张 锐，钱 超

(哈尔滨理工大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150080)

1 引言

心电图(electrocardiogram，ECG)能反映心脏波动的生物电变换过程，它是检测心率失常一类疾病的金标准[1]。心律失常疾病包括窦性心动过速，房性心动过速，室性心动过速，室上性心动过速，心房扑动，心房颤动，预激综合征，一度，二度，三度，房室传导阻滞等，除此之外，心电图还用于各种人群体检，普查。专业医师可以通过心电图，了解有无严重的先心病，有无心脏结构异常。另外急性心肌缺血，心肌梗死，也可以通过心电图来快速识别。

心电信号是人体健康检测重要的生命体征信号，具有的特点主要是：随机变化性强：无法进行预测，在数学上无法用准确数学函数来描述，是一个准周期信号；信号强度微弱：心电信号的频率范围主要在0.05Hz～100Hz，其中信号能量主要集中在0.5Hz～45Hz；抗干扰性差：由于心电信号的微弱[2]，在采集过程中，极易受人体内和体外环境的影响，采集到的心电信号常常都伴随着强烈的噪声[3]。

心电信号滤波是心电研究计算的基础，它的效果关系到波形检测和分类结果的准确性。由于心电信号非常微弱，电压仅仅为mV级，非常容易受到环境的干扰，比如人体的呼吸、移动、肌电干扰、工频干扰等。通常为了提高心电波形检测和分类的准确率，可以通过硬件或者软件进行滤波去除掉这些干扰，保留需要的心电信号[4]。其中QRS波群在3～40Hz，P、T波在0.7～10Hz，而工频干扰为50Hz，基线漂移一般低于1Hz，肌电干扰在5～2kHz之间[5]。传统的滤波器容易出现失真，滤波效果不是很理想，而神经网络的滤波效果虽然很好，但是它一般需要建立模型，进行预先训练，计算量较大，不适合心电信号实时检测[6]。

近年来，小波算法已经生物医学信号的分析中广泛应用了，它极大程度上克服了傅里叶变换的局限性，非常适合对心电信号这种生物信号进行研究和分析[7]。小波使用的是局部基，对某个基的系数来说，函数只有在这个基的支撑上的点才对该系数有影响，这就导致小波不仅包含频率信息，也包含时间信息，而傅里叶变换是全局的变换，函数的各个点的值都对变换后的结果有影响[8]。

文中提出的RFDA小波阈值去噪算法(Wavelet threshold denoising algorithm for removing aliasing in frequency domain)能够完美地克服MALLAT算法存在正交镜像滤波器没有理想的截止特性缺点，由于没有多余频域成分干扰，最终所获得的阈值更加理想，最终处理的心电信号更加真实。

2 传统小波去噪算法原理和步骤

传统的傅里叶分析法是将信号分解成一系列不同频率的正弦函数的叠加，是一种全局变换实现信号时域到频域的转化，无法了解这些频域信息究竟出现在那些时域的哪一段上[9]。通常在进行信号滤波之前，需要了解局部时间段的干扰频率特征，在这种情况下傅里叶变换就不太适用于去噪了[10]。

小波分析可以非常完美的在时域和频域上来表征心电信号的局部时频特性，和其它方法相比更有利于对心电信号进行去噪处理。这种能力可以用来压缩和特征提取，这是傅立叶所没有的[11]，小波也是有缺点的，在对信号频域分析的时候，由于小波使用了下采样，违反了柰圭斯特准则，造成了频谱的混叠[12]。

2.1 小波阈值去噪原理

传统的小波去噪算法主要理论依据是经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值大小[13]。小波阈值去噪的基本思想是预先通过选取的方法预估一个临界阈值λ，若分解后的小波系数小于λ，便认为该系数主要由噪声引起，去除掉这部分系数；若小波系数大于λ，则认为此系数主要是由原始信号引起的，保留这部分系数[14]。具体步骤如下：

1)对带噪信号f(t)进行小波变换，得到一组小波分解系数Wj；

2)通过对原始信号进行小波分解系数Wj进行阈值处理，得到估计小波系数Wj，使小于阈值的Wj置为0，大于阈值的则保持不变；

3)利用处理后的一系列小波系数Wj进行小波重构计算，得到重构信号f(t)，即为去噪后需要的信号。

对f(t)连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号s(t)各尺度上小波系数Wj，在某些特定位置有较大的幅值，这些幅值对应于原始信号s(t)的奇变位置和重要信息，因此通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值，把低于λ的小波函数Wj，设为零，而对于高于λ的小波系数Wj，则予以保留或进行相关收缩，然后对Wj进行重构计算，就可以重构原始信号了[15]。传统小波去噪算法流程图如图1所示。

图1 传统小波阈值去噪算法流程图

3 传统小波去噪算法频域混叠对心电信号的干扰分析

值得探讨的是MALLAT算法在各尺度上进行(正交)小波分解中的频率问题。从去除噪声的角度讲，MALLAT算法是将信号f(t)分解到一系列不同频率子带的滤波过程[16]。不同层数各子带的频率范围与信号f(t)的采样频率有关.如果原始信号的采样频率为fs，设J表示分解的深度，则有MALLAT算法中各子带理想的频带范围如表1所示。

