■ 张 彬 李庆海

在小学阶段，“用字母表示数”一课隶属“数与代数”领域，“数量关系”这一主题，作为方程这一单元的“种子课”，为后续学习方程奠定基础，同时为算术思维顺利向代数思维过渡提供保障。浙江省特级教师顾志能在杭州2021 年“白马湖之秋”名师新课堂活动中执教了“用字母表示数”一课，这节课顾老师充分尊重学生已有知识基础，以学生“提问、释问”串联课堂，学生在“自问”中激发内驱力进行理性思考，教师在任务驱动中引领学生走向深度学习。在教学中，逐步形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识，体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导数学核心素养导向的课程理念，培养了学生的数学核心素养。

一、“为什么用字母表示数”——理解意义与价值

学习本节课之前，学生已经或多或少接触过字母表示数，学生对用字母表示数有着怎样的理解呢？前测发现，近一半的学生已经对用字母表示数有了初步的感知。知道用字母可以表示一个未知的量，甚至还有少部分学生已经能够用含有字母的式子表示数量。但当问学生“为什么”时，只有极个别学生能回答出来。因此，学生对“用字母表示数”的认知是感性的、片面的。

【片段一】

板书课题：用字母表示数。

师：同学们读完课题后，有什么问题吗？

生：怎么用字母表示数？用哪些字母来表示数？为什么要用字母表示数？用字母表示数有什么用？

【赏析】教学中，顾老师基于学情，尊重学生在理解过程中的认知障碍，开展了“生问课堂”，当学生读完课题后，心中所存疑惑喷薄而出。顾老师随着学生的提问，在几个关键词下面画上横线并打上问号，同时将本节课核心问题“作用”添在标题后。基于学生问题，以任务驱动的形式组织教学。此教学过程，激发了学生对数学的好奇心和想象力，促使学生主动参与数学探究活动，发展创新意识。

【片段二】

师：这里有2 根粉笔，用数“2”表示，这里有3 个乒乓球，用数“3”表示。我们班有44 人，可以用数“44”表示。

师（出示一袋乒乓球）：现在有几个呢？

生：很多个，x个。

师：和之前的现象有什么不一样？

生：之前知道准确的个数，现在我们不知道有几个。

师：如前面数的数量是已知的，我们就叫已知数，现在球的数量不知道，我们就叫未知数。

（教师板书：已知数、未知数）

师：现在括号里怎么填？

生：x，a，y，b，c，d。

师：你们是怎么知道的？

生：我是听爸爸妈妈说的。

师：这就是字母表示数，一共可以填多少个？

生：用26个字母，符号也可以。

师：用字母表示数通常指x、y、z等字母来表示，表示的意思是代替，“数”是指未知数。

师：“用字母表示数”有什么用？我们解决了吗？

【赏析】在教学中，顾老师适时点拨，引导学生思考领悟，当一个数“未知”时，可以用文字和符号表示，但数学上我们通常用字母表示这个数，这是用字母表示数的原因之一。同时学生在表示过程中充分感受用字母表示数时的方便，为后续学生感知字母表示数量关系的简洁提供了思想基础。在此过程中，教师引领学生运用数学的眼光观察现实世界（一袋乒乓球），抽象出数学的研究对象（几个），并赋予其可用字母表示的现实意义，逐步形成并发展学生的符号意识。同时表达的简洁性更易于形成概念系统，这是用字母表示数更重要的原因。

二、“怎样用字母表示数”——体会过程与方法

在学生的世界里，“数”是独立存在的。数与式是两个不同的概念，仅有的联系在于能用“＝、＞、＜”进行联结，学生不习惯或根本不会用式子表示一个数，这是学生的真实困惑，也是学生从算术思维走向代数思维的困难所在。因此当顾老师在乒乓球袋中放入3个球，提出“现在有（ ）个球”这样的问题时，学生的认知从“未知数—字母”的平衡，走向了“字母—字母式”的不平衡。

【片段三】

师：这袋球有x个，刚才我又放进去了3个，现在这袋球一共有几个？

生：①3x，②y，③x+3，④x+3=y。

师：你们是怎么想的？

生（选择答案①的）：我认为一个球是x，3 个就是3x。

生（选择答案②的）：刚才是x个，放入了3个，现在就是一个新的数，就用y来表示。

生（选择答案③的）：我认为原来有x个，现在加了3个，就是x+3个。

生（选择答案④的）：因为x是原来一袋球的数量，加了3个，就是x+3，它是一个新的数，所以等于y。

（教师引导学生开展充分的辨析、交流）

生：答案②和答案④是一个意思，答案④把算式写了出来，最好的是答案④，既有算式，又有答案。

师：我们从来没有这样的经验。但将字母、数以及运算符号合在一起就能得到一个式子，这个式子在数学上叫字母式，它可以表示成一个新的数，这是人类历史上认知的一个飞跃。

【赏析】教学中，当顾老师提醒学生这是人类历史上认知的一个飞跃时，我们能想象学生思维跨越的艰难所在。随后顾老师继续引导学生比较y与x+3之间的优劣，学生在联结、对比中感悟字母式表示的价值。上述教学过程，放大了学生的真实困惑，暴露出真实问题，这是学生认知的飞跃，从“未知数—字母—字母式”中，学生经历了认知失衡到新知构建的全过程，思维从具体的情境化转向了结构化，这也为后续教学内容结构化整合做准备。顾老师以学生的问题推动课堂前行，促使深度学习发生。

三、“用字母表示数有什么用”——领悟思想与内涵

在教学中，顾老师多次提到“用字母表示数有什么用（这袋球个数仍是未知）”这个问题，整堂课的教学围绕这一“核心问题”进行不断深入和探索。师生的思维在交流、质疑、联结中感悟出字母表示数的内涵与价值，逐步形成推理意识和初步的应用意识。

【片段四】

师：学到这里，你们心中有一个疑问越来越大了，x+3到底是多少呢？下面我们继续来思考。

师：x个乒乓球，每个花了2元钱，一共花了多少元？

生：x×2,2x。

生：可简写成2x。

师：每个球重3 克，一共重多少克？平均分给5个人，每个人分得多少个？

生：3x，x÷5。

师：我们写出了4个新的字母式，都表示一个新的含义，心中的疑惑肯定一点都没解决，是吗？

师：假如知道了每人分到8个，你们马上知道了什么？

生：总个数是40个。

师：多少钱买来的？

生：2×40=80元。

师：一共多少克？

生：3×40=120克。

【赏析】学生在交流、讨论、对比中体会到x其实是一个“源头”，唯有这个“源头”能表示出来，才能出现诸如以上的字母式以及后续将要学习的方程。这样，学生方能认识到x的重要性：即使我们并不知道它是多少，但是只要给我们一些相关信息，我们就可以解决一系列的问题，这是“推理意识”的深度应用。至此，学生的思维经验已经无限接近于方程了。

环顾整个教学过程，顾老师利用学生的疑惑提出核心问题“用字母表示有什么用”为引子，将“未知数—字母—字母式—方程”进行有效联结，学生的认知从感性走到理性、从失衡迈向平衡，拾级而上，学生的思维从算式到代数中逐渐丰盈，走向深刻。