任长清，王浩然，丁星尘

(东北林业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

封边机的研究起步于上世纪五六十年代，经过半个多世纪的发展，已经比较成熟，但是仍然有些缺陷。现如今市面上有很多生产大型自动化直线封边机的厂家，国内的生产封边机的厂家有东莞南兴家具装备制造有限公司，广州极东机械有限公司等。国外的生产封边机的厂家有德国的豪迈公司，意大利的IDM公司等[1-2]。其中封边机的输送链部件在整个自动化封边机中起着输送板材的作用。传统的封边机输送链主要由胶板、底座、链座和滚子链组成，如图1所示。

图1 传统封边机输送链1.链座；2.胶板；3.底座；4.滚子链

这种封边机输送链条，由于缺少底部支撑，悬浮于两个链轮之间。输送板材的稳定性差，影响封边的效率。因此，我们设计了一种新型的封边机输送链条，以提高输送板材的稳定性。

1 新型封边机输送链建模

该链条由多个链块通过销轴进行连接组成，链块由销轴，链节，胶板组成。该封边机输送链下面设计了导轨槽，使得链条能够通过销轴在支撑板上进行滚动，提高输送板材的稳定性[3-4]。建立如图2所示的新型封边机输送链模型，左右两侧的链轮相等，链节长度为L1=9×10-2m。相邻的链节通过销轴进行连接，销轴在支撑板上的约束轨道上滚动。封边机输送链条对运动的同步性与均匀性的要求较高，因此我们需要研究链条的纵向振动[5-6]。

2 新型封边机输送链条数学模型

2.1 等效构型

如图2所示，封边机输送链条的上边有100个链节。可以将其看做平行于约束轨道的一条直线。采用将分布质量聚缩成集中质量的离散化方法，并对输送链做以下几方面的简化[7]。

图2 新型封边机输送链模型

(1)链节形状近似等效为矩形，于图2中用与销轴连接的弹簧表示。

(2)弹簧刚度即为链节的刚度，链节和销轴同样材质。

(3)销轴等效为一个转动的小滚轮，转速相同。

(4)链条在约束轨道内滚动。

(5)不考虑横向振动。

(6)忽略阻尼、摩擦。

新型封边机输送链条的上边等效模型如图3所示。

图3 新型封边机输送链条上边等效模型

其基本参数如表1所示：

表1 链条的基本参数

所以，封边机输送链上边的总长度为：

L=9×10-2×100=9 m

单链节截面积为：

S=3×10-2×4×10-2=1.2×10-3m2

销轴质量m1=0.442 kg，销轴的转动惯量I1=0.566×10-4kg·m2。

2.2 固有频率和主振型

如图3所示的新型封边机输送链条上边的等效模型，销轴通过两个弹簧(链节)相连接，将链节看做是无质量的弹簧。

2.2.1 能量计算

系统的动能即销轴的动能：

(1)

系统的势能：

(2)

其中k为弹簧的刚度(链节)k=ES。

2.2.2 微分方程

根据广义拉格朗日方程：

(3)

将系统的动能表达式(1)与势能表达式(2)对广义坐标求导，可得。

由(3)式可得系统的微分方程为：

(4)

(4)式用多自由度系统振动微分方程的形式表示[8]：

(5)

由式(4)、式(5)可知系统的质量矩阵：

系统的刚度矩阵：

设微分方程求解，经过变换求解可知：

[M]-1[K]{u}=ω2{u}

(6)

表达式中{u}为各阶主振型，并且作为ω2的特征向量。则令A=[M]-1[K]，即ω2为A的特征值，所以固有频率为[9]：

(7)

根据以上公式，对本算例的振动特性使用MATLAB软件进行计算，得到封边机输送链的前6阶固有频率如表2所示。

表2 前6阶固有频率Hz

3 链条共振的分析

3.1 共振的原因

当链条的固有频率与激励源的激振频率相等时，链条将会产生共振。一般来讲，激励源主要来自于以下两方个面。

(1)激励来自于链轮的生产制造误差，即链条与轴总是有偏心存在。链轮旋转时会绕其中心线做弓形回转，此时将产生垂直和水平方向上的纵向激励，水平方向上的纵向激励将产生链条的纵向振动[10]。当链轮的转速和链条的某一固有频率相等时，链条将产生共振，此时的激振力频率：

(8)

(9)

3.2 算例分析

则算例基本参数如下：

表3 算例的基本参数

根据公式(8)和(9)可知：

f激1链=0.45 Hz，f激2=-5.85 Hz

由以上的计算结果可知，封边机的输送链条的激振力频率远远小于链条的固有频率计算合理。

4 结论

本文首先分析了传统的封边机输送链的组成，介绍了其封边时的缺点，然后设计了一种新的封边机输送链条，建立了它的动力学模型并分析了链条的纵向振动，发现封边机输送链条的固有频率比较大，系统很难发生共振。