袁良同 左 敏

(1.庐江县乐桥镇初级中学 2.庐江实验中学 安徽合肥 231500)

近几年，中考微专题复习课研究已成为数学教研的一个新视角。这类课选择学生薄弱环节或某一考点切入，由浅及深地对一个图形或某个性质、某种解题策略进行深入研究。笔者学以致用，在校际公开课上执教了一节微专题复习课，课题为“等腰三角形之答案不唯一微专题”。下文梳理教学设计过程和教学反思，供研讨。

一、以生为本，设计目标

以生为本的中考微专题复习课，要根据学生的薄弱环节，进行有针对性的补缺补差练习。学生在解等腰三角形之答案不唯一类问题时，易出错或漏解。为分析学情，笔者和学生面对面交谈，在交流中发现学生审题、分类讨论标准的确定等都存在问题。针对上述情况，笔者将教学目标确定为：重温等腰三角形的概念、性质和轴对称性，能够灵活运用性质来解决问题；当等腰三角形的边角位置不确定或形状不确定时，训练学生用分类讨论思想来分析题目和解题。“如何确定分类讨论的对象与标准”是复习的重点，“选择恰当的分类标准对研究对象进行合理分类，再逐一分析使结果不重不漏”是复习的难点。

二、专题跟进，解决问题

(一)前置练习，先学后教

教师适当布置一些前置性小练习，让学生在课前有预习和思考的过程，发挥学生的学习主动性，否则课堂上的以生为本就是一句空话。教师安排学生完成导学案上的习题。具体设计如下：

1.旧知回顾：等腰三角形的定义、性质和轴对称性。

2.前置练习。

例1 在等腰三角形△中：

(1)底角∠=50°，△另外两个角度数为。

(2)如∠=50°，△另外两个角度数为。

(3)如∠=50°,那∠的度数为。

例2 在等腰三角形△中：

(1)腰=5，底=3，△的周长为。

(2)边=5，边=3，△的周长为。

(3)边=5，边=2，△的周长为。

设计意图：重视审题教学，教会学生“咬文嚼字”，明确条件中所给角和边的位置不确定时，需将角分底角或顶角进行讨论、将边按底或腰进行讨论，在严谨、严密的逻辑推理中应用分类讨论思想。

例3 在等腰△中，是腰上的高，与另一腰的夹角是40°。画图并求顶角∠的大小。

预设：(1)等腰三角形按角如何分类？画出各种等腰三角形腰上的高。

(2)依据文字画出图形，然后求顶角∠的大小。

设计意图：动手画三种等腰三角形腰上的高，让学生直观感知三角形的形状不同，导致高的位置可以在形内、边上或形外，为求顶角∠的大小搭建脚手架，降低问题的难度。

3提炼升华：归纳答案不唯一成因，运用分类讨论思想解题。

设计意图：回顾解题过程，思考哪些题目的答案是唯一的、哪些题目的答案是多个的，怎样对研究对象进行合理分类，再逐一分析使结果不重不漏。在反思中编织“竖成线、横成片”的知识网络，完善知识结构和方法结构，渗透分类讨论思想。

(二)课堂反馈，建立模型

生本课堂上，学生不能一味地被动接受知识，应当积极投身课堂探究之中。师生在课间积极交流，共同经历观察、猜想、实验、探究等过程。在课堂反馈环节，师生共同释疑，在合作中整合知识，形成技能，提炼方法，形成等腰三角形解题的思维框图，构建完整的分类讨论思想体系。

设计意图：发挥信息技术的助学作用，在反馈时用几何画板形象展示，当角或边的位置不确定时，等腰三角形的形状不唯一、三种三角形高的位置不一样，让学生先直观感知后抽象思维。在生生合作和师生交流过程中，运用自拍的视频建模解题过程，师生一起梳理所学，训练学生的数学思维能力。

(三)变练演编，深化提高

知识学了就要用，课堂练习是对教学效果的最佳检验。以两道等腰三角形的例题来检验课堂所学。

例4 (1)如图1，平面直角坐标系中，点坐标为(2,2)，点在轴上。若△为等腰三角形，求点坐标。

预设：审题时，让学生知道“线段位置不确定，可能是腰也可能为底”，找到点位置是解题的突破口。

变式练习：如点在坐标轴上，你能找到多少个符合条件的点？写出点的坐标。

图1

图2

图3

(2)四边形为矩形，边，的长分别为6和8；点在矩形内部，点在边上。如△∽△，且、、三点所构成的三角形是等腰三角形，求长。

预设：没给出图形的题目答案多不唯一，画出矩形，思考怎样确定点的位置。

设计意图：践行杜威“从做中学”的理论，教学生用尺规帮助找点(见图2、图3)，再利用相似三角形的性质来求的长。实践证明，学生经历动手操作后，答题正确率更高。

三、教后反思，提升效果

(一)信息技术的助力作用

在教育信息化20时代，教育信息化给数学的教与学带来巨大改变。教师要把握时代的脉搏、紧随教改之潮流，注意发挥信息技术对数学课堂教学的辅助作用。课堂上，教师运用几何画板动态展示例1、例2中边角位置的变化情况，例3中高的位置随三角形形状变化的情况，在数学建模环节借助自拍视频总结归纳解题过程，构建完整的分类讨论思想体系。在技术条件下，创设声色并茂的动态课堂，学生学习兴趣高涨，都能积极主动投身复习之中，这比教师枯燥讲解下被动接受知识的效果要好很多。

(二)以生为本的教学设计

以生为本的复习课设计，需要考虑学生的学习现状。笔者先“问诊”学生出错的原因，然后针对学生的共性问题进行针对性微专题跟进辅导，训练学生“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。教师要想学生之所想，根据学生的需求来设计复习课，紧扣学生的薄弱环节进行巩固和强化训练，在由易到难的梯度设置中训练学生的思维，培养学生的动手操作能力，收到良好的复习效果。

(三)问题驱动的探究学习

复习课上老师所授的内容多是已学的旧知，学生容易产生一种“炒冷饭”的感觉，他们在复习课上的学习兴趣没有在新授课上高。对此，教师可设计系列探究性问题，精选典型例题，以“问题链”形式驱动课堂教学。本课以等腰三角形为载体，以问题为线索，以探究为方法，以利用抽象分类讨论思想解题为目的，在系列探究性活动中帮助学生完善知识网络、提炼解题方法、培养数学素养。