孙 金,高化猛,马骋乾,齐分岭,3,高 凯,侯 炜

(1.航天工程大学,北京 102206;2.中国人民解放军31106部队,江苏 南京 210018;3.中国人民解放军66389部队,山西 太原 030031)

在信息化装备体系稳步建设的时代背景下,装备系统的发展要结合系统工程理论,采用大型复杂系统建模与优化设计模式,以科学规范的体系结构框架为参照标准,以更高层次的装备体系为装备发展方向,全方位精确分析新型装备对装备体系的贡献效果,并将其贡献效果作为有效评估作战效能的重要指标。装备贡献度评估研究已成为当前信息化装备系统论证采购、试验鉴定、保障管理等多领域重点关注的对象,也是复杂系统工程、军事运筹与作战模拟仿真等多学科研究讨论的热点。

目前,国外主要是针对装备作战效能问题进行研究,在装备体系贡献度方面尚未找到直接的研究成果。国内主要是在系统工程理论的基础上研究装备体系贡献度评估方法,包括复杂网络建模、体系结构分析等研究方向。文献[1-3]运用“功能&过程”建模方法,多角度综合评估装备体系贡献度指标。文献[4]构建了基于不确定性自信息量的装备作战体系作战效能分析模型,以效能指标的变化评估体系贡献度。文献[5]运用DEA法有效量化体系贡献度的评估指标体系,提高评估结果的准确性与可靠性。文献[6]基于SoSE理论与方法,提出了有无型与替代型、相对与绝对等多类型装备体系贡献度概念模型,有效提升了新型装备系统需求论证的质量和效率。文献[7]综合考虑国防预算和成本因素,采用区间数排序的方式,针对面向不同任务的装备体系贡献率进行评估,对装备进行优先发展排序。文献[8]提出了基于作战环的装备模块功能层作战体系网络模型与装备体系贡献度计算方法,为装备建设与规划提供了科学有效的参考和依据。文献[9]通过使命分解和作战体系分析建立了“任务-能力”关联矩阵,利用置信规则推理体系作战效能,有效评估了装备的体系贡献度。

上述研究为装备体系贡献度评估提供了多种选择和方向,但目前还存在以下问题有待进一步研究:1)现有的装备体系贡献度的分析度量方法未考虑“装备体系网络中的某项装备同时作为多个分支作战网络的关键节点”的情况,即未考虑装备作战网络的重叠层次结构;2)在装备体系结构映射建模过程中,如何借助网络模型中的点、边和权重,有效地确定装备实体及其信息交互关系。

针对上述内题,本文在借鉴复杂网络以及装备体系贡献度概念的基础上,科学合理地采用映射建模法,将装备体系中的装备实体及其信息交互关系准确映射为复杂网络模型中的节点与边,构建了基于社区网络的装备体系结构模型,使网络连通性评价指标体系和装备体系结构稳定度分析相结合,提出了基于k-clique社区识别算法的装备体系结构稳定贡献度评估分析方法,在此基础上，实现了网络化建模仿真与案例应用分析评估。

1 基于复杂网络的装备体系结构模型

1.1 装备体系网络化结构模型

在现代作战循环理论观点的表述中,作战流程可以描述为包含探测、定位、决策、打击四类实体以及相应信息交互关系的迭代式循环过程,即侦察感知类实体(Reconnaissance,R)探测到敌方目标实体(Target,T),将目标状态信息回传至己方决策运筹类实体(Operation,O),决策类实体经全面分析运筹后,向打击类实体(Action,A)下达行动指令,打击类实体在接到指令后对敌方目标进行打击破坏,侦察类实体对目标毁坏程度等信息进行二次采集并上传至决策类实体进一步分析,对后续作战行动进行优化与完善。具体作战流程如图1所示。

图1 作战流程示意图

由于在实际作战模式中,各类作战链相互交错,交战双方的装备以及装备之间的相互作用会形成多个作战环,不同作战环存在共享不同属性装备实体的情况,因此，从顶层视角分析,交战双方的装备体系会形成一个多维度的复杂作战体系网络，如图2所示。

