沈娇娇

(颍上县第七中学 安徽阜阳 236200)

对数与形的关系进行研究不难发现，在数学知识领域中，二者是不可分割的关系，且在一定程度上可以相互转化，让学习者在学习中发展不同的思维能力，并让学习者能够更加准确地理解数学问题，更快地解决数学问题。数形结合是教师教学以及学生学习最重要、最基本的方式之一，因而要求教师在教学的各个环节中渗透数形结合思想，从根本上提高数学教学质量。

一、数学教学中融入数形结合思想的重要意义

(一)数学学科性质要求教学过程中融入数形结合思想

数学是一门研究数与形关系的学科，数形两个数学形态密不可分，绝大部分的数学问题可以通过数形结合方式表现，解答数学问题也可以用数形结合的方式。可见，在数学教学中融入数形结合思想是受数学学科性质决定的。

(二)数形结合是转化数学问题的重要方式之一

数形转换是思维转换的体现，是使复杂抽象的数学问题直观具体化的方式。哪怕是生活中的数学形态也在极大程度上体现了数形结合思想。诸如，具有各种几何造型的建筑、图标、商品，甚至数学符号等无不体现了数形结合思想。同样，对于生活中的数学问题，也无不需要进行数形转化，从而使问题更加具体直观。可见，数形结合是解决数学问题的最基础，也是最重要的方式。

(三)数形结合是提高学生数学综合学习能力的方式之一

要提高学生数学综合学习能力，需要在教学中设计多种问题场景，并通过综合性问题解决的方式训练学生的各种能力。数形结合教学是最基本的数学教学方式。如果教师通过数形结合的方式，让学生体验不同的学习模式，运用不同领域的知识与技能，学生综合性的能力也就能提高。例如，动手作图在提高学生作图能力的同时，还能提高学生的动手探究能力。作图比一般数学计算题的综合性更高，要求学生细心、耐心，甚至需要反复验证，因而数形结合对于涵养学生学习的心性具有很好的促进作用，同时也能够培养学生的探究精神。比如，学习黄金比例知识之后，学生将其应用于美术设计，使数形结合与审美产生了联系，学生在实践过程中既体验到了数学知识的魅力，也提高了审美能力。可见，数形结合思想能够培养学生的综合能力。

二、在初中数学教学中充分运用数形结合方法

(一)将数形结合方法作为解决数学问题的工具

教师在教学中，如果能够正确运用数形结合思想，再复杂抽象的数学知识都能够变得形象直观，深入浅出，方便学生理解。初中时期是学生夯实知识基础的重要时期，学生在小学阶段有了初步的数形结合启蒙，但由于小学生知识面狭窄，生活阅历浅，因而对于数形结合知识不能够灵活运用。随着初中数学学习不断深入，学生迫切需要熟悉数学学习的方法，且希望该方法能够实用于绝大多数的教学问题。数形结合是一种学生能够运用于大多数问题场景中的方法，因此，教师在教学中应该将数与形进行结合教学，使其成为学生学习数学的基本方法。

首先，在日常的教学中，教师应将数形结合思想渗透其中，对于基础性的数学概念教学，也需渗透数形结合思想，帮助学生解决初级的数学问题。尤其对于抽象、重要的数学概念，可以运用数形结合的思想，让教学深入浅出，便于学生理解。比如函数，其概念解释为“一般地，在某一变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。”而刚开始接触函数的学生总是一头雾水，如果这个时候运用数形结合的方法，以画图形以及列函数解析式的方式向学生展示常见的函数类型，那么则会方便学生从中总结规律，归类特征。甚至有学生在罗列的函数群案例中，了解到函数是一个大领域的知识，运用广泛。即使学生还未正式学习正比例函数以及反比例函数，在学习概念环节也可展示这两种函数的图形(图像)让学生直观地感受，使得概念学习过程更加直观具体，容易从图形出发去剖析文字意义，实现数形互通效果。不仅如此，在日常的解题中，也需要充分运用数形结合的思想进行辅助性的加工处理，通过数形结合这种加工处理方式，让数学问题直观生动，还原数学问题的本质。比在学习“立体几何”知识时，为了更加具体地还原数学问题的本质，可先画出图形来，在图上标记已知条件以及未知条件，直观地呈现数量关系，从而使问题迎刃而解。在各种数学教学场景中，教师要培养学生的数形结合思维，促使学生掌握数形结合的使用方法，并将之作为解决数学问题的基本方法，以提高解决问题的效率。

