鲍泽华，李建中，李永兴，钟学琦

(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

地震活动会对传统钢筋混凝土桥墩造成严重破坏。在1995 年日本神户地震中，部分桥梁的残余位移超过了其修复极限，最终导致桥墩需要长期维修或者需要彻底更换。为了改善结构的地震响应并减小其损伤程度，科研人员展开了一系列工作[1-4]。KAWASHIMA 等[5]将桥墩震后残余位移(转角)作为定义其损伤程度的基本参数之一。日本抗震规范也要求对预期残余位移进行核算。为了减小桥墩地震残余位移，实现桥梁震后快速修复[6-8]，ZATAR 等[9]、KAWASHIMA[10]和IKEDA等[11]提出了配置无粘结后张拉预应力钢筋的自复位桥墩。PRIESTIEY 等[12-13]、KWAN 等[14]和MANDER 等[15]较早开展了纯无粘结预应力混凝土墩的抗震性能试验研究，结果显示无粘结预应力筋的引入可以显著提高墩柱结构的自复位能力，减小其残余位移，但纯无粘结预应力桥墩耗能能力小。

为了提高粘结预应力混凝土墩的耗能能力，从20 世纪90 年代开始，国外学者将预应力和耗能装置结合在一起，提出了混合摇摆结构的概念[12-13,16-17]。CHRISTOPOULOS 等[18]将混合摇摆结构的概念扩展到钢框架结构。DICLELI 等[19]研究了有无耗能钢筋的预应力混凝土墩柱抗震性能，结果显示内置耗能钢筋可以明显提高墩柱的耗能能力，但同时会增大墩柱的残余位移。SOLBERG等[20]和MARRIOTT 等[21-22]对混合摇摆墩进行了实验研究，研究结果表明：相比于传统的整体现浇桥墩，混合摇摆墩具有更好的自复位性能。OU等[23-25]对预应力混凝土节段拼装高墩进行了拟静力实验研究，对墩柱的施工方法、耗能钢筋配筋率以及耗能钢筋的无粘结长度进行了探讨。ROH等[26-27]和DAWOOD 等[28]以摇摆墩柱为研究对象，探索接缝设置超弹性形状记忆合金、耗能钢筋、粘滞阻尼等不同的耗能构件来提高摇摆墩耗能能力。GUERRINI 等[29]对自复位预制空心钢管混凝土墩进行了实验研究，调查了内置和外置耗能装置分别对其滞回性能的影响。

以上研究表明：配置耗能钢筋的主要目的是为了增加结构耗能能力，从而减小其地震反应，但增加耗能钢筋的同时，结构的残余位移也随之增加。故寻求结构地震位移反应和残余位移之间的平衡仍是需要研究的关键问题。目前，在自复位桥墩耗能钢筋配筋率对地震位移反应的影响方面，国内外缺乏系统的研究。

自恢复指标λ[30]是衡量自复位桥墩自复位性能的重要指标。本文以具有旗帜型恢复力模型的自复位桥墩为研究对象，首先研究结构周期、自恢复系数λ 与结构地震反应之间的关系，得到不同周期桥墩所对应的λ 推荐值。然后通过理论推导，确定了耗能钢筋配筋率ρ 与λ 之间的对应关系，并提出自复位桥墩耗能钢筋的设计方法。最后，以一座四跨连续梁桥为算例，采用非线性时程分析方法，验证所提耗能钢筋合理配筋率设计方法的合理性。

1 自复位桥墩及恢复力模型

1.1 自复位桥墩构造

图1 为传统延性设计桥墩和自复位桥墩构造示意图。不同于传统现浇混凝土桥墩，自复位桥墩主要包含两部分：纯无粘结预应力摇摆桥墩和耗能构件。预应力钢筋一般被放置在桥墩中心，与桥墩所受重力荷载共同起到自复位的作用。为了防止预应力钢筋局部因应变集中而产生过大变形，一般采用无粘结预应力钢筋。耗能钢筋布置在桥墩底部起到耗能的作用。在耗能钢筋中通常设置一定长度的无粘结长度来控制耗能钢筋的应变，防止接缝处耗能钢筋在地震作用下产生应力集中而过早被拉断。不同于传统延性桥墩在地震作用下的破坏集中在塑性铰区域内，自复位桥墩损伤主要集中在墩底和承台间的摇摆接触面上，这保证了墩柱整体处于弹性或轻微损伤状态。