图2 作战网络示意图

在复杂作战体系网络中,一个作战环可以描述一个最基本的作战流程,作战环的数量和质量在一定程度上反映了装备体系战斗力生成的质量和打击毁伤效果。如果装备体系网络中作战环越多,那么装备体系的作战潜力越大,攻击敌方的可选择方案也就越多,整个装备体系的可靠性和抗打击能力也就越强。

1.2 基于复杂网络的体系结构稳定贡献度评估策略

装备体系贡献度是指在装备体系中加入某装备后,在给定作战条件下所产生的体系效能在原有基础上的变化占原来体系效能的百分比;结构稳定度(Structural Stability)是指在网络遇到攻击和干扰时仍能保持比较稳定状态的性质,反映网络的顽健性与稳定性。本文从结构稳定度的角度评估装备体系贡献度,即将增加新型装备系统后引起的装备体系网络的结构稳定度的相对变化量,定义为该新型装备系统的结构稳定贡献度。体系结构稳定贡献度计算公式如下:

(1)

2 基于k-clique社区识别算法的装备体系结构稳定贡献度评估

复杂网络为研究装备体系提供了一种新的描述方式。本文在运用映射建模法构建出装备体系网络模型的基础上,结合装备体系网络是由很多具有重叠结构、彼此交织的社区组成的实际情况,采用k-clique社区识别算法实现装备体系网络的社区识别与划分,重点分析体系网络中的重叠特性,进一步精确度量装备体系网络结构在作战进程中的稳定性、抗毁性和可持续性,从结构演化角度评估装备体系结构稳定贡献度。

基于k-clique社区识别算法的装备体系结构稳定贡献度评估过程主要包括构建装备体系网络、识别网络社区结构以及评估体系结构稳定贡献度等3个部分。

2.1 构建装备体系网络

1)装备体系网络建模描述

构建装备体系网络是后续评估装备体系结构稳定性及贡献度的基础。根据上文作战流程中探测、定位、决策、打击四类装备实体以及信息交互关系的有关描述,建立装备体系复杂网络模型图。装备体系网络图为有限图,其节点数和边数皆为有限值,不存在重边和自环,其四元组表示形式为:=(,,,),式中：集合表示体系网络的各类装备实体节点集合;集合表示网络中连接各类装备实体节点的功能边集合;表示关联涵,即边集到节点集的一个映射;表示网络的邻接矩阵,描述了节点与节点之间的邻接关系。具体内容如下:

={,,…,;,,…,;,,…,;,,…,}

={,,…,}

()=(,)(∈,∈;=1,2,…)

(2)

2)网络结构稳定度评估指标

在复杂网络研究体系中,连通图是指网络图中任意一对节点之间至少存在一条路径。连通图的连通程度通常叫作连通度(Connectivity)。通常一个图的连通度越好,表明网络结构越稳定。国内外研究人员在刻画复杂网络结构稳定性的统计特性上提出了许多概念和方法,其中包含2个基本的概念:节点连通度()和边连通度()。节点连通度()和边连通度()共同为结构稳定性有效测量提供了科学依据。

① 节点连通度

网络的节点连通度表示通过节点去除的方法让网络由连通图变为非连通图的难易程度。网络=(,)的割点实质是存在另外两个节点和,这两个节点间的每条路径都经过。这样对于在节点对之间存在多条路径的图,就引申出的最小割点集的概念。最小割点集是含有最少节点数的割点集,也就是要使连通图变为非连通图所要去除的最少节点数,这就是连通图的节点连通度()。其定义如下:

()=min{|||(-)>1,⊂}

(3)

式中:为的割点集;||为割点集的节点个数;(-)为-的连通分支数。对于阶完全图,()=-1;对于非连通图,()=0。

② 边连通度

边连通度是网络连通性的一个重要测度,它涉及生成树的概念。边连通度是使连通图变为非连通图需要移去的最少边数。若用割边集来描述,就是最小割边集的边数。其定义如下:

()=min{|||(-)>1,⊂}

(4)

式中:对于阶完全图,()=-1;对于非连通图,()=0。

③ 结构稳定度

本文采取加权方式综合利用节点连通度和边连通度两个指标计算结构稳定度,从节点和边的角度共同描述装备体系结构稳定性,从结构演化的角度评估装备体系的结构稳定性和抗毁能力。

tr()=*′()+*′()

