张森源 董金善 周瑞均 刘林波 朱 雨

（南京工业大学机械与动力工程学院）

目前，发电厂和石化行业中会产生大量的中低温烟气，中低温烟气热能等级低、利用率不高，且烟气热能损失占锅炉能耗的比重较大。 现有的余热回收系统规模大，投资回收期长，不利于将中低温烟气进行回收和可持续利用［1～3］。换热器是烟气余热回收系统中的关键设备，烟气中的碳烟颗粒会沉积在换热器表面，形成的沉积层具有很低的导热系数，这将导致换热器的传热性能大幅降低［4～6］。凸台板式换热器不仅具有传统板式换热器质量轻、传热效率高和结构紧凑的特点，其独特的结构还能增加有效换热面积， 增强湍流程度，同时还可以使流道内产生明显的涡流和二次流［7］，阻止烟气中的碳烟颗粒在换热器表面沉积。

板式换热器是废热回收的常用设备，国内外学者对其进行了广泛研究。 张喜迎分析圆形凹凸板双流道耦合换热的过程［8］，得到凹坑/凸胞的深度和板间距对努塞尔数和阻力系数起决定性作用。 蓝少健等模拟了换热器波纹板内外流体的流动情况［9］，证实凹凸波纹结构能够强化烟气侧的传热，且凸波纹的性能更优。 吴丹对板式换热器的换热和流阻性能进行数值计算［10］，分析了换热和阻力特性随结构变化的规律。 试验方面，FOCKE W W等对人字形流道进行试验［11］，建立板式换热器波纹角对传热与阻力性能的关系式。STASIEK J A得到了不同波高的波纹板片温度、压降和热交换因子的分布规律［12］。

笔者首先对圆弧形凸台板片进行数值模拟，并将出口烟气温度模拟结果与文献［13］中的试验数据进行比对分析， 以验证数值模拟的准确性。 通过构建不同的凸台板片模型，分析了各结构下不同雷诺数Re的仿真结果。 对多参数板片设计均匀试验，通过对各参数的优化拟合出回归方程，研究结构参数［14］对凸台板片传热性能的影响。

1 仿真计算的可靠性验证

1.1 三维模型

该板式换热器由多组对称分布换热单元中心旋转叠加在一起，故选取一个单元进行模拟分析。 分析凸台板片结构参数后，对其换热性能影响较大的主要因素有凸台倾角β、凸台间距P和凸台高度H。 因此，分别以这3个参数建立仿真所需的几何模型，分析传热和阻力性能的影响，板片结构及尺寸参数如图1所示， 烟气侧计算模型如图2所示。

图1 板片结构及尺寸参数示意图

图2 板片烟气侧计算模型

1.2 网格划分

使用FLUENT Meshing软件对笔者所研究的凸台板片模型进行多面体网格划分。 使用棱柱层网格对两侧参与传热的凸台板壁面进行加密处理，并降低最大偏斜度至0.65左右。经过网格独立性检验， 所选取的流体网格单元数为1 378 504，网格节点数为6 897 927。 固体域网格划分如图3所示。

图3 固体域网格划分及局部放大图

1.3 有效性验证

笔者将文中的仿真结果与文献［13］中的试验数据进行比较分析，以验证文中数值模拟的准确性。 文献［13］中的试验布置如图4所示，试验板片与文中热交换器板片模型相似，对比数据见表1。

图4 文献［13］试验布置示意图

表1 试验板片与数值模拟板片对比

试验时， 采用镍铬-镍硅热电偶对烟气进出口温度、空气进出口温度进行测量，采用毕托管对压力和流量进行测量。

为了保证验证［15］的准确性，数值模拟条件与试验工况应相同。 采用速度进口边界条件，烟气入口温度设定与文献［13］试验工况相同；采用压力出口边界条件，压力值设为一个大气压；流道两侧设为恒温壁面，垂直空气流动方向的上下壁面设为绝热面。 试验数据与模拟计算结果的对比见表2。

