李 勇 张克利

(安徽省阜阳市第三中学)

2022年高考物理落实立德树人,坚持守正创新,促进德智体美劳全面发展,体现高考改革精神;试卷深化基础性、应用性,突出综合性、创新性,强化学科素养与关键能力考查;试题突出物理学科特点,重思维、轻技巧,加强物理本源性方法考查,引导减少机械刷题现象,助力“双减”背景下基础教育提质增效.本文探析2022年高考物理全国乙卷压轴题,浅谈注重依标施教等教学启示.

1 真题再现

原题如图1所示,一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上:物块B向A运动,t＝0时与弹簧接触,到t＝2t0时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的v-t图像如图2 所示.已知从t＝0 到t＝t0时间内,物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为θ(sinθ＝0.6),与水平面光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求:

图1

图2

(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值;

(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值;

(3)物块A与斜面间的动摩擦因数.

2 试题分析

2.1 元素构成

试题情境元素由质点、光滑水平面、粗糙斜面、轻质弹簧等高中阶段我们熟悉的模型构成;运动过程包括水平面变加速、变减速直线运动,匀速直线运动,斜面上匀减速、匀加速直线运动等一维运动;考查内容涉及动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等高中物理核心知识;蕴含对比分析、微积分等思想方法.

2.2 命题意图

试题以学生熟悉的弹性碰撞模型为素材,借助v-t图像显示两物体弹性碰撞过程中速度变化情况,搭建学习探索类试题情境,要求考生通过图像获取关键信息,利用运动与相互作用、能量等观念综合分析,强化对知识获取、思维认知等关键能力的考查;试题渗透微积分、对比、对称等思想,突出思维品质,强化实践能力考查;试题设问巧妙,提供多角度思考空间,考查考生面对真实情境、独立思考、灵活运用所学物理知识解决实际问题的能力.

2.3 试题亮点

1)信息呈现新颖.试题信息描述涉及文字表征、情境图表征以及图像表征,要求三种表征方式灵活转换,打破思维定式.例如,v0不是物体B的初速度,而是纵坐标物理量速度的单位标度;横坐标物理量时刻也是用t0作为标度.这些微小创新,增添了试题的灵活色彩,彰显素养立意.

2)问题设计巧妙.试题第(1)问注重基础知识,第(2)问注重思想方法,第(3)问注重综合能力与计算能力的考查,层次分明.其中第(2)(3)问均可用运动与相互作用观念、能量观念、图像等相关知识解答,亦可借助质心运动定理、质心系等竞赛与自招的基本知识巧妙解答,体现高考试题开放、灵活的特点.

3)物理思想浓郁.试题第(2)问在求B做变加速直线运动的路程时,需要对比分析A物体,借助微元求和等思想,得到结果;试题指出A与B再次碰撞后,A仍能到达原来高度,分析可知A物体两次碰后的速度相同,这是对比思想的再次运用;对比、对称、微元求和等思想方法的运用,突出了物理学科特点.

3 试题解析

鉴于试题第(1)问常规简单,第(2)问思维难度大,第(3)问综合性强,本文解析第(2)(3)问,分析两小问解题思路,展示解答过程,点评每种方法,呈现完整的解析过程.

3.1 第(2)问思路分析

A、B第一次碰撞过程中,弹簧被压缩,弹力使A做加速运动,B做减速运动,A、B逐渐靠近,弹簧压缩量持续增大,t0时,A、B共速,压缩量达到最大,其最大值等于B在0～t0时间内相对A运动的路程大小.题干中给出A的路程,需要求出B在0～t0时间内的路程,而B在该段时间内做变减速直线运动,无法直接求出,因此,B路程的求解可对比分析A得出,利用牛顿第二定律分析A、B加速度对应关系,进而得出二者瞬时速度对应关系,或借助动量守恒定律直接得出A、B的瞬时速度对应关系,再将速度对时间累加得出A、B路程关系,完成求解;也可利用质心运动定理、质心系,研究A、B质心的运动路程与A路程的关系,直接求出压缩量最大值.

3.2 解答过程(第(2)问)

1)动力学方法

根据动能守恒定律得mB＝5m.同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等,根据牛顿第二定律F＝ma,可知任意时刻有,则

又因为sA＝0.36v0t0,Δs＝sB－sA,所以弹簧压缩量的最大值

点评利用运动与相互作用观念,借助对比分析、微积分等思想,基于A、B两物体的受力,分析加速度、速度对应关系,得出路程关系,完成求解;该方法思路清晰,微积分思想的具体应用对学生科学推理能力要求较高.