图1 桥墩构造示意图Fig. 1 Schematic diagram of piers

1.2 恢复力模型

如图2(a)所示，自复位桥墩的滞回曲线具有“旗帜型”滞回特征。其由纯无粘结预应力摇摆桥墩提供的双线性弹性滞回曲线(见图2(b))和耗能钢筋提供的双线性弹塑性滞回曲线(图2(c))组成。图2 中：Ks1、Ks2、Fsy和usy分别为双线性弹性滞回曲线初始刚度、屈后刚度、屈服力和屈服位移；Kc1、Kc2、Fcy、ucy分别为双线性弹塑性滞回曲线初始刚度、屈后刚度、屈服力、屈服位移；um为单圈滞回曲线最大位移；Ks1+Kc1和Ks2+Kc2分别为旗帜型滞回模型初始刚度和屈后刚度。A点为旗帜型滞回曲线与横坐标轴正方向的交点，其数值代表自复位桥墩的拟静力残余位移，记为δ。

图2 旗帜型滞回曲线组成Fig. 2 Composition of ‘flag-shaped’ hysterstic curve

针对本文所述自复位桥墩，采用新西兰抗震规范(NZS3101: 2006)[30]提出的自恢复指标λ：

从式(3)可以看出残余位移δ 与双线性弹塑性滞回曲线屈服强度Fcy和双线性弹性滞回曲线屈服强度Fsy的比值以及双线性弹性滞回曲线屈服位移usy的值有关，其随Fcy和usy的增加而增加，随Fsy的增加而减小。

结合式(1)和式(3)可以改为：

从式(4)可以看出残余位移δ 随usy的增加而增加，随λ 的增加而减小。

假设纯预应力摇摆墩所耗能量可以忽略，则滞回能量耗散ED全部来自于双线性弹塑性滞回曲线闭合面积。由于ucy<

从式(4)和式(5)中可以看出，增加λ 值可以有效减小结构的残余位移，但同时也减小了结构的耗能能力。如何选取合理的自恢复指标λ，以同时达到对残余位移与能量耗散的要求，至关重要。

2 分析模型及地震动输入

2.1 自复位桥墩分析模型

模拟自复位桥墩力学行为可以通过采用集中塑性铰法(Lumped plasticity model)[31-32]，即墩底摇摆接触面的转动特性采用两个并联的转动弹簧来模拟，如图3 所示，两个弹簧被分别用来模拟自复位体系和耗能体系的滞回特性。PALERMO等[32]采用集中塑性铰法与实验结果进行了对比，结果验证了集中塑性铰法的有效性。

图3 自复位桥墩单自由度模型Fig. 3 Single-degree-of-freedom model of hybrid rocking column

本文采用双线性弹性弹簧来模拟自复位体系的滞回特性，其代表了重力和预应力共同提供的自复位作用。模拟耗能体系滞回特性的弹簧类型取决于耗能装置的种类。由于本文采用的耗能装置为内置的耗能钢筋，故采用双线性弹塑性弹簧来模拟耗能体系的滞回特性。图3 中：Msy和θsy分别为双线性弹性弹簧屈服弯矩和屈服转角；Mcy和θcy分别为双线性弹塑性弹簧屈服弯矩和屈服转角。

本文采用OpenSees 软件进行数值分析，自复位桥墩墩顶水平位移Δ主要由接触面的提离所贡献，由于其墩身在地震作用下基本处于弹性状态，所以采用弹性梁柱单元来模拟墩身；盖梁采用刚臂单元来模拟，主梁和盖梁的质量等效为施加在质心位置处的节点质量；墩底两弹簧采用零长度单元来模拟，双线性弹性弹簧材料采用双线性弹性模型，双线性弹塑性弹簧材料采用双线性弹塑性模型。对于梁大面广的中小跨度梁桥，一跨上部结构质量一般在300 t～800 t，本文取500 t代表上部结构质量。

