李家桥，王国帮，张明乐，范津津，刘晟源，林振智

（1. 浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2. 国网浙江省电力有限公司长兴县供电公司，浙江省长兴县 313100；3. 浙江省长兴电气工程有限公司，浙江省长兴县 313100）

0 引言

随着经济和社会的发展，低压配电网络拓扑呈现逐渐复杂化的趋势［1］。低压配电网结构复杂，覆盖用户范围广、类型多，并且存在大量单相用户，易出现三相用电负荷不平衡的现象。此外，居民用电设备种类更趋于多元化，分布式能源大量接入使得低压台区的三相不平衡现象更加严重［2-4］。三相不平衡对电力系统的安全稳定运行有较大影响，主要体现在以下5 个方面［5-7］:1）引起配电变压器损耗增加；2）导致线路损耗增加；3）造成配电变压器温升，影响其出力和寿命；4）增加重载线路负荷，扩大安全隐患；5）影响通信设备稳定性。因此，亟须降低配电台区三相负荷不平衡度，提高配电台区经济运行水平和供电电压质量。

针对低压配电台区出现的三相不平衡问题，目前，主要有人工换相治理和使用无功补偿装置治理两类方法。人工换相治理是在三相不平衡现象发生后，根据从业人员的知识和经验，对用户相位进行人工调整［8-9］。这种方法比较消耗人力，也无法根据实际情况进行负载的在线切换，治理效果无法保证。附加无功补偿装置治理的基本思路是将静止无功补偿器等构成的补偿网络和负载结合起来，通过不对称的补偿网络对不平衡的负载进行无功补偿，实现三相负载的平衡［10-12］。这类方法一般只能对配电变压器端的三相不平衡进行治理，不能在根本上缓解三相不平衡现象［13］。随着低压负荷自动换相装置的投入使用，可以通过用户负荷相位在线切换实现三相不平衡的治理。文献［14］从硬软件协同的角度出发，设计了一种智能换相控制系统，对相位切换装置进行智能控制。文献［15］提出了一种缓解三相不平衡的无缝切换装置模型，并应用遗传算法进行求解。文献［16］在对用户相位进行辨识的基础上，对其相位进行重新优化分配，以缓解低压台区的三相不平衡情况。综上所述，现有研究均是对装置的硬件结构或者装置部署之后的切换控制策略进行研究，没有考虑换相装置安装与运行带来的成本，也没有对换相装置最优安装位置与容量进行规划。因此，亟须研究合理的换相装置配置策略以实现三相不平衡的有效治理。

在此背景下，本文首先分析了基于低压负荷自动换相进行低压台区三相不平衡治理的原理，并对参与三相不平衡治理的用户进行类别划分。在此基础上，对换相装置配置成本进行分析，建立了面向台区三相不平衡治理的台区用户低压负荷自动换相装置选址定容规划（siting and sizing planning，SSP）模型。该模型以最小化换相装置系统建设成本与各场景总运行费用之和为目标函数，以确定装置最优安装位置与容量，实现对台区三相不平衡的有效治理。

1 基于换相装置的台区三相不平衡治理

低压负荷自动换相装置一般应用于三相四线制系统中，基于等电压切换的原则，通过其内部电力电子器件的动作，实现相位的切换，其原理可简化为一个单刀三掷开关，如图1 所示。图中:UA、UB、UC分别为A、B、C 三相的电压幅值；Iuser为流经用户的电流幅值。在等电压切换条件下，切换前后各相电压有效值未发生改变，即UA=UB=UC。在实际中，可以利用低压负荷自动换相装置对低压用户相位进行带载切换，从而，在不断电的前提下实现相位的切换［17］，即电流Iuser在切换前后不发生改变。因此，可以基于电流数据和基于电流的三相不平衡度评价指标进行换相装置选址规划和换相装置切换控制策略优化。

图1 用户相位切换原理示意图Fig.1 Schematic diagram of user phase switching principle

为便于分析，本文对三相四线制的低压台区中参与三相不平衡治理的用户进行如下划分:

1）三相用户。三相用户本身无法参与三相不平衡治理，也无法布置自动换相装置，但是其运行数据仍参与台区三相不平衡度的计算。

2）单相重要用户。在低压台区中，有一些用户（例如医院、政府部门）具有很高的供电优先级，不应承载频繁的相位切换带来的风险。

3）单相关联用户。在低压台区中，为方便管理，一些用户（例如同一建筑物相同楼层的用户）的相位一般是保持一致的。

4）单相普通用户。此类用户可进行换相装置的安装且不受其他用户的约束。

5）汇流节点。中国的低压配电网在实际运行中一般呈现辐射状［18］，通常把辐射型网络的根节点视作汇流节点［19］。在根节点处布置换相装置，可以实现对与之相连的叶节点的用户相位进行批量切换，从而减少安装换相装置的数量。

