马艳平，张风彦

(铜川职业技术学院 基础部，陕西 铜川 727031)

0 引 言

图像分割应用到各个领域，每一个人关注图像的区域以及其中的目标不一样，因此需要对图像处理分割处理，将不同目标或者区域分离出现，目前，信息科技的快速发展，带动计算机技术在诸多领域的发展，其中计算机视觉与图像处理学科的发展吸引越来越多人的关注因此图像分割成为当前的一个研究热点方向[1-2]。

近年来，许多学者对图像分割领域进行广泛的研究，并且原有的分割方法被不断改进，提出了各种新的图像分割方法。图像分割方法大致可以分为2类：传统的图像分割方法和基于某种特定理论的图像分割方法[3]。2001年CHAN和VESE结合水平集方法提出CV模型[4]，但计算复杂度高，计算速度慢，2017年ZOSSO等基于Retinex在CV模型中引入偏移场的光滑项，提出CV-B，但是计算量仍然很大[5]，2019年CAI等提出基于ROF模型的两阶段分割模型，该分割方法计算速度慢并会受到噪声的影响[6]，2020年，YANG等在海森函数空间中提出基于图像边缘信息自动加权的图像分割，该分割方法仍会受到噪声的影响[7]，魏晶茹等提出一种基于分数阶粒子群优化的图像分割方法，该算法能获得最佳的阈值[8]，罗钧等提出一种基于领域搜索图像分割方法，该算法在分割精度和分割图像效果上都有所提升，但是在细节分割和精确度上有待提高[9]。

为更精准呈现图像某些特征，需对图像进行分割，目前研究图像分割方法众多，如有学者等研究的红外图像分割方法[10-11]，利用C均值聚类方式计算图像直方图的中心点，通过权值和隶属度计算完成图像分割，但该方法无法去除降噪阶段的遗留噪声，导致分割精度不够，而后者利用曲线拟合方式，通过计算图像冗余数值实现图像分割，虽然该方法可较好的实现图像分割，但受其收敛和运行速度影响，适用于复杂程度较低的图像，不具备普适性[12-13]。

轮廓波变换是一种利用多分辨率、方向等形式描述图像方法，依据平滑边界将图像划分为平缓区域，实现图像去噪处理，由于轮廓波变换过程中图像奇异点位置处振荡情况存在，使图像去噪效果不佳，由此通过改进拉普拉斯金字塔分解方式可避免振荡情况发生，有效去除图像噪声干扰，计算速度相对于其他算法计算速度提高了。因此笔者提出基于改进轮廓波算法的图像分割算法，以更好地实现图像分割，并对其性能进行仿真测试。

1 改进轮廓波变换的图像分割方法

1.1 改进轮廓波变换

轮廓波变换是通过拉普拉斯塔式分解方式获取图像多尺度奇异点的过程，每一次获取图像多尺度奇异点的过程都可形成较初始图像分辨率一半的低通子带与带通子带，经过数次获取图像奇异点，实现初始图像多尺度分解，利用二维方向滤波器将分解后的图像在相同水平指向的奇异点转化为系数，获取图像高频信息。轮廓波变换依据轮廓线段的结构获取逼近真实的图像，此为轮廓波变换原理。在轮廓波变换过程中，振荡现象存在于奇异点周围，在图像的奇异点区间内，轮廓波在分解图像过程中会出现伪吉布斯现象即Pseudo-Gibb现象，该现象又称人为振荡[7]，因此需利用合适的方式去除图像奇异点附近的振荡现象。在轮廓波进行多尺度分解过程中，使用改进拉普拉斯金字塔转换方式对轮廓波分解进行改进，消除不同尺度奇异点边缘附近的振荡情况，其具体过程如下

{fi,j;i,j=1,2,…,n;n∈N}为原始图像，其中fij为图像内奇异点(i,j)的灰度数值，存在噪声的图像由{gi,j=fi,j+εi,j;i,j=1,2,…,n;n∈N}表示，其中εi,j为噪声点。基于低通的图像，在低通的第1级内获取采样图像，将该图像与其低一级的采样图像相叠加获取第1级细节图像，令Rl-1为低通图像第l-1级采样图像，第l层输出带通图像由bl表示，则拉普拉斯分解的低通图像输出信号计算见下式

Rl(i,j)=∑β(m,n)Rl-1(2i+m,2j+n)

(1)

式中β为去噪信号在图像奇异点附近的峰值；m和n分别为上下峰值数值；i,j为奇异点。利用该公式对获取的图像的子带图像拉普拉斯分解后，可去除其奇异点附近振荡情况。

1.2 改进轮廓波变换的图像预处理

利用改进轮廓波变换可有效消除图像奇异点位置振荡情况，在此基础上利用阈值去噪方式对图像进行去噪处理，其具体步骤如下。

1)对图像的第l层进行2J方向的改进轮廓波变换后，利用方差对每个图像层进行估计，则该图像第l层方差表达式如下。

(3)

