吴秋尘，胡春静，吴 皓，林德平，彭 涛

（1.北京邮电大学，北京 100876；2.中国电子科技集团公司第七研究所，广东 广州 510310）

0 引言

近年来，无人机在军事和民用各领域的运用越来越广泛[1-6]，并且多无人机系统在成本、效率、健壮性和可扩展性等方面具有巨大优势。以Ad Hoc为技术基础的分布式无中心网络是多无人机自组网络的通信基础，可以支撑各种信息的快速交互共享，实现协同感知、协同处理等功能，从而极大提高无人机的生存能力和整体效能。由于Ad Hoc 多跳无线网络在无人机网络领域的重要性，在过去几年中，人们对基于IEEE 802.11 载波侦听多路访问/冲突避免（Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoid，CSMA/CA）的无线自组网络的网络性能产生了极大的兴趣[7-10]，尤其是对多接口网络的网络性能。

目前，国内外文献主要基于马尔科夫链来描述Ad Hoc 网络中单个节点的状态，进而对网络吞吐量、时延等性能建立数学分析模型。文献[11]基于有限节点的单冲突域网络等假设，建立二维马尔科夫链模型描述节点状态，并对饱和网络吞吐量进行建模分析。文献[12]在文献[11]的基础上研究了非饱和状态下网络的吞吐量，其分析结果能准确捕获非饱和网络吞吐量的一些特性。文献[13]通过考虑多跳Ad Hoc 网络中节点通信范围和载波侦听范围间的关系，分析了多冲突域网络中隐藏终端对网络吞吐量的影响。文献[14]基于接口均匀选择策略，提出了单冲突域多接口吞吐量建模的方法。文献[15]在文献[11]的基础上，通过考虑节点独特的稳态概率，对饱和场景下的单接口多冲突域网络吞吐量性能进行了建模分析。但以上这些文献缺乏对多冲突域下多接口网络吞吐量建模方法的研究。为此，本文基于文献[15]对多冲突域网络容量的研究和文献[14]的多接口策略，对多冲突域下多接口无人机自组网饱和吞吐量进行建模分析。

为了研究多接口无人机自组网络吞吐量性能，本文首先针对CSMA/CA 多冲突域下多接口无人机自组网，使用二维马尔科夫链模型对无人机节点发包概率、包碰撞概率等重要参数进行数学分析；其次将分析结果应用于环形编队无人机网络，并对该网络饱和吞吐量进行数学建模；最后，对该饱和网络吞吐量分析模型进行了仿真验证及性能分析。

1 系统模型

假设在固定高度h的平面区域中存在一个由N架无人机组成的环形编队无人机自组织网络。以(xi,yi,h) 表示无人机i的3D 位置，表示无人机i和j的距离。每个无人机的通信范围为RC，干扰范围为RI(RI＞RC)，且通信和干扰范围仅覆盖其左右直接邻居，即dii±1＜RC＜RI＜dii±2。每个无人机均配备T个射频接口接入不同信道，网络中可用正交信道资源集合为C，且|C|=T。无人机使用CSMA/CA 来访问介质，且业务饱和。使用图1 所示二维马尔科夫链模型[11]描述网络中单个无人机节点的发包、退避状态。该网络的多冲突域特性导致每个节点可能有不同的发包概率τi和发包平均碰撞概率假设网络中节点发包策略采取接口均匀选择策略[14]，即以等概方式选择单个邻居作为目的节点发包。定义节点i冲突域中的干扰节点集合和邻居节点集合分别为Npi和Ni,neighbor。如果目的节点的干扰节点集合Npi中有多个节点在同一信道上同时向其发包，则包会发生碰撞。