2.2 地震动输入

我国西部高烈度地区，如云南、四川大多位于II 类场地。故本文根据《城市桥梁抗震设计规范》[33]，选用II 类场地，特征周期Tg取为0.4 s，场地峰值加速度为0.47g，并生成5%阻尼比的加速度反应谱为目标反应谱。然后，根据目标反应谱，选取表1 中所示的14 条地震记录，并进行比例缩放，使其和目标反应谱拟合良好，如图4 所示。比例缩放系数如表1 所示。

图4 目标反应谱与14 条地震动缩放后的平均反应谱Fig. 4 Standard response spectrum and average response spectrum of 14 scaled ground motions

表1 地震动地震参数记录Table 1 Characteristics of ground motions considered

地震动输入采用从美国太平洋地震工程研究中心的NGA 数据库[34]中选取的14 条地震波。表1给出了各个地震动的参数。

3 数值分析

本节主要研究不同周期下自恢复指标λ 对自复位桥墩地震位移响应的影响。在参数分析过程中，采用表1 所示的14 条地震动，计算结果取14 条地震动计算结果的平均值。

3.1 分析参数选取

双线性弹塑性滞回曲线的屈服强度Fcy主要与耗能钢筋的材料和面积有关。故在参数分析过程中，保持双线性弹性滞回曲线屈服强度Fsy=1000 kN 不变，通过改变Fcy来模拟耗能钢筋配筋率ρ 的变化，从而改变λ 值。根据LI 等[31]的研究，一般自复位梁桥桥墩λ 值在0.8～3.0，故本文λ 取值范围拟定为0.8～3.0，取值间隔为0.2。

为了方便进行参数分析，引入周期比的概念。周期比η 定义为桥墩周期T与场地特征周期Tg之比。即：

对于中小跨度梁桥，其结构基本周期一般在0.3 s～1 s，在进行参数分析时取周期为0.24 s～1.04 s。场地特征周期Tg=0.4 s，故周期比η 取值范围拟定为0.6～2.6，取值间隔0.2。

3.2 分析结果

自复位桥墩地震位移反应包括最大位移和震后残余位移两部分。为了方便进行参数分析，引入位移需求比和残余位移比的概念。

位移需求比κ定义为结构非弹性位移需求x与弹性位移需求x0之比，即：

需要特别指出的是，本文假设自恢复指标λ的变化不会影响其初始刚度，按照弹性分析方法计算所得地震位移需求x0不随λ 值发生改变。

3.2.1 周期比η 及自恢复指标λ 对位移需求比κ的影响

图5(a)为不同自恢复指标λ 下自复位桥墩的周期比η 对位移需求比κ的影响。由图5(a)可以看出，当结构周期比η ≤2.0 时，总体上位移需求比κ随周期比η 的增大而减小；当η＞2.0 后，κ随η 的增大略有增加，但保持在1.0 左右。

图5 位移需求比κ 随周期比η 和自复位指标λ 变化图Fig. 5 Effect of the performance index λ and the ratio of period η on the ratio of displacement κ

图5(b)为不同周期比η 下自恢复指标λ 对结构位移需求比κ的影响。由图5(b)可以看出，当结构周期比η<1.0 时(结构周期比较短时)，κ随λ 的增加而增加。结合式(1)可知，λ 增加，表明双线性弹塑性滞回曲线屈服强度Fcy减小，也就是能量耗散能力减小，即耗能钢筋配筋率的减小。表明随着耗能钢筋配筋率的减小，位移需求增加，增加耗能钢筋配筋率可以有效减小地震位移反应。如仅考虑结构产生较小地震最大位移时，λ 值越小越好。

当1.0 ≤ η ≤2.0 时，κ虽 然 随λ 的 增 加 而 增加，但增加速度较为缓慢，当λ 达到3.0 时，κ相比于初始值仅增加25%左右。

当结构周期比η>2.0 时，位移需求比κ随自恢复指标λ 变化较小，且κ值接近1.0，即弹性位移与弹塑性位移相等，故在此周期范围内可以采用弹性方法来估计结构的非线性位移。此时增加耗能钢筋配筋率并不能起到减小结构地震位移响应的目的。

