王浩然，李 爽，翟长海

(1. 哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室，哈尔滨 150090；2. 中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080；3. 哈尔滨工业大学土木工程智能防灾减灾工业与信息化部重点实验室，哈尔滨 150090)

连续倒塌是因偶然荷载造成结构局部失效，进而引起与失效构件相连的构件连续失效，最终导致结构的部分或全部倒塌[1]。至今最严重的一次结构连续倒塌事件是2001 年发生在美国的9·11 飞机撞击世界贸易中心大楼事件，近3000 人死亡，造成的直接经济损失约450 亿美元，预估的对全球经济所造成的间接损害达10 000 亿美元左右。此次事件甚至削弱了民众心理上对经济及政治的安全感，改变了世界各国对恐怖主义袭击的重视程度。世界范围内的结构连续倒塌事件不断，从1902 年的意大利St. Mark 钟楼倒塌到2021 年的美国迈阿密公寓大楼倒塌，发生了大量具有国际影响力的倒塌事件。我国也发生过多次结构的连续倒塌事件，仅近几年，如2016 年温州、2017 年包头、2019 年深圳等地的多次住宅楼倒塌，2017 年北京、2018 年济南、2018 年中山、2019 年南昌等地的多次地库倒塌，2020 年泉州的欣佳酒店倒塌和2021 年发生在苏州的四季开源酒店倒塌事件。

为了应对各类大型公共建筑和重要工程在潜在威胁下发生连续倒塌，一些国家在设计规范中对结构抗连续倒塌性能进行了有针对性的要求[2-4]；另外，也有一些专门针对结构抗连续倒塌制定的规范，如美国总务管理局颁布的GSA 规范[5]，美国国防部颁布的DOD 规范[6]，我国颁布的建筑结构抗倒塌设计规范[7]，这些规范的制定为结构的抗连续倒塌设计提供了参考依据。关于结构连续倒塌的问题，目前国内外已开展了大量的研究，研究内容既包含梁、节点和楼板等结构构件对倒塌过程的影响[8-10]，也涉及预应力结构、钢管混凝土结构的抗连续倒塌性能分析[11-15]。相比之下，由于填充墙对结构连续倒塌影响的研究比其他因素的研究时间晚且研究相对不完善，已有文献中涉及填充墙的内容较少，在规范[5-7]中也没有相关的条款对如何考虑填充墙的影响给与说明。在实际的工程应用中，填充墙常作为非结构构件，设计时通常仅对其自重加以计算。但由于填充墙固有的强度和刚度，填充墙会与框架共同作用而承担部分荷载。实际上，在抗震相关的研究中，填充墙的存在将会对结构性能产生影响已被普遍认知，并且是一个传统的研究方向，然而填充墙的存在对连续倒塌影响的相关研究相对较少。

虽然填充墙的存在对结构发生竖向倒塌时的直观性影响在早期的研究中被提及过，但从连续倒塌的角度进行专门研究是从2008 年开始的。本文根据国内外研究现状，从试验研究、数值分析和设计方法三个方面将近十余年来关于填充墙对结构连续倒塌影响的相关研究成果进行了系统性的总结，以期为结构抗连续倒塌的研究和工程实践提供参考。

1 填充墙对结构连续倒塌影响的试验研究

1.1 现场试验

现场试验是在对建筑物进行大规模拆除前，基于研究的目的，通过破坏结构的某个构件，进而监测相邻构件和整体结构的反应。根据实际情况，可采用爆破、切割、撞击等方式对构件进行拆除。SASANI 和SAGIROGLU[16]通过预埋炸药爆破的方式，拆除了1 栋6 层钢筋混凝土框架结构的两根一层柱(图1(a))。在对局部和整体结构的变形及梁柱应变进行测量后发现，双向空腹效应是结构中荷载重分配的主要机制。在这一机制下，由于被移除柱与相邻柱间连接的梁在端部以双曲率形式变形，从而产生足够的剪力来重新分配重力荷载。同时，梁内弯矩的方向在被移除柱的上方梁端区域会发生变化，如果这种变化导致梁底筋产生较大的拉应力，在没有适当锚固的情况下可能会发生局部的脆性破坏。类似的，在对阿肯色大学医学中心的一栋宿舍和位于孟菲斯的Baptist 纪念医院进行拆除时，尽管楼层高度和被拆除柱的位置不同，双向空腹效应都被观察到是结构中荷载重分配的主要机制[17-18]。