定义s(t)为节点退避阶数，b(t)为节点退避计时器时间，以{s(t),b(t)}作为马尔科夫链的二维状态变量，bi,k表示马尔科夫链的稳态分布概率，m为最大退避阶数，Wi为第i次冲突时退避计时器最大时间窗口。在每次发包碰撞时，节点使用二进制指数退避算法增大最大时间窗口，即Wi=2iW0，W0为初始退避时间窗口大小。当Wi达到Wm=2mW0时，最大时间窗口不再增大，直到节点成功发包，再回退到W0，W0和m作为网络参数由CSMA/CA 协议给定。由于多冲突域网络中可能存在隐藏发送终端，不满足使用二维马尔科夫链的前提假设[11]，因此本文仅针对使用请求发送/允许发送协议（Request To Send/Clear To Send，RTS/CTS）接入模式的网络节点进行状态分析。对于RTS/CTS 模式，如果目的节点可成功收到RTS 包，其后的数据包通常也能成功接收，因此代表节点的RTS 包平均碰撞概率。

该马尔科夫链模型中每个状态bi,k都可通过b0,0和碰撞概率表示[11]，b0,0的表达式为：

当节点处在bi,0状态便进行发包，因此节点发包概率τi为：

基于多接口的网络节点采取接口均匀选择策略[14]，即节点i在信道c发包的概率τi,c的表达式为：

当目的节点干扰范围内有多个节点在同一信道向其发包时，则包会发生碰撞，因此节点发包平均碰撞概率的表达式为：

定义Pic,success为节点i在信道c发包被目的节点成功接收的概率。对于Pic,success，当目的节点j的干扰节点不与节点i同时在信道c发包，即代表包被成功接收。Pic,success的计算公式为：

式中：τi,c/|Ni,neighbor|代表节点i在信道c等概方式发包给邻居节点；(1-τj)1/T代表目的节点j不在信道c发包；代表节点j的干扰节点不在信道c发包。

定义Pic,tr为节点i冲突域内至少有一个节点在信道c发包的概率，即：

定义E[T]为节点发包经过的典型观测时长，其表达式为[15]：

式中：Ts为包传输成功经过的时间；Tc为包传输冲突经过的时间；σ为退避计时器时隙长。根据CSMA/CA 协议，RTS/CTS 接入模式的Ts和Tc时间构成如下[11]：

式中：H=PHYhdr+MAChdr表示物理层头部和MAC 层头部传输经过时间之和；δ为传播时延；E[P]为包大小的期望；RTS、CTS、ACK分别代表RTS 帧、CTS 帧、ACK 帧传输经过时间；DIFS、SIFS分别代表分布协调功能帧间间隔及短帧间间隔。

2 环形编队无人机网络吞吐量分析

为了分析环形编队无人机网络吞吐量，需要先建立单节点接入信道c的吞吐量Si与节点二维变量的关系式，然后对Si求和，可得网络中信道c的吞吐量SCc，再对SCc求和最终得到整个网络吞吐量S。而在环形编队网络中，节点i的干扰范围只覆盖其左右邻居，由式（4）可得每个节点的表达式如下：

式中：1/2 表示节点i以等概方式选择左右邻居作为目的节点；τi,c为节点i在信道c发包的概率；(1-τi±1)1/T代表目的节点不在信道c发包的概率；(1-τi±2)1/T代表隐藏终端节点不在信道c发包的概率。

在环形拓扑中，节点i干扰范围内至少有一个节点发包的概率Pic,tr的表达式（6）可转化为：

在节点i的冲突域内，定义E[PS]为节点i在信道c上成功传输一个包的大小，E[T]为传输包经过的典型观测时长，定义节点i接入信道c的信道吞吐量Si[15]为E[PS]与E[T]的比值，即：

将由式（10）与式（11）得到的Pic,success和Pic,tr代入式（12），即可得到网络中每个节点的Si，进一步得到网络中信道c的吞吐量SCc=∑Si，以及多接口多信道网络吞吐量S=∑SCc。对于该环形编队无人机网络，由于每个节点使用相同的可用信道集合，构成无人机节点的值相同，因此网络吞吐量S=|C|×SCc。