表1 MALLAT算法中各子带理想的频带范围

直接对心电信号进行MALLAT算法分解时会产生频率混叠现象，在MALLAT算法主要中包括三个关键环节：即与正交镜像滤波器卷积，隔点采样及隔点插零。这些环节要求正交镜像滤波器必须具有理想的截止特性，如图2对心电信号进行二层MALLAT算法分解，待分析信号为采样频率360Hz的带噪心电信号采样点数取4096，小波函数取db20。由图1可看出信号CD1和CD2，CD2和CA2的频谱存在明显混叠。

图2 心电信号小波分解中的频域混叠现象

4 RFDA小波阈值去噪算法原理

传统的小波阈值去噪方法在阈值选取上是通过MALLAT算法分解后对高频细节分量进行阈值选取算法计算阈值，但是由于MALLAT算法的正交镜像滤波器没有理想的截止特性，会使MALLAT算法分解的高频细节分量产生频域混叠，这样在阈值计算时所用的高频细节分量会混入不需要的其它频率成分，这就使得直接计算的阈值受到其它频率成分的影响而导致偏差[17]，影响真实去噪效果。

4.1 去除高频细节中的多余频率成分

基于上述原因，亟须一种消除小波分解和重构过程中产生的频率混叠的算法。改进相较于传统方法，RFDA小波阈值去噪算法的主要思想为：利用傅立叶变换和傅立叶逆变换来去掉多余的频率成分，再通过阈值选取算法计算的阈值更加准确，由于没有其它频率成分干扰，噪声去除更加精准，因此效果更好。

去除高频细节分量的频域混叠算法为：

1)第j层低频近似分量分解得到第j+1层高频细节分量，设结果为Dj+1，对Dj+1进行快速傅立叶变换；

2)将快速傅立叶变换的结果中ffs/2j部分谱值置零(fs为信号采样频率)；

3)对置零后的结果进行快速傅立叶逆变换并进行隔点采样。

4.2 小波系数估计阈值的方法使用Stein的无偏风险估计

小波阈值消噪关键在于阈值设定和阈值函数选择。常用阈值设定有固定阈值、可变阈值两类。固定阈值无法满足不同噪声情况的自适应需求，而可变阈值具有一定的自适应性，但容易产生“过扼杀”现象[18]。针对该问题，本文采用基于SURE原理的自适应阈值选择方法。

自从了Stein无偏风险估计方法提出以来，已在信号处理中得到了广泛的应用。主要用于信号的多分辨率分析，在针对小波分析的多层系数时，多采用无偏风险估计方法得到阈值[19]。

Stein无偏风险估计是一种自适应的阀值估计，对小波分解后每一系数计算出对应的风险值，风险最小的即是需要的，适合心电信号的去噪处理[20]，使用Stein的无偏风险估计(rigrsure)原理：

1)把去除频域混叠后的高频细节分量s(i)中的每一个元素取绝对值，再由小到大排序，将各个元素取平方，从而得到新的信号序列

f(k)=(sor(|s|))，(k=0，1..，N-1)

(1)

2)若取阈值为f(k)的第k个元素的平方根，即

(2)

则该阈值产生的风险为

(3)

3)求出风险向量Risk的最小点所对应的下标k值，从而得到阈值λk。

4.3 硬阈值去噪函数

确定了心电噪声在小波系数的阈值门限之后，就需要选取合适的阈值函数对这个含有噪声系数的小波系数进行去除，去除高斯噪声系数，常用的阈值函数有软阈值和硬阈值方法，很多文献论文中也有在阈值函数进行改进和优化[21]。

当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为零；大于阈值时，则令其保持不变[22]，即

(4)

RFDA小波阈值去噪算法流程图，如图3。

图3 RFDA小波阈值去噪算法流程图

5 RFDA小波阈值去噪算法仿真

为了研究和验证RFDA小波阈值去噪算法的效果，本文使用MATLAB对电信号进行去噪仿真，通过比较传统的小波阈值去噪算法和RFDA小波阈值去噪算法计算得到的信噪比(SNR)来确认评估的效果，如果SNR大则说明心电去噪效果越好。由图4可知，从两种去噪方法实验结果计算的SNR数值对比来看，传统的小波阈值去噪算法对心电信号去噪得到的信噪比为22.5038，使用本文提出改进的RFDA小波阈值去噪算法对心电信号去噪得到的信噪比为28.2120，比传统的小波阈值去噪算法信噪比更大，效果更好。

图4 不同方法信噪比结果对比

6 结论

本文通过研究传统小波阈值去噪算法存在的频域混叠现象对心电信号的影响，提出了RFDA小波阈值去噪算法：把小波阈值去噪算法引入频域，消除高频细节分量中多余成分的改进方法，使得经高频细节分量估计的阈值更加准确。

最后经过对RFDA小波阈值去噪算法和传统小波阈值去噪算法对心电信号处理的信噪比大小的比较，可以得到结论：RFDA小波阈值去噪算法在心电信号的去噪应用上效果好于传统去噪算法。