李自改，张宏，徐贵华

1.陕西科技大学机电工程学院

2.中国科学院重庆绿色智能技术研究院

二沉池是污水生物处理工艺中最后一个环节，其处理效果决定着整个工艺的出水水质，现有二沉池的运行与操作往往通过经验进行管理，相对比较粗糙。二沉池由于操作简单、运行成本低等显著优点被广泛应用于污水处理厂固液分离，在二沉池泥水混合物固液分离过程中，由于液态水与污泥颗粒之间存在密度差，污泥在重力作用下不断下沉分离。计算流体动力学（computational fluid dynamic，CFD）是流体力学的一个分支，随着许多商用CFD软件（如 Fluent、CFX、FLOW-3D、PHOENICS、STARCD、XFLOW、COSMOL、OPENFOAM 等）的出现，近年来，CFD模型模拟开始用于二沉池流体动力学理论研究、内部结构的优化等方面，数值模型模拟方法已成为研究二沉池流场特性、固相颗粒分布和运行参数优化的有力工具。例如，有研究者把污泥和水看作拟单相流体建立单相模型；也有其他研究者将污泥和水看成单独的两相，通过两相流的方法建立多相流模型，如欧拉-欧拉模型、欧拉-拉格朗日模型、VOF模型和混合模型等。由于大多数环保工作者对计算流体力学模型并不熟悉，在实际研究和应用过程中存在较多复杂的影响因素，极大地限制了CFD在实际污水处理厂中的应用。因此，系统地对现有污水处理厂二沉池数值模型进行梳理、归纳和总结，对CFD在二沉池实际设计和运行管理中的应用推广尤为重要。

污泥混合液属于非牛顿流体，受流变性质影响，流体动力学信息处于瞬态变化的过程，所以关于二沉池流场数值模拟较为复杂。影响二沉池运行效果的因素有很多，如池体结构、二沉池运行参数、二沉池运行的环境温度、表面气流风速[1-2]以及活性污泥的自身理化性质等[3]，因此有必要对影响模型模拟结果的因素进行归纳和论述。针对上述问题，笔者主要分析了二沉池不同数学模型的原理、适用性和优缺点，概述了现有二沉池沉降速度模型的研究现状，并对影响二沉池精确模拟的设计变量和环境等因素进行了讨论，最后指出不同数值模型在二沉池应用中的不足，并对未来的研究方向进行展望，以期为污水处理厂二沉池的运行管理、设计和优化提供理论参考。

1 二沉池的CFD数学模型

根据模型对固相污泥和液相水处理方法的不同，二沉池的CFD模型可分为单相模型和多相模型。单相模型将污泥和水看做拟单相流体，多相模型将污泥和水分别看成固-液两相。多相模型根据对固相处理方法的不同，又分为欧拉-欧拉（E-E）模型、欧拉-拉格朗日（E-L）模型、VOF模型和混合（Mixture）模型等。

1.1 单相模型

将污泥和水看成拟单相流体，可极大地降低模型对计算资源的要求，有利于CFD模型在学术研究上进行推广利用。因此，单相模型是早期应用较为广泛的方法，该模型计算方法通过耦合单独的污泥输运方程[4]，同时还需要包括密度状态和污泥沉降速度[5-6]相关的附加方程。

污泥输运方程：

式中：C为污泥浓度，mg/L；t为时间，s；为水流运动产生的向上速度，m/s；xi为t时刻在i层测得的污泥浓度，mg/L；vs为污泥沉降速度，m/s； ρ为固-液混合物密度，kg/m3；vt为t时刻污泥沉降速度,m/s。

其中密度状态方程:

Wicklein等[7]定量比较了单相模型与混合多相模型在辐流式二沉池中的预测精度，结果表明，多相模型虽然可以通过定义模型和固体颗粒属性模拟污泥的沉降，但是在沉降过程中固体颗粒尺寸和浓度发生变化，输入单一的颗粒尺寸计算精度较低，单相模型在预测二沉池中的污泥浓度分布方面优于多相模型。

1.2 多相模型

实际上二沉池中的污泥沉降过程是一个典型多相问题，对污泥沉降过程的数值模拟依赖于对污泥输运现象和相间相互作用特征的准确描述，表1总结了用于二沉池建模多相模型原理的概述及其在二沉池中的应用。

