胡捷，文建萍，黎波，杨卫平，肖志锋

(1. 江西农业大学工学院，南昌市，330045； 2. 江西省畜牧设施技术开发工程研究中心，南昌市，330045)

0 引言

猪场中的颗粒物可分为细颗粒物(PM2.5，空气动力学直径分别≤2.5 μm)和可吸入颗粒物[1]，其中PM2.5是细菌、病毒传播的载体，产生巨大的危害[2-3]。此外，细菌、病毒、NH3会吸附在猪舍PM2.5表面发生物理和化学反应形成危害性更强的二次污染[4-7]。因此，猪舍颗粒污染物脱除关系到舍内外人畜健康及周边环境空气质量。

猪舍EP可对颗粒物进行有效脱除[8-9]。吴新构建了一套EP系统，在保育猪舍内进行试验，结果表明该系统能够去除70%的粉尘；王树华等[10]在保育猪舍内使用3DDF-450型EP系统，与对照猪舍相比后发现该系统最大可降低72.59%的舍内TSP浓度(P<0.01)。然而，上述试验结果同时表明EP对细颗粒PM2.5的脱除效率比大颗粒要低。EP对猪舍颗粒污染物的捕集能力与EP内电场和流场特性密切相关[11]。但是，强电场的存在给EP内含尘气体的流动和颗粒输运的直接测量带来极大的困难[11]。在此情况下，数值模拟成为揭示猪舍EP内输运行为，实现猪舍EP对细颗粒脱除工艺优化的有效工具[12-13]。

本文针对猪舍细颗粒PM2.5脱除效率低的问题，重点开展颗粒在EP内的输运行为研究。将采用多场耦合数值方法，分析猪舍线板型EP内电场、流场和细颗粒运动的特性，通过可视化试验验证电晕线电压、流场流速对细颗粒物捕集效率的控制规律，提高猪舍空气质量。

1 设计与方法

1.1 工作原理

静电除尘器(Electrostatic precipitator, EP)主要由电晕线(Corona wire, CW)、捕尘极板(Collecting plate, CP)、气溶胶通道、静电控制组件等组成，该器件又称为静电空间电荷系统(Electrostatic Space Charge System， ESCS)。ESCS系统一般安装在天花板等不易接触的位置，对人畜无干扰、维护要求低，如图1所示。在当下集约化、封闭化的猪舍中，大气中的含尘空气通过进风系统进入猪舍中，含尘气流混合猪舍内产生的颗粒污染物通过舍内空气流动进入ESCS系统入口，由电晕效应使得颗粒带电，颗粒物或粉尘在电场力和流体曳力的共同作用下向捕尘极板聚集，实现颗粒污染物的吸附。含尘气流通过ESCS系统后不仅输出干净、绿色的空气至猪舍内部，同时通过排风系统输出至猪舍外部，提高了猪舍内外的空气质量，形成绿色、低排放的猪养殖场空气循环。

图1 猪舍静电除尘器工作原理示意图

1.2 可视化猪舍颗粒脱除试验

颗粒污染物输运可视化试验平台如图2所示，该装置包括：气溶胶颗粒发生系统、风机、气溶胶流道、高压电源、高速相机、颗粒物荷电量装置、DP-02激光粒度仪、计算机、流速传感器。

图2 颗粒污染物输运可视化试验平台

采用蚊香颗粒来研究PM2.5粒径范围及物性特征颗粒物的运动及捕集特性。通过气溶胶颗粒发生系统产生蚊香颗粒的方法为：蚊香置于容积为50 L的不锈钢储烟罐中，通过压缩空气瓶提供燃烧所需要的标准空气，空气流量由ALICAT 21系列标准型数字质量流量控制器来控制。试验中，需要根据可视化系统的拍摄要求选择合适的气流速度，通过调节送料机入口处的给气压力调节旋钮，可以实现对气流速的控制。

蚊香气溶胶流道采用特氟龙材质，内部尺寸为50 mm×40 mm×1 000 mm，在距入口200 mm处和800 mm处前后开有石英玻璃观察窗口，距入口100 mm 处水平插入直径1 mm的不锈钢针电极，电极上下流道内壁面嵌有接地钢极板，同时，距出口400 mm 处水平等距插入4根直径1 mm的不锈钢针电极，其间距为100 mm，电极上下流道内壁面嵌有接地钢极板，其作为电晕放电区。石英玻璃窗口处为可视化观测界面。