2)合适的阈值是区分图像噪声点与信号点的关键[8]，阈值选取的表达公式如下。

(4)

式中M(l)为第l层图像分解系数的数量。

3)利用式(3)获取图像在不同子带与方向时的分解系数，并对其实施硬阈值处理，处理后的系数利用改进轮廓波进行反变换后，获取到无噪声点存在的图像，即为预处理后的图像，为后续的图像分割做准备[9]。

1.3 基于进化算法优化区域生长的图像分割方法

1.3.1 区域生长算法

区域生长算法利用经过预处理后的图像，基于图像种子区域和区域生长准则，使符合条件的种子添加到相邻像素内形成图像新的生长区域，而后继续以新像素作为种子生长位置继续新增区域，直至区域达到饱和状态为止，从而实现预处理后图像分割[10]。该分割方法具体步骤如下。

1)获取种子区域，将该区域作为生长点。

2)确定区域生长准则，即符合相同准则的像素合并成为一个新的区域。

3)设定迭代结束条件。

R为最终分割区域集合，以灰度值作为像素相似度的判断依据，则最终分割区域表达为

R={(Q∪O)|q-P|≤T}

(5)

式中O,P分别为一致种子区域和该区域的像素灰度值；q,T,Q分别为待生长像素灰度值、种子区域生长边界阈值和符合阈值关系的待生长区域集合，当所有条件符合该公式时，则表示图像分割完毕。

依据上述图像分割步骤，在进行图像分割之初，由于种子区域无法实现自动化获取，因此需提前获取图像种子区域。

1.3.2 获取种子区域

利用形态学腐蚀方法获取图像的种子区域，该种子区域由J表示，形态学腐蚀方法以集合论的形式呈现图像，通过缩小二值图像和灰度图像获取种子区域，该区域表达公式如下

J=FΘse={z|(se)z∩FC=Ø}

(6)

式中F，se分别为预处理后的图像和人工干预的结构元素，预处理图像经过人工干预的结构元素腐蚀后的图像由FΘse表示；z为腐蚀系数。

经过形态学腐蚀后的图像的目标范围较小，由此获取该图像的种子区域。

1.3.3 区域生长度量准则

区域生长准则通常依据颜色与光谱相似性而来，但由于图像均由像素点构成，且每个像素点内均包含图像所拍摄物体的电磁特征，因此仅仅从光谱相似性或颜色两方面制定区域生长准则具有局限性，为避免在图像分割出现过度拟合或欠拟合情况，也使最终分割效果达到最佳，制定种子区域生长准则如下。

1)光谱差异性度量准则。φ1，i，φ2,i为2个相邻图像种子区域方差，面积分别为n1，n2，当部分区域合并后该区域的方差为φmerg,i，面积为nmerg，则光谱差异性度量准则表达为

(7)

式中wi表示图像分割合并光谱波段权值。

2)形状差异性度量准则。以光滑度和紧致度作为描述图像形状差异特征参量，分别由A,B表示，则形状差异性度量表达方式为

(8)

式中v,d,n为种子区域周长、种子区域最小外包矩形周长和面积。

当2个相邻种子区域形状的区域周长和最小外包矩阵周长分别为v1,d1,v2,d2时，其形状差异性度量准则表达公式如下

(9)

(10)

式中vmerg,dmerg为2个相邻种子区域合并后的形状参数。

依据上述2种差异性度量准则限制图像种子区域生长。在图像分割过程中，种子区域生长边界阈值对分割效果影响较大，阈值过大分割精确度不够，阈值过小则使太赫兹图像分割不明确，使相同像素点被划分为2个或更多个种子区域，为此需对种子区域生长边缘阈值进行优化，详见下文。

1.3.4 种子区域生长边界阈值优化

进化算法是一种寻优算法，具有非线性进步特点，使用差分进化算法对图像种子区域生长边界阈值进行优化，阈值优化流程如图1所示。

差分进化算法优化阈值具体流程如下。

1)利用实数编码方式设置参数种群规模、变量个数、取值范围、变异步长、交叉概率以及阈值优化终止条件。

2)生成种群P(k)，种群内每个个体内均包括1个变量，令x为种群内个体，其计算公式如下

x=a+(e-a)*μ

(11)

式中 [a,e]为种群内个体取值区间；μ为0～1范围内的随机数。

3)差分变异，选择2个随机向量并计算2个向量的差分量，将该差分量添加到第3个向量内，令V,F分别表示变异差分向量和变异步长，则差分变异表达公式如下

V=Xr0+F·(Xr1-Xr2)

