国家燃气用具产品质量检验检测中心（佛山） 郑帅

一、不确定度来源分析及两类不确定度的判定

在家用燃气快速热水器的折算热负荷和热效率的试验过程中，因为试验人员在操作试验台时，试验值会有一定程度偏移，测试环境会随机产生变动，试验人员操作习惯以及操作流程的不同会存在测量偏差等，会导致测得的用于计算折算热负荷和热效率的参数产生一定程度不确定度。为了得到不确定度具体数值，和明确各参数对最终结果的影响水平。参照GB 6932—2015《家用燃气快速热水器》和GB 20665-2015《家用燃气快速热水器和燃气采暖热水炉能效限定值及能效等级》，根据两部标准中所提供的公式，分析公式中因自身变化而使最终结果改变的参数，来确定折算热负荷和热效率的不确定度来源。

公式中存在两种不同性质的参数，一类为标准状态下可查得的参数，这种参数在计算时可以不用考虑，例如：干试验气的相对密度、基准气的相对密度等；第二类为试验过程中测量的参数，即上述提到会存在偏差的参数，在分析推算不确定度时需纳入研究范围，例如：实测燃气压力、实测进水温度等。

a）家用燃气快速热水器折算热负荷的分析

家用燃气快速热水器折算热负荷计算的数学模型：

其中：

b）家用燃气快速热水器热效率的分析

家用燃气快速热水器热效率计算的数学模型：

其中：

因为试验中使用的燃气是12T纯甲烷天然气，所以不考虑燃气的不确定度，如果使用的燃气为多组分的，则应将试验中使用燃气的各个组分的低热值Qi也列入不确定度的计算范围。在确定了不确定度的来源之后，就要对每个分析对象作A类评定和B类评定。A类评定，对在规定可以测量技术条件下测得的量值用统计数据分析的方法研究进行的测量结果不确定度分量的评定；[1]B类评估，采用不同于A类测量不确定度评定的方法来评定测量不确定度分量，B类评定通常基于某些相关信息，例如权威组织发布的值、经认证的参考物质的值和校准证书。[1]简而言之，A级不确定性的计算需要多次测试和记录，而B类不确定度的计算是根据试验所需的试验仪器的相关证书提供的数据来进行计算的。

1 标准不确定度A类的评定

通过对被测对象的反复观察，得到相应的测试值，并用统计分析的方法，计算出测试标准差s（x），当被测估计值为算术平均值时，根据以下公式(3)计算被测量估计值的A类标准不确定度。[1]

图1 A类评定流程图

A类标准不确定度uA()，它的自由度为试验标准偏差s(xk)的自由度，即v=n-1。试验标准偏差s(x)，表征了被测量估计值x的分散性。[1]

表1 计算A类不确定度测得的12组试验数据

表2 A类不确定度的最终计算数据

2 标准不确定度B类的评定

B类评定的是根据相关的证书或者相关经验，估计被测量的可能值所在区间假定被测量值的概率分布，并依据概率分布和所要求的概率p确定k，则B类标准不确定度uB可以由下列公式（4）来计算：[1]

其中：a——观测量可能值区间的半宽度；

k——扩展不确定度的包含因子，依照概率论取得的置信因子。

标准不确定度的B类评定一般流程见图2

图2 B类评定流程图

k的确定方法：

a）当合成标准不确定度是已知扩展不确定度的倍数时，该倍数就是包含因子k；

b）假设为正态分布时，根据要求的概率，查表3得到k；

表3 正态分布情况下概率p与包含因子k间的关系

c）假设为非正态分布时，根据概率分布查表4得到k。

表4 非正态分布的置信因子k及B类标准不确定度uB（x）

B类标准不确定度的自由度，按照公式（5）大致推算：

根据经验，按照从信息来源的可靠程度出发，来推到出u（xi）的相对标准不确定度Δ[u（xi）]/u(xi)。表6列出了按公式（5）计算出的自由度vi值。

表6 Δ[u（xi）]/u(xi)与 vi关系

在上述计算中，有两项参数需要说明：

a）自由度：推算方差时，和的项数减掉和的限制数即为自由度。残差的个数n就是和的项数，和的限制数为1，此时自由度v=n-1；当测得的n组数据按最小二乘法拟合的校准曲线确定t个被测量时，自由度v=n-1。假如另有r个约束条件，则自由度v=n-t+r。自由度一定程度表达了标准偏差的可信程度。[1]

b）最佳估计值：被测量Y的最佳估计值再经过输入量X1，X2，…，XN的估计值x1，x2，…，xN得出时，有两种计算方法：

计算方法一：

式中，y是测量值（yk）的算数平均值。其中每个测量值yk的不确定度是一样的，并且每个yk都是经过同时获取的N个输入量Xi的一组完整数值计算得出的。[1]

计算方法二：

二、灵敏系数计算及合成不确定度计算

根据上述的分析，已经确定折算热负荷和热效率的不确定度的来源，各个参数的A类和B类的不确定度都已经得到，接下来就是计算两类不确定度参数的灵敏系数。

各参数的灵敏系数，可以理解为该参数如果产生变化，会对最终的计算结果引起的影响程度，也就是公式中各参数的权重。其计算方法，就是对公式中相关的参数求偏导，例如：在计算折算热负荷的燃气压力的灵敏系数时，首先需要对公式(1)求 ∂φ/ ∂Pm，然后代入剩余参数的最佳估计值，就得到燃气压力Pm在折算热负荷公式中的灵敏系数。

表7 折算热负荷各参数的灵敏系数

表8 热效率各参数的灵敏系数

计算完成后便是计算每一项参数A类和B类不确定度的合成方差。（合成方差的计算方法为，每一项参数的灵敏系数的平方乘以相对应的不确定度分量的平方。），再通过流程图3，得到合成标准不确定度。

图3 合成标准不确定度计算流程

最后通过对合成标准不确定度与包含因子k的乘积计算得出扩展不确定度，即 uc(y)×k。至此，得到的扩展不确定度既是最终计算的结果。

三、灵敏系数权重对家用燃气快速热水器负荷和效率的影响

最终折算热负荷和热效率关于不确定度的表达，就是试验结果与扩展不确定度相结合（如：89%±2%），其所表达的意思，就是该试验结果有关于扩展不确定度绝对值的正负偏差，即如果理论上热效率的计算值为89%，扩展不确定度的计算值为2% ，那么通过试验获得的热效率只要其试验值处于87%至91%之间，都认为这是准确的，是可以作为最终的结论进入记录和报告的。

通过上述的表4和表5，可以看到各参数在折算热负荷和热效率中的灵敏系数不太一样，这就体现了其在所对应的公式中，对最终检验结果的影响程度不完全相同。例如：热效率中的出水温度t2，它的灵敏系数为2.50466，在测得的12组的数据中，出水温度的平均值为54.3℃，热效率的最终结果为90.42%，如果将出水温度的平均温度提高1.0℃，改为55.3℃，且假设其他参数保持不变，热效率的最终结果就会提高到92.81%，可以看到，出水温度虽然只提高了1℃，而热效率检验结果提高2.5%。

表5 计算B类不确定度时相关证书提供的参数及最终计算结果

所以，对试验中会对试验结果产生影响的参数进行不确定度分析及灵敏系数计算，将灵敏系数数值较高的几项参数重点标记，严格根据标准规定把控试验过程中的操作流程以及测试值，可以有效降低因为试验人员操作而产生的主观性的测试值偏差，进而提高检测结果的准确度，降低试验结果的不确定度，避免因过高的不确定度而产生的结论误差。