图1 现场拆除试验Fig. 1 Demolition tests in field

当拆除结构某一位置处的构件后，与之直接相邻的构件会受到较大影响。GIRIUNAS[19]对位于伊利诺伊州诺斯布鲁克的1 栋3 层钢框架结构的四根一层柱进行了拆除(图1(b))。拆除时先在立柱上下表面进行高温切割，然后使用钢链将被切除的柱段迅速拽出。在这一过程中，对与被移除柱相邻的梁柱构件的变形、轴力及挠度变化进行了监测。结果表明，当拆除纵向边跨的两根中柱时，相邻柱的压应变突然增加，说明部分轴压力由失效柱传递至相邻柱[20]。SONG[21]对俄亥俄州立大学校园内的1 栋4 层钢框架结构的四根一层柱进行了拆除(图1(c))。对被移除柱相邻构件的监测结果表明，每次拆除一根立柱后，测得的应变值均显示与失效柱相邻的结构构件发生了压缩[22]。AKAH 等[23]对俄亥俄州立大学校园内的1 栋4 层钢筋混凝土框架结构进行了拆除(图1(d))。被拆除构件是位于纵向边跨的倒数第二根柱。在拆除过程中发现，液压拆除剪每次与被拆除柱间发生碰撞接触时，测得的与之相邻柱的应变都会发生较大跳跃变化，对测量结果有影响。LI 和SEZEN[24]对俄亥俄州立大学校园内的1 栋4 层钢筋混凝土框架结构进行了拆除(图1(e))。拆除前预先移除了建筑内部的部分隔墙和承重墙，然后采用大型抓斗式挖掘机依次拆除位于纵向的四面外墙。通过监测被移除外墙上下区域的应变和窗口处的位移后发现，当拆除某一面外墙后，与之直接相邻的外墙会受到较大影响，而相隔较远的外墙受到的影响很小，说明不同区域的外墙会各自承担相应的重力荷载，彼此间相互影响有限[25]。

某些因为自然灾害而导致局部破坏的建筑，也可作为现场的实际研究对象。TIAGO 和JÚLIO[26]对位于葡萄牙科英布拉的1 栋因山体滑坡遭受破坏的钢筋混凝土结构进行了现场观测和评估，发现在位于结构底部两层的三根柱子被完全冲毁后，结构并未发生倒塌，在受损区域的上部楼层形成了一个长达7 m 的悬臂(图2)。外侧砌体墙没有观察到明显破坏，内部砌体墙表面仅出现了一些细小的裂缝。剩余结构较低程度的损坏可以归结于钢筋混凝土结构与填充墙间的相互作用，这种作用使得斜撑杆体系得以实现，从而抵抗重力荷载。更具体地说，在建筑物的受损部分，先前由被破坏柱承担的荷载通过填充墙的压应力与楼板内的拉应力达到了新的受力平衡状态。

图2 建筑物受损区域形成的悬臂[26]Fig. 2 Cantilever formed by damaged area of building[26]

在上述几项现场试验中，由于试验结构较强，变形均很小，甚至处于弹性状态。尽管作为研究对象的框架中布置了填充墙，但由于楼板在试验前并未拆除，因此很难单独判断填充墙对结构抗连续倒塌能力的贡献。此外，受限于结构的实际高度，不易对某一位置处的框架柱进行下推分析，使得通过现场试验的方式无法对框架梁柱与填充墙间的作用机制和传力模式进行有效地判断和研究。试验结果表明：装配式框架试件的损伤主要集中于节点的“干-湿”界面交界处，并受到节点内锚固钢筋拉拔破坏模式的影响。与满布填充墙框架试件相比，仅在左侧单跨内布置填充墙的非对称框架试件，中柱顶部产生了额外的损伤，抗力不足前者的一半。

1.2 试验室试验

试验室试验通常采用基于拆除构件法的拟静力加载方案对框架的子结构进行测试，试验试件多以平面钢筋混凝土框架为主，一般仅包括需要研究的基本结构构件，即梁、柱和填充墙。在填充墙砌块的选择上，混凝土砌块以其轻质高强的优点，成为多数试验中填充墙的主要组成材料。LI 等[27]对3 个1/3 缩尺比例、四跨两层的钢筋混凝土框架试件进行了中柱失效倒塌试验(图3)，与裸框架相比，发现填充墙框架具有更高的初始刚度和抗力，但延性相对较差。QIAN 和LI[28]对6 个1/4 缩尺比例、两跨三层的钢筋混凝土框架试件进行了中柱失效倒塌试验(图4)，发现填充墙改变了框架的失效模式，使得不同楼层梁对应的失效位置发生了变化，填充墙的存在大幅度提高了框架的初始刚度和抗力，尤其是对于非抗震设计的框架试件。BRODSKY 和YANKELEVSKY[29]对7 个1/2 缩尺比例、单跨单层的钢筋混凝土框架试件进行了边柱失效倒塌试验(图5)，填充墙分别采用蒸压加气混凝土砌块和混凝土空心砌块进行砌筑，发现填充墙会影响框架的破坏模式和抗力。当采用抗震设计或是强度较高的混凝土空心砌块时，框架的竖向抗力提升明显。BAGHI 等[30]对1 个全比例单跨单层的钢筋混凝土框架试件进行了边柱失效倒塌试验(图6)，填充墙采用烧结多孔砖，试验结果表明：填充墙提高了框架的初始刚度和抗力，降低了结构的延性。WANG 等[31]对3 个1/3 缩尺比例、两跨两层的装配式钢筋混凝土框架试件进行了中柱失效倒塌试验(图7)，梁柱预制、节点现浇、填充墙由普通混凝土浇筑而成。

图3 LI 等[27]进行的全填充墙RC 框架倒塌试验Fig. 3 Collapse test of RC frame with full infill walls by LI et al.[27]