3.2.2 自恢复指标λ 对残余位移比α 的影响

图6 为不同周期比η 下自恢复指标λ 对结构残余位移比α 的影响。由图6 可以看出，整体上残余位移比α 随周期比η 的增大而增大，随自恢复指标λ 的增大而减小。由图6 中可知，当结构周期比η<1.0 时，当λ<1.2 时，结构会出现较大的残余位移；当结构周期比在1.0 ≤ η ≤2.0 范围时，当λ 值大于2 后才能有效减小残余位移；当结构周期比η>2.0 时，由于减小λ 值(增加耗能钢筋配筋率)并不能起到减小结构地震位移响应的目的，λ 可选用远大于1 的大值。

图6 残余位移比α 随自恢复指标λ 变化图Fig. 6 Effect of the performance index λ on the ratio of residual displacement α

综合考虑自恢复指标λ 对地震作用下的位移需求和残余位移的影响，λ 取值推荐如下：

1)当结构周期比η<1.0 时，λ 减小可以有效减小结构的位移需求，从减小地震位移需求方面，λ 值应取小值，但考虑残余位移，λ 值不宜小于1.2。推荐λ 值取1.2。

2)当结构周期比在1.0 ≤ η ≤2.0 范围时，虽然地震位移需求随λ 的增加而增加，但增加速度较为缓慢，当λ 值大于2 后才能有效减小残余位移，推荐λ 值取2.0。

3)当结构周期比η>2.0 时，减小λ 值(增加耗能钢筋配筋率)达不到减小结构地震位移响应的目的，此时自恢复指标λ 远远大于1。为安全起见，此时仍需配置少量耗能钢筋，本文建议按钢筋混凝土的最小配筋率配置耗能钢筋，耗能钢筋最小配筋率为0.5%。

3.2.3 自恢复指标λ 对等效粘滞阻尼比ξ 的影响

除地震位移反应之外，结构的耗能能力也是评价结构抗震性能的重要指标。

图7 为目标位移为0.4 m 时，在不同结构周期比η 下自恢复指标λ 对结构等效粘滞阻尼比ξ 的影响。由图7 可以看出，整体上(λ>1.0)结构等效粘滞阻尼比ξ 随周期比η 的增大而增大，即长周期结构的等效粘滞阻尼比ξ 大于短周期结构。

图7 等效粘滞阻尼比ξ 随自恢复指标λ 变化图Fig. 7 Effect of the performance index λ on the equivalent viscous damping ratio ξ

给定周期比η 时，等效粘滞阻尼比ξ 随自恢复指标λ 的增大而减小；但当η 较大时(大于2)，ξ 先随λ 的增大略微增大，当λ 大于0.8 后，ξ 开始随λ 的增大而减小。整体上结构等效粘滞阻尼比ξ 随自恢复指标λ 的增大而减小。即增加耗能钢筋配筋率可以增加结构等效粘滞阻尼比，提高结构的耗能能力。

3.3 自恢复指标λ 与耗能钢筋配筋率ρ 的关系

图8 为耗能钢筋配筋率ρ 的计算示意图。为计算方便起见，本文研究桥墩均为矩形截面桥墩。其截面尺寸为b(非摇摆方向)×d(摇摆方向)，墩高为H，耗能钢筋对称布置。为简化计算过程，本节将图1 所示的摇摆墩底截面钢筋分布情况按照屈服弯矩等效原则简化为图8(b)所示的两列对称分布。

图8 耗能钢筋配筋率ρ 计算示意图Fig. 8 Schematic diagram of the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ

图8(a)为墩底摇摆角为θ 时自复位桥墩示意图，其中：G为梁体所受重力荷载；P为预应力钢筋力。图8(b)为墩底摇摆角为θ 时自复位桥墩摇摆面耗能钢筋的受力情况，假设此时拉压区耗能钢筋均达到屈服。图8(b)中：c为墩底混凝土受压区高度；As1、Cs分别为最左侧受压区耗能钢筋面积及其所受压力；As2、Ts分别为最右侧受拉区耗能钢筋面积和其所受拉力。

耗能钢筋配筋率ρ 定义为：

式中：As为耗能钢筋面积；As1=As2。

图8(b)中深色区域表示墩底受压区，摇摆墩在摇摆过程中中性轴的位置不断变动，其受压区高度用字母c表示。

在计算耗能钢筋提供的抵抗屈服弯矩时[35]，假设墩底截面耗能钢筋受拉和受压均已屈服，墩底摇摆面处耗能钢筋压力Cs与拉力Ts相等但方向相反，构成一对力偶，其所成弯矩为一定值，与作用点无关。故由耗能钢筋提供的抵抗屈服弯矩为：