(5)

式中:tr()表示图网络结构稳定度,表示图节点连通度()归一化后′()的权重,表示图边连通度()归一化后′()的权重。

2.2 识别网络社区结构

1)k-clique社区识别算法

为精确度量具有重叠属性的某项装备在整个装备体系中的结构稳定贡献度,本文引入复杂网络中“重叠社区发现”的概念,把具有重叠节点装备的网络社区称为重叠社区。G.Palla 等提出k-clique社区识别算法分析具有重叠结构的复杂网络,其基本思想如下:第一步，先找到网络中包含的最大尺寸的clique,再逐步减小尺寸,采用迭代的方法找到网络中所有的clique;第二步，得到clique的重叠矩阵,矩阵中的每一行(列)均对应找出的clique,主对角线上的数字表示其对应clique的大小,即包含的节点数量,非对角线上数字表示所在那一行和列对应的两个clique之间具有的相同节点的数量;第三步，根据重叠矩阵获得任何指定的k-clique社区;第四步，在重叠矩阵中,令主对角线上比小和非对角线上比-1小的那些数字为0,除此之外的数字均为1,得到k-clique社区的邻接矩阵,表示每个clique之间的连接情况。

2)社区识别过程

在运用k-clique社区识别算法划分装备体系网络社区结构的过程中,采用从大到小、迭代回归的方式来寻找网络中所有的clique,根据clique的重叠矩阵求得任意的k-clique社区。基于k-clique社区识别算法的网络社区识别与划分过程如图3所示。

图3 k-clique社区识别算法过程图

图3中,每一个字母表示靠它最近的节点构成的clique,A表示3-clique,B表示3-clique,C表示3-clique。图中左上角部分描述了所有clique结构图;右上角的表格为重叠矩阵;左下角的表格为3-clique邻接矩阵;右下角表示两个3-clique社区。

2.3 评估体系结构稳定贡献度

本文将复杂网络度量指标与装备体系结构稳定度相结合,综合考量装备实体类节点的增减对装备体系网络结构稳定性的演变影响,构建基于k-clique社区识别算法的装备体系结构稳定贡献度评估模型,模型框架如图4所示。

图4 模型框架图

本模型的输入为装备体系网络中的装备实体节点类型、数量以及信息交互关系,通过本模型中4个步骤的运算,最后输出装备体系网络社区结构和贡献度指标。本模型中包含的4个计算步骤如下:

step1:运用映射建模法将作战流程建模为装备体系网络,图中的节点代表各类装备实体,节点与节点之间的边代表装备实体之间的信息交互关系。

step2:在装备体系网络中运用k-clique社区识别算法,识别某型装备增减前后的网络结构重叠社区和关键节点,进一步分析某型装备增减前后装备体系作战网络的稳定性和抗毁性等特征。

step3:构建基于装备体系网络拓扑结构的稳定度评估体系,计算节点连通度和边连通度，并进行归一化处理,利用加权平均法进行网络结构稳定性测度。

step4:根据step3中得出的某型装备增减前后的装备体系网络结构稳定性测度,运用上文结构稳定贡献度计算公式求出该型装备的结构稳定贡献度指标。

3 应用分析

3.1 网络社区结构分析

为了更直观地展示上述装备体系结构稳定贡献度评估流程,结合装备作战体系增添侦察探测系统模型和复杂重叠网络模型,本文给出了某装备体系增加决策运筹系统装备前后的网络化结构模型,如图5所示。

图5 装备体系网络化结构模型

图5a)为增加前的装备体系网络化结构模型,图5b)为增加后的装备体系网络化结构模型。

1)增加前网络社区结构分析

根据图5a)增加前的装备体系网络化结构模型所示,首先对装备节点标号进行映射替换为:→,→,→,→,→,→,→,→,→。

构造图5a)所对应的图=(,,,)的邻接矩阵()为

(6)

通过分析该网络中极大的完全子图,可以得出该网络包含4个clique,分别为:{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},如图6所示。

图6 网络中的4个cliques

在此基础上构建该网络的重叠矩阵()为

(7)

