侯炳正，杨 硕，栾博文，罗恒之，温 琪

（宁夏回族自治区地震局，宁夏 银川 750001）

0 引言

随着数字化地震观测台网的建设和投入使用，我国对数字地震波形资料处理和分析，其应用也越来越广泛。数字地震记录中包含大量的信息，既包含发震时的震源信息，也包含射线传播过程中的介质信息，以及接收信号的台站场地响应等。那么通过处理和分析数字地震记录，原则上可以提取地震的震源参数、射线传播过程中的介质特性以及台站的场地响应等。这些参数的提取可以更好地为地震预测和地震危险性分析服务。虽然这些参数的计算原理并不复杂，这方面的研究也比较成熟，但要精确得到这些参数却并不容易。

在区分波形记录中的震源信息、介质信息和台站场地响应时，需要分别扣除各个因素的影响，才能得到震源信息。Atkinson and Mereu等[1]通过研究，提出采用互相衔接的三段几何衰减函数来描述地震波几何衰减的特征，并提出多台、多地震联合反演方法计算区域介质衰减系数。Moya 等[2]在假定已知几何扩散和非弹性衰减系数的情况下提出利用遗传算法同时计算震源谱参数和场地响应的方法。刘杰等[3]和黄玉龙等[4]分别利用以上方法研究了北京地区和广东地区的S 波资料，反演得到这两个地区的非弹性衰减特性以及台站的场地响应，并且刘杰等[3]采用Brune 模型计算了每个地震的震源参数。师海阔等[5]采用Brune 模型计算了2003—2007年发生于宁夏及邻区184 次地震的震源参数。许英才等[6]采用Brune 模型计算了2009—2010年宁夏地区31 次中小地震的震源参数。

本文利用宁夏地区数字地震台网及周边省级台网的部分测震台站，选取2011 年1 月至2018 年6 月间发生于宁夏地区134 次中小地震的波形资料，反演宁夏地区的震源谱，并计算地震的震源参数，讨论宁夏地区震源及介质参数的特征。

1 基本原理

1.1 地面运动谱

在频率域中，台站接收到的地震运动的傅里叶振幅可表示为：

式中Oij（f）为第j 个台站记录到第i 次地震的观测谱；Sio（f）为第i 次地震的震源谱；Pij（Rij）为第i 次地震到第j 个台站的几何扩散；Q（f）是介质的品质因子，表示介质的非弹性衰减；Gj（f）表示第j 个台站的场地响应；Ij（f）表示第j 个台站的仪器响应；Rij表示第i 次地震到第j 个台站的震源距；v 表示波速。

经过仪器响应校正后，观测到的地面运动傅里叶谱可表示为：

对（2）式两边取对数，则有：

其中，非弹性衰减系数c（f）与品质因子Q（f）之间有如下关系：

由于本文仅分析研究剪切波，因此（2）式中的波速v 为剪切波速度β。

1.2 计算介质品质因子

本文采用Atkinson 和Mereu[1]提出的方法计算非弹性衰减系数c（f）的值，其原理为：首先设定所有台站的场地响应为1（即不考虑场地响应），对给定的非弹性衰减系数c（f），通过对台站记录进行几何扩散和非弹性衰减校正，得到相应地震的震源谱振幅，调整c（f）值的大小，使各台站得到的同一地震的震源谱振幅残差最小；设定某次地震的震源谱是不同台站得到的震源谱振幅的平均值，而各个台站的场地响应的对数就是该台站得到的震源谱振幅对数与该地震的震源谱振幅对数之差的平均值；最后，再考虑各台站得到的场地响应，重新计算各台站经过校正后的震源谱振幅，通过调整c（f）值，使对同一地震得到的震源谱振幅的残差最小。其残差定义为：

非弹性衰减系数c（f）的求解通过下式求极小方式得到。

1.3 计算台站场地响应

本文采用Moya 等[2]提出的方法确定每次地震的震源谱参数和台站的场地响应。该方法首先对每次地震选择Brune[7]震源谱参数，每个震源谱参数被用于计算已记录地震的台站场地响应，假定每个台站的场地响应对于每次地震事件均一样，因此，运用遗传算法通过寻找不同的震源谱参数，使不同的事件得到的台站的场地响应的标准偏差最小。首先对第i 次地震在第j 个台站观测到的S 波傅氏谱进行几何扩散和非弹性衰减校正，并从速度谱转换为位移谱：