Mcy=Ts×2dED=2As1fydED=ρbd fydED(10)

式中：Mcy为双线性弹塑性滞回曲线屈服弯矩；2dED为受拉钢筋与受压钢筋之间的距离。

由式(10)可得耗能钢筋配筋率ρ 如下所示：

式中：Msy为双线性弹性滞回曲线屈服弯矩；λ 为自恢复指标。

对于给定截面尺寸和钢筋布置形式的自复位摇摆墩来说，式(12)中Msy可以通过采用基于截面分析的简化分析方法[36]和等效悬臂梁法(Monolithic beam analogy, MBA)[37]得到。

从式(12)中可以看出，当自复位桥墩截面尺寸和耗能钢筋材料、布置形式确定时，耗能钢筋配筋率ρ 与自恢复指标λ 成反比，示意图如图9所示。

图9 耗能钢筋配筋率ρ 随自恢复系数λ 变化图Fig. 9 Effect of the performance index λ on the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ

4 自复位桥墩耗能钢筋推荐配筋率求解流程

4.1 耗能钢筋推荐配筋率求解

由第3.3 节内容可知，不同周期自复位桥墩耗能钢筋合理配筋率可由其λ 推荐值间接得到，具体求解流程如图10 所示。

图10 自复位桥墩耗能钢筋合理配筋率设计流程图Fig. 10 The flow chart of the reasonable reinforcement ratio of energy-dissipation bars for self-centering columns

4.2 算例

为了验证所推荐耗能钢筋配筋率设计方法的有效性，一座4 m×60 m 连续梁桥被选用为设计算例。自复位桥墩采用集中塑性铰法模拟，即墩底摇摆接触面的转动特性采用双线性弹性弹簧和双线性弹塑性弹簧来模拟。线性弹性弹簧模拟自复位体系的滞回特性，双线性弹塑性弹簧模拟耗能体系的滞回特性。全桥有限元模型如图11 所示。地震输入方向为横桥向，场地特征周期Tg=0.4 s。

图11 全桥有限元模型Fig. 11 The finite element model for the hybrid rocking bridge

本算例共设置两组不同高度的桥墩(H1=5 m，H2=12 m)来分别代表典型的短周期和长周期桥墩，并探讨耗能钢筋配筋率对不同周期桥墩的影响。

4.2.1 耗能钢筋合理配筋率求解流程

对于高度为5 m 的自复位桥墩(H1=5 m)，其耗能钢筋合理配筋率求解流程如下所示：

步骤1)，确定桥墩参数(H1=5 m)：

截面为4.8 m(横桥向)×2.4 m(纵桥向)的矩形截面，桥墩参数，材料参数见表2 和表3。混凝土等级均为C45，保护层厚度为50 mm，耗能钢筋采用直径32 mm 的HRB400 钢筋，箍筋采用直径16 mm的HRB400 钢筋，预应力钢筋采用钢绞线。故耗能钢筋距墩底截面中心线距离dED=1.134 m。

表2 桥墩参数Table 2 Parameters for self-centering columns

表3 材料参数Table 3 Parameters for materials

步骤2)，采用基于截面分析的简化分析方法计算无耗能钢筋摇摆墩截面屈服弯矩Msy：

即此自复位桥墩推荐配筋率为ρ=0.74%。

对于高度为12 m 的自复位桥墩(H2=12 m)，其耗能钢筋合理配筋率求解流程如下所示：

步骤1)，确定桥墩参数：

墩高调整为12 m，其他参数不变。

步骤2)，采用基于截面分析的简化分析方法计算无耗能钢筋摇摆墩截面屈服弯矩Msy：

即此自复位桥墩只需配置0.5%的耗能钢筋最小配筋率即可。

4.2.2 地震响应对比

将墩高为5 m(η=0.8)的自复位梁桥记为A 桥，墩高为12 m(η=3.0)的自复位梁桥记为B 桥。A、B 两桥均设置5 组不同的耗能钢筋配筋率： 0.50%、0.74%、1.00%、1.50%、2.00%。A、B 两桥在不同耗能钢筋配筋率下的最大位移漂移率(最大位移/墩高)和残余位移漂移率(残余位移/墩高)变化趋势图如图12 所示。

