滑志成，石云波，陈玉楠，冯登虎，石亦琨

(1.中北大学 电子测试技术重点实验室，山西 太原 030051；2.北京星途探索科技有限公司，北京 100000)

0 引 言

弹载测试系统在工作过程中需要承受高g值冲击，其中的电路元件会因承受不住高g值的冲击而损坏，甚至传感器会因此失效，严重影响测试准确性.所以，对其电路元件进行防护具有重要意义，一般采用缓冲防护材料对电路元件进行保护.聚氨酯缓冲防护材料是使用较多的缓冲防护胶体，加强对其缓冲防护材料仿真以及应力衰减机理的研究有利于高g值下对弹载测试系统进行防护，为高g值防护材料的选取提供依据.

对于聚氨酯的研究，郑超应用LS-DYNA软件对具有聚氨酯防护的电路板安装位置进行冲击仿真试验，分析其安装位置对电路板防护的影响[1].文献[2]采用静态力学实验、霍普金森杆动态力学试验、侵彻仿真实验和现场侵彻试验相结合的方法，研究了聚氨酯吸能特性随聚氨酯密度的变化规律.张大猛在理论方面对应力波在灌封材料中的传播特性进行研究，对马歇特锤试验后的电路以及灌封材料进行优化设计，并用马歇特锤试验进行了验证[3].文献[4]通过冲击试验和理论分析对铝及其合金泡沫铝缓冲材料的特性进行分析，验证了其有较好的吸能效果.景鹏通过对多种缓冲材料做冲击试验得到的过载数据，来判断材料的吸能效果，试验结果表明，胶皮、聚氨酯、聚甲醛的吸能效果相对较好[5].文献[6]对金属橡胶进行力学特性分析，并对金属橡胶和传感器进行落锤冲击试验，将峰值3 760g的冲击过载缓冲到1 280g，但脉宽有明显的滞后和延长现象.钱媛颖通过对尼龙、环氧树脂、聚氨酯和酚醛树脂4种缓冲材料进行弹丸侵彻结构级仿真，观察缓冲材料对传感器内能的影响来判断缓冲材料的缓冲效果，其中，尼龙和环氧树脂的吸能效果相对较好[7].文献[8]通过在马歇特锤锤头和结构中分别安装压电传感器，测得加速度过载信号，研究聚氨酯材料的缓冲效果与结构直径之间的关系.张忠凯针对泡沫铝、金属橡胶、钢蜂窝3种缓冲材料进行爆炸螺栓试验，测试其缓冲材料性能，发现泡沫铝的效果较好[9].文献[10]对聚四氟乙烯和泡沫铝两种材料进行空气炮试验，并结合实验数据与仿真结果对缓冲能力进行了分析.李东伟应用LS-DYNA软件对退火纯铝、聚乙烯、聚碳酸酯和有机玻璃进行侵彻钢靶数值仿真，研究缓冲材料对战斗部装药防护效果的影响[11].文献[12] 以侵彻弹引信试验检测为背景，主要针对高g冲击环境下引信内部灌封结构中典型元器件与电路板动态响应进行研究.

在显氏动力学仿真分析中，材料属性直接决定着仿真结果的准确性，所以，加强对缓冲材料力学特性的研究至关重要.本文首先对聚氨酯缓冲防护材料进行霍普金森压杆动态试验，得到其应力应变曲线数据，然后，利用数据对朱-王-唐(Z-W-T)粘弹性模型进行参数辨识，并将辨识参数应用于弹体结构动力学仿真中，再结合应力衰减理论公式以验证聚氨酯缓冲材料的应力衰减特性，同时研究了双重防护对应力衰减的影响、单层防护对传感器过载信号的影响以及电路板的应力分布情况.