Karpinska等[10]指出，E-L模型是计算工作量最大的多相模型，E-L模型不能准确地描述二沉池中的固相分布，这也是它较少用于二沉池流场研究的重要因素[11]；Mixture模型是一种简化的多相模型，对复杂混合流体仅使用一个动量方程，不考虑两相的相间关系，采用代数方程求解两相之间的滑移速度来描述离散相。通常把二沉池内流场看作固-液两相流动，水流当作连续相，污泥颗粒为离散相；VOF模型旨在追踪多相流体之间自由表面的位置和运动，该模型可用于模拟分层与自由表面流动、填充、晃动和大气泡运动，二沉池表面与上方风场交界面为自由表面，VOF模型多应用于地面风对二沉池流场影响的研究。

表 1 二沉池建模多相模型概述Table 1 Overview of the multiphase model for modelling secondary sedimentation tanks

2 污泥沉降过程中速度及浓度场分布

根据二沉池中污泥絮体颗粒的浓度、性质及其絮凝性能的不同，沉淀可分为自由沉淀、絮凝沉淀、成层沉淀和压缩沉淀4种类型。固体通量理论由

Kynch在1952年提出[12]，该理论利用污泥浓度来描述污泥运动（沉降速度），认为污泥沉降速度是其浓度的函数[13-14]（图1）。随着二沉池中污泥浓度的增加，污泥沉降逐渐从自由沉淀过渡到压缩沉淀，对于沉降效果不佳的污泥可通过加入化学药剂进行絮凝沉淀，以更好地去除水中不易去除的杂质颗粒[15-16]。此外，絮凝过程中形成的絮凝物形状不规则且具有渗透性，其沉降速度与污泥初始浓度和离子强度有关。整个沉降的过程是一个清水区高度逐渐增加、浑液表面逐渐下降的过程，当上层清水区消失后，浑液表面的沉降速度就会有所减慢，进入到压缩沉淀的阶段。

图 1 污泥沉降过程示意Fig.1 Sludge settling process

为了准确地描述污泥沉降过程，数值模型首先需要评估沉降速度和沉降特性，其中应用较广泛的是指数模型，作为污泥体积指数(SVI)和污泥絮体特性函数的沉降速度模型，可较好地用于预测二沉池中的污泥层高度(SBH)。其中以早期Vesilind[5]提出的单指数模型最为典型，该模型在低浓度下偏差较大，具体如式（3）所示：

式中：v0为最大理论沉降速率，m/h；a为指数模型参数。

为了克服低浓度造成的模拟偏差，Takács等[6]提出了双指数修正模型，如式（4）所示：

自1952年污泥固体通量理论提出以来，学者们对活性污泥的沉降行为进行了大量研究[17-19]，沉降模型往往利用批量试验对污泥沉降流动截面监测[20-21]进行验证，如放射性示踪试验等，但该方法很难应用于污水处理厂二沉池中。目前研究大多基于Vesilind的单指数模型建立的新沉降模型[22-23]，Vesilind公式的参数可以直接通过活性污泥的沉降试验得到。Takács等[6]在Vesilind单指数模型的基础上提出一个新的污泥沉降模型，该模型不仅可以描述成层沉降，而且也适用于描述低污泥浓度范围的沉降行为；此外Renko[24]也对Vesilind模型进行了改进，提出了一种描述成层沉降速度与SVI关系的新模型，该模型可用于SVI和污泥浓度变化较大的沉降过程；Diehl等[25]考虑了受阻沉降和压缩沉降导致压缩区的通量容量变化，并对二沉池稳态运行时固体浓度、固体停留时间、损耗流量比与回流比之间的关系进行了分析；Zhang等[26-27]提出的污泥沉降模型也包含污泥受阻和压缩沉降，并改进了固体通量理论，研究结果表明，SVI低的污泥形状较紧密，从而导致污泥沉降和压缩速度的提高；Ramin等[28]通过间歇式沉降柱试验，结合贝叶斯优化方法来确定活性污泥的新沉降速度模型，包括受阻沉降、瞬态沉降和压缩沉降，且模拟与试验结果具有一致性，其污泥浓度及厚度模拟效果明显优于Takács的双指数模型，显著提高了对污水处理厂二沉池污泥浓度分布的预测能力；Bakiri等[29]基于Vesilind沉降模型和试验研究，建立了SVI为3.5 g/L时的沉降速度与污泥浓度的关系，并结合污水处理厂二沉池实测数据进行校正。相对基于经验的固体通量模型，笔者通过污泥絮体的受力分析，对现有固体力方程进行修正，建立基于作用力的污泥沉降模型[30]，该模型既可以很好地描述污泥间歇沉降过程，又可以模拟实际二沉池连续流沉降过程。

由于缺乏测量受阻沉降范围以外的污泥沉降行为的技术，限制了新沉降模型的实际工程应用[31]。新的污泥沉降模型可以提高污水处理过程中污泥沉降的预测能力，但实际运行工况条件下的二沉池受负荷大小、几何结构、池内温度差以及表面风等因素的影响，而上述污泥沉降模型未考虑这些因素。