2)动量守恒定律法

将物体A、B作为整体,由动量守恒定律可得5m·1.2v0＝mvA＋5mvB,得

这与方法1中的vB表达式相同,后续解法同方法1.

点评利用能量观念,借助动量守恒定律,直接得出A、B两物体瞬时速度对应关系,省略具体的过程分析,方法简单快捷,易于表达,难点仍在于后续利用速度累积求路程.

3)图像法

由图3可知,0～t0时间内,A的速度—时间图像与t轴所围图形的面积为A的加速路程sA,表示B因减速而相比其以匀速少通过的路程,阴影部分的面积大小即为弹簧形变量的最大值,即,由方法1可知,代入数据可得结果.

图3

点评巧妙利用原图像解决问题,借力打力,经过对比分析,快速得出s′B与sA的关系,完成求解;图像的运用,清晰直观,大大简化运算过程,难点仍在于比较A、B路程关系.

4)质心运动定理法

研究物体A、B构成系统的质心,则其位置xC＝表示质心与物体A之间的距离,l0表示弹簧的原长).由于系统所受合力为零,则其质心做匀速直线运动,质心速度vC＝.当弹簧压缩最短时,质心相对A路程为v0t0－0.36v0t0＝0.64v0t0.鉴于整个弹簧成相同比例压缩,因此弹簧压缩量的最大值Δs＝

点评质心的概念高中多次涉及,例如研究双星系统、人船模型等,只是没有明确提出,属于竞赛和自招的考试要求;系统所受外力为零,质心做匀速直线运动,将B相对A运动转化为研究质心相对A运动,运动简单,计算方便.

5)质心系法

以物体A、B的质心为参考系,A、B相对质心做变减速直线运动,当速度同时减为“0”时,弹簧压缩量最大,此时A、B相对质心的运动等效于“人船模型”.已知物体A相对质心的路程为v0t0－0.36v0t0＝0.64v0t0,根据质心所在位置,易得B相对质心的路程为,两项相加得Δs＝0.768v0t0.

点评质心系法指向高阶思维.变换参考系,将复杂问题转化为已知模型,令人耳目一新.

3.3 第(3)问解析过程

由图2可知,A、B两物体第一次碰后继续向同一方向运动,A冲上粗糙斜面返回到水平面与B再次碰撞,第二次仍能到达与第一次等高的位置,表明第二次碰后A的速度与第一次的相同,这是解决本题的关键条件.下面分别用能量观念、运动与相互作用观念等相关知识解答.

1)能量观念法

设A物体再次返回水平面的速度为vA,则对A、B发生弹性碰撞列出动量和能量守恒方程得

得vA＝－v0(负号表示与默认正方向相反,另一解不合题意舍去).

对A,设其在斜面第一次上滑距离为L,则第一次上滑和下滑分别由动能定理可得

2)运动与相互作用观念法

物体A与B发生第二次弹性碰撞,由第(2)问方法5分析,可知A、B碰撞前后相对质心的速度是不变的,由此可得

由牛顿第二定律知,物体A上滑和下滑的加速度大小分别为

由于物体A上滑和下滑的路程相等,且上滑平均速度大小是下滑的2 倍,易得上滑时间为下滑的一半,由

联立两式得μ＝0.45.

点评用能量观念解决问题,无须关注具体变化过程,研究视角侧重数学工具,需解二元二次方程组,计算量大;运动与相互作用观念解题关注具体变化过程,侧重物理方法运用,构思巧妙,突破计算难点.

4 启示

4.1 注重依标施教,使教学有“度”

《普通高中物理课程标准(2017 年版2020 年修订)》指出:试题的情境要具有一定的问题性、真实性和开放性,所涉及的知识内容应具有代表性.学生参加高校招生的等级性水平考试,应具有对综合性物理问题进行分析和推理,对已有结论提出有依据的质疑,采用不同方式分析解决物理问题的能力.本文探究的压轴题是课标精神的集中体现.教学时应注重研究课标,依标施教,明确教学目标,熟悉评价要求与方法,确保教学有“度”.

4.2 注重思想方法渗透与提炼,使教学有“魂”

本文探析的压轴题试题素材源自学生在学习过程中积累的情境,考查内容为高中阶段的核心知识,题型也是考前重点备考的,但相当多的考生反映被试题第(2)问“卡”住了,考试中大有“如鲠在喉”之感!究其原因是考生没有掌握微积分、对比等思想方法,不能灵活运用物理知识解决实际问题.实际教学中,教师应注重物理思想方法的渗透、提炼与升华,使学生在学习物理知识时,经历探究过程,体会研究方法,养成科学思维习惯,使其知其然亦知其所以然,增强学生创新意识与实践能力.

(完)