1 聚氨酯动力学试验研究

动力学试验采取分离式霍普金森压杆作为试验设备.实验装置为高压气室、撞击杆，也就是俗称的子弹、输入杆、输出杆和贴在上面的应变片、吸收杆，及配套设备：测子弹速度的激光测速仪、测量应变片电压变化的超动态应变仪，入射杆与投射杆的长度为1 000 mm，子弹的长度为196 mm，如图1 所示.试件为直径10 mm、高度3 mm的圆柱形，共进行9次试验，试件总数为12个，如图2 所示.

图1 分离式霍普金森压杆实验装置图Fig.1 Experimental device of split Hopkinson pressure bar

图2 聚氨酯动态试验试件Fig.2 Polyurethane dynamic test specimen

子弹通过高压气室中高压气体的推进作用获得动能，轴向撞击入射杆，当驱动撞击杆撞击入射杆时，通过采集入射杆和透射杆的应变脉冲-时间波形，就可得到作用于试件的冲击荷载.改变撞击速度就可以改变作用于试件的冲击荷载和试件的应变率.通过多次测试，能得到试样在不同应变率下表现出的不一样的应力-应变关系[13].

9次试验分为3组进行，3组气压分别为0.1 MPa,0.2 MPa及0.3 MPa，对应不同的应变率.通过入射杆与投射杆应变片所测到的电压信号，结合试件应变公式

(1)

可得试件的应变率为

(2)

试件的应力为

(3)

式中：C为杆中的弹性传播速度；LS为试件的原始长度；Eb为杆的弹性模量；Ab为杆的横截面积；AS为试件的横截面积；εR为反射应变；εT为投射应变.通过公式计算得到聚氨酯缓冲材料的应力应变曲线，如图3 所示.

(a) 0.1 MPa

2 Z-W-T本构模型参数辨识

聚氨酯弹性体具有典型的材料非线性，正因为其非线性的弹性行为，需要采用适用于聚氨酯的本构模型去进行仿真分析，以提高仿真精度以及准确性.

有关聚氨酯动力学的仿真研究中，本构模型普遍应用的就是Z-W-T，该模型由一个三阶非线型模块和两个Maxwell模块所构成，其中，Maxwell模块分为描述静态、低应变率下应力应变关系的粘弹性响应模块和描述高应变率下应力应变关系的粘弹性响应模块.其本构方程为[14]

(4)

选取应变率为9 000 s-1与8 000 s-1时得到的应力应变曲线，并将两组数据进行相减，得

(5)

利用最小二乘法对曲线进行拟合得到E2,θ2，获得的拟合曲线如图4 所示.

图4 最小二乘法拟合图Fig.4 Fitting diagram of least square method

然后，将E2,θ2代入9 000 s-1与8 000 s-1中的任意一条应力应变曲线，此处选取9 000 s-1的应力应变曲线，对代入曲线进行拟合，可以得到(E0+E1)、α和β，拟合参数如表1 所示.

表1 聚氨酯Z-W-T本构参数表Tab.1 Z-W-T constitutive parameters of polyurethane

将所有参数代入Z-W-T本构模型中，并且分别代入5 500 s-1，8 000 s-1，9 000 s-1三组不同应变率，得到不同应变率时的Z-W-T模型预测曲线，将本构模型预测数据与试验数据进行对比，应变范围取0～0.1，验证Z-W-T本构模型的有效性.模型预测曲线与试验数据如图5 所示.

图5 Z-W-T预测曲线与试验数据曲线图Fig.5 Z-W-T prediction curve and test data curve

由于拟合参数是由两组不同应变率下的应力应变数据做相减处理并利用最小二乘法拟合得到，所以拟合结果的准确度与应变率略有关系.基于不同应变率拟合的准确度会略有差距，但是可以表示材料的应力应变关系.应变范围为0～0.1，应变率为5 500 s-1时，预测曲线的整体幅值小于试验数据幅值，然而，整体趋势与应力应变曲线保持一致.应变率为8 000 s-1时，预测曲线在幅值上可以达到试验数据的平均幅值，虽然曲线趋势有明显的偏差，但其在试验数据平均值附近波动，可以较好的模拟8 000 s-1的应力应变关系；应变率为9 000 s-1时，预测曲线与试验数据基本完全相似，一致性较好.所以，Z-W-T非线性粘弹性模型能够在真实应变0～0.1范围内较好地表达聚氨酯材料的应力应变关系.