3 二沉池设计参数对沉淀模型模拟效果的影响

3.1 污泥负荷

研究表明，二沉池出水悬浮物浓度（ESS）与表面负荷（SOR）直接相关[32]。Parker等[33]指出，二沉池结构设计和日常操作运行条件都能对SOR和ESS之间的关系造成影响。Vestner等[34]研究SOR、污泥体积负荷率（SLR）、混合悬浮液浓度（MLSS）和絮凝时间之间的关系，结果表明，在适当的负荷下，SOR和SLR对ESS的影响很小，需进一步考虑入口MLSS和絮凝时间对ESS的影响。Gao等[35]研究发现，SOR对ESS的影响可能与二沉池深度有关。为了进一步研究二沉池深度与ESS的关系，Burt等[11,36]采用修正的紊流数值模型对二沉池进行了模拟，对不同二沉池深度下的模拟结果进行分析，发现壁面深度从0.8 m增至2.8 m时，ESS从12.5 mg/L增至33.1 mg/L；但当壁面深度从2.8 m增至4.8 m时，ESS反而从33.1 mg/L降至10 mg/L，这可能是由于壁面深度较浅区域异重流造成的。Vitasovic等[37]使用CFD模型研究SOR/SLR与ESS的关系，结果表明，在污泥回流比（RANS）和MLSS保持不变的情况下，SLR随着SOR的增加而增加，且SOR比SLR对ESS的影响更显著；Gao等[35]也做了同样的研究，并且对Q3D数值模型进行了补充，结果与Vitasovic等[37]的一致。此外，Wahlberg等[38]也使用相同的CFD模型研究SOR/SLR与ESS之间的关系，结果与Vitasovic等[37]的相反。

ESS与SOR/SLR的关系较复杂，且二沉池内流场信息处于动态变化过程，在研究中需充分考虑入口MLSS、絮凝时间、池体结构以及温度等因素，准确控制变量关乎到数值模型预测精度，SOR/SLR对ESS的影响需要进一步研究与证实。

3.2 二沉池结构

CFD模型已经被广泛应用于研究几何特征(内部挡板结构)的影响和二沉池几何结构优化，入口区的结构优化包括优化入口挡板位置和浸没深度，出口区的结构优化包括优化出口堰的长度和位置。Patziger等[39]基于Fluent软件通过建立二维非稳态数值模型优化污水处理厂二沉池的入口结构，并研究径向异重流长度和二沉池侧壁流体上升速度之间的关系。结果表明，在潮湿天气条件下，优化后的入流道结构可使异重流长度缩短18%，出口压力降低70%。Rostami等[40]基于VOF模型对二沉池不同入口位置进行了模拟分析，结果表明，进流孔的位置对二沉池运行效果产生影响，入口流孔数的增加会降低进水区的效率。Bouisfi等[41]通过改变进出口位置探究对二沉池流场的影响，结果表明，在颗粒直径为50和120 μm的条件下，改进二沉池进出口位置，悬浮物（SS）去除率显著提高。

近年来很多学者利用CFD研究入口多孔挡板对二沉池流场和运行效果的影响，多孔挡板不仅可以分散入口流量，降低水流密度，还可以增强絮凝作用[42]。由于计算算力限制，以往只能通过建立二维模型来研究穿孔挡板的影响，并简化成几个孔口分布的水平槽形状，对于不能简化的穿孔挡板，可采用三维模型来提高其模拟精度。Ramalingam等[43]采用非稳态三维模型对带穿孔挡板的二沉池运行效果进行模拟，并分析峰值流量运行期间的二沉池流场，发现多孔挡板减少了入口区的回流，从而提高了出水质量；Vahidifar等[44]利用Fluent软件对全尺寸矩形二沉池结构进行了模拟研究，采用离散相模型追踪固体颗粒，发现在二沉池池面安装延伸向下的双向挡板，可使二沉池沉淀效率由39.335%提高到51.612%。此外，挡板安装角度也会影响二沉池运行效果，如Gerges等[45]指出，倾角65°向下的挡板可能比标准的45°挡板效果更好。赵东旭[46]对竖流式二沉池三维模型进行模拟，发现当挡板间距由12 cm减至5 cm时，二沉池ESS降低，去除效率增高；挡板倾角由65°减至45°时，总体上二沉池的SS去除率提高了4.6%，这与Gerges等[45]的观点不一致。Wang等[47]对斜板二沉池沉降过程进行了深入研究，发现斜板二沉池对SS的去除率为64.7%～69.7%，高于无斜板二沉池(SS去除率为20.7%～32.0%)，说明安装斜板能提高二沉池的运行效果，但斜板安装的最优角度还有待进一步验证。