表2 试验数据与计算结果的对比

由表2可知， 烟气出口温度的模拟结果与试验结果相对误差较小， 相对误差平均值在6%以内， 表明烟气侧模拟结果与试验结果较符合，说明笔者采取的数值模拟方法比较符合实际。

2 结构参数的综合评价

板片结构参数见表3。

表3 板片结构参数

2.1 强化传热系数法

研究者根据热交换性能与功耗和速度的立方成正比， 推导出等泵功下的评价方法， 即以（Nu/Nu0）/（f/f0）1/3是否大于1为评价准则， 其值大于1 表示在同一泵功下强化表面传热性能更好［16］。 该准则即强化传热系数法，公式如下：

2.2 强化传热系数法对综合性能的评价

以凸台倾角β=60°、凸台间距P=15 mm、凸台高度H=5 mm的凸台板作为比照板片。 当η大于1时，说明被比照的凸台板片综合性能更优；当η小于1时，则说明被比照的凸台板片综合性能较差。

2.2.1 对凸台倾角的综合评价

通过增加流速来增大雷诺数，得到不同凸台倾角下强化传热因子随雷诺数的变化规律如图5所示。 从图中可以看出：凸台倾角大于60°时，η均大于1，且凸台倾角越大，强化传热因子越大，凸台倾角70°时有最高的传热性能，η最大为1.113 6，最小1.089 3，即表示凸台倾角越大，凸台板片综合性能越优。 还可看出：强化传热因子随雷诺数变大而变大，则随流速的增加板片的综合性能更优。 所以，当凸台倾角较大时，要使传热更好应增大流速。

图5 不同凸台倾角下强化传热因子随雷诺数的变化

2.2.2 对凸台间距的综合评价

通过增加流速来增大雷诺数，得到不同凸台间距下强化传热因子随雷诺数的变化规律如图6所示。 从图中可以看出： 凸台间距小于15.0 mm时，η小于1，而大于15.0 mm时，η会大于1，且凸台间距越大，综合性能越好。 凸台间距17.0 mm时有最大的强化传热因子，η最大为1.127 6， 最小1.083 7。当凸台间距大于15.0 mm时，随着雷诺数的增大，η逐渐变小，而此时流速也是增大的。 所以，在凸台间距较大的情况下， 为了提高综合换热性能，应降低流速。

图6 不同凸台间距下强化传热因子随雷诺数的变化

2.2.3 对凸台高度的综合评价

通过增加流速来增大雷诺数， 得到不同凸台高度下强化传热因子随雷诺数的变化规律如图7所示。从图中可以看出：凸台高度大于5.0 mm时，η大于1，即板片的综合性能更好，而当凸台高度小于5.0 mm时，η小于1，板片性能降低。 这说明凸台高度越大，对于提高板片的综合性能越有利。还可看出：当凸台高度为6.5 mm时，随着雷诺数的增大，η由1.277 0减小为1.195 1， 这表示提高流速，板片的综合传热性能变差。 所以当凸台高度更大时，为了提高传热效果，应降低流速。

图7 不同凸台高度下强化传热因子随雷诺数的变化

上述所得结论均有一定条件，即：保持凸台高度和凸台间距不变，凸台倾角越大强化传热综合性能越好；保持凸台倾角和高度不变，凸台间距越大强化传热综合性能越好；保持凸台倾角和间距不变， 凸台高度越大强化传热综合性能越好。 因此，为了能够得到最优的结果，还需对不同参数组合进一步分析。

3 结构参数的优化

3.1 均匀试验设计

均匀试验设计［17］适用于多因素多水平测试，它可以安排较少测试次数的多因素多水平试验。本次采用3因素6水平试验，若全面试验需216次，但均匀试验设计只需要6次。 考虑到本试验范围略大，仅做6次可靠性不足［18］，故使用U13（134）均匀设计表， 去掉最后一行， 设计3因子12水平方案，试验表见表4。