设定每个震源的位移震源谱参数（震源谱低频水平Ω0和拐角频率fc），可得到每次地震的理论震源谱：

在k 第个频率上，由对第i 次地震记录计算得到的第j 个台站的场地响应为：

在第k 个频率上，计算第j 个台站由不同地震得到的场地响应的平均值和标准偏差：

利用遗传算法，调整所有地震的震源谱参数，使下式极小，则：

最后根据给定的Ωoi和fci，代入（9）式，得到各台站场地响应。

2 震源谱及震源参数反演

2.1 资料选取

选取宁夏地区14 个测震台站、内蒙古的乌海台和巴彦浩特台、甘肃的静宁台、平凉台和景泰台以及陕西的陇县台（图1）2011 年1 月至2018 年6 月间记录到的信噪比较高的134 个地震，通过清晰的台站记录反演所有地震的震源谱，并计算震源参数。

图1 参与计算震源参数的地震震中分布图Fig.1 The distribution graph of epizentrum that participate to calculate the seismic source parameter

2.2 介质品质因子Q 值

采用Atkinson 多台、多地震联合反演方法得到衰减系数c[1]，代入（4）式，进而给出所有频率上的Q 值计算结果，并进行双对数线性拟合，给出拟合结果（图2），即品质因子Q 值与频率f 的关系式：

图2 宁夏地区区域介质品质因子Fig.2 Medium quality factor of the area of Ningxia area

与刘杰等[3]和黄玉龙等[4]分别利用S 波资料反演得到的北京地区介质品质因子Q（f）=214*f0.55和广东地区介质品质因子Q（f）=481.5*f0.31相比[10]，低频部分的Q 值高于北京地区，低于广东地区。介质品质因子是介质非均匀性和非弹性的反映。一般认为，构造活动强烈的地区为低Q 值背景区，构造活动相对稳定的地区为高Q 值背景区[8]。而2015 年以来，宁夏南部地区地震活动开始活跃，北部地区持续平静，本文计算的介质低频平均Q 值结果与宁夏地区实际的构造活动和地震活动情况一致[9]。

2.3 震源参数

采用Moya[2]方法反演得到134 次地震事件的震源谱参数以及位移震源谱，限于篇幅，本文只给出一个地震位移震源谱的图像（图3），其中红线表示理论震源谱，绿线表示平均震源谱。并根据Brune（1970）结果计算各种震源参数。地震矩为：

图3 某次地震事件的震源谱图像Fig.3 The spectrogram of the earthquake focus of one earthquake

其中密度ρ＝2.7g/cm3，S 波速度Vs＝3.52km/s，辐射图形因子RΦθ＝0.63（S 波）。震源半径为：

应力降为：

视应力为：

采用最小二乘法，得到134 次地震的地震矩随震级变化的关系式：

地震矩随震级增加而增大（图4），也正说明了地震矩是对地震强度的一个度量。分别绘制视应力和应力降与震级之间的关系图（图5-6），可以看出，视应力与震级之间没有明确的数值关系，应力降与震级之间的数值关系也不太明确，这与应力降和视应力仅仅反映区域应力场的应力状态变化有关。研究应力降和视应力与震源半径之间的关系时（图7-8），发现对于小地震二者与震源半径之间也不存在明确的数值关系，这也与应力降和视应力仅仅反映区域应力场的应力状态变化有关。图9 给出了矩震级与近震震级间的关系图，二者之间的拟合直线的斜率为1.0537，接近1，截距为0.19029，接近0，基本与理论上二者之间存在一致性相符。但从离散来看，多数震级的均方差较大，即矩震级与近震震级之间存在一定的测定偏差。拐角频率是一个很重要的参数，它与震源半径之间存在反相关关系（图10）。这是由于震源半径的大小会影响频谱低频成份的丰富与否，拐角频率的大小也就相应地发生反向变化。

图4 地震矩与震级拟合关系图Fig.4 The fitting relational graph between seismic moment and magnitude of the earthquake

图5 视应力与震级关系图Fig.5 The relational graph between the adaptability and the magnitude of the earthquake

图6 应力降与震级关系图Fig.6 The relational graph between the stress drop and the magnitude of the earthquake

图7 应力降与震源半径关系图Fig.7 The relational graph between the stress drop and source radius

图8 视应力与震源半径关系图Fig.8 The relational graph between apparent stress and source radius

图9 矩震级与近震震级关系图Fig.9 The relational graph between moment magnitude and local earthquake magnitude

图10 拐角频率与震源半径关系图Fig.10 The relational graph between corner frequency and source radius

3 结论

本文通过反演2011 年1 月至2018 年6 月发生在宁夏地区的134 个地震的震源谱以及各个地震的震源参数，分析了地震矩与震级、视应力与震级以及应力降与震级之间的关系。得到以下认识：

（1）参与计算的134 次地震的地震矩随震级变化的关系式lgM0=10.295+1.1197ML，地震矩随震级增加而增大，也正说明了地震矩是对地震强度的一个度量。

（2）视应力与震级以及震源半径之间没有明确的数值关系，这与视应力仅仅反映区域应力场的应力状态变化有关；矩震级与近震震级间的关系，基本与理论上二者之间存在一致性相符；拐角频率与震源半径之间存在反相关关系。