丛铭 马天才 王凯 姚乃元

（同济大学，上海 201804）

主题词：质子交换膜燃料电池 耐久性 小波分解 Elman神经网络 长短期记忆

1 前言

氢能作为一种清洁能源，在当下碳中和大背景下得到了广泛关注。质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）作为氢能的有效利用形式，已成为新能源汽车领域的研究热点。精准的燃料电池性能衰减预测方法可以有效支撑故障诊断与健康管理体系，为燃料电池系统控制策略在线调整提供依据。

燃料电池性能衰减预测可以分为模型驱动预测方法和数据驱动预测方法2类。

模型驱动预测方法依托于专业领域先验知识，需要了解燃料电池内部损伤机理，其预测模型通常针对燃料电池某一损伤部位搭建。Robert 建立了基于铂溶解动力学的数学模型，以揭示催化剂铂溶解速率与电位上限之间的关系。Burlatsky搭建了水合循环作用下膜的剩余寿命预测模型，该模型以湿度循环的幅度和膜的机械性能为输入参数。Singh根据应力、温度和相对湿度建立了催化剂涂层膜的降解模型。Chang 以夹紧力、温度和相对湿度为输入，建立了启动和关闭循环下催化剂层机械变化的数学模型。

数据驱动预测方法根据历史运行数据进行剩余寿命预测，特别是近几年神经网络的兴起引发了新的研究热潮。Chen提出了一个包含4个神经层网络和2个隐藏神经层的PEMFC模型，该模型考虑了影响PEMFC性能衰退的5 个变量，即堆电流、堆温度、空气压力、氢气压力和空气湿度。Yang 提出了基于粒子滤波和长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）算法的融合方法，将LSTM 算法得到的结果作为粒子滤波的观测值，提高了粒子滤波方法的预测性能。

本文提出一种新型的基于小波分解（Wavelet）、Elman 神经网络和LSTM 神经网络的预测模型，通过小波分解提取电池长期衰减信息与高频干扰信息，分别采用LSTM 和Elman 神经网络进行预测，进一步提高燃料电池性能衰减预测的精度，并通过3组数据集对该新型神经网络预测方法的有效性进行验证。

2 试验设置与数据

数据驱动的燃料电池性能衰减预测方法可进一步分为基于相似性的预测和基于失效统计数据的预测，模型驱动的燃料电池性能衰减预测方法主要指基于退化模型的预测。基于失效统计数据的预测需要进行失效试验（Run-to-Failure），而基于相似性与退化模型的预测对衰减数据要求较低，衰减试验不需要进行至被测件寿命终点。本文提出基于相似性的预测模型，故进行燃料电池的恒流稳定运行工况和加速老化极端工况试验，其中，极端工况包括启停加速老化试验和怠速加速老化试验，2种工况均为电池耐久性试验的典型工况。共获取3 组不同的基准电压衰减数据集，对本文所提出的Wavelet-Elman-LSTM模型进行验证。

本文所有试验采用群翌Hephas HS-600 型燃料电池单体测试台，被测电池采用Hyplat 公司统一规格的25 cm单体电池，测试系统如图1所示。

图1 极端工况燃料电池耐久性测试系统

2.1 稳定工况

稳定工况指恒流运行工况，典型的稳定工况如图2所示。参考燃料电池的实车应用场景，本文将恒定电流密度定为1 A/cm，恒流运行每持续1 h，进行一次基准电压测试，基准电压的测试点定为0.4 A/cm，测试持续6 min。老化试验其余操作参数如表1所示。

图2 稳定工况示意

表1 老化试验操作参数

2.2 极端工况

极端工况包括启停工况和怠速工况2种。

2.2.1 启停工况

启停工况如图3 所示，包含开路电压（Open Circuit Voltage，OCV）建立、氢气关停、空气关停3个阶段。OCV建立过程中氢气流量为1.0 L/min，空气流量为1.2 L/min，持续30 s。氢气关停并保持空气供给的状态用于消耗残存氢气，持续30 s。最后关停空气并维持120 s。