3 仿真及结果分析

本节使用MATLAB 对无人机环形编队网络吞吐量分析模型进行仿真验证及性能分析。首先搭建基于离散时间驱动的CSMA/CA 网络吞吐量的仿真程序，其次验证所提的网络容量分析理论值的正确性，最后全面展示所提网络容量分析模型的特性。本节中，不同无人机节点构成环形拓扑网络，节点发包采用接口均匀选择策略，每个节点都配置相同数量接口，且使用同一正交信道集合，结合CSMA/CA协议的具体规定，网络主要参数设置如表1所示。

表1 网络仿真参数列表

图2 展示了不同节点数N对应的网络容量仿真值和理论值对比结果。其中横坐标为节点编号n，纵坐标为节点对于信道传输速率的归一化吞吐量Si。从图2 可得，对于不同节点数N，每个节点Si仿真值基本保持不变，这表明在环形拓扑中，如果每个节点的直接邻居节点数、干扰节点数相等，则网络中每个节点吞吐量Si基本相等，这也是环形拓扑结构的典型特点。同时，图2 说明无论网络规模大小，由本文所提容量分析法获得的Si理论值可实现对仿真值近似相等特性的拟合，从而印证了所提容量分析法的合理性。

图2 节点归一化吞吐量仿真值与理论值

图3 展示了网络在特定节点数量下，不同接口数下的信道归一化吞吐量、节点发包概率及包碰撞概率的仿真结果。由图3（a）可知，随着接口数T增加，网络吞吐量S几乎呈线性增加，这是因为网络节点都使用同一信道集合C，使多接口网络吞吐量S可看作由|C|=T个单接口单信道网络吞吐量相叠加组成。此外，随着T增加，采用接口均匀发包选择策略会引起每个接口发包概率降低，信道吞吐量SCc几乎呈线性下降。由图3（b）可知，随着接口数量T增加，节点发包概率τ明显增加，包碰撞概率明显减小。这是由于接口数T越大，干扰节点与发包节点同时选择相同信道发包的概率越小，也使得包碰撞概率减小，进而使得节点具有较小的竞争窗口，节点发包概率τ也因此上升，这样固定时间内成功传输的业务量更大，即图3（a）的网络吞吐量S更大，这也体现出相同网络规模下，多接口多信道配置结构相比于单接口单信道配置结构的明显优势。

图3 不同接口数量下的网络性能

图4 为当节点接口数量T分别为1，3，5 时，节点冲突域内不同的竞争节点数n对应的节点发包概率和包碰撞概率。由图4（a）可知，随着竞争节点数n增加，节点包碰撞概率明显增加，且接口数T越小，节点包碰撞概率增加越快、数值越大。这说明多接口配置能够有效降低竞争节点所带来的节点信道包碰撞概率的负面影响，并且接口数越多、竞争节点数越多（即网络越密集），这种效果就越明显。由图4（b）可知，随着竞争节点数n增加，节点的发包概率τ降低，且接口数T越小，其下降越快、数值越大。这是由于在图4（a）中，当竞争节点数一定时，接口数越多，节点的包碰撞概率越小，节点具有较小的竞争窗口，因此节点更有可能处在发包状态。由图4（a）和图4（b）可知，在竞争节点数n固定时，节点配置接口数量T越多，其发包概率τ越大、包碰撞概率越小，并且结合图3 可知，其网络吞吐量S性能更优。

图4 不同竞争节点数下节点发包概率与包碰撞概率

4 结语

本文首先针对CSMA/CA 多冲突域无人机环形编队多接口多信道自组网提出了一种饱和网络吞吐量的数学建模方法。该方法的核心是根据该网络拓扑获得节点的发包概率与包碰撞概率，进而建立网络吞吐量与节点发包概率及包碰撞概率的关系模型。其次，本文对该网络的吞吐量、节点发包概率及碰撞概率分析结果进行仿真，验证了所提出的网络吞吐量建模方法的合理性，并展示了多接口多信道配置的网络在提升网络吞吐量、降低节点包碰撞概率、增加节点发包概率方面有着巨大的优势。