曹宇燕，吕永玺，王新民

(西北工业大学自动化学院，陕西 西安 710129)

1 引言

随着状态维修在民用市场和军事领域的迅速发展，故障预测变得越来越重要。系统中的早期故障会逐渐发展，最终导致严重故障的发生甚至系统失效[1-2]。传统的维修技术是计划维修，维护是按预定的时间间隔进行的，这使得维护成本占据费用的主要部分[3]。因此，有必要建立一个合适的模型，根据状态监测收集到的信息来预测故障并防止灾难性后果。

现有的预测方法可分为基于物理的、数据驱动的和基于混合的方法[4]。基于物理的方法需要对系统和故障机理进行精确的分析，而数据驱动方法则直接从历史数据和监测数据中获得预测结果。对于复杂系统，建立精确的数学模型是一项具有挑战性的任务，在实践中可能会受到限制。相比之下，由于传感器和存储技术的改进，收集数据要容易得多。

数据驱动方法包括基于统计的方法和基于机器学习的方法。基于统计的方法直接分析采集数据的特征，提取隐藏在数据中的退化信息。Goode等人采用统计过程控制将整机寿命分为潜在失效区间和潜在失效功能失效区间。在假设两个威布尔分布的基础上，推导了两个区间内的失效预测，并对RUL进行了估计[5]。文献[6]将递推量化分析与自回归模型相结合，对轴承动态模型的参数进行估计，并利用卡尔曼滤波对轴承劣化状态进行最优预测。基于统计的方法可以在有足够可靠的失效数据的情况下获得更好的预测性能，但在实际应用中很难得到完整可靠的数据。机器学习方法训练模型来预测故障传播过程，包括神经网络、支持向量回归、置信规则库等。文献[7]基于Weibull分布对数据特征进行拟合，并利用简化的模糊自适应共振理论map神经网络分类器对滚动轴承进行了优化。Said等人从谱峰度数据中导出时域指标，提出了一种用于高速轴承健康评估的支持向量回归模型，该模型能够成功地检测出轴承的早期故障[8]。文献[9]建立了基于信念规则库的故障预测模型，并将该模型应用于网络安全态势预测、航空设备寿命评估等具有类似要求的项目中。上述机器学习方法各有优缺点，其应用因对象和操作条件而异。

为解决训练速度慢、最小陷阱低的问题，黄广斌等提出了训练单隐层前馈神经网络的极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)[10]。与神经网络相比，ELM具有分类精度高、学习速度快、泛化能力强、调整参数少等优点。ELM及其改进方法在故障诊断和故障预测中得到了发展，主要集中在传统ELM的分类能力上[11]。传统的ELM方法中权值与偏置等参数是随机给定的，这些导致了传统的ELM方法的预测精度不高。

本文将重点研究基于数据驱动的故障预测方法。针对传统ELM方法的缺陷，结合交叉验证思想，提出了基于CV-ELM的故障预测方法，完成了机电作动器的轴承故障预测仿真，为机电作动器的维修提供了数据支撑和理论参考。

2 基于CV-ELM故障预测算法

2.1 ELM算法简介

由于极限学习机具有计算速度快、准确度高等优点，该方法在复杂系统建模和性能预测等方面应用广泛。极限学习机的基础为图1所示的单层前馈神经网络(SLFN)，包含输入层、隐含层、输出层等。输入层的每个元素都与隐含层的每一个元素通过权值连接，隐含层的每个元素也与输出层的每一个元素通过权值连接。图中3层的SLFN包含n个输入变量、l个隐含神经元以及m个输出变量。

图1 典型SLFN组成图

一般w表示为

(1)

式中wij是下标为i的输入变量与下标为j的隐含神经元之间的连接权值。

β表示为

(2)

式中βjk是下标为j的隐含神经元与下标为k的输出变量之间的连接权值。

隐含层中的常量偏差b表示为

(3)

样本总数为Q时，输入矩阵X和输出矩阵Y的表达式

(4)