高压电源的型号为TRC2020P50-150，其输出参数为：电压0～±100 kV连续可调，电流0～3 mA连续可调，分别通过正、负直流电源实现对颗粒物的荷电。利用DP-02型激光粒度仪可实现对颗粒物气溶胶粒径分布变化和浓度的实时在线检测，激光粒度仪与电脑连接，通过计算机中分析软件可以得到输出颗粒的浓度分布，进而获得捕尘极板上的颗粒浓度，最终获得颗粒捕集效率。该试验验证装置的除尘效率可由式(27)表征。

1.3 数学模型

1.3.1 电晕模型

1) 基本假设。(1)忽略电晕放电产生的磁场。(2)在静电除尘器内，电荷移动速度约100 m/s，空气的流速约为1m/s[14]，因此空气流动对电场分布的影响可以忽略。(3)电迁移率恒定。

2) 控制方程。电晕模型采用电荷守恒方程和泊松方程求解载流子的传输问题。载流子的传输包括电场漂移和对流。没有源项，域方程

·J=0

(1)

J=zqγρqE+ρu

(2)

ε02V=-ρq

(3)

式中：J——电流密度；

zq——电荷数；

γ——电迁移率；

ρq——空间电荷数密度；

E——电场；

u——流体速度；

V——电势；

ε0——真空介电常数。

可以修改这组方程以获得控制方程

(4)

值得注意的是，域方程不包含任何与等离子体产生和维持有关的信息。所有等离子体物理场都缩减在内电极的边界条件中。

3) 边界条件。电晕电极上电场的法向分量用作泊松方程的边界条件

n·E=E0

(5)

泊松方程的其他边界条件是捕尘极板上的V=0以及入口和出口处的零电荷。方程(4)的边界条件涉及采用拉格朗日乘子求得电晕电极上的空间电荷密度ρq，从而验证施加的电势V0。

V-V0=0

(6)

在模型中，电势和电场都施加在电晕电极上。为了获得预测结果，电晕处电场值必须足够接近真实值。这里用的是匹克定律

(7)

式中：E0——击穿电场；

δ——133.322 Pa、293.15 K下归一化到气体密度的气体数密度；

ri——电晕电极的直径。

1.3.2 湍流模型

1) 基本假设。(1)静电除尘器内空气是不可压缩牛顿流体。(2)含尘气体经过湿帘、过滤等一次除尘进入猪舍内。进入静电除尘器的气体仅含有少量的大颗粒粉尘和小颗粒粉尘，粉尘浓度很低，因此颗粒的存在对流体运动的影响可以忽略[15-16]。

(8)

u′——速度脉动；

(9)

式中：μT——湍流动力黏度。

因此只需求出μT即可。通过引入两个额外的传递方程和两个变量(湍动能k和湍动能耗散率ε)可求出μT。k-ε模型

(10)

(11)

(12)

式中：k——湍动能；

ε——湍动能耗散率；

σk、σε——k、ε对应的普朗克常数；

Cμ、Cε1、Cε2——经验常数，其值如表1所示。

k-ε模型由式(10)～式(12)构成，其中式(10)～式(12)分别为湍流黏度方程，湍动能k输运方程及生成项，湍动能耗散率ε输运方程。本文利用式(8)～式(12) 对猪舍内流场进行建模求解，以获得舍内的速度、压力和涡量分布。

表1 经验常数Tab. 1 Empirical constant

3) 边界条件。(1)在壁面处采用无滑移边界条件。(2)在出口处，应用压力出口条件。

1.3.3 颗粒追踪模型

1) 基本假设。(1)忽略颗粒之间的相互作用。(2)颗粒在到达捕尘极板之后会被完全吸附，不会有颗粒反弹。

2) 控制方程。遵循牛顿第二定律，通过求解颗粒位置矢量分量的二阶运动方程来计算颗粒位置，表达式

(13)

式中：q——颗粒位置；

v——颗粒速度；

mp——颗粒质量；

Ft——施加在颗粒上的总力。

模型中，作用在颗粒上的力是曳力和电力。由于颗粒半径变得非常小，因此曳力中需要包含稀薄效应。这里，曳力FD用Cunningham-Millikan-Davis模型

(14)

式中：τp——颗粒速度响应时间。

(15)

式中：ρp——颗粒的密度；

dp——粒径；

CD——曳力系数；

Rer——相对雷诺数。

(16)

S是曳力校正系数，定义

(17)

式中：Kn——无量纲系数。

作用在颗粒上的电力Fe(SI单位：N)定义

Fe=eZE

(18)