图4 QIAN 和LI[28]进行的全填充墙RC 框架倒塌试验Fig. 4 Collapse test of RC frame with full infill walls by QIAN and LI[28]

图5 BRODSKY 和YANKELEVSKY[29]进行的全填充墙RC 框架倒塌实验Fig. 5 Collapse test of RC frame with full infill walls by BRODSKY and YANKELEVSKY[29]

图6 BAGHI 等[30]进行的全填充墙RC 框架倒塌试验Fig. 6 Collapse test of RC frame with full infill walls by BAGHIA et al.[30]

图7 WANG 等[31]进行的全填充墙装配式RC 框架倒塌试验Fig. 7 Collapse test of prefabricated RC frame with full infill wall by WANG et al.[31]

考虑到实际的使用功能，填充墙中往往会设置各种类型的洞口，洞口的存在也使得填充墙与框架间的相互作用更为复杂。STINGER[32]对3 个1/4 缩尺比例、两跨两层的钢筋混凝土框架试件进行了中柱失效倒塌试验(图8)，研究发现高度较低(只有四皮)的填充墙对结构抗连续倒塌能力的提升并不明显[33]。SHAN 等[34]对3 个1/3 缩尺比例、四跨两层的钢筋混凝土框架试件进行了中柱失效倒塌试验(图9)，相比于全填充墙框架试件，发现开洞填充墙框架试件的初始刚度和抗力均有所降低，但延性却有一定程度的提升。QIAN 等[35]对5 个1/4 缩尺比例、两跨三层的钢筋混凝土框架试件进行了中柱失效倒塌试验(图10)，发现在初始阶段填充墙内形成的等效斜撑杆为框架提供了大部分的荷载抗力。随着填充墙开洞率的增加，框架的初始刚度和抗力会随之降低。

图8 STINGER[32]进行的部分高度填充墙RC 框架倒塌试验Fig. 8 Collapse test of RC frame with partial-height infill walls by STINGER[32]

图9 SHAN 等[34]进行的开洞填充墙RC 框架倒塌试验Fig. 9 Collapse test of RC frame with perforated infill walls by SHAN et al.[34]

图10 QIAN 等[35]进行的开洞填充墙RC 框架倒塌试验Fig. 10 Collapse test of RC frame with perforated infill walls by QIAN et al.[35]

与钢筋混凝土框架结构的连续倒塌试验相比，研究者也进行了填充墙对钢框架结构连续倒塌影响的试验室试验，但数量偏少。XAVIER 等[36]对3 个全比例两跨单层的钢框架试件进行了中柱失效倒塌试验(图11)，结果表明采用螺栓连接的钢框架在布置填充墙后，延性和竖向承载力都有了很大提升。由于钢框架的约束作用，在试验后期，对于填充墙在左跨与顶梁间预留缝隙，并在右跨设置洞口的钢框架试件，即使填充墙损坏严重，依然表现出和全填充墙钢框架试件相近的抗力。BRODSKY 等[37]对3 个1/2 缩尺比例、单跨单层的平面钢框架试件进行了边柱失效倒塌试验(图12)，结果表明砂浆强度对钢框架结构的整体性能有很大影响。采用水泥砂浆砌筑的填充墙会出现多条裂缝，而采用高强度胶黏剂砌筑的填充墙，就像一块坚固的无缝实心面板，填充墙表面仅有一条斜向的裂缝，这也使得前者能够更好地耗散能量，抗力几乎是后者的两倍；砌块间无粘结的填充墙在较小的荷载下就发生了沿水平灰缝方向的滑动，初始刚度和抗力都很低。在此基础上，BRODSKY 等[38]又对2 个1/2 缩尺比例、单跨单层的平面钢框架试件进行了边柱失效下的单调加载和循环加载倒塌试验。试验过程中，采用由高分辨率相机配合闪光灯组成的数字图像关联系统对填充墙与钢框架间的相对滑动和开口大小进行监测(图13)。结果表明：填充墙与框架间的开口大小和接触区域的长度在加载过程中会发生变化；在不同加载制度下，二者间切向和法向牵引力的大小会受到填充墙开裂模式的影响。

图11 XAVIER 等[36]进行的全填充墙钢框架倒塌试验Fig. 11 Collapse test of steel frame with full infill walls by XAVIER et al.[36]

图12 BRODSKY 等[37]进行的全填充墙钢框架倒塌试验Fig. 12 Collapse test of steel frame with full infill walls by BRODSKY et al.[37]

图13 BRODSKY 等[38]通过数字图像关联系统进行的全填充墙钢框架倒塌试验Fig. 13 Collapse test of steel frame with full infill walls through digital image correlation system by BRODSKY et al.[38]

目前已完成的填充墙框架结构连续倒塌试验中，研究内容多集中于填充墙对结构连续倒塌抗力和失效模式的影响，而有关填充墙与框架在连续倒塌过程中的相互作用机理的细节研究较少。此外，在综合考虑填充墙材料、失效柱位置、墙高宽比、开洞情况这些影响因素方面，虽然已开展了若干研究，但是仍然严重缺乏试验数据来获得因素影响规律和支撑数值分析。