(5)

设隐含层中激活函数表示为g(x)，根据SLFN的网络结构组成，其输出T表示为

j=1，2，…，Q

(6)

Hβ=TT

(7)

式中H即为SLFN的隐含层输出

(8)

文献[10]给出了基本定理：如果隐含层具有与训练数据相同数目的神经元时，对于任意的w与b取值，输出与样本间的差0，即

(9)

式中yj=[y1j，y2j，…，ymj]T，j=1，2，…，Q。

对于样本数量较大的情况下[11]，此时网路输出与训练数据之间的差控制在给定ε(ε>0)内，即

(10)

因此，如果g(x)无限可微，w与b可随机选取，且β计算如下

(11)

根据矩阵论相关知识，β的取值可为

=H+TT

(12)

H+表示Moore-Penrose逆。

2.2 CV-ELM方法

证明：

(13)

从上述条件可知

(14)

根据内积定义

(15)

由式(14)和式(15)可得

(16)

再次可得

(17)

从而

(18)

最终可获得如下等式

(19)

图2 基于CV-ELM方法的流程图

基于CV-ELM方法的轴承故障预测流程如图2所示，通过该流程即可获得给定精度下的极限学习机相关参数，从而由故障阈值预测出轴承发生故障的时间点。

3 仿真验证

机电作动器主要由电控单元、电动机、机械减速装置和角度传感器四大部分组成，其结构框图如图3所示。机电作动器将控制电信号输入机电作动器的驱动器，经调制和功率放大启动电机，控制驱动电机转动。电机输出轴经过机械减速机构带动机电作动器输出轴转动，与输出轴相连接的舵面随之转动，同时带动角度传感器转动输出角度位置信号，反馈到驱动器，形成闭环控制。

图3 机电作动器结构框图

3.1 数据预处理

为了更好的说明算法的有效性，本节使用NASA的Ames研究中心提供的轴承全寿命试验数据。加速度计安装在轴承座上，分别获得x方向和y方向的振动信号，采样频率为20kHz，每隔10分钟记录一次数据，存为一个txt文件。

由于采样频率较高，数据量较大，因此求取每个txt数据文件内振动的均方根值(Root Mean Square，RMS)，如式(20)所示，共得到1259个振动均方根数据，每个数据间隔10min。

(20)

式中N为取样点总数，xi表示采样值。

首先用基于C-C法[14]对振动信号的RMS时间序列进行相空间重构，得到重构维数为5，时延为2，因此预测模型的输入为[x(t-4),x(t-3),x(t-2),x(t-1),x(t)]，输出为x(t+1)。由于从277个采样点才开始出现退化征兆，因此样本集数据总共为983个，可以分为978组。

对模型的精度，利用式均方误差E和决定系数R2进行衡量，其计算式如下

(21)

(22)

3.2 预测结果对比

针对上述预处理数据，将处理后的样本随机排序，根据图2的预测流程，不断地更新隐含层个数，选择不同组别的训练样本和预测样本进行仿真。

图4 训练样本结果图

图5 测试样本结果图

图6 轴承振动曲线对比图

图7 轴承振动曲线对比图(局部放大图)

仿真结果如图4-图7所示，从图中可以看出，不论是训练样本还是预测样本的模型精度决定系数都达到了0.99以上。

表1给出了CV-ELM方法与BPNN方法(与ELM方法具有相同的隐含层个数)、支持向量回归(SVR)方法的预测结果对比(运行在MATLAB 7.12.0环境，CPU 3.40GHz，内存4GB)。结果表明，改进的ELM方法精度较高(均方误差最小、决定系数最大)，且预测时间比BPNN、SVR两种方法快一个数量级。

表1 预测结果对比

4 总结

本文针对机电作动器轴承故障预测问题，提出了一种基于CV-ELM的方法，该方法可快速有效地实现对轴承失效故障的准确预测，维护人员可提前根据给定阈值判断出轴承出现重大故障的时间，确保机电作动器的安全工作。