式中：e——是元电荷；

Z——每个颗粒上的累积电荷数。

使用Lawless模型计算颗粒上累积的电荷，表达式

(19)

式中：τc——特性充电时间。

(20)

式中：kB——玻尔兹曼常数；

Ti——离子温度。

Rf和Rd分别是由场和扩散传输引起的无量纲充电速率，定义

(21)

(22)

式(21)和式(22)中，ve和vs分别表达

(23)

(24)

(25)

式中：εr,p——颗粒的相对介电常数；

fa——将扩散充电速率和场充电速率相结合的函数。

(26)

捕集效率是衡量静电除尘器性能的重要指标。

(27)

式中：η——捕集效率，无量纲；

N1——静电除尘器入口处颗粒数量；

N2——静电除尘器出口处颗粒数量。

3) 边界条件。电晕线：采用对称边界条件。

1.3.4 计算条件、计算方法和收敛标准

参照通用型3DDF-450、3DDF-300等静电除尘器的几何尺寸，模拟需要的器件几何参数和物性参数分别如表2、表3所示。

表2 静电除尘器几何尺寸范围Tab. 2 Dimension scope of electrostatic precipitator

表3 静电除尘器物性参数Tab. 3 Physical parameters of EP

采用有限元法(Finite Element Method, FEM)对二维模型进行网格划分，局部网格如图3所示。本文采用自由剖分三角形网格，网格大小为标准，最大单元尺寸3.5 mm，最小单元尺寸0.1 mm，最大单元生长率为1.13，曲率因子0.3，狭窄区域解析度1。对于捕尘极板附近及电极线附近设置边界层并进行网格加密，边界层数为2，边界层拉伸因子为1.2，厚度调节因子为5。整个计算域划分为25 272个三角形网格。并利用MATLAB求解上述偏微分方程。电场计算收敛标准为

(28)

(29)

式中：K——迭代次数。

在流场计算过程中，采用SIMPLE算法处理压力和速度的耦合。收敛标准为

(30)

(31)

图3 局部网格

2 模型验证

2.1 电势分布

图4给出了文献[17]的电势测量试验点位置A-A。计算过程中，参照文献中电势探针测量X=228.6 mm 处电势剖面的电势分布，X表示以入口为起点的横轴位置，Y表示X=228.6 mm位置上以捕尘极板为起点到电极的纵轴位置。结果表明静电除尘器内的电势分布是不均匀的，电极线周围电势最高。将X=228.6 mm剖面下测量的电势与试验值进行了比较，如图5所示，表明电势的数值解和文献[17]的试验数据值吻合良好，计算得到的电势分布与试验结果在误差范围内，说明数值模拟建立的电势是正确的。

图4 文献[17]的静电除尘器

图5 电势计算值与试验值对比

2.2 流场分布

静电除尘器的流场计算采用文献[19]的试验条件，数值模拟分别采用了RNGk-ε湍流模型。图6表明，使用该模型得到的流场流体速度非常接近试验值，在56 mm处计算获得的流体速度与试验值误差最大，为12.4%。需要指出的是，10 mm，90 mm分别为靠近收尘极和电晕线处；由图可知，该两处的计算结果与试验结果的误差较小。同时，文献指出在捕尘极板处，存在明显的回流区，而在电晕线处存在明显的边界层分离现象。因此，RNGk-ε湍流模型对静电除尘器内流场的计算结果比较准确。

图6 流速计算值与试验值对比

2.3 捕集效率计算

静电除尘器的收尘率计算采用文献[20]的试验条件，采用RNGk-ε模拟获得的数值结果如图7所示。在不同入口速度下，静电除尘器收尘效率的预测值与试验值基本吻合。当入口流速从0.15 m/s上升到0.35 m/s 时，颗粒捕集效率η有明显下降，颗粒捕集效率从81.2%下降到64.5%。当入口速度为0.25 m/s 时，模拟值与试验值相对误差最大，其值为2.6%，该误差同时证明了本文数值建模与求解的准确性和合理性。

图7 不同速度下收尘效率的计算值与试验值

3 结果与讨论

3.1 静电除尘器内电势和电荷密度分布

图8和图9展示了在V=30 kV下，二维静电除尘器XOY面的电场分析特点。(1)电势和电荷密度均以电晕线的连线为对称轴呈对称分布。(2)在相邻电晕线连线的中点处，电势和电荷密度出现极小值。(3)电势和电荷密度以电晕线为中心呈环状分布；远离电晕线时，电势和电荷密度逐渐变为椭圆分布。这是因为在远离电晕线的过程中，邻近电晕线对电势和电荷密度影响越来越明显。(4)可视化阐明了，根据式(4)，静电除尘器内部的电场由施加在放电极上的电压V以及空间电荷ρq共同作用形成。