2 填充墙对结构连续倒塌影响的数值研究

通过试验的方式可以直观反映布置填充墙后的结构在倒塌时的破坏形态和失效模式，并以此建立相应的设计方法。然而，受到试验条件等因素的限制，这种方式不适宜大规模开展。因此，可以结合有限元等方法，进行填充墙框架结构的连续倒塌模拟，参数化分析并提出相应的改进措施以指导实际工程设计。根据建模思路的不同，填充墙可按照基于等效斜撑杆的宏观模拟方法进行建模，也可采用砌块和砂浆分离建模的精细化建模方式。

2.1 宏观模拟

宏观模拟具有建模简单，易于计算的优点。根据等效斜撑杆数量的不同，常采用单撑杆模型[39]或三撑杆模型[40]模拟填充墙(图14)。

图14 两种不同的斜撑杆模型[39-40]Fig. 14 Two different diagonal strut models[39-40]

单撑杆模型可以方便地获得抗力的首次峰值，根据这一特点，TSAI 和HUANG[41-42]针对1 个10 层钢筋混凝土框架结构，研究了移除一层不同位置处柱后填充墙的布置位置对结构抗连续倒塌能力的影响。结果表明填充墙对降低失效柱上方梁端弯矩需求能力比的贡献取决于其位置和跨度，填充墙的存在降低了结构在移除柱后的非弹性位移反应。BARROS 等[43]对一个因山体滑坡导致底部两层柱被冲毁的钢筋混凝土结构进行了可靠性分析，结果表明如果忽略填充墙的作用，受损结构的鲁棒性将会大幅度降低，失效概率接近100%。赵鑫[44]对1 个5 层的钢筋混凝土框架结构进行了移除一层不同位置处柱的连续倒塌分析，结果表明填充墙能够将失效柱产生的竖向冲击荷载及时传递至相邻构件，降低结构发生连续倒塌的可能性。陈状[45]对1 个5 层的钢筋混凝土框架结构进行了移除一层不同位置处柱的连续倒塌分析，研究了填充墙对结构塑性铰发展的影响，结果表明填充墙的存在使得结构在移除柱后的内力分布更均匀，塑性铰的发展程度更低。BAGHIA 等[30]对1 个单跨单层的钢筋混凝土框架结构进行了移除边柱后的倒塌模拟，研究了梁柱内纵向配筋率对填充墙框架结构承载能力的影响，结果表明当通过在梁上形成塑性铰来控制框架的失效模式时，提高柱内的纵向配筋率对结构的抗连续倒塌能力影响有限，梁内纵向配筋率的提高则会显著增强结构的抗连续倒塌能力。

受限于撑杆数量，单撑杆模型无法描述填充墙与框架间的相互作用，而三撑杆模型则可以较为准确地模拟结构的变形及失效模式。EREN 等[46]对不同跨度和层高的钢筋混凝土填充墙框架结构进行了移除中柱后的倒塌模拟，结果表明不论结构的高跨比如何，填充墙框架的抗力均为同尺寸条件下裸框架的三倍以上，跨度增加二者间的抗力差值减小。FARAZMAN 等[47]对具有不同楼板配筋率的钢框架结构进行了移除边柱和角柱后的分析，发现即使是无楼板的钢框架，在布置填充墙后也能显著提高结构的抗力，从而增强结构整体的鲁棒性。XAVIER 等[36]模拟了1 个两跨单层的全填充墙钢框架结构在中柱失效下的倒塌过程。在与试验结果对比后发现，尽管模拟得到的钢框架抗力与试验基本相近，但由于撑杆模型无法获取填充墙内实际的损伤演变，致使初始阶段的荷载-位移曲线高估了试验中获得的数据。TRAPANI等[48]对1 个两跨两层的钢筋混凝土框架结构进行了一层中柱失效下的倒塌模拟，结果表明：三撑杆模型能够有效识别跨度变化对框架抗连续倒塌能力的影响，对结构的抗力预测结果也更加准确。LI 等[49]提出了一种改进的三撑杆模型，并对1 个四跨两层的平面钢筋混凝土框架结构进行了一层中柱失效下的倒塌模拟。与文献[27]中的试验结果相比，改进后的三撑杆模型可以更加准确地预测梁的损伤位置和框架的失效模式，计算得到的抗力也与试验值更接近。喻君等[50]基于已有试验[27,34]，对全填充墙框架的抗连续倒塌性能进行了研究，并校验了12 种确定斜撑杆宽度的方法，分析了多层框架中填充墙的作用。结果表明在连续倒塌情况下，当结构构件的几何和材料属性相同时，随着框架层数的增加，单个填充墙内形成的等效斜撑杆效应会转移至其他层间填充墙内，这种组合效应会导致框架具有更高的抗力。因此，如果工程设计中假设每层框架中填充墙的荷载传递机制相同，对结构抗连续倒塌能力的预测将是保守的[51]。