图3 启停工况示意

2.2.2 怠速工况

怠速工况如图4所示。怠速工况负载循环由4个阶段组成：75%相对湿度的怠速衰减阶段（燃料电池工作在0.85 V 恒定电压）持续1 h，随后进入参数调节阶段（通过加湿器升温实现），电池工作参数调整到基准电压测定所需的100%相对湿度，然后进行6 min的基准电压测量，最后再次调整电池阴极相对湿度至75%，为下一个怠速工况循环做准备。每进行12个左右的怠速工况循环后，试验设备停机1～2 h，以保证测试设备的正常工作状态。

图4 怠速工况示意

3 算法基本原理

3.1 小波变换

小波变换（Wavelet Transform，WT）是广泛应用的信号时频分析和处理工具，其将信号与小波基函数进行卷积运算，将信号分解到不同的频带和时刻：

3.2 Elman神经网络

神经网络是按照一定规则连接起来的多个神经元，通用的结构包含3 个层级，即输入层、隐藏层和输出层。通过不同层之间的权重搭建起来的由输入向量到输出向量的函数为：

在实际场景中，用于训练模型的数据之间经常存在依存关系，并不是完全独立的，如时序问题，当前时刻的输出不仅与当前时刻的输入有关，还与上一时刻或更久前的输入有关。因此有学者提出了时间递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）。Elman 神经网络就是一种典型的递归神经网络，在隐藏层增加1 个承接层，作为一步延时算子，以获取短期的记忆功能，其原理如图5所示。

图5 Elman神经网络原理示意[14]

3.3 LSTM神经网络

普通的RNN 结构只能对距离较近的时刻保持较清晰的记忆，而对距离较远的时刻记忆出现模糊，如Elman存在梯度消失的问题，不能有效保存对长久信息的记忆。LSTM 网络是递归神经网络的变体，与Elman模型激活层的结构相比，其隐藏层的设计更复杂，以克服梯度消失问题。LSTM 隐藏层的核心设计是在RNN原有的隐藏层状态的基础上加入单元状态（Cell State）用以保存长期状态，并通过引入门的概念，利用输入激活函数（sigmoid 函数）和输出激活函数tanh对通过门的信息（当前时刻网络输入值X、上一时刻LSTM 的输出值h以及上一时刻的单元状态c）进行不同程度的记忆。LSTM神经网络原理如图6所示。

图6 LSTM神经网络原理示意

3.4 Wavelet-Elman-LSTM算法

本文针对各神经网络的优缺点，提出Wavelet-Elman-LSTM混合神经网络模型，如图7所示，小波变换用于信号的分解以获取不同频率的信号，低频信号是基准电压的主要构成部分，且保留了长期的电池性能变化特性，因此采用LSTM神经网络可以有效捕获信号的变化趋势，实现精准的预测。而高频信号的变化不具有长期稳定的变化趋势，因此采用Elman 神经网络进行预测，可以获得较精准的预测结果。这样既保证了对长期衰减信息的捕捉，也能较好地兼顾短期的电压波动情况预测。

图7 Wavelet-Elman-LSTM神经网络模型

4 结果与讨论

本文采用Wavelet-Elman-LSTM 混合预测模型，在短期预测和长期预测2 个维度进行燃料电池性能衰退的预测，并通过与传统递归神经网络Elman 和LSTM 神经算法进行横向对比验证该模型的有效性。

4.1 评价标准

为定量评估模型的预测效果，本文引入平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）进行模型预测精度评价：

MAPE 越接近0，表示模型越准确，大于100%则表示模型预测效果很差。MAE和RMSE越小，预测值与真实值之间的差距越小，预测精度越高。

4.2 短期预测

短期预测是目前数据驱动方法（Data-Driven Method）在耐久性预测方面的主要应用领域，模型只进行几步之内的短期预测，且可获得观测值对模型的输入进行更新。本文通过稳定运行工况（恒流工况）和2 种极端工况（启停、怠速）下电池性能衰减数据集进行模型的预测精度验证和横向比较与分析。本文所采用的Elman 神经网络、LSTM神经网络、Wavelet-Elman-LSTM神经网络的超参数均为经过大量调试后确定的最优结果。