文献［20］对三相不平衡度做了如下定义:三相不平衡度指三相电力系统中三相不平衡的程度，用电压、电流负序基波分量与正序基波分量的方均根值的百分比表示［20］。在对称的三相四线制系统中，三相不平衡度可以用各相电流和三相电流平均值表示［21］，表达式为:

单相用户随机的用电负荷是造成台区三相不平衡的主要原因［22］。因此，应用换相装置进行三相不平衡治理的原理是对单相用户的相位进行实时切换，以保证各时段的三相电流不平衡度不越限。基于以上用户节点划分，可在汇流节点处或用户处安装低压负荷自动换相装置，并通过控制终端进行在线实时切换，如图2 所示。

图2 自动换相装置安装位置示意图Fig.2 Schematic diagram of installed position of automatic phase commutation devices

2 低压负荷自动换相装置选址定容规划模型

一方面，考虑经济因素，换相装置的安装数量不是无限制的；另一方面，低压台区用户不同的负荷特征使其对三相不平衡现象的影响不同，当换相装置安装在负荷波动较大的用户时，换相装置的实时切换对三相不平衡的治理效果更好。因此，需要对换相装置进行合理的选址规划。本文通过构建整数二次规划模型，确定换相装置的最优安装位置与容量。

对于三相四线制的低压配电系统中的单相用户，控制其相位的换相装置安装位置应位于汇流节点处，汇流节点集合表示为:

式中:Λr为从属于第r个汇流节点的用户集合，r∈{1，2，…，M}，M为可以进行安装的汇流节点数量；n为配电台区单相用户的编号；N为配电台区单相用户总数。

基于汇流节点集合，定义换相装置选址矩阵L为:

式中:lr=1 表示在节点r处安装换相装置，lr=0 表示不在节点r处设置换相装置。换相装置选址矩阵L反映了各汇流节点换相装置的安装情况。

在实际台区中，各用户有不同的用电习惯，体现为各用户负荷曲线之间的差异与用户自身负荷曲线的规律性。在选址规划中，应全面考虑用户用电的各种情况，但是直接将用户的负荷数据作为选址规划的依据既耗费时间，又缺乏代表性。因此，本文基于K-means 聚类算法对台区负荷曲线进行聚类，得到各用户典型负荷曲线，生成低压台区典型运行场景。在此基础上，对低压负荷自动换相装置选址进行规划。

对于装有低压负荷自动换相装置的配电台区，可以通过换相装置的动作实现用户相位的切换。在三相不平衡现象发生后，由控制终端根据生成的换相装置切换策略，可以通过无线通信或电力线载波等方式将换相指令传递给各换相装置。

定义场景i中时刻t的用户相位矩阵At，i为:

2.1 目标函数

低压负荷自动换相装置选址定容规划模型以年度综合成本最小化为目标。在规划过程中，一方面要追求降低台区三相不平衡度，以实现三相不平衡的有效治理；另一方面出于成本考虑，需要对设备安装数量与装置动作次数加以限制。因此，低压负荷自动换相装置选址定容规划模型的目标函数为最小化换相装置系统建设成本与各场景总运行费用之和C，表达式为:

式中:Cnew为新建换相装置成本；Closs为功率损耗成本；Cswl为换相装置损耗成本；Cma为换相装置维护成本；Cunb为负荷三相不平衡导致的其他成本。

1）新建装置成本

新建的低压负荷自动换相装置系统，包含控制终端和相位切换装置2 个部分。对于一个低压配电台区，一般配置一个终端和若干个换相装置，二者通过电力线载波或无线方式进行通信，由终端生成控制指令，并下发给各汇流节点处的换相装置。同时，换相装置的额定电流有不同规格可供选择，换相装置的成本随着其额定电流的增大而升高。新建低压负荷自动换相装置系统所需的固定成本和可变成本为:

式中:ct为换相装置控制终端成本及其他固定成本；cω，d为ω型换相装置的购买与安装成本，ω∈ΩT，ΩT为换相装置型号集合；Nω，s为ω型换相装置的安装个数；dr为贴现率；w为规划年限。

2）功率损耗成本

三相负荷不平衡会造成低压配电台区线路损耗、变压器损耗等升高，严重时，甚至数倍于平衡状态［23］，导致台区运行成本的上升。线路损耗会随着台区电流不平衡现象的加剧而增加，且与三相电流平方和呈正相关，因此，本文用电流的二次方项表示三相不平衡带来的功率损耗成本，表达式为:

式中:cL为功率损耗成本系数，表征单日功率损耗成本；IXtotal，t，i为场景i下在时刻t流经X相的总电流；rX为X相的阻抗参数；Nsce为场景个数；Δt为测量的时间间隔。