针对存在洞口的填充墙，可将洞口周围的每个区域都等效为单撑杆模型。TSAI 和HUANG[52]在1 个10 层钢筋混凝土框架内分别布置了三种不同开洞类型的填充墙，并进行了一层两根柱失效下的分析，结果表明不同类型的开洞填充墙对结构抗连续倒塌能力的影响差异较大，洞口的存在会降低框架的竖向抗力。AKAH 等[23]分别采用壳单元和撑杆单元模拟了一个4 层钢框架结构在一层柱失效下的倒塌过程，结果表明：开洞填充墙的刚度在钢框架结构的抗连续倒塌过程中发挥着重要作用。单思镝[53]提出了一种等效四撑杆模型，将开洞填充墙简化为洞口周围的四个独立区域，每个区域都用一根斜撑杆进行等效，从而有效考虑了洞口上下方的区域在抵抗竖向荷载时的贡献。SHAN 等[34]的计算结果表明：开洞填充墙框架在压拱机制阶段的最大抗力会随着洞口上下区域撑杆强度的提高而增大，但洞口左右区域撑杆强度的提高对开洞填充墙框架的抗力影响很小。在此基础上，SHAN 等[54]建立了1 个四跨八层的钢筋混凝土开洞填充墙框架结构，并进行了移除一层三根柱的连续倒塌分析。结果表明，移除边柱后结构对应的位移最大，容易发生连续倒塌。在改变框架的层数和跨数后发现，随着层数的增加和跨数的减少，由于分布在梁内的钢筋占比可能增加，梁能够承担更多的竖向荷载，进而增强了结构的抗连续倒塌能力。

在上述研究中，研究者们基于不同规范或文献中提出的等效斜撑杆模型，对各种类型的填充墙框架进行了连续倒塌宏观数值模拟。实际上，目前所有的等效斜撑杆模型均是针对水平地震作用下提出的。以FEMA 356[55]规范为例，其中建议的斜撑杆宽度的计算公式为：

式中：hcol为填充墙两侧柱的高度；rinf为等效斜撑杆的长度；tinf为填充墙的厚度；hinf为填充墙的高度； θ为等效斜撑杆与水平方向的夹角；Icol为填充墙两侧柱的惯性矩；Efe为填充墙周围框架梁柱混凝土的弹性模量；Eme为填充墙砌块的弹性模量。

SASANI[56]对1 个6 层钢筋混凝土框架结构进行了移除一层两根柱的连续倒塌分析，发现采用基于FEMA 356[55]的填充墙等效斜撑杆模型会过高估计填充墙框架的变形。因此，与结构在水平地震作用下相比，当发生连续倒塌时，考虑到竖向荷载作用下，应该将框架梁柱对填充墙的约束互换，故式(1)、式(2)可修正为：

式中：lbeam为填充墙上下方梁的跨度；linf为填充墙的宽度；Ibeam为填充墙上下方梁的截面惯性矩； η为等效斜撑杆与垂直方向的夹角。

表1 列出了在上述的填充墙框架连续倒塌数值模拟中，研究者选用的等效斜撑杆宽度计算公式和对应的数据来源。可以看出，部分研究者采用了规范和已有文献中提出的等效斜撑杆模型，也有一些研究者对斜撑杆宽度的计算公式进行了相应的修正。在将全部等效斜撑杆模型的撑杆宽度进行修正后，选取文献[27]、文献[28]中编号为WNS 和文献[29]中编号为0110 的三个全填充墙框架试验试件，分别采用表1 中修正前后的斜撑杆宽度计算公式对相应的填充墙斜撑杆宽度进行计算。通过对比表1 中的计算结果发现，当试验试件相同时，不同等效斜撑杆模型计算得到的斜撑杆宽度存在明显差异，主要原因在于等效斜撑杆模型多数是基于试验提出的，而在不同的试验中，填充墙的尺寸、砌块类型和材料属性均有所不同，具有一定的经验性，后续有必要通过数值模拟的方式进行调整和验证。在斜撑杆宽度的修正方面，采用修正前后的斜撑杆宽度计算公式得到的斜撑杆宽度也存在一定差异，有些计算结果甚至相差二倍以上，这必然会对最终的抗力计算产生较大影响。因此，当采用等效斜撑杆模型对填充墙进行宏观模拟时，考虑到框架结构在连续倒塌过程中的实际受力状态，针对已有的进行地震反应分析时使用的计算模型，应根据实际情况进行合理的修正。

表1 不同研究者采用的等效斜撑杆计算模型及结果对比Table 1 Equivalent strut calculation models and results comparison adopted by different researchers

综上所述，等效斜撑杆能够较为准确地模拟填充墙框架结构在连续倒塌过程中的抗力变化趋势，但由于斜撑杆模型无法获得填充墙内实际的损伤演变，同时多数文献中采用的斜撑杆模型是基于填充墙在水平荷载作用下建立的，因此可能会过高估计结构的抗连续倒塌能力。

