肖 盾，曾文杰，于 涛,*，李松发，雷 鸣，邓云李，蔡文超，赵 鹏，潘瑞安

（1. 中国核动力研究设计院第一研究所，四川 成都，610005；2. 南华大学核科学技术学院，湖南 衡阳，421001）

研究堆是核能技术及应用领域中的重要设施，有效实现堆芯功率控制是确保研究堆安全运行的保障。传统PID 控制器虽结构简单、易操作，但实际的控制效果取决于控制器参数整定优劣与否，控制器参数无法在线调节。以一组单一的控制器参数控制反应堆堆芯系统，无法兼顾目标跟踪和外扰抑制，控制效果不佳[1]。为解决PID 控制器参数的在线调节问题，将神经网络自适应、自学习能力，与PID 控制相结合，实现对PID 参数的实时整定，弥补传统PID控制复杂非线性系统的不稳定性问题，提高控制系统性能。以文献［2］中的研究堆为对象，设计基于BP 神经网络PID 控制的堆芯功率控制系统，开展堆芯功率控制系统在反应性扰动以及冷却剂进口温度扰动下的仿真，研究对比传统PID、BP 神经网络PID 的控制效果。

1 堆芯模型描述

1.1 堆芯非线性模型

采用带有3 组缓发中子效应的点堆中子动力学模型，结合堆芯热工水力模型，考虑到堆芯冷却剂、燃料等温度变化引起的反应性反馈，建立堆芯非线性模型[2]。

式中：t——时刻；

T——温度；

nr——相对中子密度；

Cr——缓发中子先驱核相对密度；

P——堆芯功率；

β——缓发中子份额；

λ——缓发中子先驱核衰减常数；

ρ——堆芯反应性；

Λ——堆内瞬发中子平均寿命；

M——质量流量热容量；

μ——总热容量；

ff——燃料产热总份额；

Gr——控制棒移动单位长度引入的反应性；

Zr——控制棒位移；

Ω ——堆芯燃料和冷却剂间的换热系数；

α——反应性温度系数。

下标f、c、e、l、0 分别表示燃料、冷却剂、进口、出口、初始时刻。

1.2 堆芯状态空间模型

建立堆芯状态空间模型可以分为以下几步：

（1） 选取堆芯输出量、状态量、输出量。定义堆芯状态空间模型状态变量、输入变量、输出变量分别为：

（2） 堆芯非线性模型利用微扰理论[7,8]进行线性化处理，建立堆芯状态空间模型，

2 堆芯功率控制系统设计

2.1 BP 神经网络PID 控制器

BP 神经网络PID 控制器主要由BP 神经网络与PID 控制器组成，控制结构如图1 所示[3]。其中，BP 神经网络是将系统状态反馈到输入网络，通过BP 神经网络的自学习，不断对隐含层权系数矩阵进行修正，从而实现PID 控制器参数的实时调节。在BP 神经网络得到PID 控制器参数Ki，Kp，Kd后，PID 控制器对被控对象进行闭环控制，使误差信号逐渐减小，最终使系统趋于稳定。

2.2 BP 神经网络结构

误差反向传播（Back Propagation，BP）神经网络有良好的自适应自学习能力和逼近非线性映射能力[4]，并且具有较强的鲁棒性和容错性[3]，本文采用带有3 层前馈的BP 神经网络，其结构如图2 所示[5]，包括输入层、隐含层和输出层。每层均有一个或多个神经元结点，各层节点之间的连接关系强弱由权重系数来表征，信息由输入层经隐含层向输出层传递。

BP 神经网络输入层的输入为：

BP 神经网络隐含层、输出层的输入、输出计算公式分别如公式（6）、（7）所示。

在获得PID 控制器3 个参数后，由PID 控制器对被控对象进行闭环控制，采用如公式（8）对PID 控制器输出进行计算。其中，N取100，Ts为神经网络取样时间，取为0.01 s，Ki，Kp，Kd的初始值均取为0.5。

因而，将BP 神经网络PID 控制流程用图3表示。在确定BP 神经网络结构、设定神经网络各初始参数后，对系统进行采样并计算得到误差函数E(k)，运用梯度下降法修正连接权重系数，以使神经网络的实际值和期望值的误差最小。再根据公式（5）～（7）计算神经网络输出值，即Ki，Kp，Kd，后将整定后的控制器参数代入公式（8）中，确定PID 控制器的输出。

2.3 研究堆堆芯功率系统建立

利用堆芯状态空间模型，依据文献[2]中的研究堆堆芯设计参数，基于BP 神经网络PID 控制器建立研究堆堆芯功率控制系统，如图4 所示。

3 动态仿真分析

为研究BP 神经网络PID 控制器控制性能，开展堆芯反应性扰动、冷却剂进口温度扰动的仿真，并与PID 控制器的仿真结果进行对比。

3.1 阶跃反应性扰动

在100%FP 初始满功率水平下，引入50 pcm阶跃反应性扰动时，得到如图5 所示的响应曲线。不论是PID 控制器还是BP 神经网络PID控制器都能使系统达到稳定。而在BP 神经网络PID 控制器控制下，堆芯相对功率偏差和冷却剂出口温度偏差超调量小、稳定速度快，控制效果明显优于PID 控制器。而从各堆芯反应性偏差响应曲线可知，在25 s 时BP 神经网络PID控制器下的曲线已达到稳定，而使用PID 控制器下的曲线需要150 s 才能回到稳态，综上所述，由于BP 神经网络能迅速对PID 参数进行调节，BP 神经网络PID 控制器的控制效果更佳，Kp、Ki、Kd参数变化曲线如图6 所示。

3.2 冷却剂进口温度扰动

在100%FP 功率下，阶跃引入冷却剂进口温度2 ℃时，得到如图7 所示的响应曲线。观察堆芯相对功率偏差响应曲线可知，受到扰动初始时刻，堆芯相对功率偏差迅速变化，在40 s时，BP 神经网络PID 控制器控制下的曲线已经达到稳定，超调量和振幅也明显小于PID 控制器。由图7（b）可知，两条冷却剂出口温度偏差曲线几乎重合，且由于冷却剂进口温度改变，最终出口温度的稳态值也发生了相应的变化。此外，对比两种控制器控制下的堆芯反应性偏差曲线可知，BP 神经网络PID 控制器和PID 控制器作用下系统达到稳定的时间分别为28 s 和160 s，前者控制效果明显优于后者，由此可见，BP 神经网络实时调参的能力可以优化控制性能，Kp、Ki、Kd参数变化曲线如图8 所示。

4 结论

研究堆可用于同位素生产、材料辐照等方面，是核能领域中的一种重要堆型。为了研究堆堆芯功率控制，分别采用传统PID 控制和BP神经网络PID 控制，设计堆芯功率控制系统，开展动态仿真研究。结果表明，传统PID 控制器在单一的控制器参数下，系统阶跃响应会产生较大幅度的超调，需要更长的时间才能稳定。而BP 神经网络PID 控制器能够利用神经网络的自适应自学习能力，实时整定PID 控制器的控制参数，在研究堆堆芯反应性扰动、堆芯入口温度扰动下，BP 神经网络PID 控制效果优于传统PID 控制。