图8 二维线-板式静电除尘器XOY面的电势分布

图9 二维线-板式静电除尘器XOY面的电荷密度分布

3.2 不同直径颗粒的运动轨迹和捕集效率

图10展示了当u=1 m/s、V=20 kV时，颗粒收集效率与颗粒直径的关系。从捕尘效率角度具体分析，(1)当0.01 μm

图11显示了4个不同直径颗粒的颗粒轨迹和颗粒中累积的电荷。颗粒在左侧释放，并在流体流动中向右侧出口传输。颗粒沿着其轨迹逐渐变为带电状态，产生的电力使其轨迹在壁方向上发生偏转。颗粒半径影响颗粒受到的曳力和电力的平衡，从而影响颗粒轨迹和静电除尘器的收集效率。综上可知，在颗粒尺寸大小两种极端情况下，收集效率更高，即dp大于5 μm 和dp小于0.05 μm时η均超过了50%。这两个极端表现是因为，颗粒越大会获得越大的电荷，颗粒越小则受到的曳力越小。在这两个极端之间，曳力对颗粒轨迹的影响最大，同时，电场荷电导致的颗粒电迁移率增大，扩散荷电导致的颗粒电迁移率减小，二者的综合作用在这两个极端之间粒径最弱，因此0.05 μm

图10 0.01～10 μm粒径颗粒与捕尘效率之间的关系

(a) dp=0.01 μm

(b) dp=0.2 μm

(c) dp=2.0 μm

(d) dp=5.0 μm

3.3 流速对细颗粒捕集效率的影响

图12展示了当V=20 kV时，颗粒收集效率与流速大小的关系。本文探究了PM2.5主要粒径(dp为0.2 μm 和2.0 μm)在0.2～2.0 m/s范围内的捕集效率变化特征，该流速变化为典型猪舍舍内空气流速变化范围。由图可知，当流速减小时，颗粒捕集效率η有明显上升，均成线性变化。2 μm径粒颗粒捕集效率从40%上升到100%；0.2 μm径粒颗粒捕集效率从8%上升到71%。该变化规律说明了静电除尘器除尘过程中空气流速是影响颗粒污染物脱除的一个重要因素，同时，基于上述u-η曲线可有效调控舍内颗粒分布。

图12 颗粒收集效率与流速大小的关系

3.4 电晕线电压对细颗粒捕集效率的影响

图13展示了当u=1 m/s时，颗粒收集效率与电晕线电压的关系。由图可知，施加在电晕线上的电压越高，静电除尘器对于dp=0.2 μm和2.0 μm的脱除效果就越高，V-η曲线呈现线性变化，且试验结果与算计结果相一致。因为随着V升高，除尘器中的电场强度也随之增大，PM2.5颗粒所受到的电场力随之上升，细颗粒向捕尘板的偏移效果加强，从而η增大。在较低电压区间内V的升高对η的提高比较明显；在较高电压区间内V的升高对除尘率也有提高，但对于dp=2 μm在电压达到45 kV后提高效果不明显。

图13 颗粒收集效率与电压的关系

试验结果表明，当u=1 m/s,V=50 kV时，η可达100%。因此，上述V-η曲线可有效的调控舍内颗粒分布，提高PM2.5的脱除效果。

4 结论

本文以猪舍静电除尘器为载体，针对猪舍细颗粒PM2.5脱除效率低的问题，利用电场-流场耦合的数值模拟和试验手段重点分析了颗粒在静电除尘器内的传输行为。

1) 静电除尘器内电势和电荷密度以电晕线为中心呈环状分布。0.01～10 μm粒径范围内，捕集效率η随粒径dp的增大，先减小，再保持不变，再增大，直至恒定不变。

2) 0.2～2.0 m/s流速范围内，当流速u减小时，PM2.5颗粒的η有明显上升，u-η曲线成线性变化。15～50 kV电晕线电压范围内，当电晕线电压V增大时，PM2.5颗粒的η有明显上升，V-η曲线成线性变化。因此，利用上述数值模型所获得的方法及规律为猪舍内细颗粒污染物的绿色高效脱除技术奠定了科学方法，增强了对猪舍细颗粒的脱除效果，解决了猪舍内PM2.5难脱除的问题。