2.2 精细化模拟

由于等效斜撑杆模型已经预设了填充墙框架的破坏模式，所以针对破坏模式的研究需要使用精细化的数值分析模型。填充墙的精细化模拟通常是对砌块和砂浆分别建模，以达到模拟填充墙真实几何布局和砌筑方式的目的。XAVIER 等[63]研究发现，在对填充墙钢框架结构进行分析时，相比于低粘结摩擦界面，砌块与砌块间、砌块与钢梁柱间采用全粘结界面建模时(图15)，框架的抗连续倒塌能力更强。ALKLOUB 和ALLOUZI[64]对1 个两跨两层的钢筋混凝土框架结构进行了精细化建模(图16)，研究了移除一层柱后填充墙对框架结构破坏机理的影响。结果表明当结构的抗力达到峰值时，填充墙内砌块的损坏由中柱两侧逐渐发展至顶梁的中跨区域。TRAPANI 等[48]建立了1 个两跨两层的钢筋混凝土框架结构精细化模型(图17)，并进行了移除一层中柱的连续倒塌分析。结果表明采用抗震设计或施加侧向约束都会增强结构的抗力，但当框架的位移较大时，后者会加快抗力的下降趋势。对于跨高比较小的填充墙框架，由于梁柱构件对填充墙的约束作用更强，使得填充墙对结构整体抗力的提升更明显。LI 等[27]模拟了1 个四跨两层的钢筋混凝土框架结构在一层中柱失效下的倒塌过程(图18)，结果表明：提高水平灰缝的强度不仅增加了框架的最大抗力，还使得随后的抗力曲线退化减慢，表现出更好的延性，竖直灰缝强度、砌块抗压强度和拉结筋抗拉强度的变化对结构的整体性能影响很小。SHAN 等[65]和YU 等[51]在该框架模型的基础上，进一步分析了结构缩尺比例、填充墙高度、填充墙布置位置、填充墙开洞位置、填充墙开洞类型、填充墙开洞百分比和框架层数对结构抗连续倒塌能力的影响(图19)。钱凯等[66]通过建立1 个两跨三层的钢筋混凝土框架结构精细化模型(图20)，研究了填充墙厚度和砌体强度对结构抗连续性倒塌能力的影响。SHAN 等[67]模拟了1 个四跨两层的钢框架结构在移除一层中柱后的倒塌过程(图21)，结果表明：填充墙的存在改变了钢框架的失效模式，使得失效跨内钢梁的弯曲位置发生了变化。对于开洞填充墙钢框架，洞口左右两侧区域的填充墙决定了钢梁的弯曲位置，而抗力大小主要受洞口上下区域填充墙的影响。

图15 XAVIER 等[63]进行的全填充墙RC 框架精细化模拟Fig. 15 Fine simulation of RC frame with full infill walls by XAVIER et al.[63]

图16 ALKLOUB 和ALLOUZI[64]进行的全填充墙RC 框架精细化模拟Fig. 16 Fine simulation of RC frame with full infill walls by ALKLOUB and ALLOUZI[64]

图17 TRAPANI 等[48]进行的全填充墙RC 框架精细化模拟Fig. 17 Fine simulation of RC frame with full infill walls by TRAPANI et al.[48]

图18 LI 等[27]进行的全填充墙RC 框架精细化模拟Fig. 18 Fine simulation of RC frame with full infill walls by LI et al.[27]

图19 YU 等[51]进行的全填充墙RC 框架精细化模拟Fig. 19 Fine simulation of RC frame with full infill walls by YU et al.[51]

图20 钱凯等[66]进行的全填充墙RC 框架精细化模拟Fig. 20 Fine simulation of RC frame with full infill walls by QIAN Kai et al.[66]

图21 SHAN 等[67]进行的全填充墙钢框架精细化模拟Fig. 21 Fine simulation of steel frame with full infill walls by SHAN et al.[67]

对于布置钢板填充墙或混凝土填充墙的框架结构，结合实际构造形式，可通过壳单元或实体单元[68-69]对填充墙进行建模。KIM 和LEE[70]建立了1 个两跨两层的钢框架模型，研究了钢板填充墙的厚度、高度、布置位置、开洞率和钢框架层数对结构抗连续倒塌能力的影响。MENG 等[71-72]研究了填充墙的布置位置对采用平齐式端板连接的钢框架结构连续倒塌行为的影响，结果表明合理布置填充墙能够充分发挥空腹效应的作用，提高结构的抗连续倒塌能力。SASANI[56]建立了1 个6 层钢筋混凝土框架模型，研究了移除一层两根柱后，横跨和纵跨双向空腹效应对结构荷载重分配的影响。HELMY 等[73]建立了1 个10 层钢筋混凝土框架模型，研究了移除不同位置处的结构构件时，填充墙对框架抗连续倒塌能力的影响。结果表明：不同跨高比下，在被移除的角柱或边跨中柱两侧布置不超过40%开洞率的填充墙能够有效防止框架的倒塌。当移除结构的内部柱时，在被移除柱上方的楼层内布置一定比例的填充墙可以降低结构发生连续倒塌的风险。LUPOAE 等[74]在对1 个6 层钢筋混凝土框架结构的角柱进行爆破模拟后，发现填充墙会增大由爆破产生的冲击波与结构间的接触面积。SHAN 等[75-76]对布置全填充墙和开洞填充墙的钢框架在不同火灾场景下的连续倒塌机理进行了研究，结果表明填充墙提供了备用的荷载路径以重新分配来自受火区域的荷载。