4.2.1 恒流工况老化试验

Elman神经网络包含1个输入层、1个隐藏层和1个输出层，隐藏层包含50 个神经元。LSTM 模型包含1 个输入层、2个隐藏层、1个输出层，其中，隐藏层包含20个单元。最大迭代步数设置为80，学习率设置为0.01。Wavelet-Elman-LSTM 神经网络中Elman 和LSTM 采用相同的参数配置，Wavelet采用db小波，进行6层分解。

为了验证所提出模型的准确性，采用恒流工况衰减数据的60%进行模型训练，其余40%的数据进行模型验证。电池性能衰减情况的预测结果如图8所示，各模型预测效果的评价结果如表2所示。

图8 恒流工况下燃料电池耐久性短期预测效果

由图8 可知，Elman 和LSTM 都可以捕捉到电压变化趋势，Elman神经网络预测曲线与实际观察到的电压变化趋势十分相似，而LSTM神经网络预测到的电压变化更加平滑，在局部区域也能一定程度上捕捉到电压恢复现象。但2 种神经网络预测效果都会随着预测时长的增大而变差，预测阶段的后半段误差明显增大，一度达到2 mV 以上。本文提出的Wavelet-Elman-LSTM 模型可以在整个预测阶段更好地捕捉电压变化的总体趋势，且在局部区域相较于LSTM 神经网络，能更好地捕捉到电压恢复现象。由表2可知，Wavelet-Elman-LSTM神经网络的预测RMSE远低于Elman神经网络和LSTM神经网络预测的RMSE，有效证明了所提出模型的优异性。

表2 恒流工况数据集耐久性衰减预测结果

稳定工况下电池性能衰减情况较稳定，基准电压波动较小，其也是最易于预测的衰减工况。为了进一步验证该模型的有效性，选取实车应用场景下常见的极端工况，即启停和怠速工况，进行加速老化试验，并利用衰减数据集进行模型的优异性验证。

4.2.2 启停工况加速老化试验

在启停加速老化试验的数据集验证过程中，Elman神经网络包含1个输入层、1个隐藏层和1个输出层，隐藏层包含50个神经元，LSTM模型包含1个输入层、6个隐藏层、1 个输出层，其中，隐藏层包含190 个单元。最大迭代步数设置为80，学习率设置为0.01。其中Elman和LSTM 的超参数设置与恒流工况数据集中超参数设置不同，这是因为训练数据的质量和分布情况影响预测效果。启停加速老化数据集的数据波动更严重，这是因为启停加速老化试验基准电压测试前经过长时间的OCV 建立和吹扫过程，即使基准电压测试时长远超GB/T 38914—2020中规定的3 min，仍无法达到完全稳定状态。这也导致了神经网络所需的隐藏层数量和神经元数量大幅增加。

为了验证所提出模型的准确性，同样采用启停加速老化试验数据的60%进行模型训练，其余40%的数据进行模型验证。电池性能衰减情况的预测结果如图9 所示，各模型预测效果的评价指标结果如表3所示。

图9 启停工况下燃料电池耐久性短期预测效果

表3 启停工况数据集耐久性衰减预测结果

由图9可知，Elman神经网络在启停工况下的预测效果并不如其在恒流工况中的表现，即使经过大量的调参，仍不能很好地捕捉到基准电压整体的下降趋势，这是该工况下基准电压波动较剧烈，训练数据差导致的。相比之下，LSTM 神经网络能够很平滑地预测到基准电压近似线性衰减的这一宏观衰减趋势，在电压突变的局部区域能够捕捉到一定的电压波动，但这种电压波动特性并不明显，即观测到的电压升高时，预测值只有小幅度升高。而Wavelet-Elman-LSTM不仅可以很好地捕捉整体变化趋势，在电压突变位置的表现也略优于LSTM神经网络，Wavelet-Elman-LSTM 神经网络预测的RMSE也略小于LSTM神经网络。

4.2.3 怠速工况加速老化试验

在怠速加速老化试验的数据集验证过程中，神经网络的超参数设置与启停加速老化试验数据验证中的超参数设置相同。同样采用启停加速老化试验数据的60%进行模型训练，其余40%的数据进行模型验证。电池性能衰减情况的预测结果如图10 所示，各模型预测效果的评价指标结果如表4所示。