表4 均匀设计试验表

3.2 传热性能的回归分析

数值模拟与分析后可得所需要的计算结果（表5）。

利用表5中的数据，拟合凸台倾角、凸台间距和凸台高度与努塞尔数和强化传热因子的关联式。

表5 数值模拟计算结果

本节采用一元线性回归分析说明其关系， 假设Nu为Y，凸台倾角、凸台间距和凸台高度分别是X1、X2、X3，并认为因子间均线性相关，则有如下表达式［19］：

Y=C0+C1X1+C2X2+C3X3（2）

借助MATLAB软件分析处理时，设显著水平α为0.05，得到线性回归方程：

Nu=21.0800-0.1761β-2.0885P+15.3195H （3）

此时，检验值F=92.133，而临界值F（3，8）=7.59，即有F>F（3，8），表明方程显著。 从式（3）可以看出：当凸台高度H和凸台间距P恒定时，Nu随凸台倾角β的增大而减小；当P和β恒定时，Nu随H的增大而增大； 当H和β恒定时，Nu随P的增大而减小。

对强化传热因子η线性回归后的方程如下：

η=0.01439-0.00002β-0.00049P+0.00108H （4）

此时，检验值F=12.128，而临界值F（3，8）=7.59，即有F>F（3，8），表明方程显著。 从式（4）可以看出：当凸台高度H和凸台间距P恒定时，η随凸台倾角β的增大而减小； 当P和β恒定时，η随H的增大而增大；当H和β恒定时，η随P的增大而减小。

3.3 阻力性能的回归分析

根据表5，拟合凸台倾角、凸台间距和凸台高度与压降和摩擦系数的关联式。对压降Δp线性回归后有：

此时，检验值F=23.136，临界值F（3，8）=7.59，即有F>F（3，8），表明方程显著。 从式（5）可以看出：当凸台高度H和凸台间距P恒定时，Δp随凸台倾角β的增大而减小；H和β恒定时，Δp随P的增大而减小；P和β恒定时，Δp随H的增大而增大。

对阻力因子f线性回归后得到：

f=0.00813-0.00006β-0.00033P+0.00041H （6）

此时，检验值F=17.097，临界值F（3，8）=7.59，即有F＞F（3，8），表明该方程显著。 从式（6）可以看出：当凸台高度H和凸台间距P恒定时，阻力因子f随凸台倾角β的增大而减小；H和β恒定时，f随P的增大而减小；P和β恒定时，f随H的增大而增大。

3.4 结构参数的综合优化

在实际问题中， 有许多因素会影响变量，并且这些因素之间可能有共线性情况。 为让回归模型更准确，逐步回归分析方法是筛选变量的理想且最受欢迎的方法。

利用表5中的数据，拟合凸台倾角、凸台间距和凸台高度与强化传热因子间的关联式。 假设强化传热因子η为Y，凸台倾角、凸台间距和凸台高度分别是X1、X2、X3， 假设他们之间满足二次多项式关系，则有：

图8 逐步回归计算结果

综上所述，式（8）就是凸台倾角、凸台间距和凸台高度与强化传热因子的回归关系式，由该关系式可知，凸台倾角、凸台间距和凸台高度越大，综合性能越好。

4 结论

通过圆弧形凸台板式换热器的模拟结果与试验结果对比分析，其最大相对误差5.32%，验证了笔者所提数值模拟方法的可靠性。 采用强化传热系数法综合评价了凸台倾角、凸台间距和凸台高度对传热和阻力性能的影响规律，并设计了均匀试验对结果进行回归分析，主要结论为：

a. 对传热和阻力性能综合评价可知，当凸台倾角、凸台间距和凸台高度中的任意一个参数越大时，该凸台板片的综合性能越好。

b. 设计了3因素6水平均匀试验方案，采用了逐步线性回归分析的方法， 推导了传热系数、阻力因子、压降及努塞尔数与凸台板片结构参数间的关联式，同时验证了仿真分析的准确性，为以后设计板式换热器提供了参考。