3）换相装置损耗成本

低压负荷自动换相装置作为电力电子装置，其在运行过程中自身也存在损耗，一方面换相装置数量的增加会导致整个系统损耗的增加；另一方面流经换相装置电流的增大会导致单个换相装置损耗的增加。因此，换相装置损耗成本表达式为:

式中:cs为装置损耗成本系数，表征单日换相装置功率损耗成本；rω为ω型换相装置等值电阻；In，t，i为用户n在场景i下时刻t的电流。

4）换相装置维护成本

目前，自动换相装置仍存在耐久性不高等问题。因此，需要额外的维护成本，该成本与装置额定电流有关，装置额定电流越高，其维护成本越高。因此，换相装置维护成本表达式为:式中:cm为换相装置维护成本系数，表示换相装置年维护成本；Iω，max，dev为ω型换相装置的额定电流。

5）负荷三相不平衡导致的其他成本

除造成线路损耗升高外，三相负荷不平衡还会引起仪表故障、考核不过关等问题，造成成本的增加。因此，负荷三相不平衡导致的其他成本表达式为:

式中:cu为成本系数，表征单日三相不平衡造成的其他成本增加；γi为场景i下单日三相不平衡度之和，其表达式如式（11）所示。

式中:γt，i为场景i下时刻t的台区三相不平衡度。

2.2 约束条件

1）用户安装约束

低压负荷自动换相装置具有可带载切换、对用户无冲击等优良特点。理论上，台区内所有节点均可安装换相装置，但实际中，有些类型的用户（例如装有高精密仪器的用户）可能不愿意安装。因此，本文假设部分节点可以安装，将不适宜安装的节点表示为重要用户节点集合，其所在的汇流节点不应设置换相装置，在实际中可通过调研决定。该约束条件为:

式中:ΩU表示不适宜安装换相装置用户节点集合。

2）装置安装数量约束

目标函数中的新建换相装置成本Cnew根据安装的装置数量进行计算。装置安装数量受换相装置选址矩阵L约束，在数值上等于矩阵L中不为0 的元素的个数Ns，该约束条件表达式为:

3）换相装置额定电流约束

对于树状的配电网络可通过在汇流节点处安装换相装置，对其下的所有低压用户相位进行统一控制，但是由于装置中电力电子器件的限制，其控制的用户数量不能无限制地增加。对任意一台装置，其控制的用户各时刻的电流有效值之和不能超过额定值。因此，该约束条件表达式为:

式中:Imax，n为用户n的最大电流。

4）单相用户相位0-1 约束

相位矩阵A内元素均为0-1 变量，且对于单相用户，其对应的相位矩阵列向量只有一个元素为1，该约束条件表达式为:

5）换相装置配置约束

对于未配置换相装置的节点，在三相不平衡治理的过程中其相位无法改变，并且在第r个汇流节点处安装换相装置时，从属于该节点的单相用户节点相位保持一致，该约束条件表达式为:

6）线路安全性约束

在进行三相不平衡治理的过程中，应保持三相电流不越限，始终低于线路容许的最大电流，同时治理过程中应确保节点电压不越限。该约束条件表达式为:

综上所述，本文建立了低压负荷自动换相装置选址定容规划模型，以运行与规划总成本最小化为目标。该模型为混合整数二次规划模型，在求解时，可采用商业优化包Gurobi 对模型进行求解，保证求解的可行性［24］。

3 算例分析

3.1 低压负荷自动换相装置选址定容规划结果分析

本文基于某76 节点低压台区系统对低压负荷自动换相装置选址定容规划结果进行分析。该系统包含单相用户节点76 个，其中，A 相用户为29 户，B相用户为24 户，C 相用户为23 户，台区线路容量为150 kV·A，线路阻抗参数如附录A 表A1 所示，其拓扑图如图A1 所示。规划模型中，设待选换相装置有2 种型号，装置额定电流与价格如表A2 所示，装置使用寿命为 10 年。 功率损耗成本为0.35 元/(kW·h），贴现率为8%，三相不平衡造成的其他单位成本为1 万元。汇流节点集合Λr设定如表A3 所示。

为说明本文所提出的规划策略的优越性，将基于本文策略与未治理、人工相序优化（artificial phase sequence optimization，ASPO）法［8］、电流均值法（average current method，ACM）［16］进行比较。基于本文提出的规划策略得到如图3 所示的低压台区自动换相装置选址定容方案。图中:蓝色矩形代表低压负荷自动换相装置，红色节点代表受换相装置控制的低压用户，其相位会随着换相装置的动作而改变。配置换相装置的汇流节点及其所控制的单相用户见附录A 表A4。基于电流均值法得到的台区换相装置选址方案如图A2 所示。