综上所述，精细化建模方法适用于研究填充框架结构在连续倒塌过程中的破坏模式，分析不同参数对框架结构抗连续倒塌能力的影响。但在模型的计算过程中，受到网格单元尺寸等因素的影响，难以在精度和效率上获得统一。结合填充墙框架结构的特点，发展高效、精细、准确的数值模拟方法仍然值得深入研究。

3 填充墙框架结构抗连续倒塌设计方法

随着对结构抗连续倒塌研究的不断深入，越来越多的研究者注意到填充墙在结构抗连续倒塌时的重要性。一些研究者提出了相应的设计方法，从而为填充墙框架结构在实际工程应用中的抗连续倒塌设计提供了参考依据。

在多种结构抗连续倒塌设计方法中[5-7]，解析设计方法、基于数值分析的设计方法(非线性静力设计方法、非线性动力设计方法)是应用范围较广的两类方法。在两类方法中，都需要将填充墙简化成斜撑杆模型来进行抗力计算或进行数值分析。其中，单撑杆模型可以方便地获得抗力的首次峰值，因此更适用于基于解析公式的设计方法；三撑杆模型则可以更好地重现破坏模式，因此更适用于基于数值分析的设计方法。对于设计而言，由于一些因素可以作为安全储备而不必考虑，故不一定需要对行为进行深入的认知。因此，将填充墙等效为单撑杆，从而以解析公式的方式预测填充墙乃至框架整体的抗力，是填充墙框架结构抗连续倒塌设计的主要方法。基于这一理念，研究者们建立了各种适用于连续倒塌分析的填充墙抗力计算公式。QIAN 和LI[28]提出了基于单撑杆模型的钢筋混凝土框架结构抗连续倒塌抗力峰值预测公式，发现当填充墙宽高比较大时，基于对角压碎破坏模式推导的斜撑杆公式预测精度十分低，采用沿灰缝剪切滑移破坏模式推导的公式才与试验结果比较接近。SHAN 等[65]提出了考虑填充墙开洞后的钢筋混凝土框架抗连续倒塌抗力峰值的解析计算方法。王贝贝[77]对地震工程中常用的填充墙单撑杆模型加以改进，确立了适用于全填充墙钢筋混凝土框架的抗连续倒塌设计方法。陆依晖[78]针对结构的连续倒塌过程，采用单撑杆模型建立了装配式钢筋混凝土填充墙框架结构在梁效应阶段和悬链线效应阶段的抗力峰值的解析计算方法。张基博等[79]基于文献[31]，将解析解与数值模拟结果进行对比验证，发现现有规范中建议的中柱位移为跨度的0.2 倍适用于无填充墙预制框架，对于带填充墙的预制框架则偏于保守，可适当增大建议值。YU 等[51]和王贝贝[77]通过对一系列具有不同开洞面积填充墙的钢筋混凝土框架结构进行了连续倒塌数值模拟，提出了开洞填充墙与全填充墙抗力贡献的折减系数公式。

针对填充墙钢框架结构，SHAN 等[67]基于钢框架结构在连续倒塌时的受力机理，采用等效斜撑杆模型建立了防止倒塌所需填充墙的设计方法。为了满足GSA 规范[5]中对于钢框架结构在发生连续倒塌时位移极限状态的要求，KIM 和LEE[70]基于单撑杆模型建立了钢板填充墙的厚度计算公式。SHAN 等[75]模拟了钢框架结构在火灾场景下的连续倒塌过程，采用斜撑杆模型建立了钢框架结构在火灾场景下抵抗连续倒塌所需的填充墙数量公式。对于带有洞口的填充墙，SHAN 和LI[76]将等效斜撑杆宽度进行相应的折减，提出了适用于开洞填充墙钢框架在火灾场景下的抗连续倒塌设计方法。

表2 列出了上述文献中，研究者提出的填充墙框架结构抗连续倒塌抗力峰值的预测公式。可以看出，多数研究者分别考虑了框架梁和填充墙对结构抵抗连续倒塌时的贡献，对于存在洞口的填充墙，部分公式中对撑杆宽度进行了折减，也有一些研究者给出了相应的抗力折减系数公式。为了验证这些公式的准确性，选取文献[27]和文献[28]中编号为WNS 的两个全填充墙框架试验试件，文献[34]和文献[35]中编号为WF-M 的两个开洞填充墙框架试验试件，并根据表2 中基于单撑杆模型的部分抗力公式，分别计算了四个试验试件的抗力，结果如表3 所示。通过对比公式计算结果和试验测得的实际抗力峰值后发现，对于相同的试验试件，受到斜撑杆宽度取值的影响，不同抗力公式的计算结果往往各不相同。同时，当采用同一组抗力公式时，不同试验试件的计算结果与对应试验值间的吻合程度也存在差异。例如，在王贝贝[77]提出的全填充墙抗力公式中，若填充墙采用剪切破坏模型计算，则文献[27]中的全填充墙框架试验试件计算结果与试验值较为吻合，而文献[28]中试件的计算结果相对偏大；若填充墙采用撑杆压溃模型计算，文献[28]中试件的计算结果较好，而文献[27]中试件的计算结果则相对偏小。出现这种计算结果不一致的情况可能是因为文献[28]中的试验试件宽高比较大，且砌块间的灰缝强度不足，导致填充墙破坏严重。此外，针对存在洞口的填充墙提出的抗力折减系数公式，适用范围有一定限制。例如YU 等[51]和王贝贝[77]提出的开洞填充墙框架抗力折减系数公式，是基于与文献[34]中开洞填充墙框架试验试件高跨比相近的多数试验和数值模拟结果提出的，因此抗力计算结果与文献[34]中的试验值吻合较好，但却不一定适用于文献[35]中高跨比较小的开洞填充墙框架试验试件，其计算结果与试验值存在较大偏差。通过分析上述的对比结果，对于研究者提出的填充墙框架抗力计算公式，尽管采用试验或数值模拟方法验证了公式的准确性，但公式中考虑影响因素的全面性和数据变化范围有限，这些公式目前均具有一定的局限性，需要增加试验或数值算例来进一步验证其普适性。