3 聚氨酯应力衰减特性

学者通过对高聚物进行一系列的工程试验，得到了聚氨酯等粘弹性材料的应力应变关系.当材料受到较高的加速度冲击时，低频状态下的松弛时间θ1相对于θ2可以被忽略不计，因此，粘弹性材料的应力应变关系式可以简化为

(6)

令σef=fe(ε)+E1ε，则式(6)可用微分表示为

(7)

运用特征线法求解一维弹性波的传播规律，得到一维应力波在粘弹性杆中的运动方程、连续方程，将运动方程、连续方程及式(7)本构方程分别乘系数S，T，W后求和.由特征线的相容条件，得到粘弹性材料波动方程的两族特征线和对应的相容关系.同理，可得另外一族特征线和相容关系.由以上分析得到一维应力波在粘弹性材料中传播的三族特征线和对应的相容关系，为计算简便，在平面(x,t)上将特征线均绘制成平行的直线，得到一维应力波在粘弹性材料中传播的三族特征线图，则粘弹性材料在强间断面上应力波的相容关系为[15]

σ=-ρCvv,v=-Cvε.

(8)

联立式(7)和式(8)得

(9)

式中：σef=fe(ε)+E1ε.其中，fe(ε)函数值主要取决于E0ε，令fe(ε)=E0ε，故σef=(E0+E1)ε，化简得到沿OA特征线的粘弹性材料应力波衰减规律

σ=σ0exp(-αx)，

(10)

式中：σ0为开始加载的恒值载荷；α表示应力波衰减系数，即

(11)

4 弹载测试系统动力学仿真

基于Abaqus软件进行弹丸膛内过载结构动力学仿真，选取显氏动力学分析方式，主要研究内容有聚氨酯应力衰减验证、弹载测试系统最大应力节点的研究、传感器的仿真过载曲线研究以及电路元件应力载荷分布的研究4个方面.通过以上研究，可以为电路元件和传感器在高g值冲击下的损坏与失效提供依据，也可以对缓冲材料的缓冲效果进行评估.

弹丸为直径130 mm的尖头弹，在结构中分为弹头、弹体、内外壳体、大小壳体、传感器、聚氨酯缓冲材料以及电路板，其中1号传感器具有聚氨酯缓冲防护，2号传感器没有聚氨酯缓冲防护.电路板被缓冲材料包裹住，缓冲材料与电路元件安装于壳体内部，上面由盖子密封，如图6 所示.

图6 弹丸结构图Fig.6 Projectile structure diagram

在显氏动力学仿真研究中，各部件材料属性是影响仿真结构较为重要的因素，确保材料的准确性是仿真结果准确的前提，各部件密度、杨氏模量和泊松比如表2 所示，缓冲材料依据本文的材料属性定义.

表2 材料属性表Tab.2 Material properties

对弹丸各部分结构进行网格划分，刚体连接部分选取绑定约束，接触部位选择通用接触，对弹丸底部施加15 000g，持续15 ms的高过载，加载曲线如图7 所示.

图7 加载过载的曲线Fig.7 Loading overload curve

4.1 聚氨酯应力衰减验证

在粘弹性材料的一维应力波特征线求解中，得到粘弹性材料的应力衰减公式，以壳体内部的缓冲材料为研究对象，对其从底部到顶部选取6节点应力仿真结果作为验证数据，如图8 所示.

由图8 可知，聚氨酯底部第一节点应力为 1.8 MPa，将第一节点应力值做为材料的初始恒值载荷σ0，并将材料的Z-W-T本构模型参数代入式(11)得到应力衰减方程，即

图8 聚氨酯6节点应力图Fig.8 Polyurethane 6-node strain diagram

σ=1.8exp(-0.45x).

