算法的先河，缺点是数据量庞大，计算效率低且成像分辨率不高。本文基于TFM 算法、1/2 矩阵法和时域拓扑能量算法原理和仿真分析，比较3 种算法的成像缺陷分辨率和成像效率，采用网格重构、插值算法和-6dB 处理法，实现了在保证还原缺陷特征的前提下，分别提高TFM 算法成像效率和分辨率50%和42.8%，缺点是可能造成缺陷边缘信息丢失。结果证明了该算法有替代原始全聚焦算法的能力和实用潜力。