该重叠矩阵()中矩阵的每一行对应一个clique,对角线上的4个数字表示4个clique中节点的数量,非对角线元素代表两个clique之间的公共节点数。本文选取=4,由于4-clique社区是由共享3个节点的相邻4-clique构成的连通图,因此将重叠矩阵()中对角线上小于3的元素置为0,其他元素置为1,得到4-clique的社区结构的邻接矩阵()为

(8)

邻接矩阵()中元素为1表示社区之间有连接,元素为0表示社区之间无连接。根据邻接矩阵()可以得出该网络的社区划分情况如表1和图7所示。

表1 网络社区结构划分情况

图7 网络社区结构划分情况

通过分析体系网络社区划分情况,该网络被划分为2个社区,相邻社区间均存在重叠部分,社区1、2存在公共节点。

2)增加后网络社区结构分析

根据图5b)增加后的装备体系网络化结构模型所示,对各类装备节点标号映射替换为:→,→，→,→,→,→,→,→,→,→。

构造图5b)所对应的图=(,,,)的邻接矩阵()为

(9)

通过分析该网络中极大的完全子图,可以得出该网络包含4个clique,分别为:{,,,,},{,,,,},{,,,},{,,,}，如图8所示。

图8 网络中的4个cliques

在此基础上构建该网络的重叠矩阵()为

(10)

该重叠矩阵()中矩阵的每一行对应一个clique,对角线上的4个数字表示4个clique中节点的数量,非对角线元素代表两个clique之间的公共节点数。本文选取=4,由于4-clique社区是由共享3个节点的相邻4-clique构成的连通图,因此将重叠矩阵中对角线上小于4的元素置为0,其他元素置为1,得到4-clique的社区结构的邻接矩阵()为

(11)

邻接矩阵()中元素为1表示社区之间有连接,元素为0表示社区之间无连接。根据邻接矩阵()可以得出该网络的社区划分情况为如表2和图9所示。

表2 网络社区结构划分情况

图9 网络社区结构划分情况

如图9所示,该网络被划分为2个社区,相邻社区间均存在重叠部分,社区1、2存在公共节点和公共节点。

通过对比分析增加决策运筹类装备前后的装备体系社区结构,可知决策运筹类装备节点对整个装备体系复杂社区网络的影响非常大,这与节点在网络所对应的节点的位置有关,该节点在网络中同时属于两个社区,在一定程度起到了连接两个社区的作用,在网络中的地位很高,即该节点在整个网络中重要性很高,该节点的变动对于网络稳定性有较大影响。

3.2 体系结构稳定贡献度评估计算

根据体系网络结构稳定度评估指标计算,可以得出该装备体系无情况下的指标为:

节点连通度为:()=3,′()=0428 6;

边连通度为:()=5,′()=0454 5。

该装备体系有O情况下的指标为:

节点连通度为:()=4,′()=0571 4;

边连通度为:()=6,′()=0545 5。

将节点连通度和边连通度归一化处理代入公式(3),取==05,得出结构稳定度为:

()=*′()+*′()=0441 6,

()=*′()+*′()=0558 4。

综上,被评估的运筹决策类装备对该装备体系的结构稳定贡献度为

同理,在图5b)装备体系结构网络模型中,可以进一步计算得出各类装备增减前后的装备体系网络评估指标情况,如表3和图10所示。

表3 装备体系网络评估指标情况

图10 装备体系网络评估指标情况

4 结束语

本文从装备体系网络结构的角度出发,借助映射建模法建立装备体系复杂网络模型,提出了基于k-clique社区识别算法的装备体系网络结构稳定贡献度评估方法,综合利用节点连通度、边连通度、结构稳定度等网络度量参数,精确高效度量具有重叠属性的某项装备在整个装备体系中的结构稳定贡献度,进一步从结构稳定性和抗毁性方面分析了体系抗毁能力。下一步将重点研究装备体系复杂网络化模型构建的合理性,科学合理地选取表征参数，揭示网络中装备实体和信息交互关系,多维度、全方位地分析新型装备对各类装备体系能力指标的影响程度,促进装备体系建设稳步发展。