(二)将数形结合方法作为提高综合能力的途径

数形结合教学，让学生在数与形中切换问题情境。在教学过程中，充分根据具体的知识情境，融入数形结合思想，体现“教、学、做”合一的理念，从而提高学生数学综合性学习的能力。比如在“翻折与轴对称”知识教学中，可以充分融入数形结合思想，以动手探究的方式，让学生真切地总结出每种图形的特点。如通过翻折与轴对称的方法体验中国的剪纸艺术，在具体的操作中学生可以直观地理解每种图形的特点，翻折与轴对称的图形，具有对称美。通过具体的操作，学生对于“翻折与轴对称”知识点也就十分清晰了。再如“概率初步”知识属于统计学知识范畴，在教学中，教师开展了如下的学习活动:首先，从本班级中收集原始数据，即本班同学的身高与体重的数据。接着，让学生做分段数据统计，用图文图表表达。课堂中教师根据学生提交的数据设计概率问题，让学生根据自己建立的数据模型解答，教师将学生的数据模型融入到课堂教学中，完成了教学的目标。教学中学生通过动手操作巩固了统计学知识，再次熟悉了数据统计的过程，从动手学习中提高了综合学习能力。

(三)将数形结合方法作为提高思维能力的有效方法

良好的思维能力是学习数学的关键。对于数学问题，能够以一定的思维方式进行剖析，将其转化为具体的形象，是思维外显的体现。而对于数学图形，能够从中提炼数学问题，并以一定数学语言进行转化，形成数理关系，可见，数形结合的教学方式可以培养学生的问题转化思维。为了实现培养学生数学思维的教学目标，教师可以充分运用数形结合的教学方式，以培养学生问题转化思维为切入点，帮助学生构建数学思维体系。如此，学生在不同的知识运用场景中将知识进行相互转化，提高对知识的运用能力。

在学习二次函数根与系数的关系相关知识时，如果仅仅从算式关系的角度去记忆或死记硬背，那么学生很容易混淆。教师可以基于数形结合思想进行以下教学:先构建数学问题场景，让学生自主探究，自主学习，发现、总结根与系数的关系。出示一组判别式大于0的具体的二次函数式，让学生根据函数式画出图像组，通过观察自己画的图像去分析和总结。接着让学生根据判别式等于0、判别式小于0的二次函数组，画出二次函数的图像组，通过数形结合方法去理解记忆。二次函数知识是初中阶段的学生所需学习的重点和难点知识，教师可在教学中融入数形结合思想，让学生动手自主探究，得出规律。学生在探索新知识的过程中不断假设、验证、得出结论，从多个案例中总结数学规律，从而利用数形结合方法培养自己数学思维的有效性。

(四)将数形结合方法作为激发学生学习兴趣的源泉

培养学生对学习的兴趣才是让学生对学习保持恒久动力的最佳途径。利用数学的趣味性打开学生的视野，学生的好奇心与求知欲也就被激发了。在运用数形结合思想教学中，可以渗透数学审美，数学趣味等，激发学生数学学习的兴趣。如“翻折与轴对称”知识教学，通过信息技术将相关的图形让学生欣赏，翻折与轴对称所得的图形具有一定的美感，在生活中常作为装饰之用。许多品牌的图标也是一种数学图形，其具数学领域的数量关系，诸如比例大小等，以此体现最佳的美感。在课堂上，教师与学生一起进行细致化欣赏，从数形结合的角度分析得出图形具有和谐美感，知道了数与形的关系，由此发展了数形结合思想。学生习以为常的图形具有科学合理的数学知识，由此拓宽了学生的视野，为学生打开了知识的大门，学生对学习的兴趣也就产生了。因此，教师在教学中，应从审美以及生活的角度出发，培养学生内外学习的源动力。

初中数学教学要求培养学生的内在学习动力，养成良好的数学思维习惯，并掌握基本的数学学习方法。数形结合作为能够使数学问题深入浅出的教学方式，能够在一定程度上激发学生学习的兴趣，培养学生养成良好的思维习惯，同时有助于培养学生的学习思维，对于学生长远的学习具有积极的意义。教师在教学中要根据具体的教学情境，充分运用数形结合思想，以优化初中数学教学。