郭北涛，代国辉

(沈阳化工大学， 辽宁 沈阳 110000)

早在20世纪50年代末，工业机器人在美国应运而生，随着时代的进步，工业机器人更是不断发展和完善，被广泛应用于各个行业。与人相比，工业机械人生产成本低，能在危险的环境中连续工作，也能重复完成单调的工作[1]. 为了降低工业机械人的生产成本，达到机械爪轻量化要求，需对机械爪进行优化设计。在传统的机械爪优化设计方案中，主要以实际工况测试为主，不仅大量损耗材料，生产周期也大大延长[2]. 如今随着计算机辅助设计(CAD)[3]、计算机辅助制造(CAM)[4-6]和计算机辅助分析(CAE)的快速发展，利用计算机的模拟仿真软件，对机械手进行仿真优化分析，从而大幅降低测试生产周期，缩减制造成本。

本文使用ANSYS 2020 R2中的DesignModeler模块建立机械爪三维模型，利用ANSYS 2020 R2中的Workbench对棒料分拣机械爪进行静力学特性分析，以验证其可靠性；并采用响应面法优化机械爪各个参数尺寸，得到最优解；最后利用拓扑优化对机械爪进行形状优化，减轻其质量，并进行静力学分析保证其可靠性[7].

1 建立机械爪三维模型

Ansys 2020 R2是由美国ANSYS公司推出的，比以往的版本更为强大实用，并且支持中文版。该软件创建并组装了一套软件程序，涵盖了整个物理领域，可以轻松地满足设计人员和分析师的使用需求。

本文以棒料分拣机械手的单只机械爪为研究对象，图1为棒料分拣机械手的三维模型。单只机械爪模型在DesignModeler模块中建立，可以省去其他软件如SolidWorks等与ANSYS进行关联并进行参数化设置的繁琐步骤。对机械爪模型进行有限元分析时，先将机械爪三维模型简化[8-9]，简化后的机械爪模型见图2.

图1 分拣机械手三维模型图

图2 简化后机械爪模型图

2 机械爪静力学分析

2.1 网格划分

进行静力学特性分析时，先将材料设置为不锈钢，其参数为密度 7.85×103kg/m3，泊松比为0.3，弹性模量为206 GPa，屈服强度为450 MPa.

良好的网格划分能够提高有限元分析的精准度[10-14]，但网格数量增加也会加大计算机计算负担，本文网格划分单元格尺寸设为2 mm，其他默认，这样既保证网格划分的精度，又减轻计算机计算负担。网格划分后单元共计34 270个，节点共计63 102个，见图3.

图3 网格划分图

2.2 施加载荷与约束并求解

根据实际工况，对机械爪连接板施加固定约束。夹取工件质量为20 kg，经计算得出机械手所需夹紧力为1 500 N，故在机械爪前端板施加1 500 N的力，见图4. 对机械爪总变形与总应力进行求解，求解后应力云图见图5，应变云图见图6，最大变形为0.034 562 mm，最大应力为21.208 MPa.

图4 施加力示意图

图5 应力云图

图6 应变云图

3 响应面法优化

由云图可知，机械爪变形量仅为0.03 mm，且最大等效应力远小于材料屈服强度，有很大优化空间，现采用响应面法对机械爪进行优化。

响应面法是对选定的试验点进行实验设计，从而建立所需求解的目标函数模型，进而通过响应面模型得出其余点的响应值[15]. 此方法不需要了解系统内具体函数关系，只要确定输入与输出的对应关系，就能正常求解分析[16].

3.1 设计变量的确定

选取支撑板、前端板、连接板的厚度为变量，表1为各变量的变化范围。

表1 设计变量变化范围表

3.2 响应面模型的建立

在响应面模型建立之前，要对变量进行实验设计，建立所需样本点。以最少数值计算求得全面的实验结果，这样能有效提高计算效率。本文采用中心复合实验设计法(CCD)，经计算得出15组样本点，数据见表2.