表2 不同研究者提出的填充墙框架结构抗力峰值公式Table 2 Peak resistance formulas of infill wall frame structures by different researchers

表3 不同试验试件的抗力公式计算结果与试验值的对比Table 3 Comparison of calculation results of resistance formulas of different test specimens with test values

4 结论与展望

4.1 结论

填充墙框架结构具有布置灵活、经济适用的优点，在我国以及世界范围内得到了广泛的应用。作为最常用的非结构构件之一，填充墙对结构抗震性能的影响已被普遍认知，并认为在分析和设计时忽视其存在不符合实际情况。然而，对于结构的连续倒塌问题，目前仅获得了填充墙对结构抗连续倒塌性能影响的有限知识。深入研究填充墙对结构抗连续倒塌能力的影响对于降低或避免由于意外事故造成的结构倒塌破坏、人员伤害和经济损失具有重要意义。本文从试验研究、数值分析和设计方法三个方面系统综述了国内外关于填充墙对结构连续倒塌影响的研究现状，并作出如下总结：

(1)介绍了在现场和试验室两种不同场景下，基于拆除构件法的填充墙框架结构连续倒塌试验研究概况。通过与裸框架试件间的对比，填充墙的存在改变了结构的破坏模式和破坏位置，提高了框架的初始刚度和在压拱阶段的竖向承载力，增强了结构的抗连续倒塌能力，但也在一定程度上降低结构的延性。在填充墙内设置洞口后，结构的初始刚度和抵抗力会随之降低，而延性则有所提升。

(2)总结了填充墙框架结构连续倒塌的两类数值模拟方法：宏观模拟和精细化模拟。前者常采用单撑杆模型或三撑杆模型模拟填充墙，具有建模简单，易于计算的优点，能够有效预测结构的抗力变化趋势和荷载传递路径。后者将砌块和砂浆分离建模，以达到模拟填充墙真实几何布局和砌筑方式的目的，可以较为准确地获得墙体在倒塌过程中的开裂、滑移和局部压碎等多种失效模式，适用于分析不同类型的填充墙参数变化对结构抗连续倒塌能力的影响。

(3)归纳了填充墙框架结构的抗连续倒塌设计方法。在当前的研究中，将填充墙等效为单撑杆并采用解析公式来预测填充墙乃至框架整体的抗力，是填充墙框架结构抗连续倒塌设计的主要方法。对于开洞填充墙的情况，可以通过参数拟合的方式对全填充墙框架的抗力进行折减，获得具有不同开洞率的填充墙框架抗连续倒塌能力。

4.2 展望

有关填充墙对结构连续倒塌的影响，尚有以下问题有待进一步研究：

(1)现有的填充墙框架结构连续倒塌试验，研究内容多集中于填充墙对结构抗连续倒塌能力和失效模式的影响，而有关填充墙与框架在连续倒塌过程中的相互作用机理研究较少。关于填充墙钢框架连续倒塌方面的研究，无论从数量还是内容上均不如填充墙钢筋混凝土框架，有必要对其进行更多的相关试验研究。

(2)在填充墙框架的抗震设计中，改进填充墙本身或改变填充墙与框架梁柱的连接方式，被证明有利于结构的抗震能力。与抗震方面的研究不同，对于填充墙框架的连续倒塌，与改进填充墙本身或改变填充墙与框架梁柱的连接方式相关的研究均处于空白状态。需要开展此方面的研究，提出对抗连续倒塌和抗震性能都有益的改进措施。

(3)采用砌块和砂浆分离建模的精细化建模方式，在数值分析软件中定义砌块和砂浆的参数属性时，对于一些试验中难以获得的参数，通常是参考同类文献或使用默认值。部分研究者也会通过“试错法”对所需的参数进行调整。因此，为了获得合理准确的模拟结果，建模参数有待进一步校准。在参数分析方面，目前已开展的参数研究中，均为单一参数对结构抗连续倒塌能力的影响分析，对于多参数耦合变化情况的影响缺乏研究。

(4)适用于连续倒塌分析的等效斜撑杆模型仍然是有待进一步研究的问题。多数基于单撑杆模型提出的填充墙框架抗力预测公式，计算结果与试验和精细化数值模型得到的抗力差别较大，公式中能考虑的影响因素也比较有限。