图3 低压负荷自动换相装置选址定容规划结果Fig.3 Results of siting and sizing planning of automatic phase commutation devices for low-voltage load

各种方法下的系统规划与运行总成本如表1 所示。可以看出，本文方法可显著降低低压台区规划与运行总成本。相比于不使用换相装置的人工相序优化法，采用本文方法进行的选址定容规划额外增加了换相装置安装与运行维护成本，但是功率损耗成本与三相不平衡成本降低，因而总成本更低。相比于基于电流均值法进行换相装置选址规划，本文方法由于考虑了换相装置的切换时序以及台区拓扑，更能发挥换相装置的作用，三相不平衡治理效果更好，系统运行的总成本更低。

表1 不同方法下的低压负荷自动换相装置选址规划结果比较Table 1 Comparison of siting and sizing planning results of automatic phase commutation devices for low-voltage load with different methods

基于规划模型确定的换相装置选址方案，分析低压负荷自动换相装置日内切换控制策略的三相不平衡治理效果。流经配电变压器的三相电流有效值以及采用不同方法进行治理后的三相不平衡度曲线如图4 所示。可以看出，待治理台区存在比较严重的三相不平衡现象，而本文提出的换相装置日内切换控制策略可以将台区电流三相不平衡度限制在设定阈值之内。由于各低压用户用电习惯不同，台区在不同时刻的三相不平衡情况不同，在台区三相电流值波动较小时，本文方法与其他方法均可实现台区三相不平衡的有效治理，但是当三相电流值出现较大波动（如图4（a）所示的第3 日电流曲线）时，基于本文方法进行治理的台区，其三相不平衡度更低。综上所述，本文提出的低压负荷自动换相装置日内切换控制策略由于考虑了各个时段电流随时间的变化情况，实现了三相不平衡的实时治理。

图4 不同治理方法下的三相不平衡度Fig.4 Three-phase unbalance degree with different mitigation methods

在有分布式光伏接入的低压台区中，台区内用户负荷变化更加频繁，使台区的三相不平衡问题加剧［25］。为验证本文模型在有分布式光伏接入的低压台区三相不平衡治理上的有效性，本文对附录A图A1 所示的低压台区系统进行修改，在节点7、15、35、46、56、63 增加分布式光伏接入，并选取大发和小发2 种光伏出力场景进行算例分析，结果如图5所示。由图5 可知，经过治理，在2 种光伏出力场景下的台区各时刻三相不平衡度均低于1%，与未配置分布式光伏场景下的三相不平衡度基本相同。因此，对于有分布式光伏接入的台区，本文方法仍然适用，仍可实现三相不平衡的有效治理。

图5 分布式光伏接入场景下的三相不平衡度Fig.5 Three-phase unbalance degree in distributed photovoltaic access scenarios

3.2 不同规划参数下的优化结果灵敏度分析

为分析本文建立的低压负荷自动换相装置选址定容规划模型对换相装置成本、三相不平衡成本等参数变化的敏感程度，本节对规划结果与规划参数之间的关系进行研究，表2 和表3 分别给出了三相不平衡单位成本和装置成本取不同值时求解模型得到的装置安装数量与系统成本构成。可以看出，随着三相不平衡单位成本的增加，规划结果中的装置数量逐渐增加，同时功率损耗成本降低，三相不平衡治理效果变好。而随着装置成本的增加，规划结果中的装置数量逐渐降低，同时三相不平衡治理效果变差。

表2 不同三相不平衡单位成本下的低压负荷自动换相装置选址定容规划结果比较Table 2 Comparison of siting and sizing planning results of automatic phase commutation devices for low-voltage load with different three-phase unbalance unit costs

表3 不同装置成本下的低压负荷自动换相装置选址定容规划结果比较Table 3 Comparison of siting and sizing planning results of automatic phase commutation devices for low-voltage load with different device costs

4 结语

本文提出了一种面向台区三相不平衡治理的低压负荷自动换相装置选址定容规划模型，建立以换相装置系统建设成本与各场景总运行费用之和最小化为目标的低压负荷自动换相装置选址定容规划模型，以确定装置最优安装位置与容量。算例分析表明，相比于其他方法，本文所提模型一方面可以节约换相装置安装数量，另一方面具有更好的三相不平衡治理效果。此外，不同规划参数下的优化结果灵敏度分析表明，随着三相不平衡单位成本的增加，换相装置的数量随之增加，三相不平衡治理效果变好，而随着装置成本的增加，规划结果中的装置数量逐渐降低，三相不平衡治理效果变差。

然而，本文所提方法也存在一定的局限性和改进空间:本文所提方法只适用于配电变压器仅有一回出线、各用户接入相位与网络连接关系已知、不考虑采取无功补偿措施的低压台区，而实际现场中可能出现会情况更为复杂的台区，有待未来进一步研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。