表2 样本点数据表

ANSYS Workbench中有6种响应面拟合的方法，本文选用克里金(Kriging)拟合法。克里金拟合法适用于非线性工程优化问题，它能细化输入的设计参数，并生成对应的细化点，将细化点分配到最需要改进的地方，保证了优化质量[17-19]. 在使用决定系数对响应面拟合精度进行评估时，克里金拟合法的3个输出参数的决定系数均为1，见图7，达到最佳拟合效果，故选用克里金拟合法合理。

图7 克里金拟合法的决定系数值图

ANSYS Workbench通过克里金拟合法建立的响应面如下：P1(连接板厚度)、P2(前端板厚度)与P5(最大变形)及与P6(最大应力)关系见图8、9，P2(前端板厚度)、P3(支撑板厚度)与P5(最大变形)及与P6(最大应力)关系见图10、11.

图8 P1、P2与P5关系图

由图8可以看出，前端板厚度P2与总变形P5成正相关，而连接板厚度P1却对总变形P5没有影响；由图10可以看出，支撑板厚度P3与总变形P5成正相关，但相关性不大。而且最大应力、总变形对应的点分布在对角线上，说明预测值与观测值拟合良好，因此建立的实验点非常合理，满足优化的精度要求[20].

图9 P1、P2与P6关系图

图10 P2、P3与P5关系图

图11 P2、P3与P6关系图

3.3 多目标优化

设计变量与输出参数灵敏度关系图见图12，通过灵敏度直方图能直观地看出哪个设计变量对输出参数影响最大，从而将其作为优化目标进行优化。零件的质量、最大等效应力、总变形受前端板厚度P2的影响最大。而连接板厚度P1对最大应力、总变形影响几乎为零。

图12 设计变量与输出参数灵敏度关系图

为满足机械爪轻量化要求，现以机械爪质量最小、总变形最小、最大等效应力最小作为目标函数，利用MOGA(多目标遗传算法)进行最优解筛选，MOGA算法是基于NSGA-Ⅱ算法的变体[21].初始样本数为3 000，每次迭代的样本数设置为1 000. 收敛标准为80%，最大迭代次数为50，最大候选点数为3. 经过9 923次迭代后目标函数收敛，得到3个候选点，见表3.

表3 候选点数据表

选取候选点3作为优化后的尺寸，圆整后尺寸与原始尺寸对比见表4. 其中连接板厚度P1减少了60%，前端板厚度P2减少了20%，支撑板厚度没有变化，在满足工况要求的情况下总质量减少了27.67%.

表4 优化前后尺寸对比表

4 拓扑优化

基于响应面法优化后的参数进行拓扑优化，实际就是机械爪的形状优化[22]，在满足机械爪工况要求下得到材料的最优组合方案。

4.1 参数设置

将响应面法优化后的模型导入Workbench中，材料为不锈钢，网格划分尺寸大小为2 mm，施加载荷和约束后，求解总变形与等效应力。随后导入Topology Optimization(拓扑优化)模块，关联静力学分析的参数设置及分析结果。优化目标设置为质量最小，相应约束为全局等效应力最大为50 MPa，优化区域与排除区域见图13.

图13 拓扑优化区域图

4.2 优化结果

经过146次迭代计算，拓扑优化后模型见图14，修整后模型见图15. 将修整后模型进行静力学特性分析，得到的应力云图见图16，应变云图见图17. 由图16可以看出，最大应力为59.703 MPa，相比优化前有所增加，但仍小于材料屈服强度，总变形也较小，故拓扑优化后的机械爪仍满足工况要求。拓扑优化后模型质量为0.910 kg，相比优化前减少了16.13%，达到了机械爪轻量化目标。

图14 拓扑优化后模型图

图15 修整后模型图

图16 拓扑优化后应力云图

图17 拓扑优化后应变云图

5 总 结

以棒料分拣机械手的机械爪为研究目标，通过Ansys Workbench静力学模块分析验证了机械爪的可靠性；后利用响应面法，以机械爪的连接板、前端板、支撑板厚度为设计变量进行优化设计，再利用得到的15组数据进行多目标优化，最终计算出3个候选点，机械爪质量减少了27.67%；最后利用拓扑优化对机械爪进行形状优化，质量再次减少16.13%. 总质量共减少了43.8%，实现机械爪的轻量化，节约了生产成本。