(12)

基于图8 的峰值应力点与应力衰减方程，得到仿真结果与理论预测的对比结果，如图9 所示.

图9 聚氨酯应力衰减图Fig.9 Stress attenuation diagram of polyurethane

由图9 可知，聚氨酯缓冲材料仿真应力波衰减规律与一维应力波特征线求解得到的预测应力衰减规律相近，相对误差范围小于10%，在一定程度上可以较好地验证应力衰减理论方程.

4.2 最大应力点分析

在弹载测试系统中，主要的敏感元件是传感器与电路板，所以研究其在相同冲击载荷和不同防护材料作用下的过载曲线、最大应力点以及应力分布情况至关重要.下面对应力最大值点进行研究，其在缓冲材料防护下的最大应力云图如图10 所示.

对传感器和电路板最大应力值结果汇总，如表3 所示.

表3 两种缓冲材料的最大应力值Tab.3 Maximum stress values of two buffer materials

(a) 电路板最大应力点

由图10 可知，在缓冲材料的作用下，各个部件的最大应力值不同，在受到相同冲击载荷的条件下，电路板和传感器的最大应力点均出现在具有单层防护的外壳体中.由表3可知，在应力幅值上，没有缓冲防护的2号传感器所受到的的应力幅值要远大于1号传感器，也进一步证实了缓冲材料的缓冲防护特性.电路板在受到缓冲材料的双层防护和应力波衰减的作用下，其最大应力幅值衰减30%.

4.3 传感器过载曲线分析

对于加速度传感器而言，最受关注的是其测试加速度信号.针对有一层防护的1号传感器和没有缓冲防护的2号传感器进行过载曲线提取，得到传感器相同位置的过载信号，观察缓冲防护材料的缓冲效果，传感器过载曲线如图11 所示.

图11 有无防护材料的传感器过载信号Fig.11 Sensor overload signal with or without protective materials

从图11 可以看出，1号传感器较2号传感器过载振幅较小，从信号可以体现出1号传感器受到缓冲材料的应力波衰减的影响，使得其过载信号较为平缓，并且过载幅值与施加过载幅值相同，达到了机械滤波的效果，有利于刚体过载信号的提取.

4.4 电路板应力分析

在外场试验的过程中，缓冲防护材料都是将电子器件进行灌封，从而进行防护，这样可防止电子器件因受到高g值过载而损坏.电路板的长边与弹体轴向平行，贴近弹底部的电路板底部为 0 cm，电路板总长3 cm，在电路板上从底部到顶部每隔0.6 cm就选取1个节点，共选取6个参考点进行应力值的截取，电路板长度为3 cm，如图12 所示.其各点最大应力值如图13 所示.

图12 电路板6个节点截取位置图Fig.12 Position of six nodes on circuit board

图13 聚氨酯缓冲下电路板6个节点的应力图Fig.13 PStrain diagram of buffer circuit board with six nodes

由图13 可知，最大应力点出现在第2节点和第3节点处，其次是电路板第1节点和第4节点处，最后是第5节点和第6节点.电路板顶部是受应力最小的位置，所以对于电路板来说，0 cm～1.8 cm 处是受应力影响最明显的地方.对于电路板上电路元件的分配，应将关键元件如电源芯片、FPGA安装于电路板大于1.8 cm位置，以减少高g值冲击带来的影响.

5 结 论

通过霍普金森压杆动态试验，得到了聚氨酯缓冲材料的力学特性，对Z-W-T非线性粘弹性模型进行了参数辨识，理论与仿真结果误差小于10%，验证了其辨识结果的准确性，并对其进行了动态仿真研究.仿真结果显示：双重缓冲防护可将电路板最大应力幅值衰减30%；聚氨酯缓冲材料对传感器过载信号会起到一定的机械滤波作用；贴近弹底部的电路板底部为0 cm～1.8 cm的位置处会受到较大的应力幅值.

参数辨识结果可以利用abaqus软件直接用于仿真实践，仿真结果可以用于外场试验中，为高g值冲击防护提供了依据.