(12)

式中Xr0，Xr1，Xr2分别表示随机选取向量、2个差分向量。

4)交叉变异，利用不同向量内参数式种群内的一个向量与另一个变异向量交叉，获取试验向量种群。令Cr为交叉概率;lrand为随机选取索引，则分量交叉表达式如下

(13)

式中 第l个分量的试验向量、基向量和变异向量分别由u1,xl,vl表示。

5)对比试验向量目标函数与目标向量函数大小，生成新种群。

6)重复第3步至第5步，直至满足遗传代数N数值，输出最优种子区域生长边界阈值。

2 仿真实验

2.1 图像预处理

以一组图像为实验对象，使用文中方法对其进行去除噪声干扰处理，结果如图2所示。分析图2可知，在原始的指纹图像内，在指纹纹路上存在白色噪声点，经过文中方法对其进行预处理后，指纹纹路上的白色噪声点消失且指纹纹路较未预处理之前清晰，在保留指纹纹路的同时，也增加视觉上的对比度，由此可见，该方法在图像预处理方面能力较强。

2.2 种子区域选取测试

选取种子区域是图像分割基础，以图像的结构元素作为衡量区域生长指标，以大小为2的方形元素与半径为1.5的圆形元素为分割的结构元素，测试文中方法在分割图像过程中种子区域选择能力，结果如图3所示。分析图3可知，通过对比图3(a)得出，以方形元素和圆形元素为分割结构时，分割后的图像差别不大，仅在像素灰度上有所区别，以圆形元素为分割结构的图像分割后像素灰度较低，以2种分割结构分割后的图像与原始图像结构完全相同，表明未出现过度分割和欠分割情况，综上结果，表明该方法可有效选取图像分割种子区域，为实现图像分割提供良好基础。

2.3 图像分割完整性测试

以一组树叶图像为例，使用该方法对其树叶脉络进行分割，结果如图4所示。分析图4可知，使用该方法分割后的树叶图像脉络清晰像素高，且原始图像内一些微小的脉络也清晰可见，图像边缘对比度明显，未存在失真情况，分割完整性较好，由此可知，该方法具备较强的图像分割能力。

2.4 平均结构相似度测试

设置噪声方差为0～0.1，从分割图像平均结构相似度方面展开测试，测试结果见表1。分析表1可知，在噪声方差数值为0时，图像分割的迭代次数为100，随着噪声方式数值不断增加，图像分割迭代次数逐渐降低且在95次左右上下浮动，迭代次数波动幅度不大，从分割时间方面分析，随着噪声方差数值增加，图像分割时间也随之增加，但最高图像分割耗时仅为0.23 s；在噪声方差数值为0时，图像分割的结构相似度较低，其数值为0.734，在噪声方差数值为0.01时，图像分割的结构相似度迅速上升，但随着噪声方差数值增加，图像分割的结构相似度逐渐降低，其中图像分割结构相似度最高为0.988，该数值逼近图像的原始数值，表明图像分割准确度较高。

表1 平均结构相似度测试结果

2.5 鲁棒性测试

测试图像帧数为1 000～10 000帧情况下，以图像分割的敏感度、特异度和AUC数值为衡量文中方法鲁棒性的指标，结果如图5所示。其中，AUC(area under roc curve)是一种用来度量图像分割结果好坏的一个标准，其值越大说明分割效果越好。分析图5可知，在不同图像帧数情况下，文中方法的AUC数字和特异度数值均较高，其中特异度数值始终表现为平缓状态，数值变化不大，而AUC数值在图像帧数为6 000帧后，逐渐呈现下降趋势，但数值依然保持0.95以上，敏感度数值随着图像帧数的增加而呈现波动趋势，波动区间约为0.825～0.86之间，综合分析3个衡量鲁棒性指标，3个指标数值均较高，可见该方法鲁棒性较好。

3 结 论

1)实验表明，在图像预处理、种子区域选取测试、图像分割完整性测试和鲁棒性测试方面能力较强，且依据光谱差异性度量准则和形状差异性度量准则两种差异性度量准则限制图像种子区域生长，并对种子区域生长边界阈值优化，输出最优种子区域生长边界阈值。

2)实验结果分析表明，改进轮廓波变换方法对图像进行分割，AUC数值在图像帧数为6 000帧后，逐渐呈现下降趋势，图像分割相似度依然保持在0.95以上，敏感度数值随着图像帧数的增加波动趋势微弱，图像分割的鲁棒性指标值较高，未出现过度分割和欠分割情况，图像脉络清晰像素高，分割能力强。