王元光

(北京机电工程研究所，北京 100074)

2016年七月初到八月底，我参加了清华大学丘成桐数学中心举办的计算共形几何暑期培训班. 那时的我，每次看着授课老师在黑板上讲的同调、同伦、同构以及代数拓扑等数学概念，我都云里雾里似的.因为自己出身工科，数学功底比较薄弱，因此一直未能入门. 当时，我一心想跨过这个入门的坎，便决定补齐自己的数学基础，于是想在当当上买一本微分几何的书，好好学一下. 记得搜索出的第一本书就是梁灿彬老师的《微分几何入门与广义相对论》，可由于当时对梁老师一无所知，买书的事也就这么搁下了.

不过冥冥之中，或许我和梁老师还是有缘分的，两个月之后，我又在网上看到了梁老师. 确切地说，第一次看到了梁老师2005年在中科院讲课时所录制的“微分几何在相对论的应用”. 客观地说，这个系列讲座在开始阶段对于听众数学的要求并不高，因为所涉及的狭义相对论并不需要艰深的数学理论. 上大学的时候，我对相对论就有一定兴趣，因此，就循着梁老师的讲解，开启了自己的听课之旅. 而这竟然真正开启了我的数学学习之旅，一直到现在，我都认为是梁老师手把手地带我迈入了数学的大门.

梁老师的讲课录像主要分为“微分几何”和“李群”这两个部分. 从2016年9月到2018年，我每天都要在手机上收看梁老师的讲课录像，从最开始的狭义相对论到流形、张量再到微分形式，再到最后的广义相对论. 因为数学底子比较薄，因此每一集我都要看两遍，而且到后期，每每关键的地方我还要记笔记. 我最感谢梁老师的是通过上他的网课，我终于弄清楚了张量以及微分形式. 之前，我在学习张量时，其他老师只是讲从一个坐标系变到另一个坐标系时张量分量的变化规律，亦或是讲讲缩并或张量积的具体方法等等，完全不涉及它的几何本质. 而从前我接触到微分形式的书，更是觉得是天书一般，我当时一度认为自己永远也理解不了余切空间这类东西，直到听了梁老师的讲座，我才慢慢地理解这些陌生的概念. 记得梁老师在讲座中提到，他在芝加哥大学学习张量的时候，看到卖可口可乐的机器上有两个槽，那两个槽原本是塞硬币用的. 梁老师将这个机器想象成度规张量，那两个槽则用于塞入向量，当度规张量吃掉从槽里塞进去的两个矢量，就变成了一个实数. 看到梁老师这种形象的讲解，那一刹那，我理解了张量. 微分形式以及上同调理论不仅应用在物理学中，而且在我目前所从事的计算机图形学中也有广泛的应用. 现在，这些数学概念早已在我每日的工作中反复出现，但是我仿佛还能够感觉到梁老师带着蹒跚学步的我向前进的样子. 张量、余切空间的概念似乎不那么遥不可及，而终于可以纳入到我的知识体系了，就这样弄清了多年来困扰自己的问题，这种幸福之情，溢于言表.

梁老师这么轻松地解决了我的难题，虽然并未谋面，也让我很自然地对梁老师凭添了几分好感. 我很想见见究竟是一位怎样的长者有着如此的睿智，我不清楚梁老师是否愿意接待素昧平生的后辈.

真是想不到日后的我竟然还真会与梁老师有一段缘分，通过朋友的介绍，我终于和梁老师联系上了. 当梁老师同意做微信好友之后，那份幸福的喜悦长久萦绕在我的心头. 我一股脑的把这几年学习梁老师讲座的心得都通过微信语音向梁老师进行了汇报. 现在还记得当时的我走在一段铁道旁，沿着那长长的铁轨，我的思考也变得很长很长. 临了，我和梁老师约定了见面的日子.

我和梁老师的第一面就是在2018年3月17日，记得那一天北京下了一场大雪.顶着凛冽的寒风，我的心里却是暖暖的，怀着忐忑的心情，我终于来到了北京师范大学.当我走到梁老师家按了门铃，开门的是一位长者，正是梁老师. 只是比录像中要苍老了一些，毕竟已经过去了十几年的时间. 梁老师和我一见如故，因为我对他讲的微分几何知识体系相对比较熟悉，我就开门见山问起问题来. 梁老师对联络、克氏符、黎曼张量等概念又做了详细的讲解. 相见的时间总是短暂的，分别之前，我和梁老师合了一张影。带着见到了梁老师本尊的深深幸福，离开了梁老师家，我相信下一次见面的日子应当也不会遥远.

图1

梁老师对于后辈的提携是有目共睹的，梁老师对于我的专业总体上虽然不太熟悉，但他对我要把数学和计算机技术相结合的想法非常赞成，也鼓励我继续做下去. 我想自己一定要坚持做下去，不辜负梁老师的鼓励.

今年1月23日，是我和梁老师最后一次通话，那时的他身体就不太舒服了. 我当时在外地出差，也没有太在意，觉得梁老师肯定会逢凶化吉，继续给我们讲课的，噩耗传来，我的世界一下子就凝固了.

现在再重新浏览那些和梁老师的合影照片，我觉得梁老师并没有离开我们，他还是那样地关注着自己的学生们. 这些见证了师生情谊的照片也必将被好好地保存下去. 在共和国的大地上，还有许许多多像梁老师那样默默无闻、以一己之力推动祖国科技进步的老师们. 我真心地希望他们能够更多地得到社会的关注，因为他们是我们国家的脊梁.

最后，让我们用许巍的时光歌词来缅怀梁老吧！

在阳光温暖的春天，

走在这城市的人群中，

在不知不觉的一瞬间，

又想起了你，

你是记忆中最美的春天，

是我难以回去的昨天.