图10 怠速工况下燃料电池耐久性短期预测效果

表4 怠速工况数据集耐久性衰减预测结果

由图10 可知，怠速工况加速老化试验数据集的数据量较启停工况数据集大，基准电压波动情况同样剧烈，Elman 神经网络训练效果与启停工况类似，预测得到的基准电压下降趋势不明显，预测基准电压数值偏大。LSTM神经网络同样很好地捕捉到基准电压下降的趋势，整体表现更加平滑，局部区域电压波动现象的捕捉效果不佳。Wavelet-Elman-LSTM神经网络同样既很好地捕捉到了电池性能的整体衰减趋势，在局部的电压波动特性上也有很好的预测效果，RMSE 略优于LSTM神经网络。

综上所述，本文提出的Wavelet-Elman-LSTM 混合神经网络相较于Elman 和LSTM 神经网络具有明显的优势，既可以捕获电池性能整体的变化趋势，又能很好地预测局部区域的电压恢复现象，这一优势在稳定工况下尤为明显。在极端工况下，基准电压波动严重，Wavelet-Elman-LSTM 神经网络预测精度优势变小，不过对各不同频率分量信号的预测误差进行分析发现，这一优势缩小的原因在于高频信号的Elman 神经网络预测误差过大，可通过摒弃Wavelet 分解后的高频分量信号再进行预测来提高整体的预测精度，如怠速工况下摒弃最高频分量信号，Wavelet-Elman-LSTM 模型的预测效果如图11 所示，该模型可以更明显地表征电压波动的周期性，即怠速工况下每12 次循环后测试设备休息导致的电池性能恢复显现。而Wavelet-Elman-LSTM神经网络模型预测的RMSE可进一步降低至0.003 8，模型精度显著提高。

图11 Wavelet-Elman-LSTM神经网络模型优化后短期预测效果

4.3 长期预测

长期预测可用于燃料电池的剩余寿命（Remaining Useful Life，RUL）预测，并基于剩余寿命进行系统的故障预测与健康管理。长期预测没有观测到的基准电压用于更新神经网络的输入，而是采用模型自身的预测值作为下一次预测的输入进行迭代更新。本文采用稳定工况数据集进行3 种神经网络的长期预测效果横向对比。神经网络的超参数设置与稳定工况下的短期预测相同。采用恒流工况衰减数据的80%进行模型训练，其余20%的数据进行模型验证。电池性能衰减情况的预测结果如图12 所示，各模型预测效果的评价指标结果如表5所示。

图12 恒流工况下燃料电池耐久性长期预测效果

表5 耐久性衰减长期预测结果

由图12可知，无论是Elman神经网络还是LSTM神经网络，在长期预测的表现上，预测误差都随着预测时长的增大而增大，在预测阶段的后半段，预测得到的衰减趋势趋于平缓。Wavelet-Elman-LSTM神经网络的预测效果明显优于Elman 和LSTM 神经网络，可以很好地预测到基准电压的整体下降趋势，但是无法实现局部电压波动和恢复的特性捕捉。RMSE 和MAPE 指标也表明Wavelet-Elman-LSTM神经网络在长期预测方面具有优势。这主要得益于长期预测时，经过Wavelet 分解得到的包含电池性能长期衰退信息的低频信号具有很强的规律性，LSTM可以很好地实现精准预测，进而实现精准的长期预测。

5 结束语

本文针对燃料电池耐久性衰减情况的预测问题，利用Wavelet 实现Elman 和LSTM 神经网络的综合，利用LSTM 预测蕴涵电池性能长期衰减趋势信息的低频信号的变化，利用Elman 预测高频信号变化情况。采用Elman 神经网络、LSTM 神经网络和Wavelet-Elman-LSTM 神经网络对恒流稳定工况、启停和怠速加速老化极端工况下电池性能的衰减进行预测，结果显示，Wavelet-Elman-LSTM神经网络既可以实现电池性能衰减的整体趋势预测，也能实现局部区域电池性能波动与恢复的特性预测。无论在短期预测还是长期预测方面，Wavelet-Elman-LSTM 神经网络都具有明显优势，可有效提高质子交换膜燃料电池性能衰减的预测精度。