综上可知，二沉池入口区、出口区及入口挡板位置的设计对二沉池内部流场和运行效率有着显著影响，优化池体结构不仅改变流场分布，还能提高SS的去除率。应用CFD模型研究池体结构大大降低设计成本，因其经济性和高效性，已成为二沉池优化设计的新手段。

4 环境因子对二沉池沉淀效果的影响

4.1 温度

二沉池进水温差也是影响二沉池运行效率的重要因素，Goula等[48]通过CFD模型研究进水温度变化对二沉池污泥沉降的影响，结果表明，流入液体和池内流体间仅有1 ℃的温差就足以引起异重流。当进水温度上升时，池中呈现上升的浮力羽流，改变了主环流的方向，这一过程固体颗粒处于悬浮状态，导致ESS浓度升高。随着水温不断升高，温差减小，水流开始回到原来的位置，因此，ESS浓度降低。进水温差的产生与季节和天气有关，魏文礼等[49]考虑到不同季节流入水与池中水的污泥浓度差和温差，采用Mixture模型结合Realizable k-ε湍流模型对二沉池进行了数值模拟，结果表明，池中水密度随温差变化，夏季低温流入水加强了底部的异重流，而在冬季高温流入水会产生顶部的异重流。夏季二沉池中较大的回流区域由温差的异重流导致，形成逆时针涡流；冬季池中间形成逆时针涡流，池后端形成较大的顺时针涡流。刘经凯等[50]发现污泥回流可适当减缓温差产生的异重流对二沉池工作效率的影响，在相同温差下，污泥回流比越大，对异重流的影响越小。由温差产生的异重流不仅改变了污泥混合液的运动轨迹，而且影响了二沉池的实际运行效率，因此在二沉池运行过程中减小进水温差是提高二沉池处理效率的重要方法。

4.2 地面风

二沉池运行过程中，往往会忽略地面风的影响，而有研究表明上方风场会引起池内流场结构的改变[51-52]，从而影响SS的沉淀。Gao等[1-2]采用VOF模型研究了地面风在不同流动条件下对二沉池运行效果的影响，研究发现，在有风的条件下二沉池ESS浓度比无风时增加了1倍。此外，地面风沿入流口方向比与入流口方向成45°角的ESS浓度更高，且反向风对二沉池的运行效率影响更大，而垂直于二沉池自由液面的影响最小，但这些结果尚未得到试验验证。Gkesouli等[53]利用CFD模型瞬态条件下模拟地面风对二沉池的影响，并结合实际测量发现，在风期的前0.5 h，沉淀效率降至55%左右，但所用模型未能准确地模拟污泥层分布和固体颗粒的再悬浮状态。

由于符合二沉池外流场分析的多相模型不能准确反映池内流场变化，且在实际中测量验证难度较大，所以还需改进VOF模型算法，准确追踪气液交界面，植入适用于二沉池流动的气-液-固三相流动模型，提高地面风对二沉池流场影响的预测精度。

5 结论与展望

（1）二沉池的数值模型有各自的特点及适用性，单相模型比较简单，需要的计算算力较少，比较适用于欠发达地区。Mixture模型是简化的多相模型，在忽略池面外部上方风场的影响下，计算算力需求较E-E模型低；而VOF模型对二沉池外部上方风场的影响研究有着显著的优势，若考虑外部流场，把二沉池流动当作是气-液-固三相流动，污泥输运方程需植入气液交界面力的作用参数，从而改进VOF算法建立多相模型，瞬态条件下模拟二沉池进出口位置、异重流、地面风的影响。

（2）针对二沉池数学模型的准确模拟，依赖于许多外在因素，其中污泥的流变及自身理化性质需通过试验手段获得；二沉池几何结构需经过准确测量，建立简化物理模型进行模拟；可以通过试验获取污泥物性参数或改进固-液两相模型来提高模拟预测精度。

（3）CFD作为研究流体动力学最有力的工具，在未来必然会有越来越多的研究者利用数值模型模拟对二沉池进行设计优化，而现有的曳力（相间阻力）方程基于气-固两相流理论，大多局限于描述稀相中的自由或干扰沉降运动，无法用于稠相条件（污泥沉降）下的阻力计算，因此需要进一步研究提出适合描述污泥沉降过程的曳力方程。此外，现有二沉池CFD模型基本未考虑絮凝沉淀过程，而絮凝过程是污泥沉淀中重要的过程，未来研究需要考虑絮凝沉淀，从而使CFD沉降模型模拟更精确，为污水处理厂进一步提升沉淀效果提供理论依据。