李瑞帅

伴随着信息科学的发展，信息信号的结构越来越复杂。在工程应用中，为了从含有噪声的原始信号中提取有用信号，对信号去噪是很重要的。长期以来，传统的信号去噪方法是对信号进行傅里叶变换后根据噪声和信号的不同频率特性进行去噪处理。在80年代中后期，小波变换理论渐渐成熟并发展起来，它不仅具有将信号时频局部化的特点，而且它还可以灵活地选择小波函数，它为保护信号局部特征和抑制噪声提供了非常好的工具。近年来，小波理论已经比较丰富，应用非常广泛，越来越受到学者的重视。

1小波分析的基本理论

立叶变换去噪只适用于信号和噪声的频谱重叠部分尽可能少情况下，小波变换克服了这个缺点。小波分析能将信号在时-频域上进行局部化分析，它被广泛应用到信号处理，图象处理等领域。

定义：L2（R）是一个函数，它是由可预测的、有限的、平方可积函数构成的。设[ψ（x）∈L2（R）]，其Fourier变换为[ψ^（x）]，若[ψ（x）]滿足容许性条件，即下式成立，则称[ψ（x）]为基小波或母小波。

其中[a]称为尺度，[b]称为平移。若[a]和[b]变化，所得到的函数族称为连续小波族。

2小波阈值去噪

小波阈值去噪方法的基本原理是：小波变换具有很强的去数据相关性的能力，在小波域中有效信号和噪声表现出不同特性。含噪声信号经过小波变换后，在少数小波系数上集中着有用信号的能量，而在整个小波域上均匀的分布着噪声的能量。如果增加小波分解的层数，那么噪声和有用信号的不同特性将表现得更加明显，而且噪声的影响会迅速下降。……