图12(a)为耗能钢筋配筋率ρ 对A、B 两桥最大位移漂移率的影响。由图12(a)可以看出，对于A 桥，随着耗能钢筋配筋率从0.5%增加到2.0%，地震最大位移漂移率从2.8%下降到1.0%，变化幅度为64.3%。而对于B 桥，耗能钢筋配筋率从0.5%增加到2.0%时，地震最大位移漂移率从2.1%下降到1.8%，变化幅度仅为14.3%。这说明相比于长周期结构，短周期结构地震最大位移响应随耗能钢筋配筋率的变化更为明显。

图12(b)为耗能钢筋配筋率ρ 对A、B 两桥残余位移漂移率的影响。由图12(b)可以看出，对于A 桥，随着耗能钢筋配筋率从0.5%增加到2.0%，地震残余位移漂移率从0.022%增加到0.033%，增加幅度为50.0%。受输入地震加速度频谱特性的影响，当A 桥耗能钢筋配筋率ρ 由1.5 变为2.0 时，残余位移略微减小，但整体上残余位移随耗能钢筋配筋率的增大而增大。对于B 桥，耗能钢筋配筋率从0.5%增加到2.0%时，地震最大位移漂移率从0.011%增加到0.034%，增加幅度为209.1%。这说明长、短周期结构的残余位移漂移率均随耗能钢筋配筋率的增加而增加，且长周期结构的增加幅度更大。

图12 不同耗能钢筋配筋率ρ 下的地震最大位移和残余位移响应Fig. 12 Effect of the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ on the seismic displacement response of hybrid rocking bridges

从以上结果可以看出：虽然A 桥位移漂移率随耗能钢筋配筋率的增大而减小，但残余位移不断增加。当耗能钢筋配筋率ρ 从0.5%增加到0.74%时，A 桥残余位移漂移率仅增大了10.7%，但当ρ 从0.74%增加到1.0%时，A 桥残余位移漂移率增大了36.6%，综合考虑位移漂移率和残余位移漂移率两项因素时，A 桥耗能钢筋建议配筋率取为0.74%是合适的。

B 桥位移漂移率随着耗能钢筋配筋率ρ 的增大略微减小，但残余位移显著增加。故综合考虑位移漂移率和残余位移漂移率两项因素时，B 桥耗能钢筋建议配筋率取为0.5%是合适的。

本节采用所提耗能钢筋合理配筋率设计方法，分别对两座不同周期自复位梁桥进行了耗能钢筋配筋率设计，并通过对其地震位移响应的对比，进一步验证了所提耗能钢筋合理配筋率设计方法的有效性。

5 结论

本文以自复位桥墩为背景，采用集中塑性铰法建立有限元模型，研究自恢复指标λ 对结构地震位移反应的影响。并结合耗能钢筋配筋率ρ 与自恢复指标λ 关系的理论推导，提出了自复位桥墩耗能钢筋合理配筋率的设计方法。最后通过对一座四跨连续梁桥的非线性有限元分析，验证了所提耗能钢筋合理配筋率设计方法的有效性。本文研究结论有以下几点：

(1)自恢复指标λ 对自复位桥墩位移响应和耗能能力产生显著影响。位移需求比κ、残余位移比α 和等效粘滞阻尼比ξ 随自恢复指标λ 的改变而改变。

(2)当结构周期比η>2.0 时，整体上位移需求比κ不随自恢复指标λ 发生变化，且κ值接近1.0，即弹性位移与弹塑性位移相等，故在此周期范围内可以采用弹性方法来估计结构的非线性位移。

(3)综合考虑自恢复指标λ 对位移需求比κ、残余位移δ、等效粘滞阻尼比ξ 的影响时，本文给出了不同周期桥墩的λ 推荐值如下所示：

(4)本文所提自复位桥墩耗能钢筋合理配筋率设计方法可以为自复位梁桥设计提供指导。此设计流程基于对自恢复指标λ 的参数分析，过程清晰明确，对自复位